Sulla carica viene esercitata la forza magnetica. traiettoria circolare.

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1 Moto di caiche in Campo Magnetico Consideiamo una paticella di massa m e caica puntifome +q in moto con velocità v pependicolae ad un campo B unifome. B α v + F F v Nel piano α, B veso l alto Sulla caica viene esecitata la foza magnetica F B = q v B ) sempe pependicolae a v v costante in modulo ma cambia in diezione. ) F costante in modulo la diezione vaia in modo costante dvˆ dt = costante taiettoia cicolae. Da e il moto della caica è cicolae unifome. La foza centipeta necessaia al moto è fonita dalla foza magnetica v mv Fc = m = qvb R = (R = aggio dell obita) R qb Il peiodo T (tempo necessaio pe un gio completo) è fissato da: πr π mv πr = Tv T = = T = v v qb πm qb Il peiodo T non dipende dalla velocità.

2 A paità di m,q,b paticelle con velocità maggioi si muovono su ciconfeenze di aggio maggioe; la divesa lunghezza della ciconfeenza è compensata dalla divesa velocità le obite vengono pecose in tempi uguali. + + B veso l alto v > v > v - R = mv qb A paità di m,q,v, in campi magnetici più intensi le obite sono ciconfeenze più piccole. A paità di v,b paticelle di diveso appoto q/m si muovono su obite divese; questo effetto viene usato pe selezionae paticelle con diveso appoto q/m (spettometo di massa). - ΔV + q +

3 Se la velocità v non è pependicolae ad un campo B unifome, essa può essee scomposta in una componente v = v cos φ paallela ed in una componente v = v sen φ pependicolae a B. Nella diezione paallela a B, la foza = q v B 0, quindi il moto è ettilineo unifome. F B = Nella diezione pependicolae a B la foza F B = q v B 0 quindi mv πm si ha una moto cicolae unifome di aggio = e T = qb qb Il moto isultante è un elica di aggio costante e di passo costante p = v T

4 Se la velocità v non è pependicolae al campo B e/o il campo non è unifome, si ha ancoa una spiale ma in questo caso sia che p vaiano con il campo. Dove il campo è molto intenso la paticella subisce iflessione (ossia la velocità longitudinale si invete) e se ciò succede ad entambi gli estemi delle linee di foza la paticella esta intappolata in una cosi detta bottiglia magnetica. Questo meccanismo in possimità della Tea da oigine alle fasce di Van Allen e alle auoe boeali. Alcune paticelle cosmiche (potoni ed elettoni) estano intappolate pe lungo tempo spialleggiando nel campo magnetico teeste. Le zone in cui le paticelle estano intappolate pendono il nome di fasce di adiazione o di Van Allen. 4

5 La Tea possiede due fasce di adiazione: una fascia intena, elativamente compatta, situata ad un'altezza di cica 000 km e composta da potoni di alta enegia (0-00 MeV) e una fascia estena, una vasta egione costituita da potoni ed elettoni di enegia molto infeioe. Le paticelle caiche, collidendo con gli atomi dell atmosfea, li potano in uno stato eccitato (più enegetico). Successivamente gli atomi pedono questa enegia emettendo luce visibile oiginando le auoe boeali. Le fasce di Van Allen sono zone che le impese spaziali, con o senza uomini a bodo, devono evitae accuatamente. 5

6 Azione del Campo Magnetico su un filo pecoso da coente La coente è un moto di caiche caiche in movimento inteagiscono con i campi magnetici un filo pecoso da coente deve inteagie con i campi magnetici. Consideiamo la seguente situazione: un filo ettilineo di sezione A pecoso da coente i in un campo magnetico B unifome e pependicolae al filo. F B i v + d v d l B uscente Sulla caica q del singolo potatoe di conduzione si ha: F = q v B F = qv Bsen90 qv B B d B d = (notae che il veso di F B è lo stesso pe potatoi positivi o negativi) Ricodando che: i = J A= q n v d A v d = i/ qna F B = qbi/qna = Bi/nA Pe un tatto l di filo, il numeo totale di potatoi è N = nal e quindi la foza totale F esecitata su essi ovveo sul filo è: F = N F B = nal F B = nal Bi/nA = ilb. Il isultato è genealizzabile: se abbiamo un coente i che scoe in un tatto l di filo immeso in un campo magnetico B sul filo viene esecitata un azione meccanica dovuta ad una foza F = i l B dove l è un vettoe avente modulo l, diezione del tatto l e veso quello di i. d 6

7 Azione del Campo Magnetico su una spia pecosa da coente Consideiamo una spia piana (ettangolo di lati a e b) pecosa da una coente i immesa in un campo B unifome e costante, con B lato a. F 4 4 (a) n i (b) F Punto di vista θ F i in, uscente i in i in 4 F i in, entante (veso di n dato dalla egola della mano desta ispetto al veso di i) icodando F = il Bsi ha: ) Sui lati e 4 abbiamo F ( 4 ) = ib B con F = F4 nello stesso piano della spia nessun effetto se la spia è igida v ) Sui lati e abbiamo F ( ) = ia B. Poiché l intensità di coente è la stessa ed il lati hanno la stessa lunghezza (ossevae che a v B ) segue che F ed F hanno stesso modulo (= iab), agiscono lungo diezione paallele e hanno veso opposto ovveo costituiscono una coppia di foze non c è taslazione ma solo otazione dovuta ad un momento τ R τ R = τ + τ, τ = F τ = F τ = b τ = F senθ b F senθ b τ // τ e concodi τ R = τ + τ = Fsenθ = b( iab )senθ = ab = A (aea della spia) la spia uota soggetta ad un momento τ = iab senθ i( ab ) Bsenθ 7

8 Genealizzando: si osseva che θ è anche l angolo fa la nomale alla spia e la diezione del campo. Intoducendo il vettoe supeficie A = An si può scivee: θ F θ τ = i A B F Se si hanno N spie (avvolgimenti) identiche si ottiene una bobina piana che sente un momento N volte più gande τ = i N A B. Definito il momento di dipolo magnetico di una spia (bobina) μ B = NiA si può die che una bobina pecosa da coente in un campo magnetico tende a uotae con momentoτ = μb B in modo da potae μ a disposi paallelamente alla diezione del campo ( τ 0 ). B B = Questo appena visto è lo schema base dei motoi elettici dove con specifici accogimenti tecnici (più bobine incociate e/o oppotune invesioni del veso della coente) si fa in modo che τ B non sia mai nullo anzi sia costante. Un motoe elettico è quindi un dispositivo che tasfoma enegia elettica (necessaia a fa cicolae le coenti) in enegia meccanica. 8