Il campo magnetico B 1

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1 Magnetismo natuale l campo magnetico 1 Polo No N S S N Tea Sole Polo Su Alcuni mineali (es. magnetite, a Magnesia Tessaglia) attiano il feo. Aghi calamitati si oientano nel campo magnetico teeste.

2 Dipoli magnetici l campo magnetico La Tea e le calamite sono ipoli magnetici, con popietà simili a quelle ei ipoli elettici; poli opposti si attaggono e concoi si espingono; le "linee i foa" escono al polo no e entano al su l polo no teeste è il polo su el ipolo magnetico teeste Dieione e veso i sono inicati a un ago calamitato

3 legge i Laplace Lo stuio quantitativo el campo magnetico comincia a patie al 18 gaie alle coenti continue pootte alla pila i Volta. Foa magnetica su coente 3 pouce una foa f su un tatto i conuttoe l pecoso a coente (secona legge i Laplace) f l l campo magnetico ("campo i inuione magnetica ) è l'analogo i E (campo elettico) in quanto è il esponsabile i aioni i foa No l Su f

4 Pootto vettoiale a b c a pepen. a b e c moulo a b c senθ se b c a bc se b c a F b a θ a è nella ieione i avanamento ella vite c Foa el campo F l moulo F senθ l l θ tena i assi catesiani otogonali (,,)

5 Convenioni sui segni Foa magnetica su coente 4 f Su No l La foa è pepenicolae al piano iniviuato a l e Un ossevatoe oientato piei-testa come f eve uotae l in senso antioaio i meno i 18 pe sovappolo a. "egola ella mano sinista" meio su l, inice su, pollice su f

6 Unità i misua Dimensioni i 5 Dimensioni i foa coente lunghea newton unità i (S) ampee meto volt s meto webe meto tesla(t) joule s coulomb meto Si usa spesso il gauss 1 4 tesla

7 legge i Laplace l O Campo pootto a coente 6 P Campo magnetico pootto in P a tatto l i coente in O (pima legge i Laplace ovveo legge i iot-savat) k m l OP OP 3 l J Pe istibuione i coente J S J OP km 3 OP V con V S l

8 Pemeabilità magnetica l valoe i k m è legato alla scelta ella unità i coente/caica La costante magnetica si espime solitamente meiante la pemeabilità La costante magnetica 7 [ ] [ ] [ l k ] m [] [ f ] [] [] l ( 7 µ πkm 4π 1 ) magnetica el vuoto µ [ l] [] [ f ] 7 N 1 [] A 4 k m A µ N 4π l appoto costante elettica / costante magnetica è inipenente alla scelta ell'unità elettica k k e m 1 4πε ( 16 ) c 9 1 4π 1 µ ε µ m s N m C N C / s m s

9 F Foa totale su filo ettilineo in campo magnetico unifome e pepenicolae al filo costante, θ π/, sen θ 1 F ietta veso sinista F senθ l l filo filo filo Simbologia: Campo entante nel foglio Campo uscente al foglio L F l L

10 Esempio: foa totale su un cicuito semicicolae in campo magnetico unifome, come in figua Foa sul tatto ettilineo: ieione entante nel piano F 1 L ieione entante nel piano ieione uscente al piano Foa sul tatto semicicolae: ieione uscente al piano; ato che l θ e che l angolo a a a π pecoeno il semicechio si ha F l θ ietto come aggio el semicechio coente tatto i filo infinitesimo angolo ta la ieione i l e quella i π [ θ ] L senθ l senθ θ cos semicechio π L O θ θ F 1 F θ l uguale e opposta alla peceente. Quini la foa totale è nulla. Saà possibile peò un moto i otaione (coppia i foe e momento meccanico)

11 assiale Spia i coente 8 Campo lungo l'asse i una spia cicolae i coente s ϑ (P) ϑ ϕ P() O cosϑ + + ( P) cosϑ µ ϕ 4π + + µ 4π ϕ cosϑ 3 4π µ ( ) + 3 ϕ µ + ( ) 3

12 Dipolo magnetico Spia: momento magnetico 9 l campo al cento ella spia è invesamente popoionale al aggio µ µ ( ) ( ) 3 >> µ π µ mmag π π A gane istana alla spia il campo magnetico è invesamente popoionale al cubo ella istana () al cento ella spia e iettamente popoionale al pootto ella coente () pe l aea ella spia (π ). coente aea spia momento magnetico ( ) m mag Dipolo elettico e ipolo magnetico si estinguono con il ecipoco el cubo ella istana

13 Manca l'equivalente i "caica" localiata nel caso magnetico: le linee i foa sono continue attaveso il ipolo. Confonto con ipolo elettico Dipolo magnetico 1 Dipolo elettico e ipolo magnetico sono iffeenti Le linee i foa elettiche escono alle caiche positive e entano in quelle negative E N S

14 Fomula i iot-savat Filo pecoso a coente 11 Campo in punto P a istana a un filo inefinito pecoso a coente P (P) O + ϑ ϑ P O ( P) µ 4π µ 4π cosϑ π / cosϑ ϑ π / 3 µ π cosϑ tanϑ ϑ cos ϑ

15 egola ella mano esta Filo pecoso a coente 1 Le linee i foa i sono cechi concentici attono al filo e vale la "egola ella mano esta" 1/istana O l P l OP Pollice nel veso ella coente le ita chiuse seguono

16 solenoiale La ivegena i è nulla 13 Le linee i pootte al filo inefinito sono ns anelli chiusi è un campo solenoiale, S ossia a ivegena nulla l isultato è subito imostabile pe fili inefiniti nomali al piano el isegno, ma è veo in geneale come conseguena fomale ella legge i Laplace. Qualunque siano le coenti, le linee i sono sempe chiuse (mancano sogenti o poi)

17 l caso el filo inefinito C La cicuitaione i 14 La cicuitaione i pootto a filo inefinito pecoso a coente lungo linea chiusa appatenente al pino el isegno nomale al filo lavoo i lungo una linea chiusa e oientata C ϕ l π C µ l ϕ µ π La cicuitaione i è inipenente a!!!

18 A Coente concatenata 15 l isultato vale pe qualunque linea chiusa che concatena la coente. l contibuto i un tatto i C ipene solo all angolo ϕ sotto cui è vista a π µ l π C ϕ µ l Se C non concatena la coente la cicuitaione i è nulla. L'integale a A a (lungo il veso positivo i C) è popoionale a ϕ, quello a a A a ϕ. l C ϕ ϕ ϕ l' ϕ

19 Fili i coente La cicuitaione i lungo una linea chiusa C è uguale a µ pe la somma elle coenti concatenate con C Teoema i Ampèe 16 C l µ ' c C C C 4 ' C c 1

20 Densità i coente Nel caso i coenti non filifomi i ensità J, la coente concatenata è pai al flusso i J su una qualunque supeficie appoggiata su C e oientata secono la egola ella mano esta (ita lungo veso positivo i C, pollice nella ieione positiva ella nomale a S) Teoema i Ampèe 17 C S l µ J ns J n S C J J n l J

21 C Teoema el otoe l Cicuitaione e otoe 18 La cicuitaione lungo un quaato elementae nel piano è uguale al flusso el otoe attaveso la supeficie el quaato. La somma elle cicuitaioni su quaati aiacenti è pai alla somma ei flussi e alla cicuitaione sul peimeto complessivo. + S ( ) ks ( /,) (,/) (/,) (, /)

22 ome integale e puntuale Cicuitaione e otoe 19 La cicuitaione i lungo una linea chiusa qualunque C è sempe uguale al flusso i ot su S a contono C ; pe il teoema i Ampèe tale cicuitaione è pai al flusso pe S ella ensità i coente (concatenata) C ( ) l n S µ S S J ns l teoema i Ampèe vale se e solo se gli integani egli integali su S sono uguali (foma puntuale el teoema i Ampèe) ot µ J N. Peché l'integale i J su S ipena solo al contono C i S è necessaio che J l otoe i un qualunque vettoe è sempe solenoiale iv ot ( )

23 l otoe Definiione l otoe in cooinate catesiane si espime meiante lo sviluppo i una matice 3 3, in moo analogo al pootto vettoiale k j i k j i k j i + + +

24 Applicaioni 1 Cavo pieno µ π 1 J Cavo conuttoe cilinico i aggio e coente continua complessiva π µ µ π ) ( ) ( s ) ( ) ( con > < (caso) ) ( (caso1) ) ( π µ π µ > <

25 Coente su lasta Applicaioni La lasta inefinita i coente con ensità J e spessoe s s l C J J ( slj ) µ sj l µ è costante pe istane alla lasta piccole ispetto alla sua imensione

26 Solenoie Applicaioni 3 Solenoie inefinito con n spie i coente in un tatto L. Solo il campo inteno contibuisce alla cicuitaione peché molto maggioe i quello esteno. l campo el solenoie infinito è omogeneo et ~ int l µ ( n ) H int µ l µ n n l l

27 Foe ta coenti paallele 4 Foe ta fili pecosi a coenti 1 f 1 1 µ π 1 l1 l1 l 1 f 1 f 1 O 1 P L ampee i coente è stato efinito gaie alle foe su fili coenti equivese si attiano coenti opposte si espingono

28 Momento i f Foe su spia 5 La spia i coente è libea i uotae lungo il suo asse paallelo a ( i) in un campo unifome n ϑ a f b f a foa su lato lungo a f aj a momento elle foe f a e f a M ab sinϑ i f a f b b l momento elle foe f b è nullo poiché le foe hanno la stessa etta 'aione (baccio nullo)

29 Poteniale ella spia l momento magnetico ella spia ettangolae ella figua peceente è m Enegia ella spia in 6 mag Definiione geneale el momento elle foe agenti su spia espessione peceente ( cosϑ k sin j) abn ab ϑ M m mag absinϑi i j absinϑ k abcosϑ E p ( ab) ϑ mmag cos Enegia poteniale i un ipolo E p ϑ ϑ M ϑ' 9 ( ab) sinϑ' ϑ' ( ab) cosϑ 9 L enegia poteniale el ipolo magnetico è il lavoo el momento cambiato i segno

30 Vista i fonte Momento meccanico su una spia F 1 Spia ettangolae i supeficie S a b, con coente, immesa in campo magnetico unifome ietto come F Foe sui tatti ietti come (paalleli a ) : nulle Foe sui tatti ietti come (pepenicolai a ) : F 1 F b Vista all alto F F 1 1 Angolo ta e la nomale alla supeficie ella spia θ F F θ F 1 e F hanno ieioni opposte coppia i foe moto otatoio intono al punto centale O momento meccanico ispetto a O: M Coente entante nel foglio Coente uscente al foglio a a a F1 senθ + F senθ b senθ M S senθ n

31 Momento meccanico coente supeficie campo θ π n o n θ π / N Am [ M] [ S ] Am T Am Nm o θ n Momento meccanico eo (posiione i equilibio instabile) enegia massima U + S Momento meccanico massimo enegia eo M S Enegia ella spia nel campo magnetico: U U S cosθ (si icava calcolano il lavoo meccanico pe la otaione ella spia) Momento meccanico eo (posiione i equilibio stabile) enegia minima U - S (N. la nomale n alla spia coispone alla egola el cacciavite uotano secono la otaione ella coente) Motoi elettici: si ottiene lavoo meccanico sfuttano il movimento ella spia nel campo i inuione magnetica, vaiano nel tempo sinusoialmente la coente pe mantenee momento meccanico e otaione (motoi sinconi)