Geometria analitica in sintesi

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Geometria analitica in sintesi"

Gennaro Gentili
7 anni fa
Visualizzazioni

1 geometia analitica Geometia analitica in sintesi punti istanza ta ue punti punto meio baicento ta ue punti i un tiangolo i vetici aea i un tiangolo i vetici C B A etta e foma implicita foma esplicita foma segmentaia ella etta m = coefficiente angolae q = intesezione con l asse elle p = intesezione con l asse elle q p 1 m coefficiente angolae ella etta passante pe ue punti ella etta passante pe ue punti ella etta passante pe un punto i coefficiente angolae m conizioni i paallelismo ta ue ette e s // oppue conizioni i pepenicolaità ta ue ette e s punto i intesezione ta ue ette e s s ( 0, 0 ) etta in foma implicita etta in foma esplicita istanza i un punto a una etta ( 0, 0 ) elle bisettici egli angoli fomati a ue ette, s b 2 s b 1 tangente ell angolo fomato a ue ette e s i coefficiente angolae m e m s ette paticolai n n asse asse paallela asse paallela asse bisettice I e III q. bisettice II e IV q. v i 5

2 geometia analitica Geometia analitica in sintesi paabola F La paabola è il luogo geometico ei punti el piano equiistanti a un punto fisso etto fuoco e a una etta ata etta iettice: F paabola con asse i simmetia paallelo all asse paabola con asse i simmetia paallelo all asse completa cooinate el vetice cooinate el fuoco ell asse ella iettice ella etta tangente alla paabola in un suo punto : fomula i soppiamento aea el segmento paabolico paabole paticolai b = 0 c = 0 b = 0 c = 0 b = 0 c = 0 b = 0 c = 0 significato gafico el coefficiente a e el coefficiente c c c c a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 se a = 0 la paabola egenea in una etta c ciconfeenza La ciconfeenza è il luogo geometico ei punti el piano equiistanti a un punto fisso C etto cento: C(α,β) completa cooinate el cento C elazione el aggio ella ciconfeenza i cento e aggio ella etta tangente alla ciconfeenza in un suo punto : fomula i soppiamento ell asse aicale i ue ciconfeenze v i 5

3 geometia analitica Geometia analitica in sintesi ciconfeenze paticolai. se la ciconfeenza si iuce al punto oigine egli assi catesiani posizioni ecipoche i ue ciconfeenze C1 R C2 estene tangenti estene secanti tangenti intene intene concentiche ellisse L ellisse è il luogo geometico ei punti el piano tali che la somma elle istanze a ue punti fissi e etti fuochi è costante: ellisse con i fuochi sull asse ellisse con i fuochi sull asse in foma canonica 2a lunghezza asse maggioe 2b 2b lunghezza asse minoe 2a 2c istanza focale 2c Y elazione ta i paameti a, b, c cooinate ei fuochi eccenticità ella etta tangente alla ellisse nel suo punto : fomula i soppiamento ellisse taslata l ellisse si ice taslata se gli assi X e Y el suo sistema i ifeimento sono paalleli agli assi catesiani e cooinate el cento ell ellisse O(α,β) X ell ellisse ifeita al sistema XOY v i 5

4 geometia analitica Geometia analitica in sintesi ipebole L ipebole è il luogo geometico ei punti el piano tali che la iffeenza in valoe assoluto elle istanze a ue punti fissi e etti fuochi è costante: ipebole con i fuochi sull asse ipebole con i fuochi sull asse in foma canonica 2a lunghezza asse tasveso 2b 2b lunghezza asse non tasveso 2a 2c istanza focale 2c elazione ta i paameti a, b, c cooinate ei fuochi egli asintoti eccenticità ella etta tangente alla ipebole nel suo punto : fomula i soppiamento ipebole equilatea: a = b elazione ta a, c cooinate ei fuochi egli asintoti ipebole equilatea uotata i k > 0 cooinate ei fuochi k < 0 ipebole equilatea uotata e taslata o funzione omogafica O cooinate i O egli asintoti v i 5

5 geometia analitica Geometia analitica in sintesi ipebole taslata l ipebole si ice taslata se gli assi el suo sistema i ifeimento sono paalleli agli assi catesiani Y cooinate el cento ell ipebole O(α,β) X ell ipebole con i fuochi sull asse X ifeita al sistema XOY popietà comuni a tutte le coniche conizione i appatenenza i un punto a una etta o a una conica pe stabilie se un ato punto etta oppue a una conica : appatiene a una si sostituiscono le cooinate i, in o in si sviluppano i calcoli. Se si ottiene un ientità, il punto appatiene alla etta o alla conica posizione i una etta ispetto a una conica etta secante etta tangente etta estena pe stabilie se una etta è secante, tangente o estena a una conica bisogna: icavae la ell ella etta e sostituila nell ella conica sviluppae i calcoli e oinae l ispetto alla ell i II gao così ottenuta calcolae il oppue, se è pai, il veificae il segno el se la etta è secante alla conica. Si hanno 2 intesezioni eali e istinte cioè 2 punti in comune se la etta è tangente alla conica. Si hanno 2 intesezioni eali e coincienti cioè 1 punto in comune se la etta è estena alla conica. Non si ha nessuna intesezione eale cioè nessun punto in comune iceca elle equazioni elle ette tangenti a una conica tangenti a un punto esteno si scive l el fascio i ette popio i cento : si icava la all el fascio i ette tangenti paallele a una etta i coefficiente angolae m si scive l el fascio i ette impopio con assegnato: si sostituisce la tovata nell ella conica si sostituisce la tovata nell ella conica si sviluppano i calcoli e si oina ispetto alla otteneno un i II gao in si icava il e lo si impone uguale a 0: otteneno una i II gao nell incognita si sviluppano i calcoli e si oina ispetto alla otteneno un i II gao in si icava il e lo si impone uguale a 0: otteneno una nell incognita si isolve l in otteneno e si isolve l in otteneno e si sostituiscono uno alla volta i valoi e nell iniziale el fascio otteneno le equazioni elle ue ette tangenti si sostituiscono uno alla volta i valoi e nell iniziale el fascio otteneno le equazioni elle ue ette tangenti v i 5

Documenti analoghi

Geometria analitica in sintesi

Geometria analitica in sintesi punti distanza ta due punti coodinate del punto medio coodinate del baicento ta due punti di un tiangolo di vetici etta e foma implicita foma esplicita foma segmentaia equazione della etta m è il coefficiente