ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE

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1 ESERCIZIO A1 ESERCIZI DI CACOO SRUURAE Pate A: ave incastata Calcolo delle eazioni vincolai con caichi concentati o distibuiti P 1 P 1 = N = 1.2 m Sia la stuttua in figua soggetta al caico P 1 applicato all estemità della tave. incasto è uno dei tipi di vincolo che può essee applicato ad una stuttua. All estemità vincolata con un incasto non è possibile avee né spostamento, né otazione. Pe effetto del vincolo hanno luogo delle eazioni vincolai che pemettono alla stuttua di essee in equilibio sotto l azione dei caichi esteni applicati, siano essi concentati oppue distibuiti. Dette ed le eazioni vincolai, dall equazione di equilibio alla taslazione in diezione veticale si ottiene: = P 1 = N Dall equazione di equilibio alla otazione ispetto all incasto isulta invece: = P 1 = Nm ESERCIZIO A2 P P 1 = N P 2 = 5000 N 1 = 1.2 m 2 = 0.7 m P 2 a stuttua in figua è soggetta al caico P 1 applicato all estemità della tave e al caico P 2 applicato ad una distanza pai ad 2 dal vincolo. Anche in questo caso si applicano le equazioni di equilibio pe il calcolo delle eazioni vincolai. Risulta: = P 1 - P 2 = 5000 N = P 1 P 2 = Nm = 8500 Nm 1

2 ESERCIZIO A3 = 5000 N/m = 1.2 m a stuttua è soggetta ad un caico distibuito, dietto veso l alto, costante e di modulo pai ad (caico pe unità di lunghezza). aea sottesa dal diagamma è pai alla isultante del caico. R = = 5000 N/m 1.2 m = 6000 N a isultante è applicata nel cento del sistema di foze paallele ossia nel baicento dell aea sottesa dal caico stesso, quindi ad /2. Dall equazione di equilibio alla taslazione veticale e dall equazione di equilibio alla otazione ispetto all incasto si ottiene: = R = 6000 N = R /2 = 6000 N 1.2/2 m = 3600 Nm ESERCIZIO A4 0 0 = N/m = 1.2 m a stuttua è soggetta ad un caico distibuito, dietto veso l alto, tiangolae, il cui valoe in coispondenza dell incasto è pai ad 0 (caico pe unità di lunghezza). Come nell esecizio pecedente l aea sottesa dal diagamma è pai alla isutante del caico distibuito e la posizione della isultante coincide con il cento del sistema di foze paallele ossia il baicento dell aea sottesa. Risulta quindi che la isultante del caico, è pai a: R = 0 /2 = 1/ N/m 1.2 m = 6000 N Dall equazione di equilibio alla taslazione in diezione veticale si ottiene: = 6000 N a isultante del caico distibuito è applicata ad un tezo della lunghezza della tave. equazione di equilibio alla otazione ispetto all incasto pemette di icavae la eazione vincolae : = R 1/3 = 6000 N 1/3 1.2 m = 2400 Nm 2

3 Pate B: Ala Calcolo dei caichi in volo oizzontale ettilineo unifome e in manova ESERCIZIO B1 Calcolae il valoe del coefficiente di potanza ed il valoe della potanza pe unità di apetua di un ala a pianta ettangolae di cui siano note le caatteistiche geometiche. Si ipotizzi una distibuzione di potanza costante in apetua, tascuando il contibuto della fusoliea e delle alte supefici aeodinamiche, e si assuma il peso del velivolo concentato nel baicento. Q = 5 m c = 1 m (semi-apetua alae a meno del aggio della sezione di fusoliea) (coda) = kg/m 3 V = 80 m/s Q = N Dall equazione di equilibio alla taslazione veticale in volo oizzontale ettilineo ed unifome isulta che la potanza deve uguagliae il peso: 1 2 2Q V SC P =Q C P = 2 2 V S S = 2 c = 2 5 m 1m = 10 m 2 C P = = 1/2 C l V 2 c = 3000 N/m oppue = Q/(2) = 3000 N/m ESERCIZIO B2 Si considei lo stesso velivolo dell esecizio pecedente. Calcolae le eazioni all incasto ta ala e fusoliea supponendo i seguenti due casi: 1) peso dell inteo velivolo concentato nel baicento 2) peso popio dell ala, pai al 20% del peso totale del velivolo, distibuito unifomemente in apetua. 3

4 inteo velivolo è in equilibio sotto l effetto delle foze applicate (peso e potanza). Questo implica che è in equilibio anche ogni pate del velivolo nel momento in cui questa viene isolata e vengono consideate le eazioni vincolai che gaantiscono l equilibio della pate. Caso 1: peso dell inteo velivolo concentato nel baicento (Q = N) Calcolo delle eazioni vincolai all incasto: = P/2 = Q/2 = N = P/2 /2 = Nm Caso 2: peso dell ala distibuito unifomemente Q ala = 0.2 Q = 6000 N Consideando la potanza ed il peso dell ala distibuiti unifomemente si ottiene il seguente schema dei caichi applicati al velivolo: q Q - Q ala I caichi distibuiti valgono ispettivamente: = Q 2 = 3000 N/m (veso l alto) q = Qala 2 = 600 N/m (veso il basso) Dall equazione di equilibio alla taslazione veticale si ottiene che: = - q = (-q) = ( ) N/m 5 m = N (veso il basso) Dall equazione di equilibio alla otazione ispetto all incasto si ottiene: -q = -q = Nm (veso oaio) = ( ) NOA Ricodate che l andamento in apetua della potanza e del peso non è costante nella ealtà. ali distibuzioni sono state appossimate come costanti pe comodità (ed in favoe di sciuezza ). Inolte, anche la fusoliea e le alte supefici aeodinamiche foniscono un contibuto di potanza, seppu di entità molto minoe ispetto alla potanza geneata dall ala. 4

5 ESERCIZIO B3 Pe lo stesso velivolo consideato negli esecizi pecedenti, si calcolino il coefficiente di potanza dell ala e le eazioni vincolai in coispondenza dell incasto ala-fusoliea, duante una manova di ichiamata effettuata a quota zeo, con un fattoe di caico pai a 3 ad una velocità di 120 m/s. Si consideino sia il caso di peso concentato, sia il caso di peso dell ala distibuito. = kg/m 3 V = 120 m/s n = 3 Dall equazione di equilibio alla taslazione veticale si ottiene: P = nq 2 nq C = = V S P 2 Caso 1: peso dell inteo velivolo concentato nel baicento Diagamma dei caichi agenti sul velivolo: Q+(Q/g) a P = n Q = n P VORU = n VORU Equazione di equilibio alla taslazione veticale: Q a Q+ a =Q +1 =nq = P g g = P 2 = nq = 9000 N/m 2 = = 9000 N/m 5 m = N (veso il basso) Equazione di equilibio alla otazione ispetto ad un polo coincidente con l incasto: = /2 = Nm (veso oaio) 5

6 Caso 2: peso dell ala distibuito unifomemente (Q-Q ala )+(Q-Q ala ) a/g q = P 2 = nq = 9000 N/m 2 q = Q ala + (Q ala / g) a 2 = a 1 nqala Qala1+ = g 2 2 = 1800 N/m Equazione di equilibio alla taslazione veticale: Q-Qala (Q-Q ala)+ a + q 2 = Q-Qala 1+ + nqala = nq = P g g ( ) a Pe calcolae le eazioni vincolai occoe scivee le equazioni di equilibio alla taslazione veticale e alla otazione, consideando la pesenza delle foza peso dell ala distibuita. Risulta: = q = 9000 N/m 5 m 1800 N/m 5 m = N (veso il basso) = q = Nm (veso oaio) 2 ( ) NOA 1 Si ossevi che le eazioni vincolai sono pai esattamente ad n volte quelle dell esecizio pecedente, elativo al caso di volo oizzontale ettilineo unifome (nei ispettivi casi di peso del velivolo concentato nel baicento e di peso dell ala distibuito in apetua). NOA 2 Ossevate l effetto benefico che ha pe i caichi, la pesenza di massa lungo l apetua alae. 6