La legge di Lenz - Faraday Neumann

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1 1 La legge di Lenz - Faaday Neumann Il flusso del campo magnetico B Pe dae una veste matematica alle conclusioni delle espeienze viste nella lezione pecedente, abbiamo bisogno di definie una nuova gandezza fisica che tenga conto del numeo di linee del campo magnetico che attavesano una data supeficie S Consideiamo una spia posta in un campo magnetico unifome B Sia S la supeficie acchiusa dalla spia Definiamo flusso del campo magnetico B che attavesa la supeficie S la gandezza Φ (B ) (il simbolo Φ è la lettea geca fi) ottenuta dal podotto della supeficie S pe la componente del vettoe B pependicolae alla supeficie stessa: Φ ( B ) = B S = B S cosα Nel SI l unità di misua del flusso Φ (B ) del campo magnetico è il webe (Wb), dato da: webe = tesla meto (Wb = T m ) L angolo α è quello fomato dal vettoe B e dal vesoe n (vettoe di lunghezza unitaia) pependicolae alla supeficie S Il veso di n indica quale faccia della supeficie stiamo consideando Pe esempio, il foglio di cata della figua pesenta due supefici: quella supeioe e quella infeioe La faccia che si considea è quella dalla quale il vesoe n è uscente: quella supeioe nel caso a, infeioe nel caso b Il valoe del flusso dipende dall oientazione della supeficie ispetto al campo magnetico, in paticolae: quando la supeficie è pependicolae alle linee del campo magnetico il flusso Φ (B ) che l attavesa è massimo; se le linee del campo hanno lo stesso veso di n, l angolo α è nullo e il flusso vale Φ ( B ) = B S ; se il veso delle linee è opposto a quello di n, l angolo α vale 180 e si ha Φ ( B ) = B S ; quando la supeficie è paallela alle linee del campo, cioè pe α = 90, il flusso è nullo La fomula del flusso del campo magnetico può essee scitta utilizzando il podotto scalae ta il vettoe B e il vesoe n v ; infatti: Φ ( B) = B S n = B S cosα Se nel campo magnetico si tova un solenoide fomato da N spie, il flusso che lo attavesa è N volte quello che attavesa una spia: Φ ( B ) = N B S cosα Esempio 1 Calcolo del flusso che attavesa un solenoide posto in posizioni diffeenti in un campo magnetico Consideiamo un solenoide composto da 000 spie, ciascuna delle quali ha un diameto di 10,0 cm, immeso in un campo magnetico di intensità B = 1,1 T Calcoliamo il flusso del campo magnetico che attavesa il solenoide quando l asse del solenoide: a) è paallelo alle linee di campo; b) foma con le linee del campo un angolo di 60 ; c) è pependicolae alle linee del campo Sciviamo i dati del poblema Numeo delle spie del solenoide N = 000 diameto di ciascuna spia = 10,0 cm intensità del campo magnetico B = 1,1 T Angolo ta l asse del solenoide e il vettoe B α 1 = 0 ; α = 60 ; α 3 = 90 Incognite Intensità del flusso Φ (B ) del campo magnetico che attavesa il solenoide pe i te valoi dell angolo α Analisi e soluzione La diezione dell asse del solenoide coincide con il vesoe n nomale alla supeficie delle spie Calcoliamo la supeficie S di ciascuna spia: S = π = 3,14 (5,00 10 m) = 7,85 10 m

2 Pe α 1 = 0 otteniamo: Φ (B ) = N B S cosα = 000 1,1 T 7,85 10 m cos 0 = 176 Wb Pe α = 60 otteniamo: Φ (B ) = 000 1,1 T 7,85 10 m cos 60 = 88,0 Wb Pe α 3 = 90 otteniamo: Φ (B ) = 000 1,1 T 7,85 10 m cos 90 = 0 La legge di Lenz Faaday Neumann Nelle espeienze iguadanti l induzione elettomagnetica abbiamo ossevato che ogniqualvolta vaia il numeo delle linee del campo magnetico che attavesano la supeficie delle spie di un solenoide, in esso si manifesta una coente elettica (coente indotta) Poiché in geneale una coente elettica è dovuta a una foza elettomotice, la vaiazione del numeo delle linee del campo magnetico induce nel solenoide una fe che genea la coente indotta Tenuto conto che il flusso del campo magnetico appesenta il numeo delle linee di foza che attavesano la supeficie consideata, possiamo die che ogni vaiazione di flusso del campo magnetico che attavesa una spia o una bobina genea in essa una fe indotta La fe indotta pemane nel cicuito fintanto che dua la vaiazione di flusso Inolte, più apida è la vaiazione di flusso, maggioe è l intensità della fe indotta Questi isultati sono espessi dalla Legge di Faaday-Neumann: In un cicuito elettico chiuso attavesato da un flusso vaiabile di campo magnetico, viene indotta una foza elettomotice che isulta diettamente popozionale alla vaiazione di flusso del campo Φ (B ) e invesamente popozionale all intevallo di tempo duante il quale avviene tale vaiazione Si constata inolte che il veso della coente indotta è tale da ceae un flusso di campo magnetico che si oppone alla causa che l ha geneata, cioè alla vaiazione del flusso del campo magnetico induttoe (legge di Lenz) Le due leggi vengono agguppate in un unica fomula matematica che espime la legge di Lenz Φ( B) Φ( B ) Faaday-Neumann: f e = In essa il appoto appesenta la legge di Faaday Neumann; il segno appesenta la legge di Lenz Se R è la esistenza della spia, l intensità della Φ( B) coente indotta si calcola applicando la I legge di Ohm: i = R Ossevazioni a) Dalla legge di Faaday-Neumann deduciamo che se non vaia il flusso che attavesa una spia immesa in un campo magnetico, non si ha coente indotta Consideiamo pe esempio una spia che si muove con velocità v pependicolamente alle linee di un campo magnetico unifome e completamente immesa nel campo Pu essendoci moto elativo ta la spia e il campo, la supeficie della spia attavesata dal flusso non cambia e quindi il flusso non vaia, petanto nella spia non si manifesta la coente indotta Pe ottenee la coente indotta occoe che duante il movimento una pate della spia sia all esteno del campo magnetico in modo da aumentae o diminuie la supeficie attavesata dalle linee del campo, oppue che essa uoti immesa nel campo affinché, vaiando l angolo ta il vettoe B e il vesoe n, si abbia una coispondente vaiazione del flusso che l attavesa b) La vaiazione del flusso del campo magnetico induttoe può essee causata non soltanto dal movimento elativo ta un magnete e una spia o ta un elettomagnete e una spia, ma anche dalla vaiazione del campo geneato dall elettomagnete Ricodiamo la fomula che pemette di calcolae N i il campo magnetico geneato da un solenoide: B = µ 0 µ Il campo dell elettomagnete può l essee modificato vaiando la coente che lo pecoe oppue inseendo in esso un nucleo di

3 3 mateiale feomagnetico, in modo da aumentae la pemeabilità magnetica e coispondentemente il campo ceato Esempio Calcolo della fe indotta in un solenoide dalla vaiazione di flusso dovuta a una vaiazione di coente o della pemeabilità del nucleo del solenoide Un solenoide di 000 spie di supeficie 7, m, lungo 0,100 m, pecoso da una coente di 0,800 A, è avvolto sopa un alto solenoide di 500 spie dello stesso diameto e della stessa lunghezza Calcola la fe indotta nel secondo solenoide nel caso in cui: a la coente nel pimo solenoide diventi 1,00 A in un intevallo di tempo di 0,100 s b mantenendo costante la coente di 0,800 A, venga intodotto nei solenoidi in un intevallo di tempo di 1,50 s un nucleo caatteizzato da µ = 4000 Sciviamo i dati Numeo di spie del solenoide induttoe N 1 = 000 Supeficie delle spie dei solenoidi S = 7, m Intensità della coente nel solenoide induttoe i 1 = 0,800 A Numeo di spie del solenoide indotto N = 500 Lunghezza dei solenoidi l = 0,100 m Caso a: intensità finale della coente nel solenoide induttoe i = 1,00 A intevallo di tempo di vaiazione della coente 1 = 0,100 s Caso b: pemeabilità magnetica del nucleo inseito µ = 4000 intevallo di tempo di inseimento del nucleo = 1,50 s Incognite La fe indotta ispettivamente nel caso a) e nel caso b) Analisi e soluzione Caso a Calcoliamo il campo magnetico iniziale geneato dal solenoide induttoe: N1i1 7 N 000 0,800 A B1 = µ 0 = 1,56 = 0, 01T l A 0,100 m Calcoliamo il flusso del campo magnetico che attavesa il secondo solenoide: 3 Φ( B ) = N S B1 = 500 7,85 m 0,01T = 0,789 Wb Calcoliamo oa il campo magnetico dopo la vaiazione di coente nel solenoide induttoe: 6 N 000 1,00 A B 1 = 1,56 = 0,301T Calcoliamo il nuovo flusso che attavesa il secondo A 0,100m 3 solenoide: Φ( B ) = N S B1 = 500 7,85 m 0,301T = 1,18 Wb Deteminiamo l intensità della fe indotta nella seconda spia: Φ( B) 1,18 Wb-0,789 Wb f e = = = 3,91V 1 0,100s Caso b Inseendo nei solenoidi un nucleo, il campo magnetico del solenoide induttoe diventa: B1 = µ B1 = ,01= 804T Il valoe del flusso del campo che attavesa il secondo solenoide 3 3 diventa: Φ( B ) = N S B1 = 500 7,85 m 804T = 3,16 Wb 3 Φ( B) 3,16 Wb-0,789 Wb 3 Il valoe della fe indotta è dato da: f e = = =,11 V 1,50s 1 c) La legge di Lenz stabilisce che se pe esempio un magnete si avvicina a una spia e quindi aumenta il flusso magnetico che la attavesa, nella stessa spia viene indotta una coente che a sua volta cea un campo magnetico opposto a quello induttoe Se il magnete si allontana dalla spia, il flusso magnetico che la attavesa diminuisce e la coente indotta cea un campo magnetico nello stesso veso di quello del magnete In alti temini, se pe esempio un magnete si affaccia alla spia con il suo polo nod, la coente indotta cea un campo magnetico con il polo nod che si oppone

4 4 all avvicinamento del nod della calamita Quando invece il nod del magnete si allontana dalla spia, la coente indotta cea un campo magnetico tale da attiae il nod del magnete d) La legge di Lenz è una conseguenza del pincipio di consevazione dell enegia Quando avviciniamo a una spia un magnete, questo viene espinto dal campo magnetico geneato dalla coente indotta Se allontaniamo il magnete dalla spia, esso viene attatto dal campo magnetico indotto In ogni caso dobbiamo vincee una esistenza e quindi compiee lavoo Si dimosta che questo lavoo isulta uguale alla quantità di enegia dissipata pe effetto Joule dalla coente indotta nella spia: L = R i Se non valesse la legge di Lenz il veso della coente indotta saebbe tale da geneae un campo magnetico che favoiebbe il movimento del magnete spostandolo senza dove compiee un lavoo Nella spia si avebbe quindi dell enegia dissipata in caloe senza che essa venga fonita al sistema sotto foma di lavoo Esempio 3 Calcolo della coente indotta in un solenoide Consideiamo un solenoide di spie in cui il aggio delle spie è,50 c Esso è immeso in un campo magnetico di intensità B = 0, T Vogliamo calcolae l intensità della coente indotta quando il campo magnetico passa a 1, T in 5,00 10 s La esistenza del solenoide vale R = 9,0 Ω Sciviamo i dati del poblema Numeo delle spie del solenoide N = Raggio delle spie =,50 cm =,50 10 m Intensità iniziale del campo magnetico B 0 = 0, T Intensità finale del campo magnetico B f = 1, T Intevallo di tempo della vaiazione = 5,00 10 s Resistenza elettica del solenoide R = 9,0 Ω Incognite Intensità della coente indotta i Analisi e soluzione Duante la vaiazione del campo magnetico che attavesa il solenoide viene indotta in esso una fe che detemina una coente Calcoliamo l intensità di questa coente applicando la I legge di Ohm: f e indotta i = La fe indotta è data dalla legge di Lenz-Faaday-Neumann, pe cui dobbiamo R calcolae dappima la vaiazione di flusso che attavesa il solenoide: Φ( B) = N π ( B f B0 ) = ,14 (,50 m) ( 1,480 T 0,740 T) = 0,145 Wb Φ( B) 0,145 Wb Il valoe della fe indotta è dato da: f e = = =,90 V 5,00 s,90v Calcoliamo oa l intensità della coente indotta: i = = 0,100 A 9,0Ω

5 5 L induzione elettomagnetica nel quotidiano Il pickup della chitaa elettica Pe acquisie il suono podotto da ciascuna coda, nelle chitae elettiche si utilizzano i pickup, che sono micofoni posti sotto ogni coda e il cui funzionamento si basa sul fenomeno dell induzione elettomagnetica Il pickup è costituito da un solenoide avvolto su un magnete pemanente La coda è di acciaio e il tatto posto sopa il pickup viene magnetizzato dal campo del magnete pemanente Quando la coda viba si avvicina e si allontana peiodicamente dal magnete e fa vaiae il flusso del campo magnetico che attavesa la bobina, inducendo in essa una coente Questa coente, amplificata, mette in funzione l altopalante che ipoduce il suono emesso dalla coda La testina di lettua di un egistatoe a nasto Le infomazioni (suono, voce, musica) egistate su un nasto magnetico sono costituite da una successione di piccole zone magnetizzate secondo vaie oientazioni su un nasto La ipoduzione di tali infomazioni è affidata a una testina di lettua, cioè a un meccanismo che sfutta il fenomeno dell induzione elettomagnetica La testina è costituita da una bobina avvolta su un mateiale feomagnetico che pesenta un inteuzione di fonte al nasto magnetizzato Il flusso vaiabile in intensità diezione e veso podotto delle zone magnetizzate del nasto che scoe investe la bobina e induce in essa una coente il cui valoe segue il modo in cui le zone magnetizzate si succedono La coente, oppotunamente amplificata, mette in funzione l altopalante che ipoduce così i suoni egistati In modo analogo funziona la ipoduzione delle infomazioni memoizzate sui floppy-disk e sugli had-disk In questo caso peò la tasmissione delle infomazioni è dovuta all induzione di una fe nella testina che legge il floppy-disk o l had-disk; si ottiene così una successione di diffeenze di potenziale la cui pesenza o assenza coisponde alle cife binaie 1 e 0

6 6 Veifiche di compensione 1 Che cosa si intende pe flusso del campo magnetico B v che attavesa una supeficie S? Qual è l unità di misua del flusso del campo magnetico? 3 Pe quale posizione della supeficie S il flusso del campo magnetico che l attavesa è massimo? Quanto vale l angolo ta la nomale a S e il vettoe B v in questa situazione? 4 Pe quale posizione della supeficie S il flusso del campo magnetico che l attavesa è nullo? Quanto vale l angolo ta la nomale a S e il vettoe B v in questa situazione? 5 Come si calcola il flusso del campo magnetico che attavesa un solenoide composto da N spie? 6 Enuncia la legge di Faaday-Neumann 7 Enuncia la legge di Lenz 8 Descivi come isulta il veso della coente indotta alla luce della legge di Lenz 9 Spiega peché la legge di Lenz espime il pincipio di consevazione dell enegia 10 Illusta un esempio in cui, pu essendoci moto elativo ta spia e campo magnetico, non si ha coente indotta nella spia 11 Come si può podue una vaiazione di flusso che attavesa una spia senza dove muovee il cicuito induttoe ispetto al cicuito indotto? 1 Scivi la fomula che espime la legge di Lenz-Faaday-Neumann 13 Quale pate della fomula espime la legge di Lenz? 14 Come funziona il pickup della chitaa elettica? 15 Come funziona la testina di lettua di un nasto magnetico? Veifiche di conoscenza 1 Quale delle seguenti affemazioni è coetta? a Il flusso del campo magnetico che attavesa una spia dipende solamente dall intensità del campo e dalla supeficie della spia b Il flusso del campo magnetico che attavesa una spia dipende dall intensità del campo, dalla supeficie della spia e dalla sua foma c Il flusso del campo magnetico che attavesa una spia dipende dall intensità del campo, dalla supeficie della spia e dall oientazione della spia ispetto alle linee del campo d Il flusso del campo magnetico che attavesa una spia dipende dall intensità del campo e dalla supeficie della spia L oientazione della spia seve solamente pe stabilie se il flusso è entante o uscente dalla spia A quale unità di misua può coispondee il tesla (T)? m a Wb b Wb m Wb c m 3 Il flusso del campo magnetico che attavesa un solenoide di N spie è: a N volte il flusso che attavesa una spia del solenoide b uguale a quello che attavesa una spia del solenoide c pai al flusso che attavesa una spia diviso pe il numeo N delle spie 4 Sostituisci al posto dei puntini i vocaboli adeguati scelti nell elenco sottostante: La legge di Faaday-Neumann affema che in un cicuito elettico in cui vaia il del magnetico che l attavesa, viene indotta una che isulta popozionale flusso magnetico ( Φ (B ) ) e popozionale duante il quale avviene tale vaiazione (flusso, campo, magnetico, coente elettica, foza elettomotice, diettamente, invesamente, alla vaiazione di, al, all intevallo di tempo ) 5 Sostituisci al posto dei puntini i vocaboli adeguati scelti nell elenco sottostante: La legge di Lenz affema che il della coente indotta è tale da un che alla causa che l ha geneata, cioè alla induttoe (veso, ceae, un campo magnetico, flusso di campo magnetico, si oppone, è concode, alla vaiazione di campo magnetico, vaiazione del flusso del campo magnetico) 6 In quale caso si ha coente indotta in una spia:

7 7 a quando la spia si muove all inteno di un campo magnetico unifome b quando si costuisce la spia intono a una calamita c quando la spia enta in un campo magnetico d quando la spia e una calamita si muovono solidali ispetto a un ossevatoe femo 7 In quale caso non si ha coente indotta in una spia immesa in un campo magnetico unifome: a il filo conduttoe che foma la spia è una molla che si contae iducendo la supeficie b la spia uota nel campo magnetico c la spia si muove paallelamente alle linee del campo magnetico d la spia esce dal campo magnetico 8 Una spia enta e esce da un campo magnetico L intensità della coente indotta: a è tanto maggioe quanto è più veloce il movimento b è tanto maggioe quanto è più lento il movimento c è la stessa qualunque sia la velocità del movimento d dipende diettamente o invesamente dalla velocità del movimento a seconda che la spia enti o esca dal campo magnetico 9 Il polo nod di un magnete si avvicina a un solenoide a All estemità del solenoide affacciata al magnete si foma un polo nod che espinge il magnete b All estemità del solenoide affacciata al magnete si foma un polo sud che attia il magnete c All estemità del solenoide affacciata al magnete si foma un polo nod o un polo sud casualmente Poblemi 1 Una spia di ame del diameto di 10 cm è posta intono a un solenoide dello stesso diameto fomato da 10 spie, lungo 50 cm e pecoso da una coente di 0,50 A Calcola il flusso del campo magnetico ceato dal solenoide che attavesa la spia Dopo ave potato a 1 cm il diameto del solenoide dell esecizio pecedente vi avvolgiamo attono un alto solenoide fomato da 100 spie e della stessa lunghezza Calcola il flusso del campo magnetico che attavesa il nuovo solenoide 3 Una spia di aggio 4,0 cm è posta in un campo magnetico di 1,4 T La nomale alla spia foma con il campo magnetico un angolo di 18 Calcola il flusso del campo magnetico che attavesa la spia 4 Quanto vale il flusso del campo magnetico dell esecizio pecedente se la nomale alla spia foma un angolo di 11 con le linee del campo? Il flusso che attavesa la spia è entante o uscente dalla supeficie? 5 Una spia si tova in un campo magnetico ed è attavesata da un flusso di 4,6 10 Wb Essa viene estatta dal campo magnetico con velocità costante in 0,50 s Quanto vale la fe indotta nella spia? 6 Una calamita viene inseita in un solenoide in 50 ms e la fe indotta vale 1,5 V Calcola la vaiazione di flusso che attavesa il solenoide 7 Una spia viene inseita in un campo magnetico con velocità costante; la vaiazione di flusso che l attavesa è di 8, Wb e la fe indotta vale 0,65 V Quanto dua il movimento della spia? 8 Un solenoide di 8000 spie di aggio,50 cm, si tova in un campo magnetico B 0 = 0, T In 40,0 ms il campo diviene B f =,10 10 T Sapendo che la esistenza del solenoide vale R = 50,0 Ω, calcola la coente indotta duante la vaiazione del campo magnetico 9 Un solenoide di 5000 spie di aggio 4,00 cm è avvolto sopa un alto solenoide pecoso da coente e il cui campo vale B 0 = 5, T In un intevallo di tempo di 0,00 s viene intodotto nei solenoidi un nucleo di feo dolce (µ = 6000) Quanto vale la fe indotta nel pimo solenoide?