Sapienza Elettromagnetismo 10/12/1982

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1 7.6 Sapienza Elettomagnetismo //98 Su un tooide feomagnetico (µ =, costante ed indipendente da H) di aggio inteno = cm e sezione quadata di lato a = cm sono avvolte due bobine ispettivamente di N = spie e N = spie. Nella pima bobina scoe una coente costante I = 5 A, mente la seconda bobina è collegata a un galvanometo balistico mediante un cicuito di esistenza =. Un settoe del tooide pai ad un angolo = 5 viene tolto come indicato in figua. Calcolae: a. il appoto E/E ta l enegia magnetica con e senza il settoe mobile (si supponga tascuabile il flusso dispeso); b. la caica Q che viene misuata dal galvanometo balistico. a) E/E ta enegie magnetiche con e senza settoe mobile Enegia del tooide inteo Nel caso di mateiali in cui la elazione ta B e H sia lineae, l enegia magnetica contenuta in un volume è data da Z Z ~ ~ UM = H B = um d dove la densità di enegia magnetica è data da è un tipo di ampeometo. Un galvanometo viene utilizzato come balistico quando lo si fa pecoee da una coente impulsiva la cui duata è piccola in confonto al peiodo di oscillazione del galvanometo stesso (caso di piccolo smozamento) o al tempo necessaio affinché l indice luminoso aggiunga la posizione di equilibio (caso di smozamento citico). In tali condizioni la caica elettica q che ha attavesato lo stumento isulta popozionale all elongazione massima d dell indice luminoso, secondo la elazione q = kb d 67

2 u M = ~ H ~B Pe deteminae l espessione del campo magnetico H usiamo il teoema della cicuitazione di Ampèe pe H I ~H d ~ l = I i l I i somma algebica delle coenti concatenate con la linea chiusa l, ovveo pe il nosto anello di mateiale feomagnetico di sezione a aggio avvolto da N spie pecose da coente continua I H = N I H = N I Pe deteminae l espessione del campo di induzione magnetica B usiamo la elazione ta B ed H pe mateiali feomagnetici B = µh = µ µ H = µ µ N I La densità di enegia magnetica è data da L enegia magnetica U M = u = HB = µ µ N I Z Z a Z +a = µ µ = µ µ = µ µ N I 4 Z µ µ N I dd dz 4 {z } d Z a dz {z } {z } a N I + a 4 a ln N I + a a ln d Z +a d 68

3 Enegia del tooide con pate mancante Pe il teoema della cicuitazione di Ampèe pe H H ( ) + H = N I H = B µ H = B µ B + = N I B = µ µ µ N I = A µ µ + µ L enegia magnetica U M = Z =( Z a Z +a Z Z a Z +a A A dd dz + dd dz µ µ + a µ a ln + A + a a ln µ + + a A a ln µ " + N I + a # ln µ ) A = µ = µ µ µ + µ = µ µ N I a + a [( )µ + µ µ ] ln = µ µ N I + a [( )+ µ ] a ln Il appoto E/E ta l enegia magnetica con e senza il settoe mobile E = µ µ N I + a E a ln [( )+ µ ] µ µ µ µ N I = [( )+ µ ] a ln b) la caica Q che viene misuata dal galvanometo balistico +a 69

4 Legge di Faaday-Neumann: se un cicuito è immeso in un campo di induzione magnetica il cui flusso concatenato col cicuito stesso sia vaiabile nel tempo, alloa in esso si genea una foza elettomotice indotta. Legge di Lenz il veso della f.e.m indotta è tale da opposi alla vaiazione di flusso che la genea (il segno meno nella legge di Faaday-Neumann) La coente La caica f i = d ( ~ B) dt I = f = d ( B) ~ dt Q = Z Idt = Z flusso concatenato con N spie. d ( B) ~ dt = Z d = dt Avevamo icavato l espessione del campo di induzione magnetica pe la spia pecosa da coente stazionaia I µ I ~B =ˆn ( + z ) = µ ~m 3/ ( + z ) 3/ Teoema di equivalenza di Ampée: una piccola spia pecosa da coente si compota come un dipolo magnetico di momento ~m = ISˆn (nel nosto caso ~m = IS = I ˆn). Al cento della spia (z =)ilcampo µ I ~B =ˆn z ˆn µ I ( + z ) 3/ = µ ~m 3 Flusso iniziale pe una spia: Z +a Z a = Bddz = µ µ N I Z +a Z a ddz = µ µ N I a ln + a 7

5 Flusso finale pe una spia: = Z +a Z a Legge di Felici Bddz = µ µ N I [( )+µ ] Z +a Z a ddz = µ µ N I [( )+µ ] a ln + a Q = ( i f) = NSB la caica totale Q che attavesa il cicuito è pai alla diffeenza ta flusso iniziale e finale divisa pe la esistenza della spia. Pe una spia di aea S costituita da N avvolgimenti di esistenza eimmesainuncampodi induzione B ~ costante pecosa da, il flusso iniziale è i( ~ B)=NSB B valo medio di ~ B sull aea della spia. Alloa Q = N ( ) = N N Ia µ µ ln + a = C ( )+ µ a 7