Momento magnetico di un atomo.

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1 L Espeienza di Sten e Gelach. L espeienza di Sten e Gelach fu compiuta nel 1922 pe iuscie a misuae il momento magnetico di un atomo. Momento magnetico di un atomo. Un atomo possiede un momento magnetico: infatti se consideiamo il modello di Boh dell atomo idogenoide, l elettone descie un obita cicolae, ed ha un momento angolae L. Una singola caica che si muoe equiale ad una coente, e quindi l elettone che si muoe su un obita chiusa genea una coente in una spia a cui associamo un momento magnetico di dipolo (Teoema di Ampee). Una coente I che cicola in una spia cicolae di aea A ha un momento magnetico di dipolo pai ad μ = IAˆ n Con ˆ n nomale al piano della spia (edi figua 1). Figua 1.

2 La coente I è douta all elettone che si muoe con elocità su un obita cicolae di aggio e quindi ale in modulo I=e/(2π). L aea della spia ale A=π 2 alloa aemo un momento magnetico di modulo μ = IA = e 2π π2 = e 2 = el 2m dato che la diezione in cui uota l elettone è opposta al eso della coente aemo che μ = e 2m L Le egole della quantizzazione di Boh suggeiscono che h è l unità natuale del momento angolae e possiamo sciee μ = μ B L h Doe µ B =eh/2m ha le dimensioni di un momento magnetico ed è conosciuto come magnetone di Boh (µ B = JT eg/gauss). Inteazione con un campo magnetico. Se un atomo con un momento magnetico M è posto in un campo magnetico B, l enegia di inteazione saà E = μ B Il sistema subià una coppia tocente τ = μ B Ed una foza netta F=- W Le cui componenti sono F x = μ B x,f y = μ B y,f z = μ B z

3 Quindi la foza è zeo se il campo magnetico è costante. Viceesa se il campo magnetico è non omogeneo isentià di una foza popozionale al suo momento magnetico. L espeimento di Sten e Gelach Sten e Gelach poposeo un espeimento (il cui schema è mostato in figua 2) pe pote misuae il momento magnetico di un atomo misuando la deflessione douta ad un campo B non omogeneo. L espeimento oiginale fu compiuto su atomi di agento. Un fascio di atomi d agento è podotto dal iscaldamento del metallo posto in un fono in uoto. Il fascio esce da una piccola fessua e iene collimato da una seie di fessue. Il fascio quindi passa fa i poli di un magnete di foma tale da podue un campo B non omogeneo. Il fascio iene ileato facendolo incidee su uno schemo feddo. Pendendo il magnete con la giusta foma si iesce a confinae il fascio in un piano XZ e si iesce ad ottenee che la foza sul fascio agisca solo lungo la diezione Z ( B z x = 0, B z y = 0, B z z 0,).

4 Figua 2. Oa nel fascio incidente la diezione del momento magnetico μ degli atomi è completamente casuale e uno si aspetteebbe che nella diezione Z potemmo ottenee ogni aloe di μ z compeso ta μ ed μ. In conseguenza di ciò ci si potebbe aspettae che il deposito sullo schemo feddo si estenda in una egione simmetica (in Z) ispetto al punto di deflessione nulla. Sopendentemente Sten e Gelach ideo che si fomaano due linee distinte e sepaate in posizioni simmetiche ispetto al punto di deflessione nulla (edi Figua 3). Figua 3

5 Cechiamo di edee se il isultato ottenuto toa spiegazione nell ambito del modello atomico di Boh. Abbiamo la quantizzazione del momento magnetico lungo la diezione (Z) definita dal campo magnetico, questo inolte implica anche la quantizzazione del momento angolae nella stessa diezione (L z ) in maniea tale da pote aee solo alcuni aloi ta un aloe massimo (L z ) max ed un aloe minimo -(L z ) max. La legge di Boh pe la quantizzazione del momento angolae L di un atomo suggeisce che L può assumee solo aloi multipli intei di h. Oeo L=lh con l un inteo positio o zeo. E consideando la componente lungo la diezione Z aemo che questa potà assumee come aloe massimo L z =lh e aloe minimo L z =-lh. L z saà quindi quantizzata (L z =mh) e aà una molteplicità di aloi pai ad (2l+1) dato che m potà assumee i aloi l,-l+1,0,,l-1,l. Il numeo quantico m si chiama numeo quantico magnetico. Ma è impotante notae che l espeimento di Sten e Gelach non toa spiegazione all inteno di questo schema, infatti la molteplicità pe il momento angolae ale 2 (due sono le linee in cui si diide il fascio) e quindi l doebbe alee (2l+1=2) l=1/2, oeo un numeo non inteo, non peisto dalla egola di Boh pe la quantizzazione del momento magnetico obitale. L espeienza è stata iconfemata con atomi di H nello stato fondamentale. Essendo l=0 e m l =0 pe lo stato fondamentale, è stato necessaio intodue lo spin S pe spiegae l espeimento. La componente del ettoe S lungo l asse z ) è m s =± h, con il che si hanno due distinti 2 fascetti.