AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1)

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1 Il campo elettico

2 AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () Come fanno due caiche elettiche ad inteagie fa di loo? All inizio del 9 si sono confontate due ipotesi:.le caiche si scambiano dei messaggei e uindi si accogono della ecipoca esistenza (AZION A DITANZA);.una caica modifica lo spazio d intono e uesto pemette all alta di accogesi della sua esistenza (TOIA DI CAMPO).

3 AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () toicamente fu scelta la teoia di campo peché più semplice. upponiamo di avee due caiche puntifomi e Caica geneatice del campo Caica di pova PIMNTALMNT F π F π

4 CAMPO LTTICO Una o più caiche elettiche ceano nello spazio cicostante un campo elettico. Indicando con Fla foza agente sulla caica, il campo elettico è definito da F F Il campo elettico si misua in N/C

5 LIN DI FOZA DL CAMPO LTTICO Le linee di foza di un campo sono così costuite:.la tangente ad una linea di foza, in ogni punto, dà la diezione del campo in uel punto;.le linee sono tacciate in maniea tale che la loo densità supeficiale sia popozionale all intensità del campo. Dove il campo è alto si addensano, dove è basso si diadano. Il campo elettico è un vettoe e uindi date n caiche il campo totale saà n i i

6 CAMPO LTTICO Campo elettico geneato da una caica puntifome. π

7 CAMPO LTTICO Campo elettico geneato da un dipolo elettico.

8 DIPOLO LTTICO: campo sull asse P a a θ θ d alta pate a θ cosθ a cosθ π a a a a a a π a Definendo il momento di dipolo elettico Pa 3 ( ) P (con>> 3 π a) π cosθ a Un copo eletticamente neuto può avee un campo elettico diveso da zeo. uesto succede peché le caiche sono sepaate spazialmente.

9 CAMPO LTTICO Campo elettico geneato da due caiche uguali.

10 CAICA LTTICA IN CAMPO UNIFOM, m upponiamo di avee una caica elettica di massa m immesa in campo unifome. F cost dv dt dv dx dt dx a m v m m dt m tdt t dv a dx m m m dt cost tdt v t m x m t x at uazione oaia del moto unifomemente acceleato

11 NGIA LTTICA La foza geneata dal campo elettico è una foza consevativa, come uella gavitazionale. i definisce enegia potenziale elettica Uposseduta da una caica elettica, una funzione della posizione tale che il lavoo elettico pe uno spostamento dalla posizione iniziale ialla posizione finale fè: L U i U f U

12 POTNZIAL LTTICO () Il potenziale elettico è definito da V U Il lavoo pe uno spostamento dalla posizione iniziale ialla posizione finale fè dato da L U U ( V V ) i f i f V

13 POTNZIAL LTTICO () Nel.I. il potenziale elettico si misua in volt (V) joule V coulomb J C Fa due punti esiste la d.d.p. di V, uando le foze del campo elettico compiono il lavoo di J pe spostae la caica elettica di C fa i due punti.

14 POTNZIAL LTTICO (3) Che legame c è fa il campo elettico ed il potenziale elettico? U L F dl V dl Campo π di Coulomb V : π V dl c gad(v) Campo unifome cost V : x Il campo elettico può essee misuato anche in volt/m

15 POTNZIAL LTTICO () POTNZIAL LTTICO () POTNZIAL LTTICO () POTNZIAL LTTICO () Le caiche si muovono spontaneamente: uelle positive veso i potenziali decescenti, uelle negative veso i potenziali cescenti. f i f i f i V V V V V V L < < > > > ) (

16 UPFICI UIPOTNZIALI e una caica si muove otogonalmente al campo elettico V dl dlcosθ Le supefici euipotenziali sono otogonali ai campi elettici Piani euipotenziali fee euipotenziali

17 FLUO DI UN VTTO i definisce flusso di un vettoe attaveso una supeficie la gandezza Φ n dφ A nd θ d A Φ A nd Acosθd Il flusso di un vettoe è uno scalae

18 TOMA DI GAU Il flusso del campo elettico (nel vuoto) attaveso una ualsiasi supeficie chiusa è eguale alla somma delle caiche intene i alla supeficie diviso la costante dielettica del vuoto. Φ ( ) i i

19 TOMA DI GAU: caiche intene n θ d i dφ i d i cos θ i ' d d ' d cos θ dφ i d i ' Φ i ' ' i d Φi d i i d i π π π i Φ i i

20 TOMA DI GAU: caiche estene n θ θ Φ Φ n Φ

21 TOMA DI GAU: sfea conduttice () Consideiamo una sfea conduttice di aggio caicata con una caica. In condizioni stazionaie vogliamo calcolae il campo elettico ed il potenziale associato, all inteno ed all esteno di uesta distibuzione di caica. All inteno della sfea il campo elettico deve essee nullo, altimenti le caiche pesenti sulla sfea si muoveebbeo sotto l azione di uesto campo elettico. Φ ( ) int int sfea Non ci sono caiche all inteno della sfea. Le caiche si distibuiscono sulla supeficie estena dei conduttoi.

22 TOMA DI GAU: sfea conduttice () Possiamo utilizzae il teoema di Gauss pe calcolae il campo all esteno della distibuzione di caica. Poiché il teoema di Gauss vale pe una ualsiasi supeficie chiusa, conviene scegliene una sulla uale sia agevole il calcolo del flusso. Pe evidenti agioni di simmetia in uesto caso la supeficie di Gauss miglioe è una sfea, concentica alla sfea conduttice, con aggio >. Infatti sulla sfea il campo ha simmetia adiale ed è costante in modulo, potendo immaginalo come la somma dei contibuti di moltissime caiche puntifomi unifomemente distibuite sulla supeficie della sfea conduttice

23 TOMA DI GAU: sfea conduttice (3) TOMA DI GAU: sfea conduttice (3) TOMA DI GAU: sfea conduttice (3) TOMA DI GAU: sfea conduttice (3) da cui avemo ) ( d d π Φ d alta pate pe il teoema di Gauss ) ( contenute in Φ π π

24 TOMA DI GAU: sfea conduttice () esteno V π π V inteno V π

25 GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () Possiamo utilizzae il teoema di Gauss pe calcolae il campo all esteno della distibuzione di caica. Poiché il teoema di Gauss vale pe una ualsiasi supeficie chiusa, conviene scegliene una sulla uale sia agevole il calcolo del flusso. Pe evidenti agioni di simmetia in uesto caso la supeficie di Gauss miglioe è una sfea, concentica alla distibuzione sfeica di caica, con aggio >. Infatti sulla sfea il campo ha simmetia adiale ed è costante in modulo, potendo immaginalo come la somma dei contibuti di moltissime caiche puntifomi unifomemente distibuite nel volume della sfea di aggio. Densità dicaica ρ Volume cost

26 GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () da cui avemo ) ( d d π Φ d alta pate pe il teoema di Gauss ) ( contenute in Φ π π

27 GAU: distibuzione unifome sfeica di caica (3) Possiamo utilizzae il teoema di Gauss pe calcolae il campo all inteno della distibuzione di caica. Poiché il teoema di Gauss vale pe una ualsiasi supeficie chiusa, conviene scegliene una sulla uale sia agevole il calcolo del flusso. Pe evidenti agioni di simmetia in uesto caso la supeficie di Gauss miglioe è una sfea, concentica alla distibuzione sfeica di caica, con aggio <. Infatti sulla sfea il campo ha simmetia adiale ed è costante in modulo, potendo immaginalo come la somma dei contibuti di moltissime caiche puntifomi unifomemente distibuite nel volume della sfea di aggio.

28 GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () GAU: distibuzione unifome sfeica di caica () ) ( d d π Φ d alta pate pe il teoema di Gauss ' ) ( contenute in Φ 3 3 π ρ π ' 3 ' 3 V π ρ ρ 3 ρ

29 GAU: distibuzione unifome sfeica di caica (5) GAU: distibuzione unifome sfeica di caica (5) GAU: distibuzione unifome sfeica di caica (5) GAU: distibuzione unifome sfeica di caica (5) esteno V π π inteno 6 3 V ρ ρ V

30 GAU: piano conduttoe infinito caico () s σ cost Possiamo utilizzae il teoema di Gauss pe calcolae il campo della distibuzione di caica. Poiché il teoema di Gauss vale pe una ualsiasi supeficie chiusa, conviene scegliene una sulla uale sia agevole il calcolo del flusso. Pe agioni di simmetia in uesto caso la supeficie di Gauss miglioe è un cilindo con le basi paallele al piano conduttoe. Infatti il campo è otogonale e costante ispetto a piani paallelli al piano conduttoe, potendo immaginalo come la somma dei contibuti di moltissime caiche puntifomi unifomemente distibuite sulla supeficie del piano conduttoe.

31 GAU: piano conduttoe infinito caico () s σ cost l Φ Φ Φ Φ Φ cil l nullo pechè ( d d ) d alta pate pe il teoema di Gauss Φ ( ) contenute in σ nullo pechè n σ

32 CAPACITÀ LTTICA uando ad un conduttoe isolato viene confeita una caica elettica, esso assume un potenziale V. i definisce capacità elettica Unità di misua della capacità elettica nel.i. C V faad F Dipende solo dalla foma geometica del conduttoe e dal mezzo dielettico nel uale è immeso coulomb volt

33 CAPACITA LTTICA: esempio Consideiamo una sfea conduttice di aggio caicata con una caica immesa nel vuoto. Abbiamo visto che il potenziale V sulla sfea vale V π C V π

34 CONDNATO PIANO () Campo elettico geneato da due laste paallele unifomemente caiche. d supeficie delle amatue d distanza fa le amatue

35 CONDNATO PIANO () upeficie di Gauss Φ Φ Φ 3 pechè pechè n V C V d d d

36 CAPACITA LTTICA La capacità non dipende dalla caica, ma solo dalle caatteistiche geometiche del conduttoe e dal mezzo dielettico in cui è immeso. La capacità di un conduttoe scaico è eguale a uella di uando è caico. V dipende lineamente da