Proprietà della materia: isolanti e conduttori

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1 Popietà della mateia: isolanti e conduttoi I copi solidi dal punto di vista elettico molto schematicamente si dividono in isolanti e conduttoi. La diffeenza di compotamento elettico deiva dalla divesa stuttua atomica. Nei conduttoi (essenzialmente i metalli) le caiche negative sono abbastanza libee di muovesi, peché le obite elettoniche più estene non sono completamente iempite e gli elettoni (detti elettoni di conduzione) possono migae di obita in obita e anche uscie dal conduttoe, se questo è collegato con un alto conduttoe, come il copo umano o la tea, o se viene fonita sufficiente enegia (pe esempio temica) che compensi l enegia che li tiene legati agli atomi (enegia di estazione). Negli isolanti (o dielettici) le obite elettoniche più estene sono o completamente iempite o quasi completamente iempite, e le migazioni di elettoni sono paticamente poibite. L enegia di estazione è più alta. La divesa stuttua atomica è anche la causa del diveso compotamento elettico dovuto allo stofinio (compotamento tiboelettico). Stofinando un oggetto gli si cede enegia pe attito, che viene acquistata dagli elettoni esteni che sono più vicini alla supeficie dell oggetto: questi sono evidentemente meno legati di quelli inteni, in cui ogni atomo è contonato da alti atomi. Negli isolanti le caiche negative vengono debolmente mobilizzate e possono essee tasfeite a o dall agente che stofina (nomalmente un alto isolante), e si cea un eccesso di caica negativa o positiva, che imane localizzata nella zona di stofinio. Nei conduttoi stofinati, la mobilizzazione degli elettoni è molto più intensa e l eccesso di caica negativa e positiva viene compensata immediatamente, attaveso la caica o scaica attaveso la mano che egge, o se il suppoto è isolante, attaveso la cessione all agente che stofina. La caica non imane localizzata. cap8

2 La divesa mobilità degli elettoni nei conduttoi fa sì che sia possibile ottenee caica sui conduttoi pe azione a distanza: il pocesso viene chiamato Induzione elettica. ) ) ) La sfea metallica neuta, con suppoto isolante, è in pesenza del campo elettico della bacchetta caica negativamente: le caiche negative si muovono all inteno del conduttoe e, all equilibio, si ha un eccesso di caiche positive (caica indotta positiva) nella zona più vicina alla bacchetta negativa, e di caiche negative (caica indotta negativa) nella zona opposta. Il movimento avviene in tempi bevissimi. Se si allontana la bacchetta si ha il movimento opposto e la sfea tona neuta (uguale caica negativa e positiva in ogni punto della sfea). Se il campo elettico della bacchetta è molto intenso e anche la distibuzione di caica positiva indotta è tale da ceae un campo intenso, gli elettoni della bacchetta possono avee l enegia pe uscie dall involuco e si ha una scaica ta bacchetta e sfea, aiutata dalla ionizzazione del mezzo cicostante (aia) che avviene pe cessione di enegia pe uto ta gli elettoni e le molecole del mezzo. In una lasta metallica, di spessoe tascuabile macoscopicamente, ma necessaiamente maggioe della distanza inteatomica media, sostenuta da un suppoto isolante, avviene lo stesso fenomeno, una faccia si caica positivamente, e una negativamente. ) Se in pesenza del campo esteno, si tocca con un alto conduttoe la sfea o la lasta, gli elettoni si muovono e la sfea ha un eccesso non compensato di caica positiva, che imane distibuita sulla sfea o lasta in maniea oppotuna con l equilibio delle caiche positive. (che si cap8 espingono), anche se viene imossa la bacchetta.

3 Il pocedimento di fa scaicae le caiche negative collegando il conduttoe a un alto (più gande di solito) viene chiamato pocedimento di messa a tea Pe caicae un conduttoe negativamente basta isolalo e toccalo con una bacchetta isolante caica negativamente. Popietà elettostatiche di un conduttoe ( popietà all equilibio di un conduttoe caicato o immeso in un campo elettico esteno). All equilibio, dopo il movimento di caiche, il campo totale E tot all inteno di un conduttoe è nullo, E tot all inteno di un conduttoe sia in campo esteno che caicato Pe campo totale si intende la somma del campo esteno, (pe es.. quello della bacchetta caica) con il campo della distibuzione di caica indotta. uesto compota che all inteno del conduttoe, all equilibio, non vi sono, in nessun punto, eccessi di caiche, o positive o negative, e tutte le caiche sono distibuite sulla supeficie ( si può dimostae con l applicazione della legge di Gauss ). Se si ha un conduttoe cavo, questo significa che nella supeficie intena, qualunque sia lo spessoe dell involuco, non vi è nessun eccesso di caica, né positiva, ne negativa: la caica è solo sulla supeficie estena. La supeficie del conduttoe è una supeficie equipotenziale, il potenziale è uguale in tutti punti (se così non fosse le caiche indotte o potate sul conduttoe si muoveebbeo, le negative veso potenziali alti (enegia minoe), le positive veso potenziali bassi (enegia minoe). L inteno del conduttoe, pieno o cavo, è allo stesso potenziale della supeficie. V costante sul e nel conduttoe cap8 3

4 Il campo elettico nelle immediate vicinanze della supeficie del conduttoe è pependicolae alla supeficie stessa e e vale (si dimosta con la legge di Gauss, vedee le applicazioni su conduttoi di foma qualsiasi sul libo di testo) E n s / e E t dove s è la densità di caica di supeficie su una supeficie elementae ds della supeficie estena del conduttoe. E (s / e )n E < E ds ds n E (s / e )n s > s La densità di caica è maggioe sulle supefici a a maggio cuvatua e in quel punto il campo elettico più intenso, è minoe sulle supefici a minoe cuvatua.( Effetto punta) Su un conduttoe sfeico, la caica si distibuisce in modo unifome, e se la caica è indotta la densità di caica positiva occupa metà della supeficie, la caica negativa l alta metà, Se è caicato con caica dello stesso segno essa è unifomemente distibuita sulla sfea estena. Anche una lasta metallica ha caica unifome. onduttoe sfeico: Pieno o cavo caicato con caica e di aggio. E( < ) E( ) 4ð å E( > ) 4ð å ) n ó å ) n ) n Se il conduttoe è lontano da alte caiche si ó dice isolato e avee una V( ) capacità / V(). å Vedee cap8 dopo pe dettagli. V( > ) V( ) π 4

5 σ σ E Distosione delle linee di foza e delle supeficie equipotenziali di un campo unifome pe immesione in esso di un conduttoe sfeico, inizialmente scaico. Il campo elettico ta i piani e all esteno del conduttoe è la somma del campo unifome iniziale e del campo ceato dalla caica indotta sul condensatoe. Il conduttoe funziona da gabbia di Faaday, all inteno non vi è petubazione elettica. onduttoe sfeico di aggio, caico, all inteno di un guscio metallico (aggio inteno, aggio esteno ), inizialmente scaico La caica all inteno induce caica negativa. s sulla supeficie intena s del guscio, e caica positiva sulla supeficie estena. Nello spessoe del guscio il campo è nullo (il guscio e conduttoe). E Applicando la legge di Gauss a una supeficie gaussiana contenuta all inteno del guscio (tatteggiata in figua) si tova che la caica indotta sulla supeficie intena vale ed è distibuita con densità s /4π( ). Poiché il guscio ea scaico e la caica totale nulla pima dell induzione, la caica positiva sulla supeficie estena deve essee uguale alla negativa e è distibuita con densità s /4π( ). Applicando la legge di Gauss si tova: E( < ) ; E( < < ) ; E( < < ) cap8 E( > ) 5

6 s E s V( > ) V( ) V( V( ) costante V( < ) < ) costante Se la supeficie estena viene messa a zeo, da tea salgono caiche negative a scaicae la supeficie estena, ma non possono aggiungee l inteno (il campo è e imane nullo nello spessoe del guscio). Oa: s E E( < ) ; E( < < ) ; E( > ) Il campo è diveso da zeo solo all inteno ta il guscio e la caica al cento. Pe il potenziale: V( ) V( ) V( < ) V() costante V()V( ) Il sistema appena descitto è quello che si chiama condensatoe: due conduttoi, isolati, vicini in modo che ta essi vi sia induzione completa cioe la caica indotta è uguale alla caica sul conduttoe inducente e il campo elettico al di fuoi del condensatoe sia paticamente nullo. I due conduttoi si definiscono le amatue del condensatoe, che caatteizzato dalla sua capacità, definita come:, caica sull amatua positiva, V diffeenza di potenziale ta le amatue. La capacità comunque non dipende né da ÄV né da V, ma solo dalla configuazione geometica delle cap8 6 amatue, peché V è sempe popozionale a, qualunque sia.

7 La capacità di un condensatoe: ÄV Si misua in /V, unità chiamata Faad (F). I condensatoi che si tovano nomalmente nei cicuiti sono da F( pf) fino a 6 F( µf). Il simbolo pe condensatoe è e appesenta due piani paalleli uguali, di aea gande, ( piani infiniti ) molto vicini ta loo: il ondensatoe Piano. Una delle amatue è caicata positivamente e la caica si distibuisce unifomemente peché ha tutta la stessa cuvatua (è un piano), e la seconda che è vicina e paallela a questa, si caica pe induzione negativamente: la caica negativa sulla seconda faccia viene scaicata a Tea. Il potenziale della piasta caicata negativamente viene convenzionalmenteconsideato nullo). La capacità di un condensatoe piano con caica σa, con A aea di una delle facce e le cui amatue siano a distanza d è data da σa A ε ondensatoe Piano V Ed d V è il potenziale convenzionale dell amatua positiva (se la negativa si considea a zeo) o è la ddp ta le amatue. Il campo è costante ta le amatue e vale σ/ε, come si è visto pecedentemente ( due piani caichi con caiche uguali in valoe e opposte in segno). Dalla elazione si vede che la capacità dipende solo dalla configuazione geometica. Pe il condensatoe sfeico : V() V( ) Un alto condensatoe usato è quello cilindico (o cavo coassiale): due lunghi cilindi conduttoi cavi a distanza avvicinata. Usando la legge di Gauss si può e tovae il campo e la ddp ta le due amatue cilindiche e si tova che la capacità è: i L πε ln( / ) L>>( e i ) cap8 7 e i ln è il logaitmo natuale (in base e) e ancoa la capacità è indipendente dalla caica e dalla ddp ta le amatue.

8 ondensatoi in seie e paallelo I condensatoi possono essee uniti ta loo e si pala alloa di capacità equivalente della combinazione, capacità di un unico condensatoe con le caatteistiche della combinazione e con lo stesso effetto esteno. eq V V V V V V ÄV ÄV ÄV SEIE:, le due amatue al cento hanno lo stesso potenziale, dato che collegandoli sono diventate un unico conduttoe, e i condensatoi hanno tutti la stessa caica, come si può dedue pensando al pocesso di induzione successiva a patie dalla pima faccia. Anche quando si connettono le estemità a una batteia, si può dedue consideando le popietà dei conduttoi che la caica sulle amatue (a pate il segno) è la stessa in valoe. La caica equivalente della seie è e la ddp totale è V V V. (seie) ÄV ÄV ÄV ÄV PAALLELO:, le due amatue a sinista sono un unico conduttoe allo stesso potenziale, e si caicano secondo le capacità dei condensatoi di cui fanno pate. Le due amatue a sinista hanno lo stesso potenziale c(sono un unico conduttoe) e analogamente quelle a desta (con potenziale V diveso da quelle di sinista). Analogamente se si connette il sistema scaico alla batteia. La caica V totale è e il potenziale del condensatoe equivalente è V. eq ÄV ÄV ÄV cap8 8 (paallelo)

9 ondensatoi in seie e paallelo. La capacità equivalente di condensatoi in paallelo è maggioe della capacità dei singoli condensatoi, mente quella di condensatoe in seie è minoe delle capacità del minoe dei condensatoi. Il paallelo viene usato pe ipatie più caica allo stesso potenziale, invece la seie pe ipatie a paità di caica il potenziale. La genealizzazione a N condensatoi in seie o in paallelo si ottiene facilmente: seie eq N i i paallelo eq N i i cap8 9

10 Enegia elettostatica aicae un condensatoe vuol die fa del lavoo su esso e l enegia immagazzinata quando la caica diventa la caica finale e la ddp coispondente diventa V diventa poi disponibile all uso (flash di una macchina fotogafica, nei sintonizzatoi, defibillatoi ). Il pocesso di caica è un pocesso cumulativo: la caica finale si ottiene con aggiunte successive di caiche elementai dq, pe le quali si deve vincee la epulsione delle caiche accumulate in pecedenza, q, che hanno nel fattempo ceato una ddp dv q/ nel sistema ( è la capacità del condensatoe che si sta caicando, indipendente dalla caica e dalla ddp). Ogni volta che una caica dq viene spostata (incemento alla q accumulata fino a quel momento) dall esteno si compie un lavoo dldq q/, che aumenta l enegia intena del condensatoe. Il lavoo totale e quindi l enegia elettostatica del condensatoe è: V V dv q/ q dq L est q dq q dq U imm L enegia immagazzinata può essee scitta nelle fome altenative: U imm ( ÄV ) ÄV (J) Notae che il lavoo fatto è la metà di quello che si faebbe pe muovee una caica in un potenziale esteno V. cap8

11 L enegia accumulata nel condensatoe può essee pensata come enegia del campo elettostatico che vi è nel condensatoe. In un condensatoe piano il caloe del campo elettostatico e la ddp sono ispettivamente: E σ/ε / (ε A) e VEd A aea delle amatue e d distanza ta esse e l enegia immagazzinata può essee scitta nella foma: Uimm ÄV ( EAε )( Ed) ε E ( Ad) La densità volumetica d enegia, poiché Ad è il volume V del condensatoe in cui è acchiuso il campo può essee scitto nella foma: U u V imm ε E (J/m 3 ) Nel condensatoe piano la densità di enegia è unifome e costante nel tempo. uesto concetto viene estapolato a tutti i campi elettici: Si può dimostae ( e misuae, ovveo veificae speimentalmente) che in tutte le egioni dello spazio vuoto dove vi sia un campo elettico E(,t), anche vaiabile nel tempo, dovuto a caiche che sono state accumulate da qualche pate, vi è una densità d enegia (enegia pe unità di volume) u(,t): U imm ( ) ε E (, t) u,t V cap8

12 Isolanti (Dielettici) e loo popietà Speimentalmente si vede che se ta le amatue di un condensatoe caico e isolato (non connesso a una batteia) si intepone una sostanza isolante (plastica, olio, cata, acqua non ionizzata, veto, pocellana.), neuta, senza eccessi di caica, la ddp ai suoi capi diminuisce: se ea V pima dell immissione, diventa V < V. V V < V Poiché la caica non è cambiata (il condensatoe è isolato) questo significa che il campo elettico all inteno del condensatoe è diminuito, e l effetto è dovuto alla ceazione da pate del dielettico di un campo elettico che si oppone a quello peesistente, ma non l annulla come succede nei conduttoi. La capacità del condensatoe aumenta dal valoe / V al valoe / V. L aumento di capacità (e la diminuzione del potenziale) non è uguale pe tutte le sostanze, ma è caatteistica del mateiale: Si definisce costante dielettica elativa e dell isolante consideato il appoto e / V / V La costante dielettica elativa e dell isolante è un numeo puo sempe maggioe di e in geneale non vaia al vaiae del campo elettico esteno a cui l isolante è sottoposto, ma può essee divesa nelle vaie diezioni (mateiali con polaizzazioni divese nelle vaie diezioni). Vale cica 8 pe l acqua a tempeatua ambiente,.54 pe l aia (pe questo non si fa spesso diffeenza ta campo elettico nel vuoto o in aia), 3.5 pe la cata, ecc, (vedee i valoi nei testi). cap8

13 Isolanti (Dielettici) e loo popietà: Se il condensatoe a vuoto e caico è attaccato ad una batteia che l ha caicato mente viene inseito il dielettico, il potenziale non può cambiae, peché batteia e condensatoe sono in equilibio (stessa diffeenza di potenziale ai capi della batteia e del condensatoe), ma si può veificae speimentalmente che la capacità aumenta ancoa e allo stesso valoe che si ha pe l inseimento dello stesso dielettico nel condensatoe isolato ). V V Batteia /fem (foza elettomotice costante) f V f V La batteia fonisce un supplemento di caica alle amatue del condensatoe e la caica passa da a e si ha V e V e > L aumento di capacità implica un aumento di enegia immagazzinata e l inseimento del dielettico olte a pemettee la possibilità di tenee sepaate le amatue pemette l aumento di enegia. La scelta del dielettico e della ddp che si può applicae ai capi del condensatoe deve essee fatta consideando la igidità dielettica dell isolante, che è il campo elettico massimo totale che può esseci ta le amatue pima che vi sia una scaica ta le amatue e nel dielettico e il dielettico si pefoi. In aia questo campo E max 3 6 V/m (3 kv/mm). cap8 3

14 Isolanti (Dielettici) e loo popietà: E o onduttoe al suo inteno E Isolante al suo inteno E (E < E o ) Gli isolanti non hanno come si è detto caiche elettoniche libee di muovesi e la stuttua atomica/molecolae, quando il sistema è immeso in un campo elettico esteno, eagisce in maniea divesa dai conduttoi. Gli isolanti si suddividono schematicamente in due gandi categoie: Polai: la stuttua atomica o molecolae è dipolae (baicento delle caiche negative e delle caiche positive non coincidenti, pe es. come l acqua). I dipoli in campo elettico esteno si muovono e allineano (pe quanto possibile) il loo momento di dipolo con il campo esteno (polaizzazione pe otazione). L insieme di questi dipoli cea un campo elettico che è minoe di quello esteno ed è dietto nel veso opposto a quello totale. L effetto isultante è la diminuzione del campo elettico iniziale. p E E p cap8 4 E aiche di polaizzazione aiche libee sul condensatoe E E E

15 Isolanti (Dielettici) e loo popietà: 3 Non Polai: la stuttua atomica o molecolae non è dipolae (baicento delle caiche negative e delle caiche positive coincidenti. Il campo elettico esteno distoce la stuttua e cea dei dipoli allineati con il campo, come pecedentemente (polaizzazione pe defomazione). L effetto isultante è ancoa la diminuzione del campo elettico iniziale. Se il dielettico occupa tutto lo spazio ta supefici equipotenziali del campo esteno si dimosta che il campo isultante E E /e. Si definisce il vettoe polaizzazione P come il momento di dipolo medio pe unità di volume del dielettico e pe tutti i delettici omogenei e isotopi: P E ε (e ) E unità di misua (/m ) La quantità adimensionale c (e ) > viene chiamata suscettività dielettica. La densità di caica di polaizzazione s p è legata alla densità di caica libea sul condensatoe dalla elazione ls p l ((e )/e ) ls l l Si definisce il vettoe spostamento elettico o induzione elettica D ε E P ε e E unità di misua (/m ) Applicando la legge di Gauss attaveso una supeficie che acchiuda caiche di polaizzazione e caiche libee si tova che : a) mente il flusso del campo elettico attaveso una supeficie che acchiuda caiche di polaizzazione e caiche libee è al solito data dalla somma di tutte le caiche intene (libeepolaizzazione) divisoε, b) il flusso del vettoe D è la somma di solo tutte le caiche libee intene. cap8 5

16 Isolanti (Dielettici) e loo popietà: 4 Si può notae che i conduttoi non lasciano entae il campo elettico, è come se lo iflettesseo (e in effetti dal punto di vista ottico i conduttoi sono iflettenti ). Gli isolanti invece fungono da ifattoi, le linee di foza cambiano diezione, olte che aefasi. La velocità della luce negli isolanti è minoe che nel vuoto e l indice di ifazione è collegato alla costante dielettica del mezzo. cap8 6