Massimi e minimi con le linee di livello
|
|
- Leo Timoteo Gianni
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Massimi e minimi con le linee di livello Pe affontae questo agomento è necessaio sape appesentae i fasci di cuve ed in paticolae: Fasci di paabole. Pe affontae questo agomento si consiglia di ivedee l agomento nel libo di seconda e nel Tomo A di teza, in quanto è necessaio sape disegnae una paabola dopo avene individuato le caatteistiche pincipali concavità, vetice, intesezione con gli assi catesiani, asse di simmetia, deteminazione dei punti della paabola attaveso una tabella) ed inolte sapee che: a paabola con vetice nell oigine del sistema di ifeimento V0;0), l asse di simmetia è l asse delle odinate 0. a c paabola con vetice sull asse delle odinate V0,c), anche in questo caso l asse delle odinate è l asse di simmetia. b b ac a b c equazione completa della paabola V ; ) ; asse di simmetia a a b la etta a ed inolte al cescee di a coefficiente di ) l ampiezza della paabole diminuisce. FASCI DI CIRCONFERENZE.Rivedee gli agomenti elativi alla ciconfeenza TOMO A fomule ed esecizi), si ipotano le te fomule elative alla ciconfeenza: la ciconfeenza avente cento nell'oigine e aggio ha equazione la ciconfeenza avente cento in Cp;q) e aggio ha equazione p) q) data l'equazione canonica di una ciconfeenza a b c 0, il cento ha a b a b coodinate C ; ), il aggio è ) ) c FASCI DI ELLISSI. Rivedee gli agomenti elativi all ELLISSE - TOMO A fomule ed esecizi). Si ipotano la foma canonica dell ellisse: 1. b a Pe veificae poi la coettezza dei isultati ottenuti sevisi anche di un softwae pe disegnae gafici, pe esempio GRAPHMATICA, che puoi tovae in Si deve poi icodae le motivazioni pe cui si icoe alle linee di livello pe studiae una funzione di due vaiabili e il loo significato: 1
2 SIGNIFICATO DI LINEA DI LIVELLO Il gafico di una funzione di due vaiabili è, genealmente, una supeficie nello spazio, pe cui la sua appesentazione è poco patica, pe questo motivo si intoduce un pocedimento che non ichiede di uscie dal piano. Alla funzione zf;) è assegnato un valoe, così una equazione in due sole vaiabili Kf;) pocedendo quindi allo studio delle cuve elative a questa equazione al vaiae di K: equazione delle linee di livello Analogo pocedimento viene usato in geogafia nelle appesentazioni catogafiche: le linee che uniscono punti aventi la stessa altitudine sono indicate con il nome di isoipse) E data petanto la seguente definizione di linea di livello: Si chiama linea di livello il luogo dei punti del piano O) che fanno assumee alla funzione zf;) sempe lo stesso valoe Descizione del metodo pe tovae i massimi e minimi con le linee di livello: Data una funzione z f ; ) si deteminano le linee di livello ponendo z. In possimità di un punto P di massimo o di minimo le linee di livello tendono a convegee si avvicinano) al punto P al diminuie oppue all aumentae di K. Se la convegenza si ealizza pe valoi cescenti di K, alloa la funzione ha un massimo nel punto P. Se la convegenza si ealizza pe valoi decescenti di alloa la funzione ha un minimo nel punto P. Detemina i massimi e i minimi delle seguenti funzioni utilizzando le cuve di livello. Es. pag. 5. fasci di ette) z Il dominio della funzione è R. La funzione appesenta un piano e quindi non ha massimo e non ha minimo. Allo stesso isultato di peviene consideando le linee di livello; Pe deteminae l equazione delle linee di livello si imposta il sistema z z si esplicita ispetto a che appesenta un fascio di ette paallele di coefficiente angolae. Pe appesentae alcune di queste, si assegnano a alcuni valoi. Pe 0 si ottiene e quindi che una etta passante pe l oigine. Quindi pe si ha ) che è una etta paallela alla pecedente passante pe il punto 0;).0;) Quindi pe si ha che è una etta paallela alla pecedente e passante pe il punto 0; )
3 Esecizio n. 5 pag. 5 fasci di paabole). f ; ) Il dominio della funzione è R Pe deteminae l equazione delle linee di livello si imposta il sistema z z e quindi. Si tatta di un fascio di paabole aventi vetice in V0;), asse di simmetia l asse delle odinate, con concavità veso l alto. Si assegnano a alcuni valoi Pe 0 si ottiene paabola con vetice nell oigine del sistema di ifeimento V0;-0). Pe deteminae alti punti ci si sevià di una tabella, facendo in modo di individuae punti a desta e a sinista ispetto all asse di simmetia pe esempio: Pe 1 si ottiene 1, paabola con vetice inv0,1),
4 Poiché la paabola non inteseca l asse delle è ivolta veso l alto e il vetice si tova sopa l asse ), pe potela appesentae si deteminano alti punti Possiamo ossevae che ispetto alla paabola pecedente, quest ultima è taslata veso l alto di una unità dalle due tabelle possiamo vedee che a paità del valoe di il valoe di è supeioe di una unità). Pe si ottiene, paabola con vetice inv0,), Poiché la paabola non inteseca l asse delle poiché è ivolta veso l alto e il vetice si tova sopa l asse ), pe potela appesentae si deteminano alti punti Possiamo ossevae che ispetto alla paabola pecedente, anche quest ultima è taslata veso l alto di una unità dalle ultime due tabelle possiamo vedee che a paità del valoe di il valoe di è supeioe di una unità). In altenativa alla appesentazione con icoso alle tabelle pe l individuazione di alcuni punti appatenenti alle paabole, si poteva appesentae la paabola con vetice nell oigine, sempe icoendo a una tabella pe l individuazione di alcuni suoi punti e poi appesentae le alte paabole dopo avene individuato il vetice e indicato che sono state ottenute mediante una TRASLAZIONE della paabola con vetice nell oigine. Di seguito i gafici delle te cuve del fascio individuate.
5 Le cuve non convegono veso alcun punto, né al cescee di né al diminuie di e petanto la funzione non pesenta punti massimo o di minimo. es. pag. 5 fasci di ciconfeenze) f, ) 1) 1) Pe deteminae l equazione delle linee di livello si imposta il sistema z 1) 1) z 1) 1) e quindi 1) 1). Si tatta di un fascio di ciconfeenze aventi cento in P1;1) e aggio ; le ciconfeenze sono eali se. Si assegnano a alcuni valoi pe la ciconfeenza diventa un punto, il cento della ciconfeenza. Pe 5 si ha una ciconfeenza di aggio 5 1 Pe 8 si ha una ciconfeenza di aggio 8 Pe 1 si ha una ciconfeenza di aggio 1 5
6 Si può ossevae che al diminuie di le ciconfeenze diminuiscono il loo aggio e si avvicinano al punto P che è un punto di minimo. Il punto P quindi è un punto di minimo, il minimo della funzione è z es. 9 pag. 5 fasci di ciconfeenze) 8 1 ), f Pe deteminae l equazione delle linee di livello si imposta il sistema z z e quindi si scive l equazione in modo che ne sia facile il iconoscimento, potando al pimo membo e dividendo tutti i temini pe si ottiene e quindi 0 6 Si tatta di un fascio di ciconfeenze aventi cento in P 6 b a aggio 6 9 ) c b a ; le ciconfeenze sono eali se 0. E quindi se Si assegnano a alcuni valoi pe la ciconfeenza diventa un punto, il cento della ciconfeenza. Pe 6 si ha una ciconfeenza di aggio 6) Pe 16 si ha una ciconfeenza di aggio 16) Pe 0 si ha una ciconfeenza di aggio 0) 6
7 Si può ossevae che all aumentae di le ciconfeenze diminuiscono il loo aggio e si avvicinano al punto P ; ) che è un punto di massimo. Il punto P ; ) quindi è un punto di massimo, il massimo della funzione è z es. 10 pag. 5 fasci di ellissi) f ; ) 9 Dominio della funzione: R. Pe deteminae l equazione delle linee di livello si imposta il sistema z 9 z 9 e quindi 9 deve essee 0. e quindi Si scive quindi l equazione in modo che ne sia facile iconoscene il tipo: Si divide pe il pimo e il secondo membo supposto diveso da zeo): 9 9 ossia 1 e quindi 9 ellissi con cento nell oigine del sistema di ifeimento e con semiassi b equazione canonica dell ellisse: 1) 9 a b 1. Le cuve isultanti sono a e 7
8 pe l ellisse si iduce a un punto: il cento del sistema di ifeimento 0;0), tale infomazione è deteminabile facendo ifeimento all equazione 9, non dall equazione canonica dell ellisse, in quanto pe questa deve essee 0 e quindi ) Pe 8 si ha a 1 ; b Pe 1 si ha a ; b 1 Pe 0 si ha a ; b Si può ossevae che al diminuie di le ellissi convegono si avvicinano) al punto O la lunghezza dei semiassi diminuisce al diminuie di e quindi le dimensioni dell ellisse diminuisce) Il punto O0;0) quindi è un punto di minimo e il minimo della funzione è dato da f 0;0) 0) 9 0) 8
Geometria analitica in sintesi
punti distanza ta due punti coodinate del punto medio coodinate del baicento ta due punti di un tiangolo di vetici etta e foma implicita foma esplicita foma segmentaia equazione della etta m è il coefficiente
DettagliCapitolo 20:La Circonferenza nel piano Cartesiano
Capitolo 20:La Ciconfeenza nel piano Catesiano 20.1) Una ciconfeenza è una conica la cui equazione geneale è del tipo x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 oppue (x α) 2 + (y β) 2 = 2 ed individua il luogo geometico
DettagliLo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli.
D4. Ciconfeenza D4.1 Definizione di ciconfeenza come luogo di punti Definizione: una ciconfeenza è fomata dai punti equidistanti da un punto detto cento. La distanza (costante) è detta aggio. Ci sono due
DettagliGeometria analitica in sintesi
geometia analitica Geometia analitica in sintesi punti istanza ta ue punti punto meio baicento ta ue punti i un tiangolo i vetici aea i un tiangolo i vetici C B A etta e foma implicita foma esplicita foma
DettagliESERCIZIO n.2. y B. rispetto alle rette r e t indicate in Figura. GA#2 1
ESERCZO n. Data la sezione a T ipotata in Figua, deteminae: a) gli assi pincipali centali di inezia; ) l ellisse pincipale centale di inezia; c) il nocciolo centale di inezia; d) i momenti di inezia e
DettagliESERCIZIO n.1. rispetto alle rette r e t indicate in Figura. h t. d b GA#1 1
Esecizi svolti di geometia delle aee Aliandi U., Fusci P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione ettangolae ipotata in Figua, deteminae: a) gli assi pincipali centali di inezia; ) l ellisse pincipale
Dettaglif con Esercitazione n. 03 (svolgimento) , si ha: . Essendo le funzioni f : 0,2 R con f x 2x risulta quindi posto,
Esecitazione n. (svolimento). Essendo la unzione R con II. si ha a) Pe deinizione una unzione è inettiva se ovveo se posto quanto con isulta quindi posto che isulta in petanto positivi e quindi la unzione
DettagliScuole italiane all estero Americhe
PRVA D ESAME SESSINE RDINARIA 6 Scuole italiane all esteo Ameiche PRBLEMA Consideata la funzione G: R " R così definita: t G ^ h= e sin ^thdt, svolgi le ichieste che seguono.. Discuti campo di esistenza,
Dettaglidi Enzo Zanghì pag 1 applichiamo il teorema di Pitagora e otteniamo:
m@th_cone di Enzo Zanghì pag Distanza di due punti Pe deteminae la distanza ta i punti ( ; ) ( ; ) applichiamo il teoema di Pitagoa e otteniamo: = ( ) + ( ) Punto medio di un segmento M O M + Osseviamo
DettagliL area S compresa fra l arco e la corda AB si ottiene come differenza fra l area del settore circolare e l area del triangolo: x 2 1 2
EAME DI TATO DI LICEO CIENTIFICO essione Odinaia 009 CORO DI ORDINAMENTO Poblema È assegnato il settoe cicolae AOB di aggio e ampiezza x ( e x sono misuati, ispettivamente, in meti e adianti) i povi che
DettagliLa parabola come luogo geometrico
La paabola come luogo geometico Definizioni e pime popietà Definizioni. Si chiama paabola il luogo ei punti equiistanti a un punto, etto fuoco, e a una etta etta iettice.. Il punto ella paabola che ha
DettagliGONIOMETRIA. MISURA DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si può esprimere in diversi modi, a seconda dell unità di misura che si sceglie.
of. Luigi Cai Anno scolastico 5-6 GONIOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI La misua di un angolo si può espimee in divesi modi, a seconda dell unità di misua che si sceglie. Sistema sessagesimale Si assume come
Dettagli1 Definizioni e proprietà
Definizioni e popietà Retta e ciconfeenza ngoli al cento ed angoli alla ciconfeenza Equazione della ciconfeenza nel piano catesiano 5 Posizioni elative ed asse adicale di due ciconffeenze Definizioni e
Dettagli32. Significato geometrico della derivata. 32. Significato geometrico della derivata.
32. Significato geometico della deivata. Deivata Definizione deivata di una funzione in un punto (30) Definizione deivata di una funzione (30) Significato della deivata Deivata in un punto (32) Deivata
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE
LABORATORIO DI MATEMATICA LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE ESERCITAZIONE GUIDATA Toviamo, con l aiuto di Deive, le coodinate dei vetici del tiangolo ABC l l l, ottenuto con una otazione di attono all oigine
DettagliEsercizio n 16 pag. Q 157 Il triangolo ABC ha AB=4, AC=3 e BAC= /3. Detta AQ la bisettrice dell'angolo a. la misura di BC; BAC determina:
Esecizio n 16 pag Q 15 Il tiangolo ABC ha AB=4, AC=3 e BAC= /3 Detta AQ la bisettice dell'angolo a la misua di BC; BAC detemina: b le misue delle due pati CQ e QB in cui il lato è diviso dalla bisettice;
DettagliPROBLEMA Si sciva equazione della ciconfeenza passante pe i punti A ( B ( ed avente il cento sulla etta e si calcolino le coodinate degli estemi del diameto paallelo all asse delle L equazione geneica
DettagliLiceo scientifico comunicazione opzione sportiva
PROVA D ESAME SESSIONE ORDINARIA 6 Liceo scientifico comunicazione opzione spotiva Il candidato isolva uno dei due poblemi e isponda a 5 quesiti del questionaio Duata massima della pova: 6 oe È consentito
DettagliAnalisi e Geometria 1 Primo appello, 18 febbraio Punteggi degli esercizi: Es.1: 9 punti; Es.2: 6 punti; Es.3: 6 punti; Es.4: 9 punti.
Analisi e Geometia 1 Pimo appello, 18 febbaio 13 Punteggi degli esecizi: Es.1: 9 punti; Es.: 6 punti; Es.3: 6 punti; Es.4: 9 punti. 1. (a) Scivee la definizione di: g(x) = o(h(x)), pe x a. (b) Sia f una
DettagliLiceo scientifico comunicazione opzione sportiva
PROVA D ESAME SESSIONE ORDINARIA 8 Liceo scientifico comunicazione opzione spotiva Lo studente isolva uno dei due poblemi e isponda a 5 quesiti del questionaio Duata massima della pova: oe È consentito
DettagliSi considerino le rette:
Si consideino le ette: Eseciio (tipo tema d esame) : s : + () ) Si dica pe quali valoi del paameto eale le ette e s isultano sghembe, paallele o incidenti. ) Nel caso paallele si emino i paameti diettoi
DettagliGONIOMETRIA. MISURA DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si può esprimere in diversi modi, a seconda dell unità di misura che si sceglie.
of. Luigi Cai Anno scolastico 4-5 GONIOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI La misua di un angolo si può espimee in divesi modi, a seconda dell unità di misua che si sceglie. Sistema sessagesimale Si assume come
Dettagli2. Risolvi la seguente equazione e verifica che la sua radice è uguale alla misura del raggio di base del cilindro. + 5
Pova d esame n.. Lo sviluppo della supeficie lateale di un cono è un settoe cicolae con angolo al cento di 6 e aea di 40 π cm. alcola: (a) il aggio del cechio al quale appatiene il settoe cicolae; (b)
DettagliLEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2.
LEZIONE 10 10.1. Distanze. Definizione 10.1.1. In S n sia fissata un unità di misua u. Se A, B S n, definiamo distanza fa A e B, e sciviamo d(a, B), la lunghezza del segmento AB ispetto ad u. Abbiamo già
DettagliGRAVITAZIONE: ENERGIA POTENZIALE EFFICACE
GRAVITAZIONE: ENERGIA POTENZIALE EFFICACE Sommaio. In queste pagine studiamo il poblema delle obite dei copi soggetti ad un campo gavitazionale centale, g = G m 3 (dove m è la massa del copo centale e
DettagliEsame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica
wwwmatematicamenteit Nicola De osa matuità Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica Il candidato isolva uno dei due
DettagliSIMULAZIONE DELLA PROVA D ESAME DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I.
SIMULAZINE DELLA PRVA D ESAME DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. Risolvi uno dei due poblemi e 5 dei quesiti del questionaio. PRBLEMA In un piano è data la ciconfeenza di cento e aggio A ; conduci
DettagliEquazioni e disequazioni con moduli
Equazioni e disequazioni con moduli 7 7 Valoe assoluto Ripendiamo la definizione già vista in Algeba di valoe assoluto Il valoe assoluto o modulo di un numeo a, indicato con a, è lo stesso numeo a se esso
DettagliEsercitazione N.4. Rette e piani nello spazio. Parallelismo e ortogonalità. Proiezioni ortogonali. Mutue posizioni di rette e piani.
Esecitazione N.4 4 apile 2007 Rette e piani nello spazio Rette e piani : appesentazione paametica e catesiana aallelismo e otogonalità oiezioni otogonali Mutue posizioni di ette e piani Rosalba Baatteo
DettagliMomenti d'inerzia di figure geometriche semplici
Appofondimento Momenti d'inezia di figue geometice semplici Pidatella, Feai Aggadi, Pidatella, Coso di meccanica, maccine ed enegia Zanicelli 1 Rettangolo Pe un ettangolo di ase e altezza (FGURA 1.a),
DettagliFacoltà di Ingegneria Fisica II Compito A
Facoltà di ngegneia Fisica 66 Compito A Esecizio n Un filo di mateiale isolante, con densità di caica lineae costante, viene piegato fino ad assumee la foma mostata in figua (la pate cicolae ha aggio e
DettagliLIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998
LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 TESTO DI CONSULTAZIONE E WEB F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina
DettagliAUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE TEOREMA: Un elemento di K è un autovaloe pe una matice A, di odine n, se e solo se, indicata con I la matice identità di odine n, isulta: det( A I) Il deteminante
DettagliLezione Minima distanza tra insiemi
Lezione 11 111 Minima distanza ta insiemi Definizione 111 In S n, n =2, 3, siafissataun unitàdimisuau Dati due punti A, B 2 S n,definiamodistanza fa A e B, esciviamod(a, B), la lunghezza del segmento AB
DettagliTEST PER RECUPERO OFA 25 marzo 2010
TEST PER RECUPERO OFA mazo 010 A 1. Quale ta i seguenti numei, moltiplicato pe, dà come podotto un numeo azionale? A) 0 B) 1+ C) + D) 1 6 E).. Un esagono egolae è inscitto in una ciconfeenza di aggio.
DettagliLezione VI. La lezione inizia con la lettura della prefazione di Grassmann alla sua Ausdehnungslehre. che viene distribuita agli studenti.
Lezione VI 1. I vettoi: estensioni di dimensione uno Il calcolo geometico, in geneale, consiste in un sistema di opeazioni a eseguisi su enti geometici, analoghe a quelle che l'algeba fa sopa i numei.
DettagliNicola De Rosa maturità 2015
www.matematicamente.it Nicola De Rosa matuità 5 Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: LI SCIENTIFICO LI - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE Tema di matematica (Testo valevole anche
DettagliEsercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione
Esecizio 9.1 Esecizi con soluzione Te divese onde sonoe hanno fequenza ν ispettivamente 1 Hz, 1 Hz e 5 Mhz. Deteminae le lunghezze d onda coispondenti ed i peiodi di oscillazione, sapendo che la velocità
Dettagli1 Le funzioni reali di variabile reale
1.1 Le funzioni Definizione 1 Le funzioni eali di vaiabile eale Una funzione f: A B è una elazione che associa a ciascuno degli elementi di un insieme A (il dominio) uno ed uno solo degli elementi di un
Dettaglila prospettiva - III 08corso tecniche di rappresentazione dello spazio docente Arch. Emilio Di Gristina
la pospettiva - III 08coso tecnice di appesentazione dello spazio docente c. Emilio i Gistina pospettiva lineae la pospettiva lineae è una poiezione conica eseguita su un piano veticale ciamato quado pospettico
DettagliAppunti sul Moto dei corpi in un Campo Gravitazionale
Appunti sul Moto dei copi in un Campo Gavitazionale Stefano Ranfone Keywods: Gavitazione, Moto dei Copi Celesti, Leggi di Kepleo. Questi Appunti si possono consideae un Appofondimento, o se vogliamo un
DettagliCASO 2 CASO 1. δ Lo. e N. δ Lo. e L. PROBLEMA A Corso di Fisica 1- Prima provetta- 22 maggio 2004 Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento
PROBEMA A Coso di Fisica 1- Pima povetta- maggio 004 Facoltà di Ingegneia dell Univesità di Tento Un anello di massa m= 70 g, assimilabile ad un copo puntifome, è infilato in una asta igida liscia di lunghezza
DettagliIl Problema di Keplero
Il Poblema di Kepleo Il poblema di Kepleo nel campo gavitazionale Intoduzione Con Poblema di Kepleo viene indicato il poblema del moto di un copo in un campo di foze centali. Nel caso specifico gavitazionale
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009
ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio e ampiezza (
Dettagliretta retta orientata
etta etta oientata PER INDIVIDUARE UN ASSE NEL PIANO: -fissiamo un asse di ifeimento -fissiamo un veso positivo di otazione: quello antioaio -l angolo ϕ ta l asse di ifeimento e l asse è sufficiente pe
Dettaglicon la verticale. Calcolare (a) il rapporto θ 1
PRIMA LEZIONE: Legge di Coulomb e campo elettostatico Te caiche positive uguali q 1 q q q sono fisse nei vetici di un tiangolo equilateo di lato l. Calcolae (a) la foza elettica agente su ognuna delle
DettagliCINEMATICA (MOTO CIRCOLARE UNIFORME) Il moto che ci accingiamo a studiare fa parte dei moti piani (moti che avvengono nel piano)
Il moto che ci accingiamo a studiae fa pate dei moti piani (moti che avvengono nel piano) Si dice moto cicolae unifome il moto di un copo (consideato puntifome) che avviene: su una taiettoia cicolae (una
Dettaglidove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso
Il volano 1 Dinamica del copo igido Il poblema dello studio del moto di un copo igido libeo è il seguente: data una ceta sollecitazione F e del copo, cioè cete foze estene F i applicate nei punti del copo
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009
PRV RDINMENT 009 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio
Dettagli1 Le funzioni reali di variabile reale
1.1 Le funzioni Definizione 1 Le funzioni eali di vaiabile eale Una funzione f: A B è una elazione che associa a ciascuno degli elementi di un insieme A (il dominio) uno ed uno solo degli elementi di un
DettagliEquazioni e disequazioni irrazionali
Equazioni e disequazioni iazionali 8 81 Equazioni iazionali con un solo adicale Definizione 81 Un equazione si dice iazionale quando l incognita compae sotto il segno di adice Analizziamo le seguenti equazioni:
DettagliIl coefficiente di riflessione di tensione Γ(z) puo essere espresso in funzione dell impedenza normalizzata come
Capitolo 3 La cata di Smith La cata di Smith (C.d.S.) non solo isulta un valido aiuto gafico pe la deteminazione delle gandezze elettiche della linea ma e sopattutto un metodo pe visualizzae l andamento
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI PARTHENOPE ESERCITAZIONE POLITICA ECONOMICA IL MODELLO IS - LM PROF. ANTONIO GAROFALO. Pagina 1.
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAOLI ARTHENOE ESERCITAZIONE DI OLITICA ECONOICA IL ODELLO IS - L ROF. ANTONIO GAROFALO agina 1 Esecizio n.1 Consideate la seguente vesione numeica del modello IS-L: d 0 0 C =
DettagliLezione 21 - La geometria delle aree. Richiami
Lezione 1 - La geometia delle aee. Riciami [Ultimaevisione: evisione: gennaio gennaio009] In questa Lezione si iciamano sinteticamente alcune nozioni di geometia delle aee, aicento di una figua piana,
DettagliESERCITAZIONE N.2 MODELLO IS/LM IN ECONOMIA CHIUSA
ESERCITAZIONE N.2 MODELLO IS/LM IN ECONOMIA CHIUSA LEGENDA: H = BM = base monetaia mm = moltiplicatoe monetaio = 1 + c c + (o i) = tasso d inteesse = iseve/depositi c = cicolante /depositi id (D) = tasso
DettagliDisequazioni Intervalli sulla retta reale
Disequazioni 18 181 Intevalli sulla etta eale Definizione 181 Dati due numei eali a e b, con a < b, si chiamano intevalli i seguenti sottoinsiemi di R: a ) (a, b) = x R a < x < b} intevallo limitato apeto
DettagliCampi scalari e vettoriali (1)
ampi scalai e vettoiali (1) 3 e ad ogni punto P = (x, y, z) di una egione di spazio Ω R è associato uno ed uno solo scalae φ diemo che un campo scalae è stato definito in Ω. In alti temini: φ 3 : P R φ(p)
DettagliLiceo scientifico e opzione scienze applicate
PROVA D ESAME SESSIONE SUPPLETIVA 7 Liceo scientifico e opzione scienze applicate Il candidato isolva uno dei due poblemi e isponda a 5 quesiti del questionaio Duata massima della pova: oe È consentito
DettagliConsideriamo, ancora, il momento angolare del punto materiale rispetto al centro delle forze:!!!!!
Moto in un campo di foe centali. Moto in un campo di foe centali Planaità del moto In un campo di foe centali avemo sempe: dl F( ) F 0 L cost. e quindi il moto è piano. Si tatta di una delle caatteistiche
DettagliLaboratorio di Dinamica dei Fluidi Esercitazione 04 a.a
Laboatoio di Dinamica dei Fluidi Esecitazione 4 a.a. 28-29 Dott. Simone Zucche 5 Giugno 29 Nota. Queste pagine potebbeo contenee degli eoi: chi li tova è pegato di segnalali all autoe zucche@sci.univ.it.
DettagliModulo di Matematica ed Informatica per il Corso di Laurea in Farmacia Soluzioni dello scritto del 3 giugno 2014
Modulo di Matematica ed Infomatica pe il Coso di Lauea in Famacia Soluzioni dello scitto del 3 giugno 04 Esecizio. Indichiamo con i il numeo di battiti cadiaci al minuto, in odine cescente, e con f i le
DettagliAnno Scolastico maggio Esercitazione Prova Scritta di Matematica
Anno Scolastico 7-8 4 maggio 8 - Esecitazione Pova Scitta di Matematica Il candidato svolga, a sua scelta, uno dei poblemi e quatto dei quesiti poposti. ➊ Si vuole costuie un basamento in mamo pe una statua.
DettagliLe scelte delle famiglie. 1 Il saldo economico delle famiglie. La funzione del consumo
Le scelte delle famiglie Analizzeemo in dettaglio le scelte finanziaie delle famiglie. Esse iguadano: ECONOMIA MONETARIA E FINANZIARIA Livello e composizione della icchezza delle famiglie 1. la fomazione
DettagliRISOLUZIONE PROVA SCRITTA Classe 4 A - aprile 2011
RISOLUZIONE PROVA SCRITTA Classe A - apile 011 PROVA A 1. Dato il tiangolo isoscele ABC avente AC = CB = l e cos  = cos B = 1, calcolae: a) il peimeto p; b) le misue delle te altezze; c) la distanza CM,
Dettagli1. Qualche elemento di geometria dello spazio
Scuola Inteateneo di Specializzazione pe la Fomazione degli Insegnanti della Scuola Secondaia del Veneto ANNO ACCADEMICO 2005-2006 INDIRIZZO SCIENTIFICO TECNOLOGICO DIDATTICA DELLA MATEMATICA - LUCIDI
DettagliNome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande
Nome..ognome. classe 5 9 Novembe 8 RIFI di FISI: lettostatica omande ) ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo)
DettagliY557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PIANO NAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA
Sessione odinaia 00 Seconda pova scitta Y7 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PIANO NAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA QUESTIONARIO. Si dimosti che il lato del decagono egolae
DettagliEsercizi 1. Verificare che la somma dei cubi di due numeri naturali reali di assegnato prodotto p > 0 è
Esecizi. Veiicae che la somma dei cubi di due numei natuali eali di assegnato odotto > è y smin y s minima quando i due numei sono uguali. y s min 6 6 Studio il segno della deivata ima: 6 Poiché il denominatoe
DettagliProprietà fondamentali dei vettori
Popietà fondamentali dei ettoi 1. Gandezze scalai e ettoiali lcune gandezze fisiche sono completamente descitte da un singolo aloe numeico (la loo misua). Tali gandezze sono dette scalai. Esempi: a) la
DettagliSOLUZIONI TEMA D ESAME DEL 10 APRILE 2006
SOUZIONI TEA D ESAE DE 0 APRIE 006 e soluzioni sono tutte svolte pe il tema d esame pevisto pe gli studenti con cifa finale nel numeo di maticola PARI. Pe l alto tema d esame sono indicate, quando necessaio,
Dettagli1) Consideriamo una sfera di raggio R, con densita` di carica uniforme positiva. Alla distanza Re
1) Consideiamo una sfea di aggio, con densita` di caica unifome positiva Alla distanza e k dal cento si tova un elettone, inizialmente femo Calcolae: a) la velocita` dell elettone, lasciato libeo, nel
DettagliFONDAMENTI DI AUTOMATICA I LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE (DM 509/99)
LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA INFORMATICA (DM 509/99) LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA DELL AUTOMAZIONE (DM 509/99) PROVA SCRITTA DEL 05/07/2011 Con ifeimento alla Figua 1, si detemini la f.d.t. / mediante
DettagliGeometria analitica: assi e punti
Geometia analitica: ai e punti itema di ai cateiani monometico otogonale è l oigine degli ai cateiani è l ae delle acie : è l ae delle odinate ditanza ta due punti O(0,0): oigine degli ai cateiani : punto
DettagliFunzioni trigonometriche
Funzioni tigonometiche Coso di accompagnamento in matematica Lezione 5 Sommaio 1 Angoli Funzioni tigonometiche simmetie fomule 3 Equazioni tigonometiche 4 Popietà dei tiangoli Coso di accompagnamento Funzioni
Dettagli1) In un piano sono assegnate una circonferenza k di raggio di lunghezza nota r ed una parabola p che seca k nei punti A e B
Sessione odinaia 7 Liceo di odinamento ) n un piano sono assegnate una ciconeenza di aggio di lunghezza nota ed una paabola p che seca nei punti A e B e passa pe il suo cento C. nolte l'asse di simmetia
DettagliCorso di Elettrotecnica 1 - Cod N Diploma Universitario Teledidattico in Ingegneria Informatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandria
Schede di Elettotecnica oso di Elettotecnica 1 - od. 9200 N Diploma Univesitaio Teledidattico in Ingegneia Infomatica ed Automatica Polo Tecnologico di Alessandia A cua di uca FEAIS Scheda N 8 icuiti in
Dettagli( ) Energia potenziale U = GMm r. GMm r. GMm L AB. = r. r r. Definizione di energia potenziale
Enegia potenziale Definizione di enegia potenziale Il lavoo, compiuto da una foza consevativa nello spostae il punto di applicazione da a, non dipende dal cammino seguito, ma esclusivamente dai punti e.
DettagliSTUDIO DELLA RESISTENZA DI UN DISCO A SPESSORE COSTANTE UTILIZZANDO IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
POLITECNICO DI TORINO Facoltà di Ingegneia I Anno accademico xxxx/xxxx Coso di COSTRUZIONE DI MACCHINE Elettix1 STUDIO DELLA RESISTENZA DI UN DISCO A SPESSORE COSTANTE UTILIZZANDO IL METODO DEGLI ELEMENTI
Dettagliint Schiusa Schiusa r r Φ = r r S o 1 Anno scolastico
Anno scolastico 4 + ε ε int dt E d C dt d E C Q E S o S Schiusa Schiusa gandezza definizione fomula Foza di Loentz Foza agente su una caica q in moto con velocità v in una egione in cui è pesente un campo
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA LE SERIE DI FOURIER CON DERIVE
LABORATORIO DI MATEMATICA La seie di Fouie con Deive LABORATORIO DI MATEMATICA LE SERIE DI FOURIER CON DERIVE ESERCITAZIONE GUIDATA Deteminiamo la idotta s (x) di odine dello sviluppo in seie di Fouie
DettagliSoluzione Homework N o 4
Soluzione Homewok N o a. 1. Si possono fomulae le seguenti ipotesi semplificative: fluido Newtoniano incompimibile µ e ρ cost) ) moto completamente sviluppato z = ) moto piano y = linee di flusso paallele
DettagliAA MECCANICA CLASSICA e MECCANICA dei SISTEMI CONTINUI PROVA di ESAME 10 Settembre Canali A-B-C-D
Esecizio n. 1 Un oggetto di piccole dimensioni scivola su un piano oizzontale e la sua velocità iniziale vale v =4. m/sec. La supeficie del piano ha una uvidità cescente e la coispondente foza di attito
DettagliAI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE.
ESERCIZIO 1 AI VERTICI DI UN UADRATO DI LATO SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. 4 caiche uguali sono poste ai vetiti di un quadato. L asse di un quadato
Dettagli18.6 Esercizi. 470 Capitolo 18. Disequazioni Determina la scrittura corretta per il seguente grafico. A x < 3 B x > 3 C x 3 D x 3
70 Capitolo 8 Disequazioni 8 Esecizi 8 Esecizi dei singoli paagafi 8 - Intevalli sulla etta eale 8 Detemina la scittua coetta pe il seguente gafico A x < B x > C x D x 8 Detemina la scittua coetta pe il
DettagliCENNI DI CINEMATICA CAPITOLO 2
Coso di Fisica Tecnica a.a. 1/11 - Docente: Pof. Calo Isetti CENNI DI CINEMATICA.1 GENERALITÀ La cinematica studia il moto dei copi in elazione allo spazio ed al tempo indipendentemente dalle cause che
DettagliSELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.
Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle
DettagliEsercizio 1. Date le rette
Date le ette Eseciio y : : y a) Scivee le equaioni paametiche delle ette e. b) Dopo ave veificato che le ette ed sono sghembe, tovae l equaione di un piano σ contenente e paallelo a. c) Deteminae le equaioni
DettagliRANGO DI UNA MATRICE RAN. 1 Operazioni elementari di riga
RN RNGO DI UN MTRICE Opeazioni elementai di iga Data una matice IR (mn) si dice opeazione elementae di iga ciascuna delle seguenti opeazioni: scambio della iesima iga con la jesima; moltiplicazione della
DettagliPICCHETTAMENTO DELL ASSE DELLA STRADA
PICCHETTAMENTO DELL ASSE DELLA STRADA Una volta completato il pogetto esecutivo della stada, è necessaio mateializzae sul teeno alcuni punti, mediante picchetti, in modo da istuie oppotunamente l impesa
DettagliAppendice 1: CINEMATICA LINEARE della TRAVE ESTENSIBILE e FLESSIBILE
Capitolo I Cinematica Appendice 1: CINEMATICA LINEARE della TRAVE ETENIBILE e FLEIBILE i assuma la consevazione della nomalità ta la fiba D z a e il vettoe s tangente al suppoto nella foma attuale (tave
DettagliOperatori differenziali
Opeatoi diffeeniali www.die.ing.unibo.it/pes/masti/didattica.htm (vesione del 5-4-018) Deivata dieionale Dato un punto P appatenente a una egione in cui è definito un campo scalae f(p), si considea la
DettagliCinematica III. 11) Cinematica Rotazionale
Cinematica III 11) Cinematica Rotazionale Abbiamo già tattato il moto cicolae unifome come moto piano (pa. 8) intoducendo la velocità lineae v e l acceleazione lineae a, ma se siamo inteessati solo al
Dettagli7. Sistemi articolati.
7. Sistemi aticolati. In questo capitolo sono fonite alcune infomazioni di base sui meccanismi aticolati piani. Si affonteanno essenzialmente poblematiche elative alla analisi di posizione. Vediamo alcuni
Dettagliv t V o cos t Re r v t
Metodo Simbolico, o metodo dei Fasoi Questo metodo applicato a eti lineai pemanenti consente di deteminae la soluzione in egime sinusoidale solamente pe quanto attiene il egime stazionaio. idea di appesentae
DettagliEnergia Potenziale Elettrica e Potenziale elettrico
Enegia otenziale Elettica e otenziale elettico La foza di Coulomb, mattone di tutta l elettostatica, è una foza consevativa. E quindi possibile definie pe essa una funzione Enegia otenziale. L enegia potenziale
DettagliPOLITECNICO DI MILANO IV FACOLTÀ Ingegneria Aerospaziale Fisica Sperimentale A+B - II Appello 6 settembre 2007
POLITECNICO DI MILANO I FACOLTÀ Ingegneia Aeospaziale Fisica Speimentale A+B - II Appello 6 settembe 7 Giustificae le isposte e scivee in modo chiao e leggibile Sostituie i valoi numeici solo alla fine,
Dettagli