Mezzi anisotropi. = ε

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1 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Mezzi anisotopi I mezzi otticamente anisotopi (tipicamente cistalli non cubici) sono mezzi in cui le popietà ottiche dipendono dalla diezione. In paticolae, la costante dielettica ε, che dipende dallo spostamento degli elettoni ispetto ai nuclei, assume valoi divesi a seconda della diezione cistallina; cioè gli elettoni sono più o meno legati ai nuclei a seconda della diezione in cui sono fozati a muovesi. L indice di ifazione di un cistallo anisotopo dipende, quindi, dalla diezione del campo elettico dell onda che lo attavesa. Pe i cistalli otticamente anisotopi la pemeabilità magnetica è quella del vuoto mente la costante dielettica è descivibile con una matice 3X3 detta tensoe dielettico. I vettoi E e D non sono paalleli ε ε ε ε ε ε ε 1 3 ε ε ε

2 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Mezzi anisotopi ε ε ε ε z y x In un oppotuno sistema di ifeimento (assi coincidenti con gli assi pincipali del cistallo) il tensoe dielettico si scive: Dalle equazioni di Maxwell nel dominio della fequenza in assenza di caiche e coenti libee: 0 H k B k 0 D k H k 1 D D H k E k 1 H B E k µ ω ω µω ω H e D sono otogonali a k mente E in geneale non è otogonale a k

3 Cistalli biassici e uniassici Il tensoe dielettico può avee tutti gli elementi divesi o solo due divesi ta loo. Nel pimo caso si pala di cistalli biassici, nel secondo di cistalli uniassici. n ε x y 1 n n3 ε0 ε0 ε ε ε z 0 Gli indici di ifazione coispondenti ai te elementi del tensoe dielettico sono detti indici di ifazione pincipali e coispondono allo stato di polaizzazione dell onda lungo i te assi pincipali del cistallo appesentato mediante l ellissoide di Fesnel o degli indici Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

4 Biifangenza Si dimosta che in un cistallo uniassico sono ammessi solo due stati di polaizzazione pe il vettoe D. Un onda non polaizzata che enta in un cistallo uniassico ad oppotuno angolo si divide in due onde che si popagano a velocità divesa delle quali una segue la legge di Snell e viene detta onda odinaia mente l alta non segue la legge di Snell e viene detta onda staodinaia. Si pala di doppia ifazione o biifangenza. Mezzo isotopo Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Mezzo anisotopo

5 Cistalli uniassici Nei cistalli uniassici si pone n 1 n n o (indice odinaio) e n 3 n e (indice staodinaio). n e > n o cistallo uniassico positivo n e < n o cistallo uniassico negativo L indice odinaio non dipende dalla diezione di popagazione L indice staodinaio dipende dalla diezione di popagazione Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

6 Cistalli uniassici L indice staodinaio si può deteminae gaficamente mediante l ellissoide di Fesnel che in questo caso è un ellissoide di ivoluzione intono all asse z detto asse ottico del cistallo n o e n e appesentano le ampiezze dei semiassi dell ellissoide Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

7 Cistalli uniassici Un onda che si popaga lungo l asse ottico vede il cistallo come isotopo con indice di ifazione n o. Un onda che si popaga otogonalmente all asse ottico vede un indice odinaio pai a n o e un indice staodinaio pai n e In geneale si ha: Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica n 1 cos θ sin θ e ( ) θ n n o + e

8 Cistalli uniassici La diezione del vettoe di Poynting pe l onda staodinaia è divesa dalla diezione del vettoe k e quindi il fonte di fase viaggia in diezione divesa dal flusso di enegia (walk-off del vettoe di Poynting). La diezione del aggio è sempe quella del vettoe di Poynting. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

9 Isotopi Indici di cistalli notevoli pe λ 589nm n o n e Diamante Fluoite (CaF ) Uniassici positivi n o n e Ghiaccio Quazo Rutile (T i O ) Uniassici negativi n o n e Calcite (CaCO 3 ) Niobato di Litio (LiNBO 3 ) Biassici n 1 n n 3 Mica Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

10 Biifangenza della calcite Un onda incidente lungo una diezione divesa dall asse ottico viene divisa in due onde con polaizzazione otogonale. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

11 Dicoismo Alcuni mateiali anisotopi manifestano un fenomeno secondo il quale il coefficiente di assobimento dipende dalla diezione di popagazione dallo stato di polaizzazione dell onda. Tale fenomeno è noto come DICROISMO Un onda di polaizzazione abitaia che attavesa un mezzo dicoico, di oppotuna lunghezza, emege con una polaizzazione ben definita. Ad esempio la tomalina (boosilicato di alluminio) esibisce dicoismo Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

12 Applicazioni dei mateiali biifangenti Alcuni impotanti dispositivi passivi, molto usati in optoelettonica, vengono ealizzati mediante mateiali biifangenti: Polaizzatoi Lamine di itado Compensatoi di itado Pismi divisoi di polaizzazione Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

13 Polaizzatoi Possono essee ealizzati ad esempio con: a) due pismi di calcite tagliati ad angolo oppotuno (68 ) ed incollati con uno speciale mateiale in modo tale che all intefaccia con il collante l onda odinaia subisce iflessione totale mente quella staodinaia viene tasmessa. b) mateiali dicoici I Legge di Malus: ( ) ( ) θ I 0 cos θ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

14 Alti tipi di polaizzatoi Polaizzatoe di Glan-Foucault Polaizzatoe a fili metallici Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

15 Lamine di itado Se una lamina di mateiale uniassico (es. positivo) viene ealizzata con l asse ottico paallelo alla faccia di ingesso, due onde lineamente polaizzate con il campo elettico ispettivamente paallelo e otogonale all asse ottico, isultano all uscita itadate in fase l una ispetto all alta. Se l asse ottico è invece otogonale alla faccia di ingesso le due onde non subiscono itado di fase. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

16 Lamine di itado Se un onda è polaizzata lineamente con un angolo α ispetto all asse ottico, paallelo alla faccia di ingesso della lamina, le due componenti viaggiano con velocità divesa (asse lento e asse veloce) ed emegono con una diffeenza di fase φ che dipende dagli indici n o ed n e e dalla lunghezza L della lamina. Lo stato di polaizzazione dell onda viene quindi alteato Φ π λ ( n n )L e o Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

17 Lamine a mezz onda e a quato d onda L λ n e n o ( ) L 4 λ n e n o ( ) Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

18 Compensatoe Soleil-Babinet Il compensatoe consente di ottenee un itado vaiabile φ ta onda odinaia e onda staodinaia Φ π λ ( n n )( D d) e o I due cunei di quazo scoono l uno sull alto, vaiando lo spessoe d, e sono appoggiati su una lamina di quazo di spessoe D con asse ottico otogonale a quello dei cunei. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

19 Pisma di Wollaston Il pisma di Wollaston consente di ottenee da un onda con polaizzazione abitaia due onde, con polaizzazioni lineai e otogonali, divegenti di un angolo che può vaiae da 15 a 45 a seconda di come è ealizzato il dispositivo (mateiale ed angolo del pisma). Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

20 Attività ottica Alcune sostanze, ta cui il quazo e le soluzioni acquose di zuccheo o alte molecole oganiche, uotano il piano di polaizzazione di un onda lineamente polaizzata che le attavesa. L angolo di otazione aumenta con la distanza pecosa (pe il quazo lo incemento è di cica 17 pe mm a 650nm). Se la otazione avviene in senso oaio la sostanza è detta destogia altimenti levogia. Il quazo può essee levogio o destogio a seconda della foma cistallina Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

21 Effetto Eletto-Ottico L effetto eletto-ottico (E-O) è la vaiazione dell indice di ifazione dei mateiali pe effetto di un campo elettico esteno. Un campo elettico può tasfomae un mateiale isotopo in anisotopo. Rappesentando l indice di ifazione in funzione del campo esteno mediante una seie di Taylo si ha: n(e) n + a + 1E a E + I coefficienti a 1 e a sono chiamati ispettivamente coefficiente E-O lineae e coefficiente E-O del secondo odine. Le vaiazioni dovute al temine lineae sono dette Effetto Pockels Le vaiazioni dovute al temine quadatico sono dette Effetto Ke Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

22 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Effetto Pockels L effetto Pockels si manifesta solo nei cistalli non centosimmetici. Ad esempio il clouo di sodio ed il silicio sono centosimmetici e non pesentano effetto Pockels mente l aseniuo di gallio è non centosimmetico e pesenta effetto Pockels n a1e L effetto Pockels si può compendee in maniea intuitiva immaginando che il campo elettico applicato defoma l ellissoide degli indici e/o modifica i valoi di n 1, n e n 3. Un mateiale isotopo, il cui ellissoide è una sfea, si tasfoma in anisotopo oppue un mateiale uniassico diventa biassico. Ad esempio l aseniuo di gallio (GaAs), che è un cistallo isotopo, diventa biifangente oppue cistalli come il KDP (KH PO 4 ), l ADP (AlH PO 4 ) e il niobato di litio (L i NbO 3 ) che sono uniassici, subiscono modifiche dell ellissoide.

23 Effetto Pockels a) Assenza di campo elettico applicato n 1 n n o b, c) Campo elettico applicato paallelamente all asse y Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

24 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Effetto Pockels Nel niobato di litio, che è un cistallo molto usato in optoelettonica, l applicazione di un campo elettico E y paallelo all asse pincipale y induce biifangenza nel senso che le onde che si popagano lungo l asse ottico (z) polaizzate lineamente lungo x e y vedono due indici divesi n 1 e n invece di vedee n o n 1 ' 3 ' 3 1 n o + n oe y n n o n oe y Dove è una costante, chiamata coefficiente di Pockels, che dipende dal mateiale. In geneale ij sono le componenti del tensoe eletto-ottico che lega le vaiazioni degli indici al campo esteno. i 3 j 1 ij 1 E j

25 Tensoe Eletto-ottico pe LiNbO 3 e KDP E E E Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica x y z Pe il Niobato di Litio sono divesi da zeo solo quatto temini e valgono, pe λ 500nm: Pe il KDP sono divesi da zeo solo due temini e valgono, pe λ 546nm: m / m / V V m / m / V V m / m / V V

26 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Effetto Pockels tasvesale Si pala di effetto Pockels tasvesale quando il campo elettico esteno è applicato otogonalmente alla diezione di popagazione della luce. Pe il niobato di litio si ha: V d L n E n L E n 1 n L E n 1 n L 3 o y 3 o 1 y 3 o o y 3 o o 1 λ π λ π φ φ φ λ π φ + λ π φ Dipende dal appoto d aspetto

27 Effetto Pockels longitudinale Si pala di effetto Pockels longitudinale quando il campo elettico esteno è applicato lungo la diezione di popagazione della luce. Pe il KDP si ha: φ φ 1 φ πl λ n Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica 3 o 63 E z π λ n 3 o 63 L L V π λ n 3 o 63 V Non dipende dal appoto d aspetto

28 Modulatoe con cella di Pockels Utilizzando due polaizzatoi con assi di tasmissione posti a 90 ed una cella di Pockels si può ealizzae un modulatoe di intensità contollato in tensione La tensione coispondente al massimo di intensità è quella pe cui il cistallo si compota come una lamina a mezz onda ed è detta tensione di π o V λ/ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica

29 Effetto Ke In un mezzo isotopo il campo elettico tasfoma la sfea degli indici in un ellissoide, inducendo biifangenza Se la lunghezza è L e lo spessoe è d si ha: n λke z π n φ L λ πλke λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica z L πlkv d K è il coefficiente di Ke. Pe il veto: K m/v

30 Effetto Acusto-Ottico L effetto acusto-ottico consiste nella modifica delle popietà ottiche, ad esempio l indice di ifazione, di un mezzo pe effetto di un onda acustica. E govenato dal tensoe elasto-ottico del mezzo Il fascio diffatto subisce uno shift Dopple pai alla fequenza dell onda acustica viaggiante Modulazione dell indice di ifazione con un onda acustica di peiodo Λ Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Λsinθ λ / n Condizione di Bagg

31 Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica Effetto Magneto-Ottico L effetto magneto-ottico (effetto Faaday) consiste nella otazione del piano di polaizzazione di un onda lanciata in un mezzo in pesenza di un campo magnetico paallelo alla sua diezione di popagazione. θ ϑbl L è la lunghezza del cammino, B è l intensità del campo magnetico e ϑ è la cosiddetta costante di Vedet del mateiale. E come se il mateiale diventasse otticamente attivo e l angolo di otazione dipende dalla diezione del campo magnetico, quindi se il fascio tona su se stesso la otazione si cumula e l angolo complessivo addoppia. Ad esempio un campo magnetico di 0.1T causa una otazione di 1 nell attavesamento di una baa di veto di 0mm

32 Isolatoe ottico di Faaday L effetto Faaday si può utilizzae nella ealizzazione di un isolatoe ottico, cioè di un componente che seve ad aestae le onde iflesse. Pogettando oppotunamente il componente, il piano di polaizzazione della luce che tona veso la sogente isulta uotato di 90 ed essa viene femata dal polaizzatoe. Luigi Zeni DII-SUN Optoelettonica