f = coefficiente di attrito

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1 La tasmissione di potenza ta albei con uote di fizione non è utilizzata peché ichiedeebbe enomi foze di contatto a fonte di modeste coppie tasmesse M = F t = N f f = coefficiente di attito Angolo d attito Ipotizzando un coefficiente di attito di 0,5 (acciaio su acciaio), la componente tangenziale, utile alla tasmissione della coppia, è cica un settimo di quella adiale. Foze di contatto F t Foze tangenziali

2 Conviene petanto utilizzae dei pofili coniugati che possano tasmettee coppia attaveso foze nomali alle supefici in contatto e non tangenziali F t è la componente utile della foza agente sulla supeficie in contatto La coppia tasmessa vale: M = F = F cosα t F F t ω ω α Pe valoi di α non elevati la componente utile F t è di poco infeioe alla foza F che sollecita la supeficie in contatto. La tasmissione pe inganaggi consente di tasfeie elevate potenze con alto endimento ed ampia gamma di velocità, con costuzioni compatte ed affidabili. Pe un angolo caatteistico di 0, la componente tangenziale è cica il tiplo di quella adiale. F F t M = F = F cosα t α = angolo caatteistico Il movimento può essee tasfeito ta assi paalleli, concoenti o sghembi, con appoto di tasmissione fisso o vaiabile in modo discontino o, anche, in modo ciclico.

3 Le uote dentate cilindiche possono essee anche non cicolai pe ealizzae un appoto di tasmissione vaiabile in modo ciclico Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Pofilo cicloidale: ottenuto facendo otolae una ciconfeenza sul cechio base. La sezione del dente è ottenuta con due achi di pofili cicloidali accodati in testa da un aco di cechio 3

4 Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Pofilo cicloidale: ottenuto facendo otolae una ciconfeenza sul cechio base. Una classica applicazione dei pofili cicloidali sono i compessoi volumetici Root Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Pofilo ad evolvente: ottenuto facendo otolae una etta sul cechio base. 4

5 Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Ciconfeenze base Pofilo ad evolvente: ottenuto facendo otolae una etta sul cechio base. 0 Retta d azione Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Ciconfeenze di toncatua M A La Il distanza appoto MN di è tasmissione usualmente indicata con il vale simbolo λ ω τ = = ω Ciconfeenza pimitiva Ciconfeenza base B 0 N b 5

6 Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. Ciconfeenze di toncatua M A La distanza MN è usualmente indicata con il simbolo λ 0 N Ciconfeenza pimitiva Ciconfeenza base B b Negli inganaggi la tasmissione del moto avviene ta due pofili coniugati che si scambiano foze nomali, a meno di piccole componenti di attito. A Ciconfeenze Pe ottenee le di toncatua dentatue intene si utilizzano ancoa gli stessi pofili coniugati ma il mateiale occupa la zona che nel caso pecedente costituiva il vano ta i denti Ciconfeenza pimitiva Ciconfeenza base B 0 N M b 6

7 Nomenclatua z = numeo di denti d =diameto pimitivo Passo p distanza ta due pofili omologhi misuata lungo la ciconfeenza pimitiva Modulo m m = p/π m = d/z Popozionamento modulae π p = z Addendum h a = m Dedendum h f =.5 m Spessoe del dente Vano ta i denti Passo pimitivo Supeficie di testa Laghezza del dente Cilindo di testa Fianco di testa Fianco di piede Supeficie di fondo Addendum Dedendum Cilindo di piede Cechio Base Cechio Pimitivo Passo base Nomenclatua z = numeo di denti d =diameto pimitivo Passo p distanza ta due pofili omologhi misuata lungo la ciconfeenza pimitiva Modulo m m = p/π m = d/z π p = z Passo base p b b = cosθ distanza ta due pofili omologhi misuata sul piano base ovveo lungo la etta d azione p b = p cosθ π b pb = z 7

8 Nomenclatua z = numeo di denti d =diameto pimitivo Passo p π = z Modulo m m = p/π m = d/z Passo base p b π b = z = cosθ Popozionamento modulae Addendum h a = m Dedendum h f =.5 m Altezza del dente h =.5 m b p b = p cosθ aggio pimitivo θ angolo di pessione Gado di icopimento (detto anche appoto di condotta) Γ = λ p b Raggio di toncatua estena a = + h a Raggio di toncatua intena f = h f z z Inteasse di funzionamento i = + m ω Rappoto di tasmissione τ = = ω M p b λ N Peché ci sia continuità del moto deve essee: Γ Nomenclatua z = numeo di denti d =diameto pimitivo Passo p π = z Modulo m m = p/π m = d/z Passo base p b π b = z = cosθ Popozionamento modulae Addendum h a = m Dedendum h f =.5 m Altezza del dente h =.5 m Raggio di toncatua estena a = + h a Raggio di toncatua intena f = h f z z Inteasse di funzionamento i = + m ω Rappoto di tasmissione τ = = ω b p b = p cosθ Condizione di non intefeenza z aggio pimitivo θ angolo di pessione Gado di icopimento (detto anche appoto di condotta) ( sen θτ ( τ + ) + + ) sen θ ( τ + ) Γ = Nella condizione di inganamento con la dentiea: = τ = / =0 si ha: z sen θ 7 pe θ = 0 λ p b 8

9 I vantaggi dei pofili ad evolvente sono molti, a cominciae dal modo in cui possono essee costuiti. Il modo appaentemente più semplice di ealizzae una uota dentata è quello di aspotae il mateiale pe ceae il cavo ta i denti patendo da un tondo il cui diameto sia quello di toncatua estena della dentatua. In questo modo peò è necessaio avee un utensile confomato in modo paticolae che saà utilizzabile solo pe costuie uote con un deteminato modulo e diameto. Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. = v/ω ω Dentiea: uota di aggio infinito v moto di taglio 9

10 Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. Con una dentiea utensile di modulo m è possibile costuie qualsiasi uota con tale modulo, indipendentemente dal diameto e dal numeo di denti. Linea dei dati: pieni = vuoti Modulo m = p/π Passo p h a =.5 m h f =.0 m Il popozionamento modulae dell utensile è inveso, pe quel che iguada addendum e dedendum, ispetto alla dentatua nomale. Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. Con una dentiea utensile di modulo m è possibile costuie qualsiasi uota con tale modulo, indipendentemente dal diameto e dal numeo di denti. ω v h a =.5 m h f =.0 m = v/ω Il diameto della pimitiva è stabilito dal appoto ta la velocità di avanzamento dell utensile e la velocità di otazione della uota da costuie 0

11 Il appoto ta la otazione ω della uota costuenda e l avanzamento v della dentiea utensile è stabilito dalla catena cinematica della macchina dentatice. v d = ω v ω Imposto dalla cinematica Schema del cinematismo di una macchina dentatice ω v Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. Con una dentiea utensile di modulo m è possibile costuie qualsiasi uota con tale modulo, indipendentemente dal diameto e dal numeo di denti. ω v h a =.5 m h f =.0 m Se, mantenendo costante il appoto v/ω, la uota costuenda viene spostata in diezione nomale all utensile, allontanandola o avvicinandola ad esso, la geometia della dentatua ne isulta alteata ma le pimitiva imane invaiata.

12 Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. Con una dentiea utensile di modulo m è possibile costuie qualsiasi uota con tale modulo, indipendentemente dal diameto e dal numeo di denti. Il diameto di toncatua estena va adeguato alle dimensioni modificate ω s s = spostamento x = s/m spostamento elativo h a =.5 m v h f =.0 m Se, mantenendo costante il appoto v/ω, la uota costuenda viene spostata in diezione nomale all utensile, allontanandola o avvicinandola ad esso, la geometia della dentatua ne isulta alteata ma le pimitiva imane invaiata. Taglio pe geneazione di uote cilindiche con pofili ad evolvente di cechio. β Pe ealizzae una uota a dentatua elicoidale può essee ancoa utilizzato la stessa dentiea utensile: è sufficiente inclinala dell angolo β Taglio pe geneazione

13 Un gande vantaggio della pofilatua ad evolvente di cechio consiste nella possibilià di ealizzae i denti pe inviluppo, ovveo con un movimento mutuo ta utensile e uota simile a quello di inganamento. Taglio di una uota cilindica a denti elicoidali La dentatua viene ancoa ceata pe inviluppo ma la dentiea è inclinata dell angolo β. Taglio pe geneazione di uote cilindiche con pofili ad evolvente di cechio. 3

14 Taglio pe geneazione di uote cilindiche con pofili ad evolvente di cechio. Il taglio è oggi genealmente eseguito con un utensile otante detto ceatoe. I fianchi dei denti del ceatoe sono equivalenti ad una dentiea utensile. Moto di taglio del ceatoe 4

15 Ad ogni valoe del modulo con il quale si vuol costuie una uota dentata coisponde un utensile. È evidente, quindi, che conviene nomalizzae i valoi del modulo. Dimensioni nomalizzate in mm Nella tabella sono ipotati i valoi nomalizzati ta e 0 mm I coloi contaddistinguono i valoi consigliati, sconsigliati o fotemente sconsigliati