IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze
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- Federico Motta
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1 IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal...e dalla...di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è... di quella sostanza c. Il peso specifico di una sostanza espime il appoto... ta il...e il... d. Il peso specifico è una gandezza deivata, la cui unità di misua è data dal...ta l unità di misua del... e l unità di misua del Con quale di queste fomule si espime il peso specifico di una sostanza? P V p s = P V p s = p s = V P 3. Collega ciascuna unità di misua di volume con l unità di misua di peso coispondente. kg t g cm 3 dm 3 m 3 4. Scivi le fomule invese elative al peso specifico. P =... V = Sotto ciascuna affemazione, elativa al volume dei solidi, scivi il nome del solido o dei solidi a cui si ifeisce. Si moltiplicano le sue dimensioni Si moltiplica l aea della base pe la misua dell altezza e si divide il podotto ottenuto pe Si moltiplica il cubo del suo aggio pe 4/3 Si eleva al cubo la misua del suo spigolo Si moltiplica l aea della base pe la misua dell altezza
2 6. Segna i completamenti esatti. a. Il volume di un paallelepipedo ettangolo si calcola utilizzando le seguenti fomule: V Ab h V Ab h : 2 V C h V a b c b. Il volume di un pisma si calcola utilizzando la seguente fomula: Ab h V Pb h V Ab h V 3 c. Il volume di un cubo si calcola utilizzando la seguente fomula: 3 2 l 3 V l V V l 2 d. Il volume di una piamide si calcola utilizzando la seguente fomula: A h V Ab h V b Ab h V 2 3 c. Il volume di un cilindo si calcola utilizzando le seguenti fomule: 2 2 h V Ab h V h V V 2 h 2 3 d. Il volume di un cono si calcola utilizzando la seguente fomula: 2 h 2 V V h V 2 h 2 3 e. Il volume di una sfea si calcola utilizzando la seguente fomula: V = V = V = Scivi le fomule invese del volume di: a. un pisma: h =... A b =... b. un cubo: l =... c. una piamide: h =... A b =... d. un cilindo: =... h =... e. un cono: =... h =... f. una sfea: =...
3 Abilità 1. Rispondi. Se il peso specifico del feo è 7,5 quanto pesano ispettivamente: 1 cm 3 di feo? 1 dm 3 di feo? 10 m 3 di feo? 2. Calcola: a. il peso di un oggetto di pocellana (p s = 2,5), sapendo che il suo volume è di 80 dm 3. b. il volume di un cubetto di ame (p s = 8,4), sapendo che pesa 2520 g. 3. Un pisma etto ha pe base un tiangolo ettangolo in cui la somma dei cateti misua 68 cm e il cateto maggioe è i 12/5 del minoe. Calcola l aea della supeficie totale e il volume del pisma, sapendo che la sua altezza misua 25 cm. 4. Un solido di veto (ps = 2,5) è fomato da quatto cubi equivalenti, posti uno di fianco all alto. Sapendo che la supeficie totale di ogni cubo è di 294 cm 2, detemina il volume e il peso del solido. 5. Calcola l aea della supeficie totale e il volume di una piamide quadangolae egolae, sapendo che lo spigolo di base misua 20 cm e che l altezza è i 6/5 dello spigolo di base. 6. Calcola il volume di un solido composto, alto 40 cm, fomato da un cilindo e un cono aventi le basi coincidenti, sapendo che la ciconfeenza di base del cilindo misua 48 cm e che la diffeenza ta le altezze del cilindo e del cono è di 4 cm. 7. Calcola il volume di una sfea, sapendo che la sua supeficie sfeica è di 324 cm 2.
4 PER IL RECUPERO 1. Calcola il peso di un oggetto di avoio (p s = 1,86), sapendo che il suo volume è di 45 cm 3. (Attenzione alla conguenza ta le unità di misua di volume e peso) 2. Disegna il cilindo che si ottiene dalla otazione completa del ettangolo assegnato attono all asse di otazione individuato dalla etta. In base al valoe dell unità di misua indicata, calcolane il volume. (Attenzione: ogni quadatino vale 2 cm!!) u = 2 cm =... h =... V =... u 3. Un pisma etto, alto 40 cm, ha pe base un quadato avente il peimeto lungo 112 cm. Calcola l aea della supeficie totale e il volume del pisma. (Conoscendo il peimeto del poligono di base, che è un quadato, puoi calcolae facilmente lo spigolo di base. Poi hai tutte le infomazioni necessaie pe applicae le fomule elative al calcolo della supeficie totale e del volume di un pisma...) 4. Completa la seguente tabella, ifeita al cubo. l Aea di una faccia S t V 13 cm 27 cm 3 5. Calcola la supeficie totale e il volume di un cono avente il aggio di base lungo 8 cm e l apotema di 17 cm. (Conoscendo il aggio e l apotema puoi, con il teoema di..., calcolae l altezza. Poi basteà applicae le fomule...). V O B
5 6. Completa la tabella, ifeita ad una piamide quadangolae egolae. Spigolo di base Altezza Aea di base Volume 15 cm 22 cm 30 cm 4000 cm 3 7. Un cilindo ha la ciconfeenza di base lunga 14 cm ed è alto 28 cm. Calcolane il volume. (Conoscendo la misua della ciconfeenza puoi calcolae il aggio, quindi l aea di base...) 8. Calcola il volume di una sfea avente il aggio di 6 cm.
6 PER IL POTENZIAMENTO 1. Completa. a. La piamide è equivalente a...avente la base... e l altezza... a quella della piamide. b. Il cono è equivalente a...avente la base e l altezza... ispettivamente...e... del cono. c. La sfea è equivalente a... avente pe altezza... della sfea e pe aggio di base... della sfea. 2. Ruotando di 360 un tiangolo isoscele intono alla sua base si ottiene un solido fomato da... con la... in comune. S solido = S l cono V solido = V cono2 L altezza dei coni è......del tiangolo L apotema dei coni è... del tiangolo Il aggio di base dei coni è... del tiangolo 3. Ruotando di 360 un tapezio isoscele intono alla sua base maggioe si ottiene un solido fomato da... somontato da...con le...in comune con quelle del cilindo. S solido = V solido = I aggi di base sono... del tapezio L altezza del cilindo è... del tapezio L altezza di entambi i coni è la del tapezio sulla base... L apotema di entambi i coni è... del tapezio 4. Ruotando di 360 un tapezio isoscele intono alla sua base minoe, si ottiene un solido fomato da...e da...conguenti, scavati nel..., con le...in comune a quelle del cilindo. S solido = V solido = I aggi di base sono... del tapezio L altezza del cilindo è... del tapezio L altezza di entambi i coni è... del lato obliquo... del tapezio L apotema di entambi i coni è il...del tapezio
7 5. L aea della supeficie totale di un cubo è 384 cm 2. Calcola: a) il volume del cubo; b) l aea della supeficie totale di un paallelepipedo ettangolo, equivalente al tiplo del cubo e avente l altezza e una dimensione di base che misuano ispettivamente 12 cm e 16 cm. 6. Un solido è costituito da un pisma esagonale egolae alto 6 cm e da una piamide esagonale avente la base coincidente con la base del pisma. Sapendo che il peimeto di base del pisma misua 30 cm e che lo spigolo lateale della piamide misua 13 cm, calcola il volume del solido. 7. Un solido è costituito da un cilindo equilateo e da una semisfea avente il cechio massimo coincidente con una base del cilindo. Sapendo che l aea della supeficie semisfeica è di 288 cm 2, calcola il volume del solido. 8. Un solido, alto 39 cm, è costituito da due coni aventi le basi in comune. Sapendo che l apotema del cono più basso misua 25 cm e che l altezza del cono più alto misua 32 cm, calcola il volume e l aea della supeficie totale del solido.
8 LA SUPERFICIE DEI SOLIDI DI ROTAZIONE Conoscenze 1. Completa. a. Il cilindo è un... ottenuto dalla... completa di b. La etta del lato attono a cui uota il ettangolo è detta... c. L altezza di un cilindo è il... d. Il lato paallelo all altezza è la... del cilindo e. Gli alti due lati del ettangolo sono... he fomano le basi del cilindo f. Un cilindo è equilateo se Completa. a. La supeficie lateale di un cilindo è equivalente a...che ha come base...e come altezza... b. La supeficie totale di un cilindo è equivalente alla... della... del cilindo. 3. Segna i completamenti esatti. a. L aea della supeficie lateale di un cilindo si calcola utilizzando le seguenti fomule: 2 2 h S l h S l 2 h S l S C h 2 l b. L aea della supeficie totale di un cilindo si calcola utilizzando la seguente fomula: 2 h St Sl Ab S t St Sl 2 Ab 2 4. Scivi le fomule invese elative all aea delle supefici di un cilindo. =... h =... A b =... S l = Completa. a. Il cono è un... ottenuto dalla... completa di b. La etta del lato attono a cui uota il tiangolo è detta... c. L altezza del cono è il... d. L ipotenusa del tiangolo ettangolo è... e si chiama...del cono e. L alto cateto è...che foma la base del cono 6. Completa. a. La supeficie lateale di un cono è equivalente a... il cui aco è conguente alla... del cono e il aggio conguente... b. La supeficie totale di un cono è equivalente alla... e della...del cono.
9 7. Segna i completamenti esatti. a. L aea della supeficie lateale di un cono si calcola utilizzando le fomule: S l C a : 2 Sl Ab h S l a S l C h : 2 b. L aea della supeficie totale di un cono si calcola utilizzando le fomule: St Sl 2 Ab St Sl Ab St Ab h : 2 S t a 2 8. Scivi le fomule invese elative all aea delle supefici di un cono. =... a =... A b =... S l = Completa. a. Un cono è equilateo se... In esso la elazione ta apotema e aggio saà: a =... b. Le fomule diette pe deteminae la supeficie lateale e la supeficie totale di un cono equilateo sono: S l =... S t = Completa. a. La sfea è un... ottenuto dalla... completa di b. Il aggio e il cento del semicechio sono... della sfea. c. La supeficie sfeica è l insieme...che hanno la... da un... alla sfea, detto... d. La supeficie sfeica è equivalente alla...del... cicoscitto ad essa. 11. Segna il completamento esatto. a. L aea della supeficie sfeica si calcola utilizzando la seguente fomula: S = 4 3 S = 2 2 S = 4 2 c. Il aggio del cechio massimo della sfea si calcola utilizzando la seguente fomula: S 2 S 4 S
10 Abilità 1. Disegna il cilindo che si ottiene dalla otazione completa dei ettangoli assegnati attono all asse di otazione individuato dalla etta. In base al valoe dell unità di misua indicata, calcolane poi l aea della supeficie lateale e totale. u = 4 cm u = 2 cm u = 5 cm =... h =... S l =... =... h =... S t =... S l =... S t = Completa la seguente tabella ifeita al cilindo. h C A b S l S t 9 cm 36 cm 2 15 cm 360 cm 2 3. L aea di base di un cilindo equilateo misua 361 cm 2. Calcola l altezza del cilindo e l aea della sua supeficie totale. 4. Disegna il cono che si ottiene dalla otazione completa dei tiangoli ettangoli assegnati attono all asse di otazione individuato dalla etta : u = 5 cm u = 5 cm
11 5. Calcola l aea della supeficie lateale e totale del seguente cono, in base ai dati assegnati. V OB = 6 cm S l =?... VO = 17,5 cm S t =?... O B 6. Completa la seguente tabella ifeita al cono. a C A b S l S t 5 cm 13 cm 225 cm cm 2 7. Calcola l aea della supeficie del solido ottenuto facendo uotae attono al suo diameto un semicechio limitato da una semiciconfeenza lunga 24 cm. 8. Calcola l aea della supeficie di una sfea avente l aea del suo cechio massimo di 20,25 cm 2.
12 u = 5 cm PER IL RECUPERO 1. Scivi i temini del cilindo indicati da ciascuna feccia. ettangolo che Completa le seguenti fomule, diette e invese, elative al calcolo della supeficie lateale e totale del cilindo. S l = 2... S t = S l h = S l :... = S l : Scegli il completamento esatto. a. Se il aggio di base di un cilindo equilateo è lungo 20 cm, la sua altezza è di: 20 cm 40 cm 10 cm b. Se il aggio di base di un cilindo, alto 8 cm, è di 5 cm, la sua supeficie lateale è di: 40 cm 2 80 cm 80 cm 2 u = 1 cm c. Se il aggio di base di un cilindo, alto 10 cm, è di 4 cm, la sua supeficie totale è di: 120 cm cm cm 2 u = 5 cm 4. Disegna i cilindi che si ottengono facendo uotae di 360 i ettangoli assegnati attono all asse di otazione individuato dalla etta e, pe ciascuno di essi, indica il aggio di base e l altezza. u = 1 5. La ciconfeenza di base di un cilindo misua 32 cm. Calcola l aea della supeficie lateale e totale del cilindo, sapendo che la sua altezza è i 5/2 del aggio di base. ( Conoscendo la misua della ciconfeenza puoi calcolae il aggio, quindi l altezza e poi le due supefici...)
13 6. Scivi i temini del cono indicati da ciascuna feccia. tiangolo ettangolo che Completa le seguenti fomule, diette e invese, elative al calcolo della supeficie lateale e totale del cono. S l =... S t = S l +... a = S l :... = S l : Scegli il completamento esatto. a. Se il aggio di base di un cono equilateo è lungo 12 cm, la sua apotema è di: 24 cm 12 cm 6 cm b. Se il aggio di base di un cono, la cui apotema è lunga 10 cm, è di 6 cm, la sua supeficie lateale è di: 16 cm 2 30 cm 60 cm 2 c. Se il aggio di base di un cono, la cui apotema è lunga 13cm, è di u = 51 cm, la sua supeficie totale è di: 65 cm 2 90 cm cm 2 9. Disegna i coni che si ottengono facendo uotae di 360 i tiangoli ettangoli assegnati attono all asse di otazione individuato dalla etta. u = 1 cm u = 5 cm u = 5 cm 10. Calcola l aea della supeficie lateale e totale di un cono, sapendo che l altezza e il aggio di base misuano ispettivamente 24 cm e 18 cm. (Disegna la figua e poi ifletti: conoscendo la misua dell altezza e del aggio puoi, con il teoema di... calcolae l apotema...) 11. Calcola l aea della supeficie di una sfea, sapendo che il suo aggio misua 20 cm. (Ricoda che la fomula pe il calcolo della supeficie totale di una sfea è: S t =... 2 )
14 PER IL POTENZIAMENTO 1. Rifletti, ispondi e giustifica. a. Un ettangolo avente il peimeto di 24 cm genea, con una otazione di 360, un cilindo equilateo. Quali saanno le misue del aggio di base e dell altezza del cilindo? =... e h =... ; peché... b. E veo che lo sviluppo della supeficie lateale di un cono è un tiangolo isoscele?..., peché... c. E veo che la sezione assiale di un cono equilateo è un tiangolo equilateo?..., pechè Veo o falso? a. Raddoppiando il aggio di un cono, addoppia anche la sua supeficie lateale... b. La supeficie di una sfea è equivalente alla supeficie lateale di un cilindo equilateo inscitto nella sfea... c. Lo sviluppo piano della supeficie di una sfea è un cechio... d. La sezione assiale di un cilindo equilateo è un quadato Completa. Una sfea e un piano nello spazio possono essee: esteni se non hanno... in comune e la distanza del...dal... della sfea è... del aggio: OH... tangenti se hanno... in comune e la distanza del...dal... della sfea è... al aggio: OH... secanti se hanno in comune tutti... e la distanza del... dal... della sfea è... del aggio: OH Segna il completamento esatto. a. Un qualsiasi piano secante individua nella sfea: una ciconfeenza un piano diametale un cechio b. Un qualsiasi piano secante individua sulla supeficie sfeica: un piano diametale un cechio una ciconfeenza c. Un piano secante che passa pe il cento della sfea è detto: cechio piano diametale ciconfeenza 5. Completa. u = 1 cm a. In ogni sfea, il piano diametale individua il...e la... che hanno lo stesso...e lo stesso...della sfea consideata. b. Il piano diametale divide la sfea in Disegna i solidi composti che ottieni facendo uotae un tapezio ettangolo intono alla base minoe e intono alla base maggioe:
15 7. Un solido è costituito da un cilindo equilateo avente il aggio di 20 cm e da due coni conguenti le cui basi sono coincidenti con quelle del cilindo. Sapendo che l altezza complessiva del solido è di 82 cm, calcolane l aea della supeficie totale. 8. In un tiangolo ettangolo la somma dei cateti misua 46 cm e la loo diffeenza 14 cm. Calcola l aea della supeficie del solido che si ottiene facendo uotae di 360 il tiangolo intono all ipotenusa. ( Appossima i calcoli ai centesimi) 9. Sezionando una sfea con un piano distante 9 cm dal suo cento, si ottiene un cechio avente l aea di 144 cm 2. Detemina la misua dell aea della supeficie della sfea. Alti esecizi SUPERFICIE E VOLUME DEI SOLIDI DI ROTAZIONE Esecizio 1 Completa la seguente tabella ifeita al cilindo
16 Esecizio 2 Esecizio 3 Esecizio 4 Esecizio 5 Esecizio 6
17 Esecizio 7 Esecizio 8 Completa la seguente tabella ifeita al cilindo. Esecizio 9 Completa la seguente tabella ifeita alla sfea. Esecizio 10 Esecizio 11 Calcola l aea della supeficie lateale, della supeficie totale e il volume del cono che si ottiene facendo uotae di 360 il tiangolo assegnato attono al cateto maggioe.
18 Esecizio 12 Esecizio 13 Calcola l aea della supeficie lateale, della supeficie totale e il volume del cono che si ottiene facendo uotae di 360 il tiangolo assegnato attono al cateto maggioe. Esecizio 14 Esecizio 15
19 SOLIDI SOVRAPPOSTI E CAVI Esecizio 1 Esecizio 2 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm e calcola l aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima all unità ). Esecizio 3
20 Esecizio 4 Esecizio 5 Esecizio 6
21 Esecizio 7 Esecizio 8 Esecizio 9 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm e calcola l aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima all unità ).
22 Esecizio 10 Esecizio 11 Esecizio 12 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm e calcola l aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima all unità ).
23 Esecizio 13 Esecizio 14 Esecizio 15 Esecizio 16
24 Esecizio 17 Esecizio 18 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm e calcola l aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima all unità ). Esecizio 19 Esecizio 20
25 Esecizio 21 Esecizio 22 Esecizio 23 Esecizio 24 Esecizio 25
26 Esecizio 26 Esecizio 27 Esecizio 28
27 Esecizio 29 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm<sup>2</sup> e calcola lâ aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima allâ unitã ). Esecizio 30 Esecizio 31 Considea il solido geneato dalla otazione completa del poligono dato attono alla etta a. Fai coispondee ad ogni quadetto 1 cm e calcola l aea della supeficie totale e il volume del solido ottenuto (appossima all unità ).
28 Esecizio 32 Esecizio 33 ALTRI SOLIDI DI ROTAZIONE Esecizio 1 Esecizio 2 Calcola l aea della supeficie e il volume del solido che si ottiene facendo uotae di 360Â attono alla etta la figua assegnata.
29 3. Ruotae attono ad - Tovae supeficie totale e volume Esecizio 4 Esecizio 5 Calcola l aea della supeficie e il volume del solido che si ottiene facendo uotae di 360 attono alla etta la figua assegnata. Esecizio 6 Risolvi il seguente poblema sui solidi di otazione in geneale.
30 Esecizio 7 Calcola l aea della supeficie e il volume del solido che si ottiene facendo uotae di 360 attono alla etta la figua assegnata. Esecizio 8 Risolvi il seguente poblema sui solidi di otazione in geneale. Esecizio 9 Esecizio 10 Esecizio 11
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