Fisica Generale - Modulo Fisica II Esercitazione 3 Ingegneria Gestionale-Informatica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

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1 PTNZIL LTTRIC D NRGI PTNZIL Ba. Una caica elettica q mc si tova nell oigine di un asse mente una caica negativa q 4 mc si tova nel punto di ascissa m. Sia Q il punto dell asse dove il campo elettico si annulla e P il punto di ascissa positiva dove il potenziale elettico si annulla. Il appoto Q / P vale () /3 (B) / (C) (D) () 3 Soluzione. La situazione dei campi elettici è schematizzata nella figua. desta di q (ascisse positive) i due campi ed hanno veso opposto e la loo somma si può annullae. Ta le due caiche, i due campi hanno lo stesso veso e non si possono annullae. sinista di P Q q, è sempe maggioe di. Questa discussione consente di pevedee che il punto Q in cui il campo elettico si annulla dovà avee ascissa Q positiva e di impostae il poblema eguagliando semplicemente i moduli dei due campi, cioè: q Q 4 ( ) Q Q Q Q Q q Come stabilito, si considea solo la soluzione positiva Q m. Q q m / 3 m Imponiamo oa l annullamento del potenziale elettico, possibile in quanto la caica q dà sempe un contibuto positivo mente q uno negativo. Poiché nell espessione del potenziale compae una distanza, in questo caso espimibile come valoe assoluto di una diffeenza di ascisse, cioè q q V k e V k P P possiamo eguagliae i due contibuti al potenziale elevati al quadato ottenendo q ( ) ( ) / 3 m q P P P 6P P / 5 m P P ottenendo due valoi pe l ascissa di P. Come ichiesto dal poblema pendiamo la soluzione positiva ottenendo Q / P 3 q Ba. Un dipolo elettico, inizialmente oientato lungo l asse, è costituito da uno ione monovalente positivo, e.6( 9 ) C, e uno negativo alla distanza d/ ϕ d 3( ) m. e ed Il dipolo viene posto in un campo elettico unifome ed e dietto veso la diezione positiva dell asse di modulo ( 5 ) V/m. Se il dipolo può oientasi nel campo elettico la sua enegia potenziale diminuisce di () ed (B) ed (C) ed/ (D) ed/3 () ed/4 Soluzione. In questo caso il poblema potebbe essee isolto notando che la caica positiva si sposta di d/ nella diezione del campo elettico il quale peciò compie su questa un lavoo e d/; il campo elettico compie lo stesso lavoo movendo la caica negativa in diezione opposta; il lavoo compiuto da, ed 9.6( 4 ) J, è pai alla pedita di enegia potenziale

2 del dipolo (Soluzione B). Più in geneale, l enegia potenziale del dipolo si può scivee come podotto scalae ta il campo elettico e il momento di dipolo qd cambiato di segno: enegia potenziale ed ed cosϕ. Tale enegia è minima quando il campo elettico e il momento di dipolo sono paalleli (ϕ ), massima quando sono antipaalleli (ϕ 8 )e nulla quando sono pependicolai (ϕ 9 ). Ba3. Una molecola tiatomica (ad esempio l idossido di sodio NaH) è schematizzata come l insieme delle te caiche della figua, consideate puntifomi. Sia Q Q 3 e, Q e,.5 nm, 3. nm; l enegia potenziale totale del sistema è pai a cica (e.6( 9 )C; ev.6( 9 )J) Q 3 Q Q 3 3 B C () 4 ev (B) 3 ev (C) 4 ev (D) 48 ev () 98 ev Soluzione. Si deve immaginae di costuie la molecola potando in posizione i te ioni dall infinito (dove l enegia potenziale è nulla). Si inizia mettendo in posizione una delle te caiche, ad esempio la caica Q nel punto, senza compiee lavoo. Si pota quindi la caica Q in B. L enegia potenziale acquisita dal sistema delle due caiche è uguale al lavoo della foza estena ichiesto pe potae Q dall infinito al punto B, dove il potenziale V k e Q / è quello geneato da Q. Tale lavoo è petanto L p Q V. Sia V 3 il potenziale dovuto a Q nel punto C e V 3 il potenziale in C dovuto alla sola caica Q. Il lavoo della foza estena pe potae la caica Q 3 dall infinito al punto C è L 3 L 3 Q 3 (V 3 V 3 ). L enegia potenziale totale del sistema è quindi la somma dei lavoi di costuzione della molecola, cioè: QQ Q3Q Q3Q p QV Q 3V3 Q3V3 ke ke ke che in questo caso vale: 9 9 p 9( )(.6) ( ).5( 9 ) 3.5( ( )J 4 ev Il segno negativo dell enegia potenziale, e quindi del lavoo della foza estena, significa che pe disgegae la molecola e ipotae gli ioni a distanza infinita, dove l enegia potenziale è nulla, una foza estena deve compiee un lavoo positivo di 4 ev. Tale lavoo è intepetabile come enegia di legame della molecola, cioè legame p ; tanto maggioe essa è in valoe assoluto, tanto più stabile è la molecola. 9 3 ).( 9 J ) Pe calcolae più apidamente l enegia potenziale di un sistema di N caiche puntifomi si possono consideae tutte le coppie di caiche senza la necessità di pecisae l odine con cui le caiche sono collocate in posizione e sommae tulle le enegie associate a ciascuna coppia, N QiQ j cioè: p tot ke dove il fattoe tiene conto del fatto che, ad esempio, la i j j ij coppia,3 compae una volta come,3 e una come 3,.

3 Ba4. Calcolae la diffeenza di potenziale ta due punti a distanza R ed R dall asse di un filo infinitamente lungo. L asse del filo coincide con l asse, e sul filo vi è una densità lineae di caica ρ (in C/m). Soluzione. Le supefici equipotenziali sono cilindi che hanno pe asse il filo. La diffeenza di potenziale ta una supeficie cilindica a distanza R e una a distanza R è V ( R) V ( R ) R R ( )d In qualunque punto P il campo elettico è dietto nomalmente all asse del filo e il suo modulo è: ρ ( ) πε Sostituendo tale valoe e calcolando l integale pecedente si ottiene: R R ρ d ρ R V ( R) V ( R ) ( )d ln R πε πε R R Pe R, la diffeenza di potenziale V(R)V(R ) diventa infinita; non ha peciò senso, in questo caso, assumee come ifeimento il punto all infinito. h Ba5. Un guscio sfeico metallico di aggio esteno pai a 8 cm e aggio inteno pai a cm contiene una sfea metallica di aggio cm. La sfea intena ha una caica di nc mente sul guscio esteno viene posta una caica di 4 nc. Il potenziale elettico nel punto P() ad una distanza cm vale () 65 V (B) V (C) 7 V (D) V () 9 V Soluzione. Il potenziale elettico in un punto P() è uguale al lavoo del campo pe potae una caica unitaia da P() all infinito. Se si suddivide il pecoso in modo oppotuno e cioè da P ad, da a B e da B all infinito, si può calcolae il lavoo sommando i contibuti elativi a ciascun tatto. Il campo elettico nella zona da P ad è pai a quello di una caica puntifome q int posta nel cento; nel guscio da a B in quanto si tatta di un conduttoe; all esteno del guscio(feccia tatteggiata da B all infinito), il campo è pai al campo elettico di una caica puntifome q int q et posta nel cento. Si ha peciò: int int (P) q q q V ke d P B et.8 d k 65 V. qint qint e. q et.8 P B Ba6. Nei dintoni del punto (oigine degli assi catesiani) dove si annulla, un campo elettico è descitto in ogni punto P dalla elazione vettoiale ( P) P con 5 kv/m. Se P e P sono due punti dell asse delle con ascisse cm ed 3 cm la diffeenza di potenziale V(P ) V(P ) vale () 6.5 V (B).5 V (C) V (D) 6.5 V ().5 V 3

4 Soluzione La foza elettica in è di tipo elastico e lungo qualunque diezione ( in paticolae), il potenziale si scive V ( ) d d V ( ) V ( ) ( ) 6.5 V Ba7. Le caiche e e e (e.6( 9 ) C) sono poste nei te vetici di un quadato di lato l ( ) m come in figua. Il potenziale elettico del quato vetice vale: () 7. V (B) 9.3 V (C) 4.65( ) V (D).48 ( ) V ().( ) V e e e. nm Ba8. Se nel punto della figua dell esecizio pecedente si pota una caica e,l enegia potenziale del sistema fomato dalle quatto caiche vale: () 9.3 ev (B) 9.3 ev (C) ev (D) 7. ev () 8.8 ev Ba9. Due potoni (m p.67 ( 7 ) kg, q.6( 9 ) C) in un nucleo di nickel sono distanti cica 4( 5 ) m. La loo enegia potenziale vale (in MeV) () 3.9 (B).576 (C).44 (D).36 ().57 Ba. Te elettoni sono collocati ai vetici di un tiangolo equilateo di lato. nm. Il potenziale elettico nel baicento del tiangolo vale ().6 V (B) 37.4 V (C) 43. V (D) 4.9 V () 49.9 V Ba. Una caica Q è al cento di un guscio sfeico conduttoe il cui aggio inteno vale.55 m e quello esteno.75m. Se il campo elettico alla distanza di m vale in modulo 345 N/C (dietto veso l esteno) il potenziale elettico a.65 m dal cento vale (in V) () (B) 46 (C) 53 (D) 98 () 5 Ba. Un lungo cavo coassiale ha come conduttoe inteno un cilindo di aggio R. cm e come conduttoe esteno un cilindo cavo di aggio inteno R.3 cm ed esteno R 3.5 cm. Il conduttoe inteno pota una caica di densità lineae λ 5( 6 ) C/m mente quello esteno pota una caica di densità λ 5 ( 6 ) C/m. La diffeenza di potenziale ta un punto a distanza d.3 cm dall asse del cavo e un punto sull asse del cavo vale ()98.9 kv (B)6.4 kv (C) (D)3.4 kv () Ba3. Una caica q.75 ( 6 ) C è nell oigine di un sistema di ifeimento e una caica q 8.6 ( 7 ) C è nel punto di ascissa.75 m. Nel punto dell asse a metà ta le due caiche il potenziale elettico vale ().4 ( 4 ) V (B) V (C) V (D).74 3 V () V Ba4. Due caiche puntifomi q 7 C e q 7 C sono poste alla distanza di cm. Il modulo del vettoe momento del dipolo vale () 7 Cm (B) 9 Cm (C) 7 Cm (D) 5 Cm () 6 Cm 4

5 Ba5. Il dipolo del poblema pecedente è posto in un campo elettico unifome di modulo ( 5 ) V/m dietto veso la diezione positiva dell asse ed è mantenuto nella diezione che foma un angolo di 3 con l asse. L enegia potenziale del dipolo vale ().73( 4 )J (B) 4 J (C).73( 4 )J (D) 4 J () Ba6. Un dipolo elettico è costituito da uno ione monovalente positivo e.6( 9 ) C, e da uno negativo e alla distanza d m. Il dipolo viene posto in un campo elettico unifome dietto veso la diezione positiva dell asse di modulo ( 5 ) V/m dove si oienta paallelamente al campo. Pe oientae il dipolo in modo che fomi un angolo di 6 con la diezione positiva dell asse il campo esteno deve compiee un lavoo pai a ().77( 4 )J (B).6( 4 )J (C).77( 4 )J (D) 3.( 4 )J () Ba7. Il potenziale elettico in una egione dello spazio in possimità dell oigine catesiana vaia in funzione della posizione secondo la legge: V ( ) a b c dove le costanti hanno i seguenti valoi: a 3 V, b V/m, c 5 V/m. Il bastoncello B della figua è lungo m e pota ai B suoi estemi due caiche di segno opposto e di uguale valoe assoluto q mc. Il punto medio P di B è vincolato nel punto di ascissa P P 5 m dell asse. Il momento ispetto a P delle foze elettiche agenti sulle caiche del bastoncello in N m vale () 3.8 (B) 3. (C) 34. (D) 35.7 () 46. Ba8. Con ifeimento al poblema pecedente, se il bastoncello è lasciato libeo di uotae attono al punto fisso P e iesce a aggiungee la posizione di equilibio, in tale posizione la isultante delle foze elettiche agenti sul bastoncello vale in modulo () 8.4 N (B) 8. (C) 6. N (D) 5.6 N () 4. N DL PTNZIL LTTRSTTIC L CMP LTTRIC Bb. Te caiche con il segno mostato in figua e con Q 6 C sono fisse sull asse. La caica centale è a una distanza d m dalle caiche lateali. Un copo puntifome, di caica q e massa m libeo di muovesi nomalmente all asse, si tova inizialmente nel punto di odinata m. La caica mobile () si muove veso la caica centale fino a aggiungela. (B) si allontana indefinitamente lungo l asse. (C) sta fema. Q d q Q Q (D) si allontana inizialmente dall asse delle ma poi tona nella posizione iniziale compiendo un moto oscillatoio. 5

6 () si avvicina inizialmente all asse delle ma poi tona nella posizione iniziale compiendo un moto oscillatoio. Soluzione. Quando la caica q è molto vicina all'asse delle (<<d) pevale la epulsione della caica negativa centale; quando è molto lontana (>>d), pevale l attazione essendo complessivamente la caica sull asse positiva. Poiché il campo elettico cambia diezione, vi è cetamente un punto lungo l asse delle dove si annulla e in tale punto si ha equilibio. La componente del campo elettico è la deivata, cambiata di segno, ispetto a del potenziale elettico geneato dalle caiche Q cioè: V p Si ha peciò: d V ( ) Q d dv Q d 3/ ( d ) dv 3 / 3 d d d ± ±.35d d / 3 Peciò il copo puntifome si allontaneà inizialmente dall asse ; aggiungeà e oltepasseà il punto di equilibio. Poiché l enegia potenziale iniziale p qv( ) è negativa e l enegia potenziale all infinito è nulla, il copo caico non ha sufficiente enegia pe allontanasi indefinitamente e toneà indieto compiendo un moto oscillatoio non amonico (il potenziale dovebbe pe questo avee un andamento paabolico). Il poblema si poteva isolvee anche in modo sintetico. Si veifica tacciando i vettoi delle foze sul copo caico mobile geneate dalle caiche fisse; pe d la isultante è dietta veso l'alto. La caica non può peciò stae fema, né può allontanasi indefinitamente peché l enegia potenziale iniziale (immediatamente calcolabile in modo numeico) è minoe di quella all infinito. Bb. Il potenziale elettico è nullo nel baicento di un tiangolo equilateo di lato cm e nei te vetici, B, C della figua vale V 7 V, V B V, V C 9 V; se il campo elettico è unifome, la componente del campo elettico è stimata essee () kv/m (B). kv/m (C). kv/m (D). kv/m ().6 kv/m Soluzione. I dati consentono di calcolae il campo elettico medio nella diezione e nella diezione, icodando che, essendo la deivata B C paziale di V cambiata di segno, pe calcolae è necessaio calcolae la vaiazione di V ispetto a (con costante); si devono peciò scegliee due punti con la stessa odinata ( B C *). Si ha quindi: ( V ( C, *) V ( B, *) )/( C B ). kv/m Pe calcolae si può utilizzae e il baicento (stessa ascissa) dato che in tali punti si conosce il potenziale. Nel caso in cui non fosse dato il potenziale nel baicento, occoe scegliee un punto avente la stessa ascissa di, pe esempio il punto medio H di BC, nel 6

7 quale è possibile calcolae il potenziale sinteticamente da (V B V C )/ oppue analiticamente da: VH VB. kv/m VH (.5( ))V VB 3.5V H B Si ha petanto: V ( *, H ) V ( *, ). kv/m H Bb3. I potenziali elettici nei punti del piano attono all oigine V(,) hanno i valoi ipotati in tabella. La componente del campo m m 75 V elettico nell oigine vale m m 85 V () 5V/m (B) V/m m m 65 V (C) 5 V/m (D) V/m m 7 V () V/m m 8 V Bb4. Il potenziale elettico lungo la etta a di un piano è descitto dalla funzione ( ) 9 V V ( ) a ( ) a La componente del campo elett ico nel punto (, a ) vale (tutte le coodinate sono espesse in meti) ().57 V/m (B).569 V/m (C).6V/m (D) 6.36 V/m () 8. V/m Bb5. Lungo l asse del piano il potenziale elettico è descitto dalla funzione V V ( ) a con V 5 V e a m. La componente del campo elettico nel punto 4 m vale ().45 V/m (B).89 V/m (C).68V/m (D).36 V/m () V/m MT DI CRICH IN CMPI LTTRICI Bc. Un potone si muove in un piano (,) in un campo elettico unifome paallelo al piano. Nel punto (,) le componenti della sua velocità sono v () 3( 6 ) m/s e v () ( 6 ) m/s. Quando il potone si tova in (3.7m, 3.56m) le componenti della velocità sono v () 4.4( 6 ) m /s e v () 5.( 6 ) m/s. La componente del campo elettico vale () kv/m (B) 5 kv/m (C) kv/m (D) 33 kv/m () 36. kv/m Soluzione. La vaiazione di enegia cinetica del potone è uguale al lavoo della foza elettica ( ) () L q dl c c Fe q d q d q D alta pate la vaiazione di enegia cinetica può essee scitta evidenziando le componenti della velocità: q 7

8 mv mv m(v v ) m(v v ) (v v ) (v m m Quindi eguagliando membo a membo si ha: m(v v ) q m(v v ) q q (v v ) m(v v ) m q dalle quali si ottiene il valoe delle componenti del campo. m(v v q m(v v q [ 9] 7 ).67 kg (4.4) 9.6 C 3.7m ) 7.67 kg [(5.) 4] 9.6 C 3.56 m m m 5 kv m kv 33 m v ) Bc. Con ifeimento al poblema pecedente il lavoo compiuto dal campo sul potone pe potalo dal punto al punto vale ().66( )J (B).( )J (C).( )J (D).73( )J () 3.87( )J Soluzione. Il lavoo della foza elettica è uguale alla vaiazione di enegia cinetica, quindi: L mv mv m(v v ) (v v ) m 7.67 kg [(4.4) (5.) 9 4] m 4.73 J Bc3. Una paticella caica (m 3( 8 ) kg, q ( 6 ) C) si muove libeamente nel piano pe effetto di un campo elettico. Inizialmente si tova in un punto dove possiede la velocità v() di componenti v () e v () m/s. Successivamente si tova in B dove le componenti della velocità valgono v (B) m/s e v (B) 5 m/s. La diffeenza di potenziale V()V(B) ta i punti e B vale () V (B) V (C) 9 V (D) 44 V () 363 V Soluzione. La vaiazione di enegia cinetica è uguale al lavoo della foza elettica, che può essee espesso dal podotto della caica e della diffeenza di potenziale fa e B, cioè: m m L q( V () V (B)) ( v B v ) [( v v ) ( )] B v B v 8 m 3( )kg m da cui V ( ) V (B) ( v B v ) ( 5 ) V 6 q 4( )C s Bc4. Un potone (m p.67( 7 ) kg, q.6( 9 ) C) si tova inizialmente femo sull amatua positiva di un condensatoe nel vuoto fa le cui amatue vi è una diffeenza di potenziale di V. La velocità con cui il p otone aggiunge l amatua negativa del condensatoe è di cica () 36 km/h (B) 38 km/s (C) 99 km/s (D) 99 km/s () 3( 5 ) km/s Bc5. La diffeenza di potenziale che aumenta di 4.3( 5 ) J l enegia cinetica di un potone m.67( 7 ( ) kg, q.6( 9 ) C) vale ().7 MV (B).3 MV (C) 3 kv (D) () 7 kv 8

9 Bc6. Un elettone (m e 9.( 3 ) kg, q.6( 9 ) C) è spaato Δ oizzontalmente ta i piatti del condensatoe della figua, a livello della amatua negativa, con una velocità v.965( 6 ) m/s. Se la distanza ta le amatue è d 5 mm e la diffeenza di potenziale ta e queste è V, quale distanza oizzontale Δ pecoeà l elettone pima di aggiungee l amatua positiva? ().79 cm (B). cm (C).79 cm (D)3.6 cm () 8.94 cm v d Bc7. Un potone (m p.67( 7 ) kg, q.6( 9 ) C) viene acceleato da una diffeenza di potenziale di 5 kv e uta fontalmente un atomo di cabonio (massa m p) che è in moto veso il potone con enegia cinetica pai a quella del potone stesso. Se dopo l uto i due copi pocedono assieme, la loo velocità comune saà di cica ().4 m/μs (B). m/μs (C).5 m/μs (D).8 m/μs () 5.4 m/μs Bc8. Nell espeimento di Millikan una goccia di olio di μm di aggio e densità elativa all acqua di.85 è tenuta sospesa ta i piatti oizzontali di un condensatoe quando è applicato un campo elettico discendente di 8.7 kv/cm. Quante caiche di un elettone contiene la goccia? () (B) 5 (C) 7 (D) () Bc9. La velocità massima di un elettone in un tubo da televisoe opeante a V è di cica (m e 9.( 3 ) kg) (si tascuino gli effetti elativistici) ().4( 6 ) m/s (B) 5.9( 7 ) m/s (C) 6.( 7 ) m/s (D) 8.4( 7 ) m/s () Bc. Un potone (m.67 7 kg, q.6 9 C) si tova inizialmente al cento di un anello di aggio cm su cui è m,q unifomemente distibuita una caica Q 3 μc. Se in il potone ha una velocità v 5 m/s dietta come l asse dell anello (diezione positiva dell asse ), nel punto di ascissa cm il potone avà velocità v pai a cica () m/s (B) m/s (C) 9. 6 m/s (D). 7 m/s () m/s Bc. Un potone nel vuoto (m.67 7 kg, q.6 9 C) si tova inizialmente in P, a distanza d m dall asse di un lungo cilindo, con velocità v 6 m/s dietta veso l asse del cilindo. Il cilindo è caico e costituito da ete metallica penetabile dal potone, ha aggio R cm e la caica è di 3 μc pe ogni meto di altezza del cilindo. L a distanza minima dall asse a cui giun ge il potone è di (). cm (B). cm (C) 46.6 cm (D) 67.9 cm () 9.8 cm R d v P 9

10 CPCITÀ, CNDNSTRI D NRGI Bd. Se un potone (caica e) ha aggio.( 5 ) m, la sua enegia elettostatica è pai a 3 cica ( MeV.6( ) J). ().6 MeV (B).6 MeV (C). MeV (D).34MeV () 3. MeV Soluzione. In pima appossimazione, si può utilizzae la fomula dell enegia pe la sfea e e conduttice caica,.6 MeV che diffeisce poco (~%) dalla fomula C 4πε 3e calcolabile pe l enegia della sfea unifomemente caica πε Bd. Un condensatoe è fomato da due piaste piane di aea S. m distanti d cm. Lo spazio ta le amatue è pieno pe 3/4 di olio (ε 5, d.75 cm) e pe il estante /4 d aia (ε, d.5 cm). La capacità del condensatoe è pai a cica ().47 nf (B) 34 pf (C) pf ε ε 5 d.5 cm d.75 cm (D) 5.3 nf () pf Soluzione. Possiamo pensae al condensatoe come costituito da un condensatoe εoε S ε oε S C in seie con C d d La capacità C del condensatoe complessivo è C ( C C ) d ε S ε d ε ε osε ε d ε d ε pf Bd3. Il piatto metallico di sinista è isolato e ha una densità supeficiale di caica σ 5 nc/m ; Il piatto metallico C di desta è isolato, paallelo ad e pota una densità supeficiale di caica di σ C nc/m. Ta i due piatti è inseita una lasta metallica B spessa 3 cm collegata a tea. La distanza ta le supefici affacciate di e B è d 4 cm mente ta B e C la distanza è d 7 cm. La diffeenza di potenziale V B vale (in volt) () (B).6 (C) 56.5 (D) 79. ().7 Soluzione. Se fosse completamente isolato e lontano da qualsiasi copo metallico, la caica elettica si distibuiebbe su tutta la sua supeficie. La pesenza della lasta metallica B povoca la distibuzione della caica elettica solo sulla supeficie di affacciata a B, mente sulle supefici di B si addensano caiche di segno opposto a quelle pesenti su e su C. Il campo elettico nelle egioni fa le laste è quindi unifome e di intensità: B C d d B d d C

11 σ σ / d C B VB d e BC VBC / ε ε Di conseguenza, la diffeenza di potenziale V B vale: V σ d 9 5 C/m m C /Nm B ε.6 V Bd4. Un gande condensatoe a facce piane e paallele pota una caica di 9.6 nc. Sapendo che la supeficie delle amatue del condensatoe è S 6 cm, e il condensatoe si tova in aia, calcolae la densità di enegia del campo elettico all inteno del condensatoe. (NB: la costante dielettica dell aia è cica uguale alla costante dielettica del vuoto) () 5 nw/m (B).4 mj/m 3 (C).3 ev/m 3 (D).5 μj/m 3 () 58 nj/m 3 Soluzione. Il campo elettico all inteno del condensatoe è σ/ε Q/ε S e la densità di enegia U ε.36 J/m 3 Bd5. Una sfea conduttice di aggio 5 cm è cicondata da un guscio metallico concentico di diameto inteno 3 cm e diameto esteno 3 33 cm ed ha l intecapedine ta sfea e guscio ipiena di mateiale isolante con costante dielettica ε 4. La capacità di tale condensatoe vale cica 3 ().9 nf (B).8 nf (C).7 nf (D) 4.3 nf () 4.53 nf Soluzione Dato che la capacità è espessa dalla elazione: C Q/ΔV, occoe calcolae la diffeenza di potenziale ta i due gusci a patie dal campo geneato dalla sola caica Q pesente sulla sfea intena; il guscio esteno, infatti si caica pe induzione (confonta esecizio svolto Ba5) e il suo potenziale è in tutti i punti uguale a quello calcolato sulla supeficie intena del guscio. Si ha petanto: Q d Q Q ΔV d k k k ε ε ε Q C ΔV ( ) ε k.7 nf Bd6. Due condensatoi uguali con capacità C μf sono collegati come in figua ad un geneatoe di tensione continua con V 5 V. Dopo la chiusua dell inteuttoe S, l enegia elettostatica immagazzinata, ispetto C all enegia iniziale () diventa /4 (B) si dimezza (C) esta uguale V C S (D) quaduplica () addoppia Soluzione La capacità iniziale è C/ e la coispondente enegia C V. L enegia finale è CV /, ossia doppia di quella iniziale.

12 Bd7. Un condensatoe caico e isolato fomato da due amatue metalliche affacciate in aia distanti d 4 mm e di aea S 5 cm ha inizialmente una diffeenza di potenziale V 5 V. Ta le amatue viene inseita una lamina conduttice di spessoe s mm. La diffeenza di potenziale V ta le amatue dopo l inseimento della lamina vale cica () (B) 75 V (C) V (D) 5 V () V s d Bd8. Con ifeimento al poblema pecedente, il appoto ta enegia elettostatica iniziale ( ) del condensatoe e l enegia elettostatica dopo l inseimento della lamina ( / ) vale ().375 (B).6 (C).5 (D). () Bd9. Una sfea conduttice di aggio R.5 m, è caicata con una caica complessiva Q mc ed è posta nel vuoto. Calcolae l enegia potenziale immagazzinata nel campo elettico geneato dalla sfea caica in tutto lo spazio vuoto cicostante e dimostae che è uguale al lavoo fatto pe caicae la sfea. () 4.5 kj (B) 9 kj (C).5 kj (D) 5.4 kj () Bd. La caica di un condensatoe di capacità C. F passa da Q C a Q.5 C. L enegia del condensatoe diminuisce di () 8.75 J (B) 37.5 J (C) 75 J (D) 5 J () 3 J Bd. Quando una caica complessiva Q mc è potata dall infinito su una sfea isolante di aggio R m, l enegia potenziale acquistata dal sistema costituito dalla sfea e dall inteo spazio vuoto cicostante è di cica () 4.5 kj (B) 9 kj (C).5 kj (D) 5.4 kj () Bd. Un condensatoe con C μf è inizialmente isolato e fa le sue amatue vi è una diffeenza di potenziale V V. Il condensatoe caico viene poi collegato ad un condensatoe uguale e scaico. La diffeenza fa l enegia elettostatica iniziale del condensatoe e l enegia elettostatica finale complessiva dei due condensatoi è pai a ().5 J (B).5 J (C). J (D). J () J Bd3. Dati i quatto condensatoi del disegno con C μf, C μf, C 3 3μF, C 4 5μF, il appoto Q /Q ta le caiche su C e su C vale () /5 (B) / (C) /6 (D) 5/ () 5/3 C C C 3 C 4 ΔV Bd4. Con ifeimento al poblema pecedente, se ΔV V, l enegia elettostatica del condensatoe C vale () 7.8 mj (B) 4.7 mj (C) 347. mj (D).5 J ().9 J

13 Bd5. L enegia complessiva immagazzinata in C e C è pai a.8 J e quella in C 3 e C 4 è di.4 J; il voltaggio V vale 3V; l enegia in C è te volte quella in C e l enegia di C 4 è te volte quella di C 3. Il valoe di C è di () mf (B) mf (C) 3 mf (D) 5 mf () 6 mf V C C C 3 C 4 Bd6. Un condensatoe a facce piane e paallele di aea m poste nel vuoto a distanza di mm viene caicato con una caica q.6 μc e quindi staccato dal geneatoe. Se ta le due amatue del condensatoe caico viene inseito un dielettico con ε, la diffeenza ta enegia potenziale finale ed iniziale del condensatoe () è nulla (B) è negativa e pai all enegia iniziale (C) è positiva e pai all'enegia iniziale (D) è negativa e pai all enegia finale () è positiva e pai all enegia finale Bd7. Un condensatoe a facce piane e paallele di aea m poste nel vuoto a distanza di mm viene caicato con una caica q.6 μc. Se, mantenendolo collegato al geneatoe, ta le due amatue del condensatoe caico viene inseito un dielettico con ε, la diffeenza ta enegia potenziale finale ed iniziale del condensatoe () è nulla (B) è negativa e pai all enegia iniziale (C) è positiva e pai all'enegia iniziale (D) è negativa e pai all enegia finale () è positiva e pai all enegia finale 3