Dinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.

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1 Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se inizialmente in moto continueà con moto ettilineo unifome (il moto è altettanto «natuale» della quiete) Speimentalmente è una estapolazione ad un caso ideale (bisogna astae dagli attiti) supeficie scaba supeficie levigata... più levigata L agomento di Galileo:

2 Pima Legge di Newton o Pimo pincipio della dinamica Legge di inezia In assenza di foze applicate un copo pesevea nel suo stato di quiete o di moto unifome ovveo se la foza totale è nulla (la foza è inteazione fa copi mateiali) Conseguenze: se il moto è acceleato vuol die che qualche foza sta agendo Es.1 caduta dei gavi: Es. moto su una cuva a g9.81m/s a v a N R v 0 l esistenza di una foza netta si manifesta mediante un acceleazione si può usae l acceleazione pe misuae la foza netta o totale

3 Pima Legge di Newton o Pimo Pincipio della Dinamica Ma i moti sono elativi! Sistema Ineziale In quale sistema di ifeimento è valida la 1 a Legge di Newton? Un sistema in cui vale la 1 a legge di Newton si dice ineziale. Come si stabilisce che un sistema di ifeimento è ineziale? in pincipio, se sappiamo che non agiscono foze, possiamo contollae se a0 In patica, si pocede pe appossimazioni successive. Esempi di sistema ineziale Sistema solidale con la distibuzione di massa media dell univeso (le stelle fisse ) Equivalentemente un sist. di ifeimento solidale con la adiazione cosmica di fondo. Nella patica, anche la Tea può anda bene (dipende dalla pecisione ichiesta, dalla duata ed estensione dei moti ecc. ) Enunciato altenativo della 1 a Legge: Esiste almeno un sistema ineziale Se un sistema di ifeimento è ineziale, tutti i sistemi di ifeimento in moto ettilineo unifome ispetto ad esso sono ineziali.

4 oza. Una vaiazione di velocità (dunque acceleazione non nulla) indica la pesenza di qualche foza Si può misuae la foza mediante l acceleazione. copo campione piano senza attito a Definizione: se il copo campione possiede a1m/s la foza netta vale 1 Newton (1N) se a3m/s alloa 3N... a Misuata la foza mediante applicazione al copo campione, la applichiamo ad alti copi X Pe un dato copo, si osseva che il appoto /a non dipende dalla foza: a a 1 N massa del copo X 1... a X XN m La massa è una costante che dipende solo dal copo. Pe definizione, l oggetto campione ha massa 1kg. se è in Newton e a in m/s il appoto è la massa espessa in kg.

5 Massa B A oze applicate ad A+B a 1 1 N... ma + B a an m A + m B La massa è una gandezza scalae. Additiva. Gandezza fondamentale nel S.I. [ m] kg m [ ] kg N s caso unico fa le unità di misua del S.I. l unità di massa è definita come massa del campione consevato a Sèves Seconda Legge di Newton o Pincipio della Dinamica Legge fondamentale della dinamica. TOT ma descive completamente il moto di un punto mateiale

6 Seconda Legge di Newton o Secondo Pincipio della Dinamica Nota 1. Legge vettoiale. m a: diezione e veso di X Y Z ma ma ma X Y Z Nota. è la foza totale o isultante 1 1 Nota 3. Equazione del moto dv m dt nota la foza in ogni istante e le condizioni iniziali (posizione e velocità iniziali) è possibile calcolae posizione e velocità in ogni istante. E il poblema geneale della dinamica. Date le foze è solo questione di calcolo

7 Seconda Legge di Newton o Secondo Pincipio della Dinamica Nota 4. Misua dinamica della foza potanza esistenza aia spinta peso Un aeeo di massa m decolla con velocità costante. Deteminae la foza totale agente v cost a 0 ma 0 TOT Un auto di massa m ha acceleazione a. Quanto vale la foza totale agente sull auto? Un aeeo si muove con moto cicolae unifome su una ciconfeenza di aggio R. Detta v la velocità in modulo, deteminae la isultante delle foze agenti. TOT a v an ω R R at 0 ma a T + a N TOT ma v m R TOT N C

8 Seconda Legge di Newton o Secondo Pincipio della Dinamica Nota 5. La Pima Legge è un caso paticolae della Seconda? molti lo hanno detto e scitto. Tuttavia o in quanto «postulato di esistenza» di un Sistema Ineziale, la Pima Legge non è iducibile alla Seconda. o esistono casi dove la Pima Legge consente di decidee quale di due soluzioni matematicamente possibili si ealizzeà in patica. Nota 6. La Seconda Legge è una definizione? anche qui non sono mancati, e non mancano i sostenitoi di questo punto di vista. Il poblema è che non si fa «isica» con le definizioni. Come ossevava eynman, se siamo in gado di icavae le foze in modo indipendente, non si può più palae di definizione.

9 Limiti del Pincipio della Dinamica sistema ineziale La legge vale a igoe solo in un sistema ineziale. Si può estendee a sistemi non ineziali a patto di includee le foze appaenti. v <<c In Meccanica Relativistica: La fomulazione di Newton vale solo pe velocità «non elativistiche» Con questi cambiamenti, la a Legge è ancoa valida nella foma: m 1 m 0 v c p m 1 0 v v c dp dt m 0 : massa a iposo λ << D a livello atomico-molecolae si deve usae la Meccanica Quantistica.

10 Inteazioni fondamentali Gavitazionali Tutte le foze sono iconducibili a 4 inteazioni fondamentali Inteazione fa masse. Attattiva, aggio d azione infinito Domina la dinamica celeste. oza peso ecc. Elettomagnetiche Inteazioni fa caiche elettiche. Attattiva o epulsiva, aggio infinito. Domina inteazioni atomiche/molecolai ecc. oti Inteazione fa quak. Molto complessa. Coto aggio (<10-15 m) Domina stuttua e inteazioni nucleai, dinamica stellae, pimi istanti dell univeso Deboli Inteazione fa caiche deboli. Decadimento beta. Impotante nella dinamica stellae. Tutte le foze nell espeienza comune hanno natua gavitazionale o elettomagnetica.

11 Classificazione patica delle foze che saanno tattate nel coso oza gavitazionale (f. peso) oza elettica oza elettomagnetica oza di Loentz oze a distanza oza elastica Attito viscoso/ esistenza del mezzo... Reazione nomale Tensione di una fune/filo Attito dinamico Attito statico 678 oze di contatto 678 Reazioni vincolai Tutte le foze di contatto sono, in ultima analisi, di natua elettomagnetica.

12 oza gavitazionale Tutti i copi si attaggono secondo la Legge di Gavitazione Univesale (v. cap.?) tale foza si dice gavitazionale. Nell espeienza quotidiana osseviamo l attazione gavitazionale esecitata dalla Tea sui copi alla sua supeficie, nota anche come «foza peso». g Tutti i copi, in un medesimo luogo, cadono con la stessa acceleazione di gavità che pesso la supeficie teeste vale mediamente ma mg P g m s Si pala di foza peso quando si consideano egioni piccole pesso la supeficie teeste (o di un alto copo celeste). y x Es. moto di un poiettile. a a X Y 0 g v v X Y v v ma 0 X 0Y mg x x0 gt y y 0 + v + v 0 X 0Y t t g t

13 N mg Reazione Nomale oza di contatto. Reazione vincolae. Piano oizzontale. In questo caso: N + P ma 0 N P mg N Piano inclinato liscio (cioè senza attito: pe definizione che esecita solo foze nomali alla supeficie ) mg X θ mg Y mg mg Y X mgcosθ mgsinθ mgsinθ max N mgcosθ ma y ax gsinθ 0 N mgcosθ θ mg N N? mg Una bilancia misua N

14 Teza Legge di Newton (di azione e eazione) Le foze sono dovute a inteazione fa copi. Esistono sempe in coppia. se due copi, A e B, inteagiscono la foza che A esecita su B è opposta a quella che B esecita su A. Le foze della coppia sono fa loo opposte e diette lungo la congiungente L espeimento di Newton A A B B A A A B T L B B Nota: il fatto che A + B 0 non significa che niente si muove: i punti di applicazione di A e B sono divesi

15 3 a Legge di Newton Esempi Locomozione teeste foza tangente esecitata sul pavimento foza tangente agente sulla pesona foza agente sull auto foza esecitata sul fondo stadale Locomozione in un fluido aeeo o nave ad elica... foza agente sull aeeo foza esecitata sull aia elica Moto a eazione non è necessaio un mezzo esteno

16 Quali foze costituiscono una coppia di azione e eazione? Esempio oza peso o Attazione gavitazionale della tea sul cilindo oza che il tavolo esecita sul cilindo oza che il cilindo esecita sul tavolo Attazione gavitazionale del cilindo sulla tea

17 Tensione di un filo / fune ideale oza di contatto. Reazione vincolae. Una fune / filo ideale è pefettamente flessibile è inestensibile ha massa tascuabile foze diette lungo il filo (in tazione) stessa v, a (almeno in modulo) degli estemi. stessa (tensione) agli estemi e in ogni punto In una fune ideale, la foza esecitata ai due estemi è la stessa in modulo anche quando essa è avvolta intono ad una puleggia di massa tascuabile e/o piva di attito. T T

18 Tensione di un filo / fune ideale oza di contatto. Reazione vincolae. Senza attito (o con puleggie di massa nulla ), T ha lo stesso modulo in ogni tatto di fune. Che foza si deve applicae alla fune pe sostenee la massa m? T T 1 Se la puleggia è senza attito (o ha massa tascuabile): T 1 T T 1 m 3 T m m 1 Tatti di coda distinti T piano senza attito. T1 ( m + m3 ) m a 3 a

19 oze di Attito adente. Attito statico. oza di contatto. Reazione vincolae. N Il copo non si muove se < min min µ S mg µ SN f S mg C è una foza detta di attito statico: f S - La foza di attito statico è sempe uguale all opposto della foza (tangente) che tende a spostae il copo lungo il piano. Il suo modulo peò non può supeae un valoe limite. N Y f S non dipende dalla supeficie d appoggio X f S mg N min ( mg ) N µ S Y µ S f S mg In conclusione: f S TAN fs µ S N Nota: non-slittamento non significa necessaiamente equilibio.

20 oze di Attito adente. Attito dinamico. Angolo limite f S Dati µ S e m,? θ mg oze di Attito adente. Attito dinamico. oza di contatto. N Anche in movimento esta una foza che si oppone al moto: l attito dinamico. f D mg f D µ D N Note: nei nosti poblemi l attito dinamico ha modulo costante, popozionale ad N in geneale µ D µ S Diezione e veso: opposto al moto

21 oze di Attito adente. Com è possibile che la foza di attito non dipenda dalla supeficie di contatto? Il fatto è che la supeficie di contatto vea imane costante. Una dimostazione speimentale: Natue 430, 004, p. 1005

22 oza elastica (pa. 7.5, 1 a pate) Se le defomazioni non sono toppo gandi, esse scompaiono quando cessa la causa: Defomazione elastica Puché x non supei un valoe citico, vale la Legge di Hooke k: costante elastica della molla [k]n/m k x O molla a iposo x asse X k x x k x kx mg Lo spostamento x si indica spesso con x (si pone l oigine dell asse a coincidee con la posizione di iposo della molla) kx

23 Moto di un copo soggetto a foza elastica 16., kx O x m k x ma kx kx a k m x ω x si veifica che x( t) x( t) A cos ωt A sin ωt posto ω k m pulsazione soddisfano l equazione moto amonico la soluzione geneale si può scivee x( t) Acos( ω t + ϕ) T π π ω m k è il peiodo e ν 1 T la fequenza.

24 Pendolo semplice θ ma T mαl T mg sin θ Moto tangente mgsinθ α g l sin θ ω θ se θ<<1 ad mgcosθ posto ω in questa appossimazione il peiodo non dipende dall ampiezza delle oscillazioni. g l T π l g θ ( ) θ (ad) T/T 0 T/T 0 (%) 0,1 0,0017 1, ,5 0,0087 1,000 0, ,0175 1,000 0,0019 0,0349 1,000 0, ,054 1,000 0, ,0873 1,000 0, ,175 1,00 0, ,6 1,004 0,43 0 0,349 1,008 0,77 5 0,436 1,01 1,0 30 0,54 1,017 1,74 in ealtà, il peiodo dipende dall ampiezza, ma diffeisce poco dal valoe calcolato sopa: bisogna aivae a cica 0 pe ossevae una diffeenza dell 1%.