Esercizio: Determinare dopo quanto tempo dal lancio si sente il tonfo di una moneta che cade verticalmente in un pozzo di profondità h = 25 m.

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4 Esecizio: Deteminae dopo quanto tempo dal lancio si sente il tonfo di una moneta che cade veticalmente in un pozzo di pofondità h = 25 m. Si conosce la velocità del suono: vs = 350 m/s.

5 Moto cicolae unifome: I tiangoli P 1 CP 2 e Q 1 P 1 Q 2 sono tiangoli simili: C a = lim t 0 R 1 α R 2 v 2 Q 1 v t = v R lim t 0 α v R v 2 P 1 v1 P 2 R t Q 2 Q Q 1 PQ = P P 1 CP 2 2 v v = R R v = R v R v t = R t v a m = v R t a c = v R v = v 2 R

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7 R a c v a t = 0 s = α R a c = cost C α s v = s t = α t R ω = α t v = ωr Velocità angolae (ad. s -1 ) a c = v 2 R = ω 2 R T = 2 πr = 2 π v ω ν = 1 T = v 2 πr = ω 2π Peiodo (s): tempo impiegato a pecoee 1 gio completo Fequenza (s -1 = Hetz [Hz]): numeo di gii pecosi in un secondo

8 Se il vettoe velocità vaia sia in modulo che in diezione: v 2 v 2 v v 1 a a c a t v a = a c + a t L acceleazione centipeta fa vaiae la diezione della velocità, l acceleazione tangenziale fa vaiae il modulo della velocità.

9 Esecizi: Univesità Politecnica delle Mache, Facoltà di Agaia 1. Un copo si muove su una ciconfeenza di aggio R = 60cm con una velocità di modulo costante v = 10m/s. Deteminae il peiodo, la fequenza, la velocità angolae e l acceleazione centipeta. 2. Due copi si muovono come in figua. Il pimo copo pate dal punto A con una velocità costante v 1 = 3m/s mente il copo due pate dal punto B con una velocità v 2 = 2m/s. Sapendo che il aggio della taietoia è R = 100m, deteminae dopo quanto tempo e in quale punto si incontano pe la pima volta i due copi. v B2 A v 1

10 Foze. Leggi di Newton. Popio come la vita umana saebbe piatta senza inteazioni con gli alti, cosi l Univeso fisico saebbe piatto senza inteazioni fisiche. Un inteazione fa due copi può essee descitta in temini di due foze, ognuna esecitata su ciascuno dei due copi inteagenti. Es.: un giocatoe colpisce di testa un pallone da calcio - Foze a lungo aggio: nessun contatto fisico ta i due copi inteagenti Es.: foza di gavità (Sole Tea), foza elettica, foza magnetica - Foze a coto aggio: i copi sono a contatto Es.: foza d attito, foza nomale (vincolae)

11 La foza è una gandezza vettoiale: F - intensità (modulo) si misua in N (newton) - diezione - veso Somma o isultante di due foze F 1 F = F 1 + F 2 F 2 Foza totale (isultante delle foze) è il vettoe ottenuto sommando tutte le n foze che agiscono su un copo. F = n tot F i i= 1

12 La somma di due foze che si tovano lungo la stessa diezione: - se le foze hanno lo stesso veso, anche la somma ha quel veso e la sua intensità saà la somma delle intensità delle due foze; - se le foze hanno vesi opposti, l intensità della loo somma saà la diffeenza ta l intensità della foza maggioe e l intensità della foza minoe e il veso è quello della foza maggioe; - se vengono applicate due foze, la loo somma è nulla solo se le foze hanno vesi opposti e la stessa intensità.

13 y F y α F F = F + F x y F x x F F x y = F cosα 2 2 F = F x + F y = F senα

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15 Es.: Tovae la foza isultante delle quatto foze che agiscono su un copo: y F 4 F 1 0 F F 2 3 x F = F1 + F2 + F3 + F4

16 Le leggi di Newton sul moto: Nel 1687 Isaac Newton pubblicò uno dei lavoi scientifici più impotanti di tutti i tempi: Philosophiae Natualis Pincipia Mathematica (I pincipi matematici della fisica) e fomulò le te leggi della dinamica che fomano le basi della meccanica classica. Isaac Newton ( ) fisico e matematico inglese Pima legge della dinamica: Un oggetto su cui non agiscono foze o su cui la isultante delle foze applicate è nulla, ha un moto ettilineo unifome o, se è femo, imane femo nel tempo. Quando, e solo quando, la foza isultante che agisce su un copo è nulla, la velocità di quel copo non cambia nel tempo. Es: libo femo sul tavolo, disco da hockey sul ghiaccio

17 La pima legge di Newton sul moto è anche chiamata pincipio di inezia. In fisica inezia significa esistenza ai cambiamenti di velocità. Es.: - la foza d attito ta la moneta e la tessea è molto piccola e quindi la moneta, pe inezia, tende a estae fema. - spalae la neve, inezia nell autobus Sistemi di ifeimento ineziali: - studente A studente B ifeimento; - la pima legge di Newton non è valida in tutti i sistemi di ifeimento (vedi l esempio della neve); quelli ineziali sono quelli nei quali le leggi di Newton sono veificate; - sistema di ifeimento fisso e un sistema di ifeimento ineziale definito da 4 stele; mui di una stanza, il teeno teno/ascensoe.

18 Seconda legge della dinamica: La foza isultante agente su un copo è in elazione con la apidità con cui quel copo modifica la popia velocità (l acceleazione del copo). F = m a Unità di misua: new ton = kg m s 2 dove m è la massa e a è l acceleazione del copo Es. Macchina più pesante come accelea ispetto una meno pesante?

19 Teza legge della dinamica: Le foze esistono sempe a coppie. Ogni foza è dovuta all inteazione ta due copi e ognuno di questi oggetti esecita una foza sull alto. Possiamo chiamae le due foze una coppia di foze (foze di azione e eazione). Es.: - quando si colpisce con la mano un pezzo sottile di legno, la mano spinge sul legno (e lo puo ompee) ma anche il legno spinge a sua volta sulla mano. - l uto ta due automobili; il nuoto. La teza legge di Newton affema che le due foze appatenenti ad una coppia di foze hanno la stessa intensità, la stessa diezione, ma sono opposte in veso. Se un copo A esecita una foza (azione) su un copo B, il copo B esecita sul copo A una foza uguale ed opposta (eazione).

20 F A (eazione di B su A) F B (azione di A su B) A B F A = F B Reazione della mano sulla palla Reazione Azione della palla sulla mano Azione

21 Foza di gavità - Legge di Gavitazione Univesale (di Newton): Un copo A, con massa m A (ad es. il Sole) esecita una foza attattiva su un copo B, con massa m B (ad es. la Tea), con diezione paallela alla etta congiungente i due copi e avente modulo diettamente popozionale alle masse e invesamente popozionale al quadato della distanza che sepaa i centi dei due copi. Foza di gavità: F = G m A 2 m B dove G è chiamata costante di gavitazione univesale!!! G = N m Kg 2 2 Esempio: La foza di attazione gav. ta 2 studenti.

22 La foza peso (P): La foza peso è la foza d attazione gavitazionale esecitata dalla Tea sui copi in vicinanza della supeficie teeste. F G M T m G M = P = = m 2 2 RT RT dove: M T è la massa della Tea = 5.97 x 1024 kg T m è la massa del copo posto in possimità della supeficie teeste R T è il valo medio del aggio teeste = 6.37 x 10 6 m g = G M R N m kg kg T = 2 T 9.8 ( m) 2 kg N g è l intensità del campo gavitazionale vicino alla supeficie teeste

23 La unità di misua pe g (N/kg) confema che il peso di un copo è popozionale alla sua massa. In possimità della supeficie teeste il peso di un copo di 1 kg è di 9.8 N. P = mg il modulo (l intesità) della foza peso La diezione è sempe veicale pependicolae alla supeficie teeste e con il veso ivolto dall alto veso basso. P = mg Esecizio: Deteminae dove è maggioe il peso di un copo di massa m=100kg: a) al Polo nod o al equatoe; b) ad Ancona o sul Gan Sasso.

24 Foza nomale (foza di eazione vincolae) (N): E la foza di contatto che si sviluppa ta due copi solidi pependicolamente alla supeficie di contatto. Si chiama anche foza vincolae peche un oggetto si compota come un vincolo pe l alto. Il copo è in equilibio sotto l azione della foza peso P e della eazione vincolae N (nomale alla supeficie di contatto). Questo implica il fatto che la foza nomale esecitata sul copo deve avee una intensità uguale a quella della foza peso del copo, la stessa diezione e veso opposto. N P N P

25 N N N P P P F a) b) c) a) se la supeficie del tavolo è oizzontale, la foza nomale esecitata dal tavolo sul copo è veticale, veso l alto e di intensità uguale al peso del copo; b) se il piano non è oizzontale, la foza nomale non è piu veticale e non è nemmeno uguale e contaia alla foza peso del copo; la foza nomale ha sempe la diezione pependicolae alla supeficie di contatto; c) se agisce anche un alta foza F la nomale è diffeente in intensità dalla foza peso del copo.

26 Foza di attito (F att ): La foza di contatto che si esecita paallelamente alle supefici di contatto ta due copi si chiama foza d attito. Essa dipende dallo stato di ugosità delle supefici a contatto. - foze d attito dinamico: quando i due copi scivolano uno ispetto all alto; Es.: slittino su un pendio innevato - foze d attito statico: quando i copi a contatto non scivolano uno ispetto all alto; Es: slittino su un pendio senza neve La foza d attito statico agisce cecando di evitae che i copi possano iniziae a muovesi, scivolando uno ispetto all alto, mente la foza d attito dinamico agisce cecando di femae i due copi che scivolano uno ispetto all alto.

27 Foza di attito statico: L intensità massima della foza d attito statico è popozionale all intensità della foza nomale che agisce ta le due supefici a contatto. a) Piano di appoggio oizzontale: F att N F Il copo non si muove se F F att s = µ s N dove µ s è il coefficiente d attito statico P come N = P = mg, nel caso di un piano oizzontale la massima foza d attito statico e: Fatt s max = µ S N = µ Smg

28 b) Piano di appoggio inclinato: P Fatt s α P N P // α P = mg P = mg cosα = P = mgsenα // F att s max = S = N µ N µ mg cosα S Il copo non si muove se: mgsenα µ mg S cosα µ S senα cosα µ tgα S

29 Foza di attito dinamico: F = N s att d µ d 4 µ d µ 5 µ d = coefficiente di attito dinamico (a paità di mateiali a contatto è sempe µ s > µ d ) Nel caso del piano oizzontale la foza d attito è: F = mg d att d µ Nel caso del piano inclinato, il copo si muove se: mgsenα µ mg d α > cos e la foza di attito dinamico è: F µ att d = d cosα

30 Esecizio: Un copo di masa m=200kg è posizionato su un piano inclinato di angolo α=30. Tamite una fune inestensibile e piva di massa un uomo vuole tiae veso alto il copo. a) Assumendo che la foza dell uomo è paallela alla supeficie del piano inclinato quale è la foza necessaia pe mettee il copo in movimento? b) Una volta che il copo è stato messo in movimento che foza deve applicae l uomo pe fa muovee il copo a velocità costante? Si conoscono: µ s =0.5 e µ d =0.4.

31 Tensione dei fili (T): Un filo inestensibile in tensione sviluppa foze uguali ed opposte ai suoi capi. La foza T si chiama tensione del filo. La tensione del filo è sempe paallela al filo e può cambiae diezione mediante l uso di caucole.

32 Esecizio: Fune B Caucola 2 Caucola 1 Fune C Fune A m=500kg F Quale è l intensità della foza F necessaia pe alzae il copo di massa m=500kg e quali sono le tensioni delle 3 funi?

33 Foza elastica (F el ): L 0 O La foza elastica è la foza che tende a ipotae veso la posizione di equilibio (O) una molla elastica che viene allungata o accociata. La foza elastica è popozionale alla defomazione, ha la stessa diezione ma veso opposto ispetto alla defomazione della molla. L 0 L 0 - x F el = - k x (legge di Hooke) O O x k = costante elastica della molla (N/m) Si pala di egime elastico se, una volta imosse le foze applicate, il copo iacquista la sua foma iniziale.

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35 MISURA DELLE FORZE Misua delle foze con metodo dietto e metodo indietto bilancia dinamometo Se utilizziamo la bilancia a molla dobbiamo calibae la scala su cui si tova l indice di ifeimento in maniea tale che l allungamento della molla misui l intensità della foza stessa.

36 Misuae la foza dinamometo: 0 0 x F P P + F = 0 F = P