DINAMICA - CONCETTO DI FORZA. La variazione di velocità v r = v r

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1 DINAMICA - CONCETTO DI FORZA v v 1 P La vaiazione di velocità v = v v 1 è P 1 dovuta all inteazione della paticella con uno o più copi (esempio: paticella caica che inteagisce con un copo caico). A causa dell inteazione sulla paticella agisce una foza. Ma posizione, velocità, acceleazione sono vettoi che dipendono dal sistema di ifeimento. Quindi, pe studiae il moto dei copi ed enunciane le leggi geneali occoe pima di tutto palae dei sistemi di ifeimento. Il miglio sistema di ifeimento è fomato da te assi catesiani collegati a quatto stelle fisse (le stelle sono soggette ad inteazioni tascuabili): SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE. Tutti i sistemi di ifeimento in moto ettilineo unifome ispetto a quello descitto sono anch essi ineziali. Un copo non vincolato che si muove in un sistema di ifeimento ineziale è soggetto ad una foza se il suo vettoe velocità cambia nel tempo, cioè se possiede un acceleazione. In base a igoose misue speimentali, si assume che la foza agente sulla paticella sia popozionale alla sua acceleazione. 1

2 LA FORZA E UNA GRANDEZZA FISICA VETTORIALE SOMMA O RISULTANTE DI DUE FORZE F 1 R = F 1 + F F Poiettiamo le foze su due assi catesiani: y F 1y F 1 α F 1x F x { Ry R x = F + F 1 cosα = F 1 sen α R = R x + R y PRIMA LEGGE DELLA DINAMICA - PRINCIPIO DI INERZIA UNA PARTICELLA ISOLATA (NON SOGGETTA A FORZE), OPPURE SOGGETTA A FORZE CON RISULTANTE NULLA, OSSERVATA DA UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE, E IN QUIETE O IN MOTO RETTILINEO UNIFORME. SECONDA LEGGE DI NEWTON SPERIMENTALMENTE SI PROVA CHE: F = m = massa ineziale a La massa ineziale è una popietà intinseca del copo. [ F] [ MLT ] F = ma = unità di misua: new ton = kg m s

3 PROPRIETA DELLA MASSA Nelle tasfomazioni odinaie la massa si conseva (eazioni chimiche - legge di Lavoisie). Nelle eazioni nucleai la massa non si conseva. Ad esempio un elettone e un positone utandosi si annichilano con una pedita di massa del 100%, che si tasfoma in enegia (E = mc ). La massa vaia con la velocità: m = m 0 1 v c m m 0 dove m 0 è la massa a iposo. v/c (%) 5% 50% 100% Unità di massa atomica: dodicesima pate della massa del cabonio C 1 u.m.a. = kg Mole (gammomolecola) = massa espessa in gammi pai alla massa molecolae: 1 mole di idogeno = g; 1 mole di ossigeno = 3 g m V d = [ ML ] 3 DENSITA kg m 3 densità dell acqua: d = 1 g cm = 10 3 kg m = 10 3 kg m -3 3 DENSITA RELATIVA) di una sostanza ispetto all acqua (numeo puo) : d = d d H O 3

4 TERZO PRINCIPIO DELLA DINAMICA (O DI AZIONE E REAZIONE ) Se un copo A esecita una foza (azione) su un copo B, il copo B esecita sul copo A una foza uguale ed opposta (eazione). In alte paole, in un sistema fomato da due o più copi la somma vettoiale di tutte le foze intene al sistema è sempe nulla: N intene F i = 0 i=1 TERZA LEGGE DI NEWTON - Pincipio di azione e eazione F A (eazione di B su A) F B (azione di A su B) A F A = F B Reazione della mano sulla palla B Reazione filo su copo Azione, copo su filo Reazione Azione della palla sulla mano Azione 4

5 GRAVITAZIONE UNIVERSALE Legge di Gavitazione Univesale (di Newton) Un copo A, con massa m A (ad es. il Sole) esecita una foza attattiva su un copo B, con massa m B (ad es. la Tea), con diezione paallela alla etta congiungente i due copi e avente modulo diettamente popozionale alle masse e invesamente popozionale al quadato della distanza che sepaa i centi dei due copi. F = G m Am B, G = N m Kg (costante di gavitazione univesale) In un moto come quello della Tea intono al Sole (o di un satellite intono alla Tea, ecc.) la foza gavitazionale è una foza centipeta! GRAVITAZIONE UNIVERSALE Es.: calcoliamo la velocità media della Tea nel suo moto intono al Sole e il peiodo di ivoluzione F =G m Sm T v T = G m S v = m T a c = m T T = ms Kmh 1 Peiodo di ivoluzione = π = π m v T 9800ms 1 = s=1anno 5

6 ACCELERAZIONE DI GRAVITA m c Copo in possimità della supeficie teeste R T O M T F = G M T m c R T = m c g g= G M 4 T R = T ( ) 9.8ms FORZA PESO La foza peso è l attazione gavitazionale esecitata dalla Tea sui copi in vicinanza della supeficie teeste. Essa ha modulo costante, è dietta secondo la veticale ed oientata veso il basso. Tutti i copi, in vicinanza della supeficie teeste, possiedono la stessa acceleazione g (g = 9.8 m/s ). P = mg La massa di 1 kg ha peso P = 1 kg 9.8 m/s = 9.8 N 6

7 FORZE ELASTICHE L 0 - x O x F = - Kx (legge di Hooke) K = costante elastica della molla (N/m) x +A O -A Moto amonico A = ampiezza T T = peiodo (s) t ν = 1/T = fequenza (Hz = s -1 ) MISURA DELLE FORZE Misua delle foze con metodo dietto e metodo indietto bilancia dinamometo 7

8 FORZE DI REAZIONE VINCOLARE Sono le foze esecitate dai vincoli cui è soggetto il copo. L azione del vincolo è appesentata da una foza detta eazione vincolae. Il copo è in equilibio sotto l azione della foza peso P e della eazione vincolae N (nomale alla supeficie di contatto). P FORZE DI ATTRITO La foza di attito adente si sviluppa quando due supefici uvide slittano l una sull alta. È paallela alle supefici a contatto e si oppone al loo movimento elativo. Essa dipende dallo stato di ugosità delle supefici a contatto. 8

9 A S N F F P = mg FORZA DI ATTRITO STATICO Il copo non si muove se F A Smax = K S F P = K S N k s = coefficiente di attito statico Piano di F F P = N P = N appoggio oizzontale: = mg A smax = K S mg F P = foza pemente N = foza nomale Piano di appoggio inclinato: P = mg F P = P = mg cosα = N P / / = mg sen α A Smax = K S N = K S mgcosα P N A S P // α α P P A S P // α N α Il copo non si muove se: mg sen α K S mgcosα K S sen α cosα K S tgα P FORZA DI ATTRITO DINAMICO F AD = K D N K D 4 5 K S K d = coefficiente di attito dinamico (a paità di mateiali a contatto è sempe k s > k d ) Nel caso del piano inclinato in figua, il copo si muove se: mg sen α > K S mgcosα e la foza di attito dinamico è: F AD = K D mgcosα 9

10 TENSIONE DEI FILI Un filo inestensibile in tensione sviluppa foze uguali ed opposte ai suoi capi. La foza T si chiama tensione del filo. La tensione del filo è sempe paallela al filo e può cambiae diezione mediante l uso di caucole. v 0 C R MOTI RELATIVI v 0 I Gli ossevatoi I e R sono solidali con i due sistemi di ifeimento, entambi ineziali (suolo e caello), in moto uno ispetto all alto con moto ettilineo unifome. L OSSERVATORE I VEDE CARRELLO E CORPO C MUOVERSI ENTRAMBI CON VELOCITA v 0. L OSSERVATORE R LI VEDE ENTRAMBI FERMI. 10

11 I a C v 0 M R FORZE INERZIALI v a 0 C R M v 0 M R v = v 0 +a C t v = v 0 + a C t v 0 Non c è attito ta copo M e caello C. L ossevatoe I è solidale con il suolo (sistema ineziale), l ossevatoe R è solidale con il caello (sistema non ineziale, in moto acceleato ispetto al suolo). PER L OSSERVATORE I IL CORPO M SI MUOVE v DI MOTO RETTILINEO UNIFORME CON VELOCITA 0. PER L OSSERVATORE R IL CORPO M SI MUOVE DI MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO CON ACCELERAZIONE a = a ED E SOGGETTO AD UNA FORZA: F i = ma = ma C C TALE FORZA E UNA FORZA FITTIZIA, CHIAMATA FORZA DI INERZIA FORZA CENTRIFUGA F el = F cp I Pe l ossevatoe ineziale I, la foza elastica è una foza centipeta: F el = Kx = F CP = mω Kx = mω (1) ω x Pe l ossevatoe non ineziale R, la sfeetta è fema e pe l equilibio statico deve essee nulla la isultante delle foze: F el + F cf = 0 K x + mω = 0 Kx = mω identica alla (1) R F el ω F cf x 11