La magnetostatica. Le conoscenze sul magnetismo fino al 1820.

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1 Le conoscenze sul magnetismo fino al La magnetostatica Le nozioni appese acquisite nel coso dei secoli sui fenomeni magnetici fuono schematizzate elativamente tadi ispetto alle pime ossevazioni, tadizionalmente attibuite a Talete di Mileto. Il pimo scitto in cui esse fuono tattate è l Epistula de magnete del fancese Piee de Maicout (manoscitto del 1269, stampato nel 1558). ella sua opea de Maicout descive una bussola (stumento noto in Cina sin dal IV se. D. C. e impotato in Euopa, con la mediazione aaba, soltanto ta l XI e il XII secolo) e ipota anche impotanti studi sul magnetismo: le attazioni e le epulsioni ta i poli magnetici il magnetismo indotto mantenendo un magnete natuale vicino ad un pezzo di feo la ipoduzione dei magneti ottenuti spezzando ipetutamente il magnete iniziale Un impotante espeimento compiuto da de Maicout fu la ealizzazione di una sfea di mateiale magnetico. Ponendo un ago magnetico su vai punti della sfea egli notò che le divese diezioni dell ago fomavano dei cechi che si intesecavano tutti in due punti diametalmente opposti. Queste linee assomigliavano ai meidiani teesti e pe analogia de Maicout chiamò polo od e polo ud i punti in cui esse si intesecavano. I magneti si compotano come se le popietà magnetiche fosseo concentate nei poli. ell'anno 1600 il filosofo natuale inglese William Gilbet pubblicò l'opea De magnete magneticisque copoibus et de magno magnete Tellue Physiologia ova. Gilbet esegue una gande quantità di espeimenti, pefezionando anche quelli eseguiti da Maicout. spetta a Gilbet anche l ossevazione che poli opposti di due magneti si attaggono e che poli uguali si espingono. Gilbet fu inolte il pimo a cecae una connessione ta eletticità e magnetismo, povando ad avvicinae bacchette elettizzate a magneti. Tuttavia gli studi di Gilbet non si staccano in modo definitivo da quelli degli alti natualisti del Rinascimento: i suoi fatti speimentali non sono sostenuti da misue e la conclusione di Gilbet non costituisce un passo avanti: i magneti hanno un anima! Galileo stesso, nel suo Dialogo sopa i massimi sistemi, osseva che Gilbet avebbe dovuto essee maggio matematico e non dubita che questa nuova scienza si pefezioneà con nuove ossevazioni e con vee e necessaie dimostazioni. Gli scienziati successivi non si inteessaono in modo paticolae ai fenomeni magnetici. Alle conoscenze che abbiamo illustato si aggiunge un alta conoscenza di caattee empiico, e cioè il fatto che duante un fote tempoale gli aghi delle bussole impazziscono. onostante quest ultimo effetto fosse ben noto (sopattutto ai mainai!) gli scienziati, fino al 1820, eano convinti che i fenomeni elettici e i fenomeni magnetici appatenesseo a due univesi fisici completamente distinti e che ta loo non vi fosse alcuna connessione. L espeienza di Oested (1820). Lo scienziato danese Hans Chistian Østed compì questo cuciale espeimento 20 anni dopo l invenzione della pila di Volta: solo gazie alla pila infatti fu possibile geneae nei laboatoi delle coenti pesistenti nel tempo. Oested si accose che un ago magnetico posizionato sotto un filo conduttoe iniziava a uotae quando il filo ea pecoso da coente, e si posizionava pependicolamente al filo stesso. 1

2 In patica il magnete si oientava in diezione tangente alla ciconfeenza passante pe il magnete, giacente in un piano pependicolae al filo e concentica con la sezione del filo stesso. i ossevo inolte che, cambiando il veso della coente, gli aghi magnetici si posizionavano con le polaità opposte a pima. otazione: filo in sezione: coente uscente dal foglio filo in sezione: coente entante nel foglio Regola patica pe deteminae il veso: Quando il pollice della mano desta è oientato come la coente le dita si avvolgono intono alla mano andando dal sud al nod del magnete L inteazione ta magnete e coente ossevata da Oested è peciò molto paticolae: non agisce infatti, come tutte le inteazioni conosciute fino a quel momento (gavità e foza di Coulomb), lungo la linea che congiunge i due oggetti che inteagiscono. Anche l inteazione coente-magnete è comunque un azione a distanza. Evidentemente un filo pecoso da coente genea un campo magnetico, cioè un alteazione dello spazio cicostante ilevabile mediante copi di pova (aghi magnetici). Intoduciamo alloa un vettoe campo magnetico pe studiae le popietà che lo spazio acquisisce in possimità di magneti e fili pecosi da coente. cegliamo una convenzione: le linee di campo magnetico sono tangenti in ogni punto alla diezione assunta da un ago magnetico posto in quel punto. Il veso convenzionale delle linee di campo è uscente dal polo od dell ago e entante dal polo ud. Resta il poblema di deteminae il modulo di tale campo magnetico. A tal fine si può concepie la seguente espeienza, che si basa sull ipotesi che, pe il pincipio di azione e eazione, se una coente esecita un azione su un magnete anche un magnete esecizi un azione su un filo pecoso da coente. Costuiamo un magnete che abbia i poli affacciati (la foma classica è il magnete a feo di cavallo). Pe la convenzione fatta le linee di campo sono uscenti dal polo od del magnete ed entanti nel polo ud. F ϑ i dall alto Un tatto di filo conduttoe di lunghezza l viene posto su un piano paallelo alle linee di campo. i osseva che quando il filo è pecoso da coente subisce una foza che fa accociae o allungae la molla alla quale il filo è appeso. peimentalmente si tova che: 2

3 F i. Raddoppiando la coente che pecoe il filo si osseva che la molla subisce un allungamento doppio. La foza elastica (pe la legge di Hooke) è peciò doppia e anche la foza magnetica che bilancia la foza elastica. F l. Raddoppiando la lunghezza del tatto di filo immeso nel campo magnetico addoppia l allungamento della molla F è massima quando il filo è pependicolae alle linee di campo F è nulla quando il filo è paallelo alle linee di campo. F senϑ i osseva misuando la foza pe angoli intemedi ta i valoi 0 e 90. La foza invete il suo veso quando si cambia la polaità del geneatoe (cioè quando si invete il veso della coente). i osseva inolte che cambiando il magnete vaia la foza: a magneti più potenti coispondono foze più intense: la foza è quindi influenzata dall intensità di campo magnetico. Questi isultati si possono iassumee nella fomula: F = I l senϑ L unità di misua dell intensità di campo magnetico è detta tesla: [ ] [ F ] [ i] [ l] = = T A m Ossevazione: le linee di campo magnetico, contaiamente a quanto accade pe le linee di campo elettico E, non danno immediatamente la diezione della foza agente sul copo di pova. Mente infatti nel caso del campo elettico la foza elettica ea tangente alle linee di campo in questo caso la foza magnetica è pependicolae alle linee di campo. el caso elettico la elazione vettoiale ta foza e campo ea F = qe, mente in questo caso occoe intodue una nuova opeazione ta vettoi pe molto semplice ( ) pote espimee con una sola espessione la elazione ta modulo, diezione e veso di F e di. (si legge A vet- Il podotto vettoiale Dati due vettoi A e chiamiamo podotto vettoiale di A e il vettoe C = A to ) che ha le seguenti caatteistiche: 1) Modulo: C = A senϑ ( 0 < ϑ < 180 ) sono paalleli ed è massimo quando sono pe- i ossevi che C è nullo quando A e pendicolai. dove ϑ è l angolo compeso ta A e 2) Diezione: il vettoe C è pependicolae al piano fomato da A e da. 3 A ϑ Diezione di C A

4 i ossevi che se A e non sono paalleli esiste un unico piano che li contiene e la diezione pependicolae a tale piano è univocamente deteminata. e A e sono paalleli esistono infiniti piani che li contengono ma in questo caso C è nullo. 3) Veso: il veso di C si ottiene con la egola della mano desta: e si pongono pollice, indice e medio della mano lungo te ette pependicolata di loo: C i A (il pimo vettoe) è dietto come l indice (il secondo vettoe) è dietto come il medio C (il isultato) è dietto come il pollice A Osseviamo che il podotto vettoiale non è commutativo, infatti A = A : esce dal foglio A enta nel foglio A A A i dice che il podotto vettoiale è un opeazione anticommutativa. Con questa definizione possiamo espimee la foza che agisce sul filo pecoso da coente tamite la fomula: dove l F = I( l ) è un vettoe che ha pe modulo la lunghezza della pate di filo immesa nel campo magnetico e come diezione e veso quelli della coente. Il modulo della foza F definita dalla (*) è dato da F = I l senϑ che è il isultato ottenuto speimentalmente. Anche la diezione e il veso della foza espessa da questa fomula sono quelli tovati nell espeimento: (*) l F l F La egola della mano desta pe calcolae il veso della foza agente su un filo pecoso da coente si può iassumee quindi così: F 4 l

5 l (il pimo vettoe) è dietto come l indice (il secondo vettoe) è dietto come il medio F (il isultato) è dietto come il pollice L ipotesi di Ampèe Ampèe giustificava l esistenza di magneti pemanenti, l inteazione coente coente e l inteazione coente magnete ammettendo che l oigine del magnetismo fesse da attibuie a coenti micoscopiche. Pe Ampée il magnetismo, a livello micoscopico, ea sempe e comunque oiginato da coenti: tale ipotesi si ivelò fondata quando,con il pogedie delle conoscenze sulla stuttua dell atomo, si iuscì ad attibuie devesi di tali coenti al movimento degli elettoni attono al nucleo (icodiamo che il modello planetaio di Ruthefod è del 1911). i e - la Ampèe ipotizzò che all inteno di un magnete vi fosseo tante coenti micoscopiche tutte nello stesso veso. ei punti all inteno del magnete le coenti si neutalizzano, e la coente isultante è una coente unica sulla supeficie. In questo punto la somma delle coenti č zeo Coente sulla supeficie Ampèe fu indotto a fomulae la sua ipotesi dall ossevazione delle linee di campo magnetico geneate da un magnete di foma cilindica e da quelle geneate da un solenoide, cioè una bobina di filo. La somiglianza è tanto maggioe quanto più compatte sono le spie. L ipotesi di Ampèe (detta pincipio di equivalenza) può venie estesa anche a singole spie. i osseva infatti speimentalmente come il campo magnetico podotto da una spia cicolae pecosa da coente sia analogo al campo magnetico podotto da un piccolo magnete. 5

6 Piuttosto che appesentae una spia pecosa da coente come nella figua a fianco conviene appesentala in sezione: La spia pecosa da coente oigina un campo magnetico come quello di un magnete oientato come nella figua seguente: Regola patica pe deteminae il veso del campo magnetico: Quando le dita della mano desta sono oientate come la coente il pollice è oientato come il campo magnetico i Esempio: spie affacciate paallelamente l una all alta e libee di muovesi: si espingono 6