I SISTEMI TRIFASI B B A N B B

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1 I SISTEMI TRIFSI ITRODUZIOE Un sistema polifase consiste in due o più tensioni identiche, fra le quali esiste uno sfasamento fisso, che alimentano, attraverso delle linee di collegamento, dei carichi. In un sistema bifase le due tensioni sono sfasate fra loro di 90, mentre in un sistema trifase esse sono sfasate di 120. Talvolta sono impiegati dei sistemi con 6 o più fasi nei sistemi di raddrizzamento per ottenere una tensione, per l appunto raddrizzata, ( resa praticamente continua ), con minori ondulazioni o fenomeni di ripple possibili. ei sistemi elettrici per la produzione o per la trasmissione dell energia elettrica si utilizza normalmente il sistema trifase, in cui lo sfasamento delle tensioni è di 120. Facendo ruotare, ad esempio, una coppia di avvolgimenti, fra loro perpendicolari, in un campo magnetico costante, ( prodotto da una coppia di magneti permanenti o calamite ), si ottengono due tensioni indotte fra loro sfasate di 90. Se i due avvolgimenti sono formati da un numero identico di spire, le tensioni in essi prodotte, sono istante per istante vettorialmente uguali, ( in pratica i due vettori sono perfettamente uguali, ma sfasati l uno rispetto all altro di 90 ). ord Sud Sono tutti diagrammi relativi al sistema bifase. Il diagramma vettoriale, posto superiormente, ha come riferimento V = V avvolgimento 0, mentre la tensione V = V avvolgimento 90. Inoltre, se gli estremi e sono collegati in, allora il sistema 90 bifase risulta costituito da tre conduttori, il conduttore per la linea, uno per la linea e l altro per il conduttore del neutro. La tensione fra le linee e, ( detta anche tensione concatenata ), è 2 volte più grande della tensione fra linea e neutro; infatti V = V + V = V avvolgimento 90 + V avvolgimento 180 = = V avvolgimento 90 - V avvolgimento 0 = V avvolgimento ( j ) = = 2 V avvolgimento

2 IL SISTEM TRIFSE Se si ammette, come nel caso precedente, di realizzare un sistema in cui tre avvolgimenti identici, siano avvolti lungo tre direzioni equidistanti, ( ciò si realizza se i tre assi degli avvolgimenti si dispongono secondo angoli di 120 ), si ottiene un sistema elettrico trifase. Se indichiamo i tre avvolgimenti, ( perfettamente definiti dalle stesse spire ), con le lettere,, e, e, se gli avvolgimenti sono alimentati da tre tensioni sinusoidali isofrequenziali, allora il sistema elettrico sarà definito da tre tensioni indotte sfasate fra loro di 120. Questo è dunque il nostro sistema trifase. ppare evidente che la disposizione introdotta porta a valore massimo in sequenza prima la tensione nell avvolgimento, poi ed infine. Il sistema è dunque caratterizzato dai seguenti diagrammi: Questa sequenza si dice sequenza. ella sequenza percorro i vertici del triangolo in senso orario. Se la macchina ruotasse in senso opposto la sequenza si direbbe. Lo schema di principio di detta sequenza si veda nella pagina successiva. 2

3 Sintetizza la sequenza. isogna tenere presente che i generatori sincroni, impiegati per la produzione dell energia elettrica, hanno due possibili configurazioni o collegamenti. Il collegamento può essere, infatti, o a stella o a triangolo. Gli schemi di questi due collegamenti sono visibili qui di seguito: V avvolgimento = V V Linea = E 3

4 V = E V = E V = E el collegamento a stella le correnti nell avvolgimento e nella linea sono uguali, mentre la tensione concatenata, ossia fra le linee, risultano 3 volte più grande della corrispondente tensione dell avvolgimento. el collegamento a triangolo le correnti circolanti nell avvolgimento sono 3 volte più piccole delle corrispondenti correnti di linea, mentre la tensione di fase o dell avvolgimento è uguale alla tensione concatenata o fra le linee. TESIOI I U SISTEM TRIFSE Scegliendo una tensione come riferimento, con un angolo di fase nullo, si ha così la possibilità di fissare l angolo di fase di tutte le altre tensioni del sistema. In queste mie considerazioni assumo come tensione di riferimento la tensione V. I triangoli, che ora traccerò, mostreranno tutte le tensioni sia per la sequenza che per la sequenza. Sequenza V = V L 0 V = ( V L / 3 ) 90 V = ( V L / 3 ) - 30 V = V L 120 V = ( V L / 3 ) V = V L 240 4

5 Sequenza V = V L 0 V = V L 240 V = V L 120 è pure V L = E V = ( V L / 3 ) - 90 V = ( V L / 3 ) 30 V = ( V L / 3 ) 150 è pure V L = E Per esempio, un sistema trifase, a quattro fili, a 208 V, con sequenza, ha tensione di linea o concatenata di 208 V, mentre la tensione di fase è data da: 208 / 3 = circa = 120 V. In relazione a quanto detto è possibile ricavare per tale sequenza il valore e lo sfasamento di tutte le tensioni: V = ; V = ; V = ; V = ; V = ; V = RIHI TRIFSE EQUILIRTI Esempio 1 Un sistema trifase a tre fili, a 110 Volt, con sequenza, alimenta tre impedenze uguali da 5 45, collegate a triangolo. Si calcolino le tre correnti di linea, Ib ed. Lo schema di principio è il seguente: I Z Z V V Ib I dove in questo caso ne risulta V = , V = 110 0, V = V Z I In questo caso le correnti delle tre fasi, ( I, I, I ), si ottengono dal rapporto fra la tensione di fase e la corrispondente impedenza di fase, da ciò ne risulterà: 5

6 I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = 5,7 + j 21,2 ; I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = 15,55 - j 15,55; I = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = - 21,2 j 5,7. pplicando ora il primo principio di Kirchoff ai nodi si ottengono le correnti di linea, Ib ed. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = 5,7 + j 21,2 (- 21,2 j 5,7 ) = 26,9 + j 26,9 = 38,1 45. onsiderando il nodo, si capisce che: Ib + I = I, ossia Ib = I - I = 15,55 - j 15,55 ( 5,7 + j 21,2 ) = 9,85 j 36,75 = 38,1-75. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = - 21,2 j 5,7 ( 15,55 - j 15,55 ) = - 36,75 + j 9,85 = 38, ome si osserva dai risultati, le correnti di linea sono, in modulo, tutte uguali fra loro e proprio per questo, quando i carichi hanno uguale valore di impedenza, si dice che esse costituiscono, per chi li alimenta, un sistema di carichi equilibrato. Esempio 2 Un sistema trifase a 4 fili, con tensione di 208 V e con sequenza, alimenta un carico equilibrato collegato a stella, costituito da tre impedenze uguali di valore Z = Si calcolino le correnti di linea. Lo schema di principio è: V In Z dove è necessario ricordare che, V = E / 3, da cui V = 208 / 3 = 120 V, da cui V = , V = , V = V Ib V Z ome si osserva, dallo schema, di pagina precedente, le correnti hanno come ritorno comune il neutro. Z 6

7 Pertanto se ne deduce che: = V / Z = ( ) / ( ) = 6-60 = 3 j 5,2 ; Ib = V / Z = ( ) / ( ) = 6 60 = 3 + j 5,2 ; = V / Z = ( ) / ( ) = = - 6 ; dove risulterà pure che, In + + Ib + = 0, ossia In = - ( + Ib + ) = - ( 3 j 5, j 5,2 6 ) = 0. In conclusione, il neutro, nel caso in cui i carichi siano equilibrati, non deve risultare percorso da corrente, a meno che non si verificano dei guasti. Fino ad ora abbiamo esaminato il caso in cui il sistema di carichi fosse equilibrato, ossia il generatore alimenta tre carichi di impedenza uguale e di uguale sfasamento. Se il sistema di carico è equilibrato le correnti risultano uguali in modulo e sfasate di 120. questo punto introduciamo il caso in cui i carichi costituiscono un sistema SQUILIRTO. el caso in cui il carico squilibrato sia collegato a triangolo, la soluzione si ottiene, dapprima, calcolando le correnti di fase, ( applicando la legge di Kirchoff ai nodi ), per poi ricavare le correnti di linea. Le correnti di linea non saranno uguali fra loro, né saranno sfasate di 120 le une rispetto alle altre, come invece nel caso di carichi equilibrati. In un sistema a quattro fili, il neutro è percorso da corrente e la tensione a cavallo delle impedenze di carico, risulta uguale alla tensione fra fase e neutro. nche in questo caso le correnti di linea non sono uguali e né sono sfasate reciprocamente di 120. Esaminiamo queste due situazioni mediante degli esempi. Esempio 3 Un sistema, costituito da tre fili, con sequenza 240 V e sequenza, alimenta un carico collegato a triangolo, così composto: Z = 10 0 ; Z = ; Z = Si calcolino le tre correnti di linea. Lo schema di principio è, si veda la pagina successiva: in questo caso si ricorda che la tensione concatenata E corrisponde alla tensione di fase V. 7

8 V I Z Z V Ib I Dove in questo caso ne risulta V = , V = 240 0, V = V Z I In questo caso le correnti delle tre fasi, ( I, I, I ), si ottengono dal rapporto fra la tensione di fase e la corrispondente impedenza di fase, da ciò ne risulterà: I = V / Z = ( ) / ( 10 0 ) = = j 20,8 ; I = V / Z = ( ) / ( ) = = 20,8 j 12 ; I = V / Z = ( ) / ( ) = = - j 16. pplicando ora il primo principio di Kirchoff ai nodi si ottengono le correnti di linea, Ib ed. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = j 20,8 ( j 16 ) = j 36,8 = 38, onsiderando il nodo, si capisce che: Ib + I = I, ossia Ib = I - I = 20,8 - j 12 ( j 20,8 ) = 32,8 j 32,8 = 46,4-45. onsiderando il nodo, si capisce che: + I = I, ossia = I - I = j 16 ( 20,8 - j 12 ) = - 20,8 - j 4 = 21,2 190,9. Esempio 4 Un sistema trifase a 4 fili, con tensione 208 V, con sequenza alimenta un carico collegato a stella, composto da: Z = 6 0 ; Z = 6 30 ; Z = Si calcolino le tre correnti di linea e la corrente nel neutro. Lo schema di principio è: vedi pagina successiva 8

9 V In Z dove è necessario ricordare che, V = E / 3, da cui V = 208 / 3 = 120 V, da cui V = , V = , V = V Ib Z Z V In questo caso si ottiene che: = V / Z = ( ) / ( 6 0 ) = = - j 20 ; Ib = V / Z = ( ) / ( 6 30 ) = 20 0 = 20 ; = V / Z = ( ) / ( 5 45 ) = = - 6,21 + j 23,2 ; dove risulterà pure che, In + + Ib + = 0, ossia In = - ( + Ib + ) = - ( j ,21 + j 23,2 ) = = - ( 13,79 + j 3,2 ) = - 13,79 j 3,2 = 14,16-166,9 = 14,16 193,1. Introduciamo ora un caso un po particolare: RIO SQUILIRTO O OLLEGMETO STELL TRE FILI In questo caso il centro delle tre impedenze del carico non si trova a potenziale del neutro e per comodità indichiamo questo centro con O. Le tensioni a cavallo delle tre impedenze possono essere sensibilmente diverse dal valore di tensione fra la fase ed il neutro. In particolare è interessante lo spostamento di O rispetto ad, che dà luogo alla tensione di spostamento del centro V O. Esempio 5 Un sistema trifase a tre fili, con tensione 208 V e con sequenza, alimenta un carico collegato a stella costituito da: Z = 6 0 ; Z = 6 30 ; Z = Si calcolino le correnti di linea e le tensioni a cavallo di ciascuna impedenza. Si costruisca il triangolo delle tensioni e si calcoli la tensione di spostamento V O. 9

10 Si tracci innanzitutto lo schema circuitale: V I1 Z O in questo caso risulterà, V = V L 0 = V = V L 240 = In questo caso possiamo applicare il II principio di Kirchoff alle maglie. Ib Z I2 Z Fissiamo perciò le correnti di maglia I1 ed I2. V Determiniamo ora le corrispondenti equazioni di Kirchoff, legate alle due maglie indicate nella figura superiore: V = ( Z + Z )I1 - Z I2; V = ( Z + Z )I1 - Z I1; da cui ottengo, Z + Z = = 6 + 5,2 + j 3 = 11,2 + j 3 = 11,6 15, Z + Z = = 5,2 + j 3 + 3,5 + j 3,5 = 8,7 + j 6,5 = 10,9 36,8, - Z = = - 5,2 j 3 = In definitiva le equazioni superiori divengono: ( 11,6 15 ) I1 + ( ) I2 = ; ( ) I1 + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, dalla prima equazione determiniamo il valore della corrente I1, che poi sostituiremo nella seconda equazione, I1 = ( / 11,6 15 ) ( / 11,6 15 )I2 = = 17, ( 0,52 15 ) I2. Il valore così ricavato di I1 lo sostituiamo nella seconda equazione, ottenendo: ( ) ( 17, ( 0,52 15 ) I2 ) + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, 107, ( 3, ) I2 + ( 10,9 36,8 ) I2 = 208 0, da cui si deduce ( 3, ,9 36,8 ) I2 = ,6 75, ( - 2,21 j 2,21 + 8,73 + j 6,53 ) I2 = ,85 j 103,9, di conseguenza ne risulta che, ( 6,52 + j 4,32 ) I2 = 180,15 j 103,9 e perciò I2 = ( 180,15 j 103,9 ) / ( 6,52 + j 4,32 ) = ( ,03 ) / 7,82 33,53 = = 26,6 296,5 = 26,6-63,5. In definitiva, la corrente I2 vale: I2 = 26,6-63,5. 10

11 Ricordando che è: I1 = 17, ( 0,52 15 ) I2, sostituendo ad I2 il valore ricavato, si ottiene anche quello di I1, ossia, I1 = 17, ( 0,52 15 ) ( 26,6-63,5 ) = = - 12,66 j 12,66 + ( 13,8-48,5 ) = = - 12,66 j 12,66 + 9,14 j 10,33 = - 3,52 j 23 = 23,3 261,3, in poche parole ne risulta che, I1 = 23,3 261,3. Dal grafico della pagina precedente si può anche osservare che: = I1 = 23,3 261,3 ; Ib = I2 I1 = 26,6-63,5 23,3 261,3 = 11,9 j 23,8 + 3,52 + j 23 = = 15,42 j 0,8 = 15,44-2,96 ; = - I2 = - ( 26,6-63,5 ) = - 11,9 + j 23,8 = 26,6 116,56. Infine si deve ricordare che le tensioni ai capi delle impedenze sono date come: V O = Z = ( 6 0 ) ( 23,3 261,3 ) = 139,8 261,3 ; V O = Z Ib = ( 6 30 ) ( 15,44-2,96 ) = 92,64 27 ; V O = Z = ( Z = 5 45 ) ( 26,6 116,56 ) = ,56. Vogliamo ora determinare il vettore spostamento V O. Si osservi che il O nche il triangolo delle equilatero. triangolo è equilatero. tensioni V O,V O,V O è Spiegazione relativa alla costruzione dei diagrammi, con riferimento al disegno qui a fianco tracciato. Per determinare i diagrammi, si deve partire dal triangolo delle tensioni V,V, e V. Esso corrisponde al diagramma vettoriale riferito al neutro, ( relativa alla sequenza ). Per definire la posizione del centro O, si può procedere considerando il vertice in e tracciare una direzione che formi, con l asse orizzontale di riferimento passante per stesso, un angolo di 27, e, riportare un valore proporzionale al modulo di V, vedi vettore fucsia nella figura superiore. Il secondo estremo del vettore, ( corrispondente alla punta della freccia ), determinerà il punto O; si possono, così, anche determinare le direzioni di V O, e di V O. Dalla figura si rileva che: V + V O = V O, da cui se ne ricava V O = - V O + V, ossia V O = ( 139,8 261,3 ) = - j ,15 + j 138,2 = V O = 21,15 + j 18,2 = 27,9 40,7, come si voleva ricavare. 11

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