ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

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1 1 esercizi corrente alternata trifase ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE ALTERNATA TRIFASE A cura del Prof. M ZIMOTTI DEFINIZIONI 1

2 2 esercizi corrente alternata trifase STS: sistema trifase simmetrico di 3 circuiti che generano 3 tensioni dello stesso valore efficace, isofrequenziali, cioè stessa frequenza, sfasate di 120 CONDUTTORE NEUTRO: conduttore di ritorno delle correnti STS+N: sistema trifase simmetrico con 3 conduttori di linea + neutro CARICO EQUILIBRATO: tre impedenze di ugual valore ohmico CORRENTE DI LINEA (I L ): corrente che scorre nei tre conduttori di linea oppure R-S-T oppure L 1 -L 2 -L 3 CORRENTE DI FASE (I F ): corrente che attraversa le impedenze di carico TENSIONE DI LINEA conduttori di linea V L ( o concatenata): tensione applicata o disponibile tra i TENSIONE DI FASE V F (o stellata ): tensione applicata o disponibile tra un conduttore di linea e il conduttore di neutro COLLEGAMENTO DI UN CARICO A STELLA : un carico si dice collegato a stella quando presenta le fini collegate in un unico punto a costituire il centro stella e i principi ai tre conduttori di linea rispettivamente. Le correnti di fase e di linea sono uguali; se esso è equilibrato allora la tensione di linea è maggiore di 3 della tensione di fase. COLLEGAMENTO DI UN CARICO A TRIANGOLO: un carico si dice collegato a triangolo quando la fine di una è collegata al principio dell'altra. Le tensioni di fase coincidono con le tensioni di linea; mentre se il carico è equilibrato allora le correnti di linea sono maggiori di 3 delle correnti di fase. POTENZA ATTIVA P P = 3 *V L *I L *cos j la potenza di un carico trifase, indipendentemente dal collegamento a stella o a triangolo dove ϕ è lo sfasamento della tensione e corrente di fase dell'impedenza di carico POTENZA REATTIVA Q Q = 3 *V L *I L *sin j la potenza di un carico trifase, indipendentemente dal collegamento a stella o a triangolo dove ϕ è lo sfasamento della tensione e corrente di fase dell'impedenza di carico POTENZA APPARENTE A A = 3 *V L *I L 2

3 3 esercizi corrente alternata trifase la potenza di un carico trifase, indipendentemente dal collegamento a stella o a triangolo RIFASAMENTO : C= P*( tgϕ tgϕ') [F] 2 3* ω * V L la capacità dei condensatori collegati a triangolo che effettuano il rifasamento di un carico trifase. Triangolo Potenze Triangolo Tensioni Triangolo Impedenze COLLEGAMENTO A STELLA CIRCUITO ELETTRICO COLLEGAMENTO A TRIANGOLO DIAGRAMMA VETTORIALE Tensioni di fase E ( V F ) e Tensioni di linea V L [ V] = 2 E [ V] 0 [ V] = 2 E [ cos( 30 ) + sin( )] 50 [ V] = 2 E [ cos( 150 ) + sin( )] E1 = 2 E1 90 j 1 = 2 E - 3 j 30 E2 2 2 E = 2 E3-1 3 j [ cos( 120 ) + sin( )][ V] V = 2 V = 2 V12 j 120 V 23 = 2 V 0 = 2 V [ cos( 120 ) + sin( )][ V] V = 2 V = 2 V31 j

4 4 esercizi corrente alternata trifase ES.1 Un carico trifase è costituito da tre resistenze collegate a triangolo, di uguale valore, ciascuna 8 Ω. La tensione di alimentazione è costituita da un STS con tensioni concatenate V L =220 V, f=50 Hz. Calcolare: 1. le correnti che scorrono nelle tre resistenze 2. le correnti di linea 3. la potenza attiva assorbita dal carico 4. il diagramma vettoriale V L =220 V 1. I F [27.5 A] f = 50 Hz 2. I L [47.6 A] Z t = 8 ohm 3. P [18.15 kw] 4. DV/I 4

5 5 esercizi corrente alternata trifase ES.2 Un sistema trifase simmetrico con tensioni concatenate di valore V=260 V, f = 50 Hz, alimenta un carico equilibrato con R= 4 Ω e X L =3 Ω con le fasi collegate a triangolo. Calcolare : 1. le correnti di linea 2. la potenza attiva 3. la potenza reattiva V L = 260 V 1. I L [90 A] f = 50 Hz 2. P [ W] R T = 4 Ω 3. Q [ var] X LT = 3 Ω 5

6 6 esercizi corrente alternata trifase ES.3 Un carico trifase è costituito da tre impedenze uguali di valore 4 Ω ciascuna, collegate a stella e alimentate da un STS con tensione concatenate di valore V=380V. Calcolare le correnti di linea e la potenza attiva. STS 1.I L [55 A] R S = 4Ω 2. P [36.2kW] V L =380 V f = 50 Hz 6

7 7 esercizi corrente alternata trifase ES.4 Una linea trifase, alimenta un forno elettrico trifase della potenza di 10 KW, f.d.p.=1, ed un motore asincrono trifase della potenza P = 15 KW, f.d.p. 0,75. Determinare la corrente di linea e il f.d.p. risultante. La tensione di alimentazione è costituita da un STS con tensioni concatenate V L =380 V, f=50 Hz. V L = 380 V 1. I L [43.16 A] f = 50 Hz 2. f.d.p tot [0.88] P F =10 KW f.d.p. F = 1 P M = 15 KW f.d.p. M = 0,75 7

8 8 esercizi corrente alternata trifase ES.5 Una linea trifase con neutro e con tensioni concatenate V L = 380 V, f = 50 Hz, alimenta tre carichi costituiti da tre gruppi di lampade ad incandescenza di potenza rispettivamente P 1 = 2500 W, P 2 = 3000 W, P 3 = 1500 W. Determinare la corrente nel filo neutro. V L = 380 V 1. I 0 [6 A] f = 50 Hz P 1 =2500 W P 2 = 3000 W P 3 = 1500 W 8

9 9 esercizi corrente alternata trifase ES.6 Un carico trifase è costituito da tre impedenze uguali, collegate a triangolo, di valore R = 15 Ω, X L = 12 Ω. La tensione di alimentazione è costituita da un STS con tensioni concatenate V L =380 V, f=50 Hz. Calcolare le correnti di linea. V L = 380 V 1. I L [34.28 A] f = 50 Hz R T = 15 Ω. X LT = 12 Ω. 9

10 10 esercizi corrente alternata trifase ES.7 Si vogliono alimentare tre resistenze da 100 Ω ciascuna con una linea trifase a V L =380 V. Determinare la corrente di linea e la potenza attiva assorbita collegando le tre resistenze prima a stella e dopo a triangolo. DATI CALCOLARE STS 1.I L (S) [2.2 A] V L =380 V 2.P(S) [1446 W] 3.I L (T) [6.58 A] 4.P (T) [ W] 10

11 11 esercizi corrente alternata trifase ES.8 Una linea trifase simmetrica con tensione V L =380 V, f = 50 Hz., alimenta un carico trifase RL equilibrato con R=30 Ω e L=0.05 Henry, con le fasi collegate a stella. Calcolare le correnti di linea e il fdp. Inoltre nel caso di interruzione di una fase calcolare la nuova corrente di linea. V L = 380 V 1.I L [6.5 A] f = 50 Hz 2.fdp [0.88] R S =30 Ω 3. I L' [5.6 A] 11

12 12 esercizi corrente alternata trifase ES.9 Una linea trifase simmetrica con V L =380 V, f=50 Hz, alimenta una stella di resistenze uguali a 15,5 Ω e un triangolo di condensatori di capacità C=75 µf. Determinare la potenza attiva e reattiva assorbita dal circuito, il fdp e l'intensità di corrente assorbita dal circuito. V L =380 V 1. P [ W] R S = 15.5 Ω 2. Q [ VAR] C = 75 µf 3. cos ϕ [0.676] f = 50 Hz 4. I L [21 A] 12

13 13 esercizi corrente alternata trifase ES.10 Tre carichi trifasi equilibrati sono collegati in parallelo ad una linea STS con V L = 380 V, f = 50 Hz. Essi presentano le seguenti caratteristiche : 1 carico : P 1 = 6 kw con fdp = carico : Q 2 = 4 kvar capacitiva con fdp = carico : S 3 = 12 kva con un angolo ϕ 3 = 45 Calcolare le potenze totali attiva, reattiva e apparente assorbite e le correnti di linea. CIRCUITO ELETTRICO CALCOLARE DATI V L = 380 V 1.P [ W] P 1 = 6kW 2.Q [8985 VAR] cos ϕ 1 = 0,8 3.S T [20034 VA] Q 2 = 4 kvar 4.I L [30.4 A] cos ϕ 2 = 0.65 S 3 =12 kva ϕ 3 = 45 13

14 14 esercizi corrente alternata trifase ES.11 Due carichi RL ed RC equilibrati entrambi collegati a triangolo di valore R 1 = 4 Ω ed X c1 = 3 Ω, R 2 = 5 Ω e X l2 =3 Ω sono alimentati da un STS con tensioni concatenate V L = 380 V, f =50 Hz. Determinare le correnti di linea e le potenze attive e reattive totali. CIRCUITO ELETTTRICO DATI CALCOLARE STS 1.I L [286.6A] R 1 = 4 Ω 2.P [133 MW] X C1 =3 Ω 3.Q [13,8 Mvar] R 2 = 5 Ω X L2 = 3 Ω V L = 380 V f = 50 Hz ω = 314 rad/s 14

15 15 esercizi corrente alternata trifase ES.12 Due carichi equilibrati collegati a stella sono alimentati da un sistema trifase simmetrico con tensione V l = 380 V. Essi assorbono le potenze P 1 = 20 kw con fdp = 0.8 in ritardo e P 2 =16 kw con fdp=0,6 in anticipo. Determinare la corrente in linea e la potenza attiva totale assorbita. STS 1.I L [55.4 A] V L = 380 V 2.P [36 kw] P 1 = 20 kw cos ϕ 1 = 0.8 P 2 =16 kw cos ϕ 2 =

16 16 esercizi corrente alternata trifase ES.13 Una linea trifase con resistenza R L = 0,24 Ω e reattanza X L = 0.36 Ω alimenta un carico equilibrato collegato a stella che assorbe una potenza P C =12 kw con un fattore di potenza cos ϕ = 0.8. La tensione di fase è V F = 150 V. Determinare le tensioni concatenate all inizio della linea. R L = 0.24 Ω 1.V L [284 V] X L = 0.36 Ω P C =12 kw cos ϕ = 0.8 V F = 150 V 16

17 17 esercizi corrente alternata trifase ES.14 Due carichi equilibrati collegati rispettivamente a stella e a triangolo presentano i seguenti valori: Rs =3 Ω, X Ls =8 Ω, R T =18Ω, X LT =6 Ω. Sono alimentati da un sistema trifase simmetrico di tensione V L =260 V. Determinare le correnti di linea e le potenze attive e reattive assorbite dai due carichi. V L =260V 1.I L [39.5 A] R S = 3 Ω 2.P T [13610 W] X LS = 8 Ω 3.Q T [11420 VAR] R T =18 Ω X T = 6 Ω 17

18 18 esercizi corrente alternata trifase ES.15 Un carico equilibrato con le impedenze a triangolo di valore R=8 Ω e X L =12 Ω, assorbe una potenza attiva P=6 kw. Determinare le correnti e le tensioni di linea. R T = 8 Ω 1.I L [27.3 A] X LT =12 Ω 2.V L [213 V] P = 6 kw 18

19 19 esercizi corrente alternata trifase ES.16 Un STS alimenta un carico equilibrato collegato a stella che assorbe la potenza attiva P =18 kw e una potenza reattiva Q =12 kvar, con una tensione di linea V L =380 V. Calcolare i valori della resistenza e reattanza di ciascuna fase del carico. V L =380 V 1.R S [5.5 Ω] P =18 kw 2.X S [3.7 Ω] Q =12 kvar 19

20 20 esercizi corrente alternata trifase ES.17 Un STS con tensione V L = 380 V, f = 50 Hz, alimenta una linea trifase con filo neutro alla quale sono allacciati i seguenti carichi : un forno elettrico tra i conduttori 2-0, un gruppo di lampade tra i conduttori 3-0, un motore asincrono trifase alimentato dalle tre tensioni di linea. Si conoscono la potenza attiva totale assorbita P T =20 kw con fdp=0.94, la potenza attiva assorbita dal forno P F = 4kW e quella assorbita dalle lampade ad incandescenza P L = 6 kw. Calcolare: 1. la potenza attiva assorbita dal motore ed il suo fdp 2. le correnti di linea I 1, I 2,I 3 3. la corrente Io nel filo neutro 4. la resistenza equivalente del forno e del gruppo lampade V L =380 V 1. P M [10 kw] f = 50 Hz 2. cos ϕ M [0.8] P T = 20KW 3. I 1 [19A] cos ϕ T = I 2 [35 A] P F = 4 KW 5. I 3 [44 A] P L = 6 KW 6. Io [24.2 A] 7. R F [12 Ω] 8. R L [8 Ω] 20

21 21 esercizi corrente alternata trifase ES.18 Una linea trifase con R L = 0.25 Ω e X L = 0.3 Ω alimenta un carico che assorbe una P c = 12 kw con cos ϕ c = 0.75 in ritardo, con una V LC = 260 V. Determinare : 1. le potenze attive e reattive assorbite all'ingresso della linea 2. il fdp complessivo 3. la tensione all'ingresso della linea R L = 0,25 Ω 1.P T [ W] X L = 0,3 Ω 2.Q T [11718 VAR] P C = 12 KW 3. cos ϕ T [0.74] cos ϕ c = V LT [283 V] V LC = 260 V 21

22 22 esercizi corrente alternata trifase ES.19 Un sistema trifase simmetrico con V L = 380 V, 50 Hz, alimenta un carico che assorbe la potenza attiva P = 30 kw e una potenza reattiva Q = 24 kvar. Si vuol procedere prima ad un rifasamento parziale per ridurre l'angolo di fase ϕ a soli 20, poi ad uno totale, mediante una batteria di condensatori collegati a triangolo. Calcolare la capacità dei condensatori in entrambi i casi. VL=380 V 1.C' [96 µf] P = 30 kw 2.C" [176 µf] Q = 24 Kvar ϕ'= 20 ϕ"= 0 22

23 23 esercizi corrente alternata trifase ES.20 Un carico equilibrato assorbe una corrente di linea di 20 A con un cos α = 0,707 e con V L = 260 V, f = 50 Hz. Sapendo che il carico ha le fasi collegate a stella, calcolare la capacità di una batteria di condensatori collegati a triangolo tali da ridurre la corrente in linea a 16 A. V L =260 V 1.C [47.3 µf] I L = 20 A cos α = I L ' = 16 A 23

24 24 esercizi corrente alternata trifase ES.21 Un STS con VL = 380 V, 50 Hz, alimenta due carichi equilibrati trifasi di cui il primo è collegato a stella con R s = 8 Ω e X Ls = 12 Ω e il secondo a triangolo con R T =24 Ω e X LT =15Ω. Calcolare: 1.le tre correnti di linea 2.le potenze attive, reattive e apparente 3.la capacità della batteria di condensatori trifase con collegamento a triangolo necessaria per portare l'angolo di fase al valore ϕ'=30 gradi V L = 380 V 1.I L [39A] R S = 8 Ω 2.P T [19349W] X LS =12 Ω 3.Q T [16820 var] R T =24 Ω 4.S [25638 VA] X LT =15Ω 5.C [41.5 µf] 24

25 25 esercizi corrente alternata trifase ES.22 Due apparecchi utilizzatori trifasi, costruiti ciascuno per una tensione concatenata normale di 160 V ed aventi rispettivamente le seguenti caratteristiche : 1. potenza 5 kw, cos ϕ = 0,8 2. potenza 4 kw, cos ϕ = 0,7 debbono provvisoriamente essere allacciati ad una rete a 220 V. In mancanza di un trasformatore adatto allo scopo, si vuole utilizzare l allacciamento stesso in modo che gli apparecchi funzionino nelle loro condizioni normali. A tale scopo, dato che i due apparecchi sono destinati a funzionare contemporaneamente ed in ogni caso alla loro potenza nominale, si vuole risolvere il problema inserendo, sulla conduttura comune di allacciamento dei due apparecchi alla rete, tre resistenze ( una per ogni filo ) di valore adeguato. Si calcolino: 1) il valore delle resistenze necessarie allo scopo; 2) il fattore di potenza complessivo dell impianto, a valle ed a monte delle resistenze; 3) la potenza dissipata nelle resistenze stesse. V L =220 V 1. R [ Ω] f = 50 Hz 2. cos ϕ t [ 0,881] I L [47.6 A] 3. P R [5,4 kw] V =160 V P 1 n= 5 kw cos ϕ 1 = 0,8 P 2 = 4 kw cos ϕ 2 = 0,8 25

26 26 esercizi corrente alternata trifase ES.23 Una linea trifase lunga 150 m, costituita da 3 conduttori di rame, aventi ciascuna una sezione s = 10 mm 2,è alimentata ad una estremità ad una tensione concatenata di 220 V che si supporrà in ogni condizione di possibile esercizio, costante, ed alimenta a sua volta, all altra estremità tre utenze monofasi uguali, inserite a triangolo e costituite ciascuna da una resistenza di valore 24 Ω. Si supponga ora che uno dei conduttori di linea, per fusione della valvola in esso inserita, si interrompa.si calcolino le tensioni esistenti ai capi delle tre resistenze costituenti le utenze, a linea integra e nelle condizioni anormali prima menzionate. Agli scopi del calcolo si trascurino gli effetti della induttanza della linea e si assuma, per il rame una resistività pari a 0,018 Ω *mm 2 / m. L = 150 m 1.V L [212.3 V] s = 10 mm 2 2. V L [213 V] V L = 220 V Z T = 24 Ω. ρ CU = 0,018 Ω *mm 2 / m. 26

27 27 esercizi corrente alternata trifase ES.TRASF1 Un trasformatore trifase da 100 kva ha un rapporto a vuoto 6000 / 220 V,ed una frequenza nominale 50 Hz.Dalle prove di collaudo si è dedotto che il trasformatore ha una tensione di cto cto percentuale v c % = 4.5%,una perdita di cto cto uguale a 2% una perdita a vuoto percentuale Po% = 0,7 %.Il trasformatore alimentato con tensione e frequenza nominali, alimenta un carico trifase equilibrato ohmico-induttivo ad impedenza costante, che assorbe una potenza di 60 KW con un fattore di potenza uguale a 0,8. Calcolare : 1. la tensione di alimentazione del carico trifase 2. la corrente assorbita dal carico trifase 3. il rendimento convenzionale del trasformatore col carico allacciato Prima Parte CIRCUITO EL DATI CALCOLARE Dati di targa 1. R e [0,0096Ω] 2. X e [0,0194Ω] 27

28 28 esercizi corrente alternata trifase ES.TRASF2 Un trasformatore trifase da 500 kva ha un rapporto a vuoto / 3000 V, ed una frequenza nominale 50 Hz ed alimenta attraverso una linea di rame lunga 4 km tre utenze monofasi, collegate a triangolo, che assorbono una corrente di 50 A ciascuna con un f.d.p. uguale a 0,7. Il trasformatore ha una tensione di cto cto percentuale v c % = 5%,una perdita di cto cto uguale 7,5 kw. La linea ha una resistenza R L = 0,23 Ω/Km ed una reattanza X L = 0,32 Ω/Km. Supposto di alimentare il trasformatore con tensione e frequenza nominali, calcolare : 1. la tensione di alimentazione delle tre utenze 2. la perdita di potenza percentuale della linea col carico stabilito 3. la caduta di tensione percentuale del trasformatore col carico stabilito. CIRCUITO EL DATI CALCOLARE S n = 500 kva 1. V [2647 V] V 1n = V 2. P L% [7.45%] V 20 = 3000 V 3. v% [4%] L = 4 km I = 50 A cos ϕ.= 0,7. v c % = 5% P c% = 7,5 kw. R L = 0,23 Ω/Km X L = 0,32 Ω/Km ρ cu = 0,018 Ω mm 2 /m 28

29 29 esercizi corrente alternata trifase ES.TRASF3 Un trasformatore trifase da 200 kva ha un rapporto a vuoto / 380 V, ed una frequenza nominale 50 Hz, deve alimentare un carico trifase equilibrato a stella ohmico-induttivo ad impedenza costante che, alimentato con la tensione normale di 390 V, assorbe una potenza di 100 KW con una corrente di 185 A. In base a prove eseguite sul trasformatore si è potuto stabilire che il trasformatore ha una tensione di corto circuito percentuale uguale a 4,8 % e un fattore di potenza di cto cto uguale a 0,4, che il trasformatore, alimentato a tensione e frequenza nominale, assorbe una corrente a vuoto uguale a 6 % della corrente nominale ed una potenza a vuoto uguale a 0,5 % della potenza nominale. Alimentando il trasformatore il trasformatore dal lato A.T. con la tensione nominale e con frequenza nominale, calcolare: 1. la corrente assorbita dal carico trifase allacciato al secondario del trasformatore 2. la corrente, in modulo e fase, assorbita dal primario del trasformatore 3. il rendimento convenzionale del trasformatore col carico stabilito 4. il rendimento in energia del trasformatore, nell ipotesi che funzioni sotto carico ( col carico stabilito ) per otto ore al giorno e funzioni a vuoto per le rimanenti ore del giorno. CIRCUITO EL DATI CALCOLARE S n = 200 kva 1. I 2 [177,5 A] V 1n = V 2. I 1 [24,1 48 A] V 20 = 380 V 3. η c [0.9755] P = 100 kw 4. η W [0.9552] V = 390 V I = 185 A t = 8 h cos ϕ c = 0,4 I o% = 6% *I 1n P o% = 0.5 % * A n 29

30 30 esercizi corrente alternata trifase ES.TRASF4 Un trasformatore trifase da 600 kva ha un rapporto a vuoto / 500 V, ed una frequenza nominale 50 Hz, deve alimentare un carico trifase equilibrato a stella ohmico-induttivo ad impedenza costante che, alimentato con la tensione normale di 480 V, assorbe una potenza di 400 KW con una corrente di 642 A. In base a prove eseguite sul trasformatore si è potuto stabilire che il trasformatore,alimentato da una terna simmetrica di tensioni attraverso una linea di rame, ha una caduta di tensione percentuale uguale a 6%, una tensione di corto circuito percentuale uguale a 5 % e un fattore di potenza di cto cto uguale a 0,4, una corrente a vuoto uguale a 2A ed una potenza a vuoto 2,4 kw. Si sa che la resistenza della linea è doppia della reattanza di linea, calcolare: 1. tensione di alimentazione del trasformatore nelle condizioni di carico stabilite. 2. tensione di alimentazione della linea nelle condizioni di carico stabilite. 3. il rendimento convenzionale del trasformatore col carico stabilito. 4. il rendimento della linea con le condizioni stabilite. 5. il rendimento convenzionale totale dell impianto (linea + trasformatore ) nelle condizioni di funzionamento stabilite. CIRCUITO EL DATI CALCOLARE S n = 600 kva 1. V [2647 V] V 1n = V 2. P L% [7.45%] V 20 = 500 V 3. v% [4%] P2 = 400 kw V2 = 480 V I2 = 642 A cos ϕ.= 0,7. v c % = 5% P c% = 7,5 kw. R L = 0,23 Ω/Km X L = 0,32 Ω/Km ρ cu = 0,018 Ω mm 2 /m 30

31 31 esercizi corrente alternata trifase 31

32 32 esercizi corrente alternata trifase ESERCIZI DA SVOLGERE 1. Un sistema trifase a tre fili, tensione di linea V L = 100 V, alimenta un carico equilibrato a triangolo avente impedenza Z = 20 Ω e fase 45. Calcolare le correnti di linea. [I 1 = I 2 = I 3 = 8.66 A] 2. Tre impedenze uguali pari a 5 Ω e alfa = -30, collegate a stella, sono alimentate da un sistema trifase a tre fili con tensione V L =150 V. Calcolare le correnti di linea. [I 1 = I 2 = I 3 = A] 3. Tre impedenze uguali da 15 Ω e fase 30, collegate a triangolo, sono alimentate da un STS con tensione V L = 200 V. Calcolare le correnti di linea. [I 1 = I 2 = I 3 = A] 4. Uno stesso sistema trifase a tre fili, con tensione V L = 250 V, alimenta tre impedenze uguali da 10 Ω e fase 30 collegate a stella e tre impedenze da 15 Ω e fase 0 pure collegate a stella. Calcolate la potenza attiva sviluppata. [P = 9530 W] 5. Uno stesso STS a tre fili,tensione di linea 208 V, alimenta contemporaneamente tre impedenze uguali di valore Z T =12 Ω e fase 30 ciascuna, collegate a triangolo e tre impedenze eguali del valore Z S = 5 Ω e fase 45, collegate a stella.calcolare le correnti di linea e la potenza attiva complessivamente erogata. [I1=I2=I3=53,6 A P=15500 W ] 6. Un sistema a tre fili, tensione V L =240 V, alimenta un carico a triangolo nel quale Z ab = 25 Ω e fase 90, Z bc =15 Ωe fase 30, Zca = 20 Ω e fase 0. Calcolare le correnti di linea e la potenza attiva complessiva. [Ia=20.8 A Ib=14 A Ic=20 A Pt=6210W] 7. Un STS con neutro, tensione di linea V L =208 V, alimenta un carico a stella composto da Za =10 Ω e fase = 0, Zb =15 Ω e fase =30, Zc=10 Ω e fase = -30. Calcolare le correnti di linea e nel filo neutro, nonchè la potenza attiva complessiva. [Ia=12 A Ib=8A Ic=12 A In=5,69 A Pt=3519 W] 8. Un STS con tensione V L =208 V alimenta tre impedenze identiche di valore 30 Ω e fase 30, collegate a triangolo, attraverso una linea con R L = 0.8 ohm e X L =0.6 ohm. Calcolare il valore della tensione al carico. [V=189 V] 9. Tre impedenze uguali di valore Z = 10 Ω e fase 53, collegate a triangolo sono alimentate da un STS con tensione di linea V=240 V. Calcolare le correnti di linea. [I1=I2=I3=41,6 A] 32

33 33 esercizi corrente alternata trifase 10. Tre impedenze uguali di 15,9 Ω e fase 70, collegate a triangolo sono alimentate da un STS con V L = 100 V. Calcolare le correnti di linea e la potenza attiva complessiva. [I1=I2=I3=10,9 A P=646 W]] 11. Tre impedenze del valore Z = 42 Ω e fase = -35, collegate a triangolo sono alimentate da un STS con V L = 350 V. Calcolare le correnti di linea e la potenza attiva totale. [I1=I2=I3=14.4 A P=7130 W] 12. Un carico trifase a stella, equilibrato, costituito da impedenze di valore 6 Ω e fase 45, è alimentato da un STS a 4 fili con tensione V L = 208 V. Calcolare le correnti di linea e quella del filo neutro. [I1=I2=I3=20 A Io=0 A] 13. Un carico equilibrato a stella costituito da impedenze di valore 65 Ω e fase -20 è alimentato da un STS con V L =480 V. Calcolate le correnti di linea e la potenza attiva complessiva. [I1=I2=I3=4.24 A P=3320 W] 14. Un STS, con V L = 480 V, alimenta contemporaneamente tre impedenze uguali di valore 9 Ω e fase -30, collegate a triangolo e tre impedenze del valore 5 ohm e fase 45, collegate a stella. Calcolare le correnti di linea e la potenza attiva complessiva. [I1=I2=I3=... P=...] 15. Un STS a V L =100 V alimenta un carico equilibrato formato da impedenze da 10Ω e fase -36,9, collegate a triangolo, ed un carico equilibrato collegato a stella formato da impedenze da 5 ohm e fase 53,1. Calcolare la potenza attiva assorbita da ciascun carico e il valore delle correnti di linea complessive. [P1=2400 W P2=1200 W I1=I2=I3=20,8 A] 16. Tre impedenze uguali da 15 Ω e fase 60, collegate a stella, sono alimentate da un STS con V L = 240 V. Le linee comprese fra l'alimentazione ed il carico presentano un impedenza con R L =2 Ω ed X L =1 Ω. Calcolare la tensione di linea ai capi del carico. [V L =213 V] 33

34 34 esercizi corrente alternata trifase ERRRATA CORRIGE (1) Es. 10 TESTO CORREZIONE cosϕ 2 = 0,65 cosϕ 2 = 0, 45 Es. 11 TESTO CORREZIONE I [,6A] 1. L L I [ 203,5A] Es. 15 TESTO CORREZIONE 2. L V [ V ] L V [ 227,3V ] (1) Si ringrazia il Dott. Marcello IRRERA per la gentile collaborazione 34