Biomeccanica. Cinematica Dinamica Statica dei corpi rigidi Energia e principi di conservazione

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1 Biomeccanica Cinematica Dinamica Statica dei copi igidi Enegia e pincipi di consevazione

2 Posizione: definita da : z modulo, diezione, veso vettoe s s z s s y unità di misua (S.I.) : meto x s x y Taiettoia: appesenta le posizioni occupate dal punto in istanti successivi. Legge oaia : s s(t)

3 Vettoe spostamento: s s s 2 1 s( t ) s( t ) 2 1 y s 1 s 2 s x Caso unidimensionale: il moto è ettilineo (pe esempio lungo l asse x): t 1 x 1 x(t 1 ) )} s x t 2 x 2 x(t 2 x 1 x(t 2 ) x(t 1 ) x 2

4 x y s 1 s 2 v m t s t t t s t s m ) ( ) ( v Velocità media: unità di misua (S.I.) : m/s (o m s -1 ) Se il moto è ettilineo: v m x/ t

5 Velocità istantanea (v): Si ottiene dalla velocità media quando l intevallo di tempo t diventa infinitamente piccolo: è definita in ogni punto della taiettoia; è sempe tangente alla taiettoia. y s v x Se il v è costante nel tempo: v v m

6 Acceleazione media: v( t2) v( t1) v a m t t t 2 1 unità di misua (S.I.) : m/s 2 (o m s -2 ) Se il moto è ettilineo: a m v/ t

7 Acceleazione istantanea (a): Si ottiene dalla acceleazione media quando l intevallo di tempo t diventa infinitamente piccolo. y a t a t (acceleazione tangenziale) vaiazione del modulo di v a c a x a c (acceleazione centipeta) vaiazione della diezione di v Se il moto è ettilineo: a c 0

8 Moto ettilineo unifome (vcostante a0): x o posizione iniziale (t0) t x x x o v Moto unifomemente acceleato (a t costante a c 0): x o posizione iniziale (t0) v o velocità iniziale (t0) 2 a 2 1 v a v v v t t x x x t o o o + Moto Rettilineo

9 Esempio: Un coidoe coe ad una velocità costante v18 km/h. Quanto tempo impiega a pecoee 15 m? [ R. t 3 s] Un auto che pate da fema aggiunge la velocità di 180 km/h in 25 s con acceleazione costante. Calcolae l acceleazione quanto spazio ha pecoso [ ] 2 R. a 2 m/s [ R. x 625 m]

10 Esempio: Su di una stada di montagna un autovettua viaggia pe 1 oa alla velocità media di 40 km/h, e pe 2 oe alla velocità media di 70 km/h. Si calcoli la velocità media sull inteo pecoso. [ R. Vm 60 km/h]

11 Moto Cicolae unifome (a c costante a t 0): T Peiodo (u.m.: s) tempo necessaio a compiee un gio f Fequenza (u.m.: s -1 Hz) numeo di gii al secondo v a c θ Raggio della ciconfeenza Nota: f 1/T velocità 2π v T 2πf acceleazione centipeta a c v 2 2 4π 2 T

12 Esempio: Una centifuga uota alla fequenza di 100 Hz. Calcolae il peiodo di otazione T ed il numei di gii che compie in un minuto. R. f 2 T 10 s 6000 gii/min Calcolae inolte la velocità se il aggio della centifuga è 0,5 m [ R. v 314 m/s]

13 È quella gandezza fisica che, applicata ad un copo, Foza a) ne causa la vaiazione della condizione di moto, oppue b) ne povoca la defomazione. È una gandezza vettoiale! F Esempio: composizione di due foze. F F 1 + F 2 F è chiamata isultante delle foze applicate al copo.

14 Tazione di Russel

15 Pincipi della dinamica Pincipio di inezia: un copo non soggetto a foze (F0) o è in quiete oppue si muove di moto ettilineo unifome. Legge di Newton: F ma unità di misua (S.I.) 1 Newton (N) 1kg m 2 s

16 Pincipio di azione e eazione: ad ogni azione coisponde una eazione uguale e contaia. F R

17 F p mg Foza peso Acceleazione di gavità (sulla tea): g 9.8 m/s cm/s 2 F p Foza Gavitazionale F G m 1 m 2 2 (G N m 2 kg 2 ) m 1 Sulla tea (M T massa tea, R T aggio tea): F M T m G 2 R T g m m 2

18 Esempio: Calcolae il peso di un bambino di massa m 50 kg [ R. 490 N] F p Se, dopo un anno, la massa del bambino è aumentata del 10%, quale saà il suo nuovo peso? [ R. 539 N] F p

19 Foza Centipeta a c v m F c m a c m 2 v F

20 Esempio: Una centifuga di aggio 0,5 m ha una fequenza di otazione f100 Hz (vedi esecizio pecedente). Calcolae la foza centipeta che agisce su una massa m0,5 kg [ R N] F c

21 Foze di attito Hanno sempe un veso tale da opposi al moto del copo F a v Foza di contatto (eazione vincolo) Vincoli ideali: non si spostano ne si defomano sotto l azione delle foze R R-F p F p mg p Nota: La eazione del vincolo R è sempe pependicolae alla supeficie

22 Statica Studia le condizioni di equilibio dei copi estesi. Punto mateiale F 1 F 1 F 2 Copo esteso F 1??? F 2 F 2 Definizione: copo igido è un copo ideale che non si defoma sotto l azione delle foze.

23 Baicento Rappesenta il punto in cui è applicata la isultante delle foze peso. Copo umano: Copo igido: dipende dalla postua è un punto fisso F p F p

24 Il baicento di un copo sospeso ad un filo si tova sulla veticale che passa pe il punto di sostegno Metodo empiico pe deteminae la posizione del baicento:

25 Momento Meccanico di una Foza M b F F b è la distanza ta la etta di applicazione della foza e l asse di otazione baccio della foza b Unità di misua (S.I.) : N.m F F M > 0 (otazione antioaia) M < 0 (otazione oaia) F M 0

26 Condizioni di equilibio di un copo igido a) La somma delle foze che agiscono sul copo è nulla: F F K 1 + F2 + 0 (equilibio taslazionale) b) La somma dei momenti che agiscono sul copo è nulla: M M K 1 + M (equilibio otazionale)

27 Applicazione: stabilità di copo su un piano Stabile (M0) Instabile (M 0) Un copo è stabile se la poiezione veticale del baicento cade all inteno della supeficie di appoggio sul piano Supeficie di appoggio di un uomo in posizione eetta

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29 Applicazione: le leve R - (F +F m ) F è la foza esistente b b m F m èlafoza motice F F m Condizione di equilibio otazionale: F b F m b m Guadagno meccanico: F F G m b b m Leva vantaggiosa (G > 1) Leva svantaggiosa (G < 1)

30 Esempi di leve Leva I o tipo (es. pinza) Leva II o tipo (G > 1) (es. schiaccianoci) Leva III o tipo (G < 1) (es. valvola di sicuezza)

31 La bilancia È una leva di I o tipo a bacci uguali. b b m x m a F x m x g F a m a g Condizione di equilibio otazionale: m x g b m a g b m x m a

32 Leve nel copo umano I o tipo II o tipo III o tipo

33 Aticolazione del gomito Il guadagno è minoe quando il baccio è disteso a) Postua coetta b) Postua eata

34 Aticolazione della mandibola b > b 2 1 F > F 1 2

35 Lavoo di una foza L F F // s F s F// s unità di misua (S.I.) 1 Joule (J) 1 N m F s F s LF s L0 L - F s In geneale: L>0 lavoo motoe L<0 lavoo esistente F s

36 Esempio: Con una foza oizzontale pai a 600 N un individuo spinge una valigia sul pavimento, spostandola di 2 meti. Quanto lavoo compie la pesona? [ R. L 1200 J]

37 Enegia Rappesenta la capacità che un copo ha di compiee lavoo. Concetto comune a molti campi della fisica, può pesentasi in molteplici fome: enegia associata a un copo in movimento (enegia cinetica) enegia associata alla posizione di un copo (enegia potenziale) enegia di legame molecolae (enegia chimica) enegia associata alla massa (enegia nucleae, Emc 2 ) enegia temica e caloe... Ogni pocesso natuale coinvolge tasfomazioni di enegia. In un sistema isolato l enegia totale si conseva sempe (pincipio di consevazione dell enegia).

38 Enegia Meccanica Enegia Cinetica v unità di misua (S.I.): Ek 1 m v 2 2 1Joule (J) 1kg m 2 s 2 1N m Il lavoo TOTALE compiuto su un copo che si sposta da A a B è uguale alla vaiazione della sua enegia cinetica L Ek, B Ek, A E k

39 Esempio: Calcolae l enegia cinetica che possiede un oggetto di massa m50 kg che cade da una altezza h10m quando esso aggiunge il suolo. [ R J] E k

40 Enegia Meccanica Enegia Potenziale Gavitazionale h E p mgh unità di misua (S.I.): J

41 Lavoo della foza peso Tagitto A B L Fp h mgh Tagitto A C B L Fp 2 2 ( h) F h mgh p Il lavoo della foza peso non dipende dal pecoso seguito! F p A B 45 o h F p 2 2h 45 o C Foza consevativa L mgh E p, A E p, B E p E k, B E k, A E k

42 Conseguenza: h v 2 v 1 v 1 v 2 Lavoo della foza d attito Poichè la foza si oppone sempe al moto del copo: a) Il lavoo è sempe negativo b) Il lavoo della foza d attito dipende dal pecoso seguito Foza dissipativa

43 Esempio: Quanto vale il lavoo compiuto dalla foza centipeta F c? [ R. e`nullo] Quanto vale il lavoo compiuto dalle foze di eazione vincolae R? [ R. e`nullo]

44 Pincipio di consevazione dell enegia meccanica In assenza di foze di attito, l enegia meccanica totale E T di un sistema si conseva E T Ek + E p costante Esempio: E E p k mgh 0 o o anche E T E k + E p 0 h o ovveo E k E p E E p k mv 2 mgh 0

45 Esempio: Dimostae che tutti gli oggetti hanno la medesima velocità di caduta.

46 Il pendolo è un esempio di sistema in cui vi è una continua tasfomazione di enegia meccanica da potenziale a cinetica e vicevesa. L enegia meccanica totale si conseva

47 Potenza meccanica Rappesenta il lavoo compiuto da una foza nell unità di tempo: W L F s s F F v t t t unità di misua (S.I.): 1 Watt (W) 1 J s Esempio: quale auto è più potente? B v v A

48 Esempio: Un alpinista di massa m 50 kg scala una montagna di altezza h1000 m in un tempo pai a 4 oe. Si calcoli la potenza meccanica sviluppata. [ R. W 34 W]

49 Rendimento η di una macchina Macchina: sistema che tasfoma enegia di vaio genee in lavoo meccanico. Nel copo umano: i muscoli enegia chimica lavoo meccanico Rendimento: appoto ta lavoo meccanico utile podotto dalla macchina e l enegia E T impiegata dalla macchina: L η(%) 100 In geneale è sempe η < 100% es. camminae in salita η 30% sollevae un peso η 10% E T

50 Campo di foze È una egione dello spazio ove si esplicano foze Esempio: il campo gavitazionale (g) F mg modulo diezione veso p p m g veticale basso y z suolo x linee di foza p 90