5) Il modulo della velocità del centro di massa del cilindro, calcolata quando esso raggiunge il fondo del piano inclinato vale:

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1 Facoltà di Ingegneia Pova Scitta di Fisica I - Luglio 005 Quesito n. Dalla soità di uno scivolo, liscio, descitto in figua, viene fatto patie, a quota e da feo, un copo puntifoe di assa. aggiunto il fondo dello scivolo la assa posegue oizzontalente pe un tatto ettilineo D in fondo al quale è posta una olla ideale di costante elastica k. La assa teina la sua cosa copiendo la olla di un tatto d. I tatti D e d sono scabi, con coefficiente di attito µ. Misuando la defoazione d della olla si può calcolae il coefficiente di attito µ. Tenendo conto di questi dati nueici: k g, k5.0 N/, 0, d0.5, D45.0, ispondee alle seguenti doande: ) Il coefficiente di attito µ vale:. µ 0. 9 B. µ µ 0. 5 µ 0. ) Il lavoo coplessivo fatto da tutte le foze agenti sulla assa duante la copessione della olla isulta:. nullo B. positivo. negativo dietto lungo la diezione oizzontale e con veso da sinista a desta. ) Le foze consevative agenti sulla assa sono:. La foza peso e la foza elastica della olla B. La foza peso e la foza di attito del piano scabo. La eazione noale al piano scabo e la foza di attito Non ci sono foze consevative. Quesito n. In cia ad un piano inclinato, a quota H dal suolo, sono posizionati, in quiete, un cilindo, una uota ed una sfea, tutti e te aventi la stessa assa M e aggio. Se l angolo foato dalla supeficie del piano con la diezione oizzontale vale θ, nell ipotesi che il oto dei te copi igidi lungo il piano inclinato sia di puo otolaento e che la uota possa essee assiilata ad un anello, studiae il loo oto utilizzando le leggi della dinaica conosciute e poi ispondendo alle seguenti doande, tenendo pesenti questi dati nueici H 0, M 0.5 kg, θ 60 : (si tascui l attito dell aia e l attito volvente) 4) Il odulo della velocità del cento di assa della uota, calcolata quando essa aggiunge il fondo del piano. v uota 9.9 / s 99 / s uota uota uota. v 9.9 / s v 0.99 / s 5) Il odulo della velocità del cento di assa del cilindo, calcolata quando esso aggiunge il fondo del piano. v.4 / s cilindo cilindo cilindo cilindo 4. / s. v.4 / s v 4 / s 6) Il odulo della velocità del cento di assa della sfea, calcolata quando essa aggiunge il fondo del piano. v 8. / s sfea sfea sfea sfea.8 / s. v.8 / s v 0 / s D

2 7) Duante il oto di puo otolaento dei copi lungo il piano inclinato vale la seguente legge di consevazione:. onsevazione del oento angolae ispetto al cento di assa B. onsevazione dell enegia eccanica. onsevazione della quantita di oto Non è valida nessuna legge di consevazione Quesito n. Due copi puntifoi di assa e ispettivaente, con viaggiano nella stessa diezione e veso con le seguenti velocità costanti nel tepo v e v dove v v. Studiae il sistea con l aiuto delle leggi della dinaica dei sistei di punti ateiali e ispondee alle seguenti doande: 8) La velocità del cento di assa del sistea costituito da e :. v ( 0) v 5v. v 0 v ( ) v 9) La quantità di oto ale cento di assa: '. p 5v ' B. p 0 v. p ' 0 ' p v ' p del sistea costituito da e isuata nel sistea di ifeiento del del 0) La isultante F est delle foze estene applicate al sistea costituito da e :. F est 0 B. Fest 4a. Fest a Fest 5a Quesito n. 4 Lungo la cuva sopaelevata disegnata in figua, supposta cicolae e di aggio 00, in una stada laga (lato B del tiangolo B in figua) e ealizzata in odo tale da avee coefficiente di attito tascuabile, il liite di velocità è di v ax 00 k/h. Esibie il diagaa di copo libeo pe l auto, calcolae l acceleazione centipeta quando essa viaggia ad una velocità pai a v ax, e deteinae, infine, di quanto il bodo esteno della stada (ovveo la lunghezza h del lato B), debba essee ialzato ispetto B b θ a quell inteno, affinché l autovettua, pocedendo alla assia velocità consentita, non sbandi uscendo fuoi stada. Si isponda, successivaente, alle seguenti doande: F F ) Nel diagaa di copo libeo pe l auto sono pesenti le seguenti foze eali, diette coe specificato:

3 . foza di attito lungo il piano contenente il segento B; eazione vincolae noale al piano contenente il segento B; foza peso nella diezione veticale, noale al piano contenente il segento. B. foza di attito lungo il piano contenente il segento B; foza peso nella diezione veticale, noale al piano contenente il segento.. eazione vincolae noale al piano contenente il segento B; foza peso nella diezione veticale, noale al piano contenente il segento. foza di attito lungo il piano contenente il segento B; eazione vincolae noale al piano contenente il segento B. ) L acceleazione centipeta a c dell auto quando questa viaggia ad una velocità pai a v ax 00 k/h è:. a.86 /s B. a 50.0 /s. a 8.6 /s a 5.00 /s ) ffinché l autovettua, pocedendo alla assia velocità consentita, non sbandi uscendo fuoi stada, la lunghezza h del lato B deve valee:. h 5.7 B. h 4.. h.4 h.8 lte doande 4) Quando un adulto di 8 kg usa la scala a chiocciola pe salie al secondo piano della sua casa, la sua enegia potenziale auenta di.00 0 J. Di quanto auenta l enegia potenziale di un bibo di 8 kg quando questo sale al secondo piano della stessa casa pe la scala noale?. B J.00 0 J J J 5) La figua appesenta due caucole di aggi ed collegate da una cinghia che non scivola su di esse. Se la caucola di aggio ha acceleazione angolae α, l acceleazione angolae dell alta caucola vale. α α B. α α. α α + + α α 6) Un disco oizzontale gia intono al popio asse con velocità angolae costante ω. d un ceto istante un piccolo faento di assa cade veticalente sul disco e si attacca alla supeficie di esso. Il odulo della velocità angolae del disco:. addoppia B. iane invaiato. diinuisce auenta 7) Un punto ateiale si uove di oto ettilineo lungo l asse x con velocità v kt con k e t in secondi. s l tepo t 0 s, il punto ateiale si tova nella posizione x o x( t 0) 0 ; al tepo t s il punto ateiale si tova nella posizione. x 8 B. x 0

4 . x x 4 8) Il cento di assa di un sistea costituito dalle asse puntifoi ed, con >> poste, a distanza d, ispettivaente nei punti P e P, si tova in quale punto della congiungente ta P e P :. sulla congiungente, vicino ad d B. sulla congiungente a distanza da d. sulla congiungente a distanza da 4 sulla congiungente, vicino ad 9) Nel oto paabolico di un poiettile lanciato veso l alto ad un angolo di 45, nel punto di altezza assia, la velocità ha. coponente oizzontale nulla e coponente veticale divesa da zeo B. coponente oizzontale divesa da zeo e coponente veticale nulla. entabe le coponenti nulle entabe le coponenti divese da zeo 0) Un sassolino viene lanciato veticalente veso l alto. Nel punto di altezza assia, il sassolino ha. velocità ed acceleazione nulle elocità ed acceleazione divese da zeo. velocità nulla ed acceleazione divesa da zeo velocità divesa da zeo ed acceleazione nulla ) I te settoi cicolai in figua (,,) sono copi igidi bidiensionali, oogenei, di uguale assa ( ) e aggio ( ). Detti I, I, I i loo oenti d inezia ispetto ad un asse passante pe ed otogonale al piano della figua si ha. I I, I I I I,, B. I, I I I,. I, I I I, I I ) Il oento angolae di un copo igido QULSISI che uota intono ad un asse con velocità angolae ω è:. paallelo all asse di otazione B. paallelo ed equiveso ad ω. pependicolae all asse di otazione ha sia una coponente paallela che una coponente otogonale all asse di otazione ) Una uota di aggio e assa M copie un oto di puo otolaento su di un piano oizzontale. Il suo cento di assa si sposta lungo il piano di s. Il lavoo copiuto dalla foza di attito statico f s duante questo spostaento vale:. L 0 B. L f s s. L f s s L s 4) Nel copo igido di assa M ostato in figua, sia a la distanza ta un asse passante pe il ed un asse paallelo ad esso e passante pe. Siano I ed I i oenti d inezia ispetto a questi assi, si ha:. I I M a B. I I a. I I + Ma I I Ma

5 5) Un oggetto viene sollevato da tea fino ad un altezza di 0 e poi abbassato all altezza di. Pe questi due spostaenti, la foza di gavità copie coplessivaente un lavoo. Nullo B. Positivo. Negativo Di segno dipendente dal caino seguito 6) Un punto ateiale di assa si uove in un capo di foza centale. Duante il oto si conseva:. la sua velocità B. la sua quantità di oto. il suo oento angolae nessuna quantità fisica 7) Il teoea di Koenig dell enegia cinetica pe un sistea di punti ateiali affea che. L enegia cinetica ale è sepe nulla B. L enegia cinetica ale è uguale all enegia cinetica del del sistea.. L enegia cinetica ale è uguale all enegia cinetica ale del sistea ispetto ad un sistea di ifeiento solidale con il. L enegia cinetica ale isuata ispetto ad un sistea di ifeiento ineziale è uguale alla soa dell enegia cinetica del del sistea e dell enegia cinetica ale isuata ispetto ad un sistea di ifeiento solidale con il Soluzione Quesito Dall equazione di bilancio enegetico EL diss ottengo che, lungo il tatto scabo di lunghezza D+d, (/)kd -(/)v 0 -µg(d+d) a lungo tutto il pecoso a patie dalla soità dello scivolo: (/)kd -g -µg(d+d) da cui posso icavai facilente µ Quesito Dalla consevazione dell enegia eccanica applicata a ciascuno dei te copi igidi ottengo 4 0 v,nello gh;v,disco gh;v, Sfea gh 7 da cui posso facilente isalie al valoe coetto pe le loo velocità. Quesito Dai teoei sul cento di assa posso ispondee agevolente a tutte le doande poposte.