ψ β F ESERCIZIO PIEGAMENTI SULLE BRACCIA

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1 S ϕ α E h W ψ β ESERCIZIO PIEGMENTI SULLE BRCCI W Un atleta compie una seie di piegamenti sulle baccia, mantenendo il movimento dei segmenti del baccio (omeo ed avambaccio) paalleli al piano sagittale. La distanza S ta il punto di contatto del piede con il teeno e l aticolazione della spalla è di 60cm, la lunghezza dell omeo SE e dell avambaccio WE sono ispettivamente 34 e 26cm, il tempo impiegato a aggiungee la posizione di massima estensione dell avambaccio è di 0.5s. Si considei il complesso busto-gambe come un singolo segmento igido. Si assuma la posizione di patenza con angolo ψ 0. Si detemini la posizione angolae ψdell avambaccio e ϕdell omeo come indicati in figua, quando l angolo ta omeo ed avambaccio α 90. Nella medesima configuazione si tovi la posizione e velocità angolae (βe β ) del busto (Si assuma la velocità angolae nella configuazione indicata pai a.5 volte la velocità angolae media) Si calcoli la velocità del cento dell aticolazione del gomito (punto E)

2 ESERCIZIO PIEGMENTI SULLE BRCCI Lunghezza omeo 0.34 m Lunghezza avambaccio 0.26 m Distanza piede-spalla.60m ΔT da posizione min a posizione max 0.5 s ngolo omeo-avambaccio α 90 β (in posiz. attuale)/β m (media) β /β m.5 Deteminazione della posizione del polso (punto W): Si considea la posizione iniziale, con ψ 0 e ϕ 90 W S SE + EW m Nella posizione iniziale β 0 Configuazione di massima estensione: Omeo ed avambaccio sono allineati, la lunghezza del segmento SW vale: SW EW + SE m Sono noti i lati del tiangolo WS in posizione di massima estensione. pplicando il teoema del coseno si tova: SW 2 W 2 +S 2-2 W S cos(β max ) cos(β max ) [SW 2 (W 2 +S 2 )]/(-2 W S ) [0.6 2 ( )]/( ) cos(β max ) β max acos(0.9273)2.98 β max acos(0.9273)(2.98/80) π ad

3 La velocità angolae media del segmento S si tova dividendo la escusione angolae massima pe il tempo impiegato a pecoela: β m Δβ/Δt (β max - β iniz )/Δt / ad/s La velocità angolae nella config. consideata è β β m ad/s Configuazione geometica quando α 90 Si calcola dappima la distanza WS SW 2 SE 2 +WE 2 d SW 0.428m Si conoscono tutti i lati del tiangolo WS, applicando il teoema del coseno SW 2 W 2 +S 2-2 W S cos(β) cos(β) [SW 2 (W 2 +S 2 )]/(-2 W S ) [ ( )]/( ) / cos(β) β accos( )5.495 β (5.49 /80) π 0.27 ad pplicando il teoema del seno si tova l angolo WS S/sin(WS) SW/sin(β) sin(ws) (S/SW) sin(β) (.6/0.428) sin(5.495) WS acsin(0.9987) oppue WS TTENZIONE!Occoe veificae quale dei due è coetto. In questo caso il secondo. pplicando il teoema del seno al tiangolo SWE si tova: SW/sin(α) SE/sin(SW ψ) sin(sw ψ) (SE/SW) sin(α) (0.34/0.428) SW ψ acsin(0.7944) ψ SW ϕ ψ poichéα 90

4 questo punto è nota completamente la geometia nella configuazione data. Dalla legge fondamentale della cinematica si sa che & vs v + vs/ vs/ β S v è nullo poichè supposto vincolato al teeno & β è otogonale al piano della figua, entante & vs è otogonale a S, con veso che dipende da β. v s m/s v ψ& E vw + ve/w ve/w WE ψ& è otogonale al piano della figua, uscente v è otogonale a WE, con veso che dipende da E & β. consideando il segmento ES, vale v v + v v + v S E S/E E S/E l'angolo ta SE e WE è 90, è dietta popio lungo ES. Poichè il segmento è consideato indefomabile, la componente di vs lungo l'asse ES deve essee pai alla componente di ve lungo ES, cioè popio ve. Pe scompoe v lungo ES e la sua nomale occoe deteminae ϑ. ϑ 90 β ϕ S consideando il segmento ES, vale vsa vs sinϑ.84 sin(34.8).03m/s vst vs cos ϑ.84 cos(34.8).522m/s vsa ve & ϕ WE vsa.03 & ϕ 3.96ad/s WE 0.26

5 ELEMENTI DI DINMIC Mente la cinematica si limita allo studio delle possibilità di movimento di un ceto sistema ed alla elativa descizione matematica, la dinamica si occupa delle cause che deteminano il moto stesso. Il legame ta le gandezze dinamiche (foze, momenti, popietà ineziali dei copi etc.) ed il moto che ne consegue è egolato dalle leggi di Newton. Lo studio di un sistema dinamico è aticolato in divese fasi: Definizione di un modello fisico del sistema in esame Definizione del diagamma di copo libeo Definizione del modello matematico e soluzione Confonto con le evidenze speimentali.

6 ORZE oza: azione di un copo su un alto copo (unità di misua: Newton [N]) e tende a spostae il copo lungo la diezione in cui agisce. La foza è una gandezza vettoiale, petanto essa possiede modulo diezione veso punto di applicazione Nel caso di foze applicate ai copi igidi ci si può svincolae dal punto di applicazione e si può consideae la foza come applicata in un punto qualsiasi della sua etta d azione (picipio di tasmissibilità): consideae la foza come applicata in o in B non cambia nulla dal punto di vista delle eazioni sui vincoli in C e D

7 OPERZIONI SULLE ORZE Composizione di due foze: Date due foze ed 2 agenti sullo stesso punto di un copo igido, esse possono essee composte secondo la egola del paallelogamma. La isultante R della composizione ha sul copo il medesimo effetto del sistema di foze. Scomposizione di due foze: nalogamente una foza R può essee sostituita dalla scomposizione nelle sue componenti ed 2 lungo due diezioni, facendo attenzione che le ette d azione passino pe il punto di applicazione di R

8 OPERZIONI SULLE ORZE Composizione di due foze paallele: La foza è applicata nel punto e la foza 2 è applicata al punto 2. ed 2 sono paallele. La isultante Rdelle due foze ha diezione paallela alla diezione di ed 2. La etta di applicazione di R passa pe il punto. Il punto si tova sommando e sottaendo una foza ausiliaia dietta lungo la congiungente i punti e 2. Una foza è applicata in e la foza opposta in 2. Si deteminano le isultanti R ed R 2 nei punti e 2 e si detemina la isultante RR + R 2 con il metodo già visto. R 2 R R R R 2 2 2

9 OPERZIONI SULLE ORZE Composizione di due foze paallele: Pe deteminae analiticamente la posizione geometica della etta di azione della isultante R, si considei che la etta inteseca il segmento 2nel punto R. I tiangoli R e il tiangolo - -R costuito in sono simili, così come sono simili i tiangoli 2 R ed il tiangolo - 2 -R 2. Petanto si può scivee: 2 2 R R R R R R 2 R 2 R 2 R R 2 2 R R R R

10 MOMENTO DI UN ORZ Misua la tendenza di una foza applicato ad un copo a fa uotae il copo stesso attono a un punto (nel piano) o ad un asse (nello spazio). Se è la foza applicata al punto del copo, il momento di ispetto al geneico punto O è dato dal podotto vettoiale: M O sin( α) k b k Il momento della foza può essee espesso in funzione delle componenti della foza stessa. Teoema di Vaignon: il momento di una foza intono ad un punto qualsiasi è pai alla somma dei momenti delle componenti della foza intono allo stesso punto. M OR M OP M OQ R ( P + Q) P + Q M P momento di P ispetto ad O Q momento di Q ispetto ad O OP + M OQ

11 COPPI DI ORZE Coppia di foze: insieme di due foze uguali in modulo e diezione, veso opposto e non allineate. La isultante della coppia di foze è nulla. Il momento della coppia di foze non dipende dal punto intono al quale lo si calcola (vettoe libeo): - M ) M B O B B O + + ) ( ( Il momento della coppia di foze (o semplicemente coppia), dipende solamente dal modulo delle foze e dalla distanza d ta le ette di applicazione detto baccio della coppia k d k ] a d) a M + [( coppia

12 TRSPOSIZIONE DI UN ORZ In geneale, una foza ) tende sempe a spostae il copo a cui è applicata nella sua diezione e veso 2) tende a fa uotae il copo a cui è applicata intono ad un punto non appatenente alla sua etta d azione Sistema iniziale: foza Si aggiunge e sottae Il sistema finale: l effetto è quello applicata in con momento una foza in B, pai alla di una tasposizione della ispetto a B non nullo foza iniziale in foza nel punto di inteesse. La foza applicata in può essee taspotata in B a patto di aggiungee al sistema una coppia (momento di tasposizione) pai al momento che applicata in ha ispetto a B.

13 RISULTNTE DI UN SISTEM DI ORZE Se su un copo agiscono divese foze, il sistema può essee semplificato mediante il calcolo della isultante. Occoe deteminae sia la somma R delle foze che il suo punto di applicazione Il calcolo della isultante di un sistema di foze agenti su un copo si può eseguie mediante la successiva applicazione della egola del paallelogamma. Può isultae un metodo laboioso.

14 RISULTNTE DI UN SISTEM DI ORZE Se su un copo agiscono divese foze, il sistema può essee semplificato mediante il calcolo della isultante. Occoe deteminae sia la somma R delle foze che il suo punto di applicazione - Si sceglie un punto abitaio O 2 - Si potano tutte le foze in O e si calcola la somma R 3 - Si calcolano tutti i momenti delle foze ispetto ad O 4 - Si sostituisce al sistema oiginaio la somma R delle foze in O più una coppia M O pai alla somma dei momenti delle singole foze ispetto ad O. 5 Si sposta R in un punto geneico B aggiungendo il momento di taspoto. 6 Si detemina la distanza d del punto B da O imponendo l uguaglianza del momento di taspoto M con M O

15 Tipi di foze Le foze possono essee classificate secondo divesi citei. lcuni esempi: oze concentate: la zona su cui sono applicate si può itenee puntifome ispetto alle dimensioni del copo. oze distibuite: la zona su cui sono applicate non può essee tascuata ispetto alle dimensioni geometiche del copo oze estene: sono applicate al copo (o al sistema di copi) dall esteno oze intene: sono foze scambiate ta gli elementi del sistema consideato oze di contatto: dovute all inteazione dietta (contatto fisico) ta due copi oze di massa: sono coelate alle popietà di massa del copo (es: foza peso, foze elettomagnetiche, foze di inezia) Nello studio di un sistema meccanico è impotante identificae le foze in gioco sulla base della natua dei fenomeni fisici coinvolti, della modalità con cui le foze che ne deivano sono applicate. È altesì impotante impostae il poblema coeentemente con i modelli meccanici scelti pe la appesentazione del fenomeno in esame.

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