CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE

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1 CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Dunte il moto pino geneico di un copo igido, in ogni istnte esiste un punto C del copo (o solidle d esso) ctteizzto d elocità null. Tle punto è detto cento di istntne otzione (CIR). In ogni istnte, ogni lto punto del copo può essee consideto come otnte intono C con un cet elocità ngole e detemine l posizione del CIR è necessio conoscee l elocità di due punti pptenenti l copo. Se le elocità nei due punti non sono pllele sono sufficienti le due diezioni.

2 CENTRO DI ISTNTNE ROTZIONE Un olt indiidut l posizione di C, l elocità ngole è dt d: Noto il CIR e l elocità ngole è fcile detemine l elocità di ogni punto del copo. ole fiss: luogo dei punti del sitem di ifeimento fisso che dientno successimente cento di istntne otzione. ole mobile: luogo dei punti del pino solidle l copo dientno successimente cento di istntne otzione. Dunte il moto l pole mobile otol senz stiscie sull pole fiss.

3 NLISI DEL MOTO ER DERIVZIONE DI GRNDEZZE GEOMETRICHE Fino si sono icte le elzioni ettoili t le gndezze cinemtiche. second dell fom in cui iene posto il poblem, può essee coneniente espimee le gndezze cinemtiche pe i nlitic, ottenute pe deizione dlle gndezze geometiche. Esempio: posizione: Y y q x X x y x& y& x elocità: cos( sin( ϑ ) x& sin( cos( ccelezione: x&& y&& x&& cos( & sin( sin( & cos(

4 ROTOLMENTO DI UN DISCO SU INO Si considei il moto di un disco che otol senz stiscie su un pino (es: uot di un eicolo). l tempo t il punto Cè cento di istntne otzione (CIR) ed oigine degli ssi del SDR. Dopo un ceto intello ti tempo Δt, il punto C si sà potto in C ed il punto è il nuoo CIR. Studimo il moto dei punti di inteesse si questo sistem: Moto del cento dell uot O (il cento è incolto muoesi in diezione x) S ϑ ds & ϑ dt d && ϑ & dt

5 ROTOLMENTO DI UN DISCO SU INO Qundo ϑ il punto C è effettimente CIR. In tle condizione (oimente) l elocità è null x& ( -cos y& sinϑ Mente pe l ccelezione si to: Moto del punto C. In diezione X: x x& && x s - sinϑ ϑ - sinϑ ( -cos & (1 - cos In diezione Y: y y& && y - cosϑ (1 - cos ( sin & sinϑ cosϑ sinϑ && x && y & (1 -cos & sinϑ sinϑ cosϑ

6 meccnismo biell mnoell Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto biell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. q O β l λ µ Si oglino detemine le elocità ed ccelezioni dei punti e qundo ϑ 9. ; ; λ λ µ µ & ) ( n t Velocità ed ccelezione del punto si deteminno immeditmente:

7 meccnismo biell mnoell l β µ λ q O Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto mnoell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. Cechimo l elocità del punto. Conoscimo l diezione e, considendo che il punto è nch esso pptenente l copo 1: M D V // O O // O µ / In quest pticole configuzione e hnno l medesim diezione / Inftti qulunque ettoe non nullo sommto debbe un ettoe isultnte non più pllelo.

8 meccnismo biell mnoell l β µ λ q O Meccnismo costituito d due copi igidi. Il copo 1 (O) è detto mnoell, incolto l telio in O e nimto d moto ottoio con. Il copo () è detto mnoell, incolto in l copo 1 con coppi otoidlee incolto l telio in medinte coppi pismtic. / t n /t /n M D & & l 1 1 // O // O l /t n V O