FISICA GENERALE II, Cassino A.A Carmine E. Pagliarone

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1 Eseitaioni E.5 1. Campo magnetio podotto da una spia peosa da oente;. Momento Magnetio di un elettone atomio; 3. Campo Magnetio podotto da un solenoide finito e infinito; 4. obina otante in un Campo Magnetio ostante (Dinamo); 5. Paadosso di Fenmann; 6. Instabilità dell Atomo Classio. FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine E. Pagliaone

2 Campo Magnetio podotto da una Spia (I) Data una Spia peosa da una oente I si detemini il Campo Magnetio da essa podotto nello spaio. Si aloli quindi il ampo lungo l asse. P I dl A A dl ( asin ϕdϕ, aos ϕdϕ,0) ( aos ϕ, asin ϕ, ) 1/ f ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + I dl I π asinϕdϕ I π aosϕdϕ A ˆ ˆ 0 1/ 0 1/ + ( aos ) ( asin ) ϕ + ϕ + ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + A π I aosϕdϕ 0 1/ A A A A A 0 ˆ ˆ + + ˆ ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + I π 1/ I π osϕdϕ a os ( aos ) ( asin ) d a ϕ ϕ + ϕ + ϕ 0 0 ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + 3/ FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

3 Campo Magnetio podotto da una Spia (II) P I dl A A A A A A A 0 ˆ ˆ + + ˆ f I π asinϕdϕ π aosϕdϕ A ˆ + ˆ 0 1/ 0 1/ ( ao s ϕ) + ( a sin ϕ) + ( ao s ϕ) + ( a sin ϕ) + ( aos ) ( asin ) ϕ + ϕ + ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + A I π asinϕdϕ I π sinϕdϕ a 0 1/ 0 3/ A A I π ( aos ϕ)os ϕ ( asin ϕ)sinϕ a d 0 3/ ϕ ( ao s ϕ) + ( a sin ϕ) + I π a ( osϕ+ sin ϕ) a dϕ 0 3/ ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

4 Campo Magnetio podotto da una Spia (III) f P I π osϕdϕ a 0 3/ ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + I π sinϕdϕ a 0 3/ ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + I π a ( osϕ+ sin ϕ) a dϕ 0 3/ ( aos ϕ) + ( asin ϕ) + Deteminiamo oa il ampo lungo l asse I π osϕdϕ Ia π a os d 0 0 3/ 3/ ϕ ϕ 0 a a ( + ) ( + ) I π sinϕdϕ Ia π a sin d 0 0 3/ 3/ ϕ ϕ 0 a a ( + ) ( + ) a d ϕ a a I π a π ai ( + ) ( + ) 0 3/ 3/ (0,0, ) (0,0, ) 0 π (0,0, ) a ai ( + ) 3/ FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

5 Relaione lassia ta Momento Angolae e Momento Magnetio Si onsidei una patiella di aia q he uoti on veloità v su un obita iolae di aggio R. Deteminae il momento magnetio M. L m 1 π ν ω πν T T µ IA U µ µ e τ µ questa è la elaione lassia fa momento angolae e momento magnetio he vale pe I moti obitali anhe su sala Atomia. qe L m h L mvr e e A n nħ π dq q I ρv v dt π R v mvr q µ IA q πr q L π R m m q µ L m L mvr e ħ Magnetone di oh m J / T Questa elaione ade in difetto pe i momenti magnetii intisehi degli elettoni e delle alte patielle elementai FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone µ

6 Campo Magnetio podotto da un Solenoide Finito (I) I Spia Spia (0,0, ) (0,0, ) 0 Spia π (0,0, ) a ai ( + ) 3/ Impahettando in maniea più stetta le spie i saà una anellaione dei ampi ta le spie I Inominiamo deteminando il Campo Magnetio lungo l asse FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

7 Campo Magnetio podotto da un Solenoide Finito (II) L Lunghea del Solenoide a Raggio del Solenoide Punto nel quale aloliano ξ Posiione dell' elemento dξ n Numeo delle Spie i Coente he attavesa il solenoide L/ d O q q 1 L/ a a π 0 a d ( ξ ) ai ( + ) πani dξ 3/ a + 3/ ( ξ ) L/ L/ πani dξ πani L/ dξ L/ d ˆ d ˆ ˆ ˆ K a ( ξ) a ( ξ) + + a + ( ξ ) L/ L/ 3/ / 3/ / 3/ L L π ani FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone K

8 L/ d Campo Magnetio podotto da un Solenoide Finito (III) ( ξ ) O L/ L / d ξ ˆ K ˆ K L / 3/ 1/ a + ( ξ ) a a + ( ξ ) q πani L/ L/+ πni ˆ 1/ 1/ ( os 1 os ) ˆ a + θ θ a ( L/ ) a ( L/ ) q 1 a a FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone L / L / K π π ni (0,0, ) ( osθ1 osθ) ˆ Pe un Solenoide infinito si avà: θ1 0, θ π 4π ni (0,0, ) ˆ ani 1/ L L a + osθ1 1/ L L a + + os( π θ ) +

9 Campo Magnetio podotto da un Solenoide Infinito (I) Sfuttiamo le Simmetie del pobelma pe deteminae all inteno e all esteno L I ϕ ϕ 0 0 ρ 0 4π dl I l + l l l l l π nli 1 l 51+ l 6 7l1 l 8 l 51 l 71 4π ni 4πnli 1 4πnli 1 5 l π ni (,, ) ( + ) < a 7 0 (,, ) 0 ( + ) > a ˆ FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

10 Campo Magnetio podotto da un Solenoide Infinito (II) 0 4π ni ˆ 0 Dato un Solenoide di lunghea infinita ostituito da n avvolgimenti pe unità di lunghea e peoso da una oente i si ha he 1) Il Campo Magnetio al suo inteno è ostante: 4π ni (,, ) ( + ) < a ) Il ampo Magnetio all esteno del solenoide è nullo: (,, ) 0 ( + ) > a ˆ FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

11 ω Un pahetto di N spie ettangolai di aea A e esistena totale R è posta ta le espansioni di un elettomagnete ed è tenuto in movimento da una foa estena: alolae la fem indotta e la oente he iola nelle spie; Deteminae la potena media dissipata pe effetto Joule; Mostae he essa è uguale alla potena meania spesa; Me θ ω t π τ θ Me 0 dl d L τdθ Eseiio: Dinamo Φ ANosωt dφ ε ωnasinωt ε0 sinωt ε0 ωna dt ε ε I 0 ε0 sinωt P Joule () t I R sin ωt R R R µ NIA m µ ε ˆ ˆ ε ω sin sin ( ) sin R R R questo momento deve essee equilibato dal L π momento eseitato dalla tubina: P T T ω 0 0 m NI A NA ωta NA ωt NA ωt ω πω LMe NA d NA R 0 R π ( ) sin θ θ ( ) τ m 1 R 1 R ( NAω ) ( NAω ) FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone P P Me joule

12 Eseiio: paadosso di Fenman Su un diso ealiato on mateiale non onduttoe sono disposte N biglie. Il diso è libeo di uotae. All istante t0 nel solenoide iola una oente I. Al tempo t> 0 apiamo il iuito potando la oente I a eo. Cosa suede al diso? R A t t 0 Φ > 0 Φ Φ kost ( t) Φ da Σ è ostante fem0 va a eo Φ deese nel tempo sul diso A ppae una f.e.m. d Φ E ds E dt π Γ su ogni pallina FqE (tangente ad A) FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

13 Effetto Hall (I) Sia dato un onduttoe in un Campo Magnetio unifome sottoposto ad una diffeena di poteniale tasvesale al ampo magnetio. J La Foa Magnetia he agise sulle aihe: F q v d faà si he le aihe inominino ad aumulasi sui bodi del onduttoe L aumulo di aia podua una Campo Elettio via via esente he si oppoà all ulteioe dift di aihe sui bodi del onduttoe: F q E+ v qe + qv ( ) ( ) ˆ 0 FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

14 Effetto Hall (II) t w E J F q E+ v qe + qv ( ) ( ) ˆ 0 E v J nqv nq d d E I twj nq tw E V Hall Ew I I nq tw E tv Hall FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

15 La CED è una Teoia oetta della natua? Consideiamo l Atomo di Idogeno. Classiamente esso è ostituito da un potone inteagente oulombianamente on un elettone. Se le aihe in moto aeleato non iadiasseo l Eq. del Moto saebbe: v m m e 3 F Si è veifiata altesì, speimentalmente, la oettea della Legge di Lamo sull iaggiamento EM di aihe in moto aeleato: P L Equaione del moto va petanto ifomulata ome segue: 3 e 3 a e m m τ 3 La sittua di una Equaione pe il moto delle aihe he tenga onto delle pedite pe iaggiamento non è una osa tiviale da ottenee. Petanto i aonteemo di isolvee il poblema in maniea appossimata dinamiamente. FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

16 La CED è una Teoia oetta della natua? (II) v F m v () e 1 ke m k E () t () e ma() k a () ke () m t ke a () m 1 () t 6 e e ke ke 1 P a m () t 3 m () t 1 ke E () t () de d 1 ke ke 1 d() t dt dt t () () t dt P P de dt 6 ke 1 de ke 1 d m dt dt 4 4 ke 1 3 m 3 d dt FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone

17 La CED è una Teoia oetta della natua? (III) v F m e 1 d 4 e dt m dt 3 m 4 3 τ 0 e dt d m 0 R H d e Re Raggio Classio dell' elettone.8 fm m 10 R Raggio di oh m R ( m) Reτ R τ R 4(.8 10 m) 310 ms e 3 (0.53) 10 s (.8) 8 11 s τ s Se L Elettodinamia Classia (CED) fosse una teoia oetta della natua alloa non esisteebbeo atomi stabili ovveo on vite medie >> vita dell uomo. FISICA GENERALE II, Cassino A.A Camine Elveio Pagliaone