( ) ( ) ( ) ( ) 4πε. F r. r 4πε. F punto per punto: Lavoro fatto da forza che equilibra. L indipendente dal percorso.

Transcript

1 Foza coulombiana: consevativa Campo coulombiano: consevativo Matematicamente simile a foza gavitazionale Infatti: Spostamento di q nel campo di q da a F q ˆ e = q Lavoo fatto da foza che equiliba F punto pe punto: q ˆ q d L = d = q d = q e F( ) s s q q L = q + = q L indipendente dal pecoso F consevativa Esiste U ( ) t.c. L = U U = U vaiaz. en. potenziale En. potenziale elettostatica: q U ( ) = q + C, C abitaia: spesso scelta = Alto modo di descivee E come campo consevativo: E ds = E ds E ds =!:A B :B A + Teo. del otoe: Γ F ds = F nˆ d Σ, Σ sup. delimitata da Γ Σ F ds = F = peche' Γ e' abitaia Γ E ds = E = E iotazionale Γ

2 Potenziale elettostatico: φ φ = E ds Diff. di pot. coulombiana (caica puntifome): q e q d q q φ ( ) = ds = = + = E Diff. di pot. fa distanza di ifeimento e distanza geneica : q q φ =, con q φ Pot. in un punto qualsiasi: q φ ( ) = + C, C scelta spesso = φ ( ) va a all' nell'oigine: Nota: φ definito a meno di una costante φ φ' = φ + C, tasfomazione di gauge Foza lasciata invaiata da tasf. di gauge: Foza gandezza fisica, potenziale ausilio matematico (in fisica classica)

3 Pe distibuzione di caica qualsiasi: Pincipio di sovapposizione Somma/Integale sulla distibuzione φ ( ) V ( x', y',z' ) ρ = ' dv ' Espessioni simili pe distibuzioni supeficiali o lineai ' : distanza fa elemento di caica in ' e punto in cui si considea il potenziale in dx'dy'dz' ' -' V(x,y,z) P dq= ρ x ', y ', z ' dx ' dy ' dz ' dq ρdx ' dy ' dz ' dv= = 4 πε ' 4 πε ' ( x x) ( y y) ( z z) ' = ' + ' + ' V = dv= voluem della caica ρdx ' dy ' dz ' ( x x ') + ( y y ') + ( z z ')

4 Esempi Pot. filo caico indefinito distanza di ifeimento: solo diffeenze di potenziale significative λ d ' λ φ ( ) φ ( ) = E ds = ln πε = ' πε Pot. in un punto: λ λ λ φ ( ) = ln + ln = ln + C πε πε πε In questo caso, pe avee φ = all' occoeebbe poe C = Infatti: Pot. cescente all' con ( decescente a pe λ < ): Motivo: Caica totale = Pot. piano caico indefinito distanza di ifeimento: solo diffeenze di potenziale significative σ σ σ φ ( ) φ ( ) = E ds = d ' ε = + ε ε Pot. in un punto: φ ( ) σ = + C ε Anche in questo caso, pe avee φ = all' occoeebbe poe C = Situazione simile a filo caico, pe gli stessi motivi Filo caico finito: pot. elettostatico nei punti sull asse

5 -L Λ x dx +L d θ dq dv= = dv= ( d + x) ( d + x) P Λ dx Λ V= = ln x+ x + d Λ V= ln L+ L+ d ln d πε + L Λdx Λdx Λ L+ L+ d V= ln πε d L. Filo caico finito

6 P dφ,d σ = Q πr R dq= σda= σ d dϕ u = + z dq σ d dϕ dv= = u z V= disco( + z) R ( + z) ( + ) σ d dϕ πσ d V= = R σ σ V= ( + z) = ( R + z) z ε ε. Disco caico

7 Relazione fa potenziale e campo: Teoema del gadiente φ ( ) funzione scalae qualsiasi φ φ = φ ds, pecoso qualsiasi E ds E int. di linea del c. elettostatico e' indipendente dal cammino d s = cicuitazione del c. elettostatico e' E = φ c. elettostatico e' il gadiente del p. elettostatico ( φ ) E = = c. elettostatico e' iotazionale C. elettostatico dal potenziale: E= V V Ex=, etc x q V=, = x + y + z V dv q x = = x d x x + y + z x 3 y z 3 3 q x E =, E, E analoghi ˆ ˆ ˆ q x ˆ q y ˆ q z E= E ˆ xi+ Eyj+ Ezk= i+ j+ k q E= = q ˆ 3 3 3

8 . V() Caica puntifome Caica +va: V decescente Deivata -va con segno - OK! Caica -va: V cescente Deivata +va con segno - OK!