Argomento 11 Micaela Liberti

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1 Agomento 11 Micaela Libeti

2 Def: RADIAZIONE Lo studio della adiazione è la soluzione del poblema EM costituito dal calcolo del campo indotto nello spazio illimitato da distibuzioni di coenti elettiche e magnetiche note (impesse). Lo studio di tale campo indica che la popagazione pe onde è una popietà di tale soluzione e che tali onde taspotano l enegia delle sogenti all infinito Eq di Maxwell ai otoi + mezzo L.S.O.I E = B t = µ H t H = D t + J = ε E t + J + J i L acceleazione di caica (densità di coente vaiabile) intoduce un susseguisi causale di dipendenze e vaiazioni che possono essee fomalizzate nella funzione d onda apollonio@die.unioma1.it

3 I potenziali elettodinamici Campi monocomatici, dominio della fequenza iotazionale A = Hµ E + jωa = V Divegenza nulla A + k A = µj i V + k V = ρ i ε Teoema di Helmhotz: un vettoe è univocamente deteminato (a meno di uno scalae) una volta assegnati otoe e divegenza A = jωεµv A = A + Φ dove Φ : Φ+k Φ=0 Condizione di Loenz Gauge di Loenz apollonio@die.unioma1.it

4 Il poblema deteministico pe lo spazio libeo A + k A = J k = ω µε c = ω µε i jωµσ Equazione vettoiale che coisponde a te equazioni scalai A + k A = J i 1,, 3 singola s s is = equazione scalae Intoducendo le espessioni pe il potenziale vettoe A nelle seguenti espessioni si ottengono le componenti del campo elettomagnetico H = A E = jω µa + A jω ε c apollonio@die.unioma1.it

5 A s ()G, dv = J is 4π dv soluzione pe la singola componente s ()= J is A V ()= J i ( ) () e jk V jk () e 4π dv soluzione vettoiale V apollonio@die.unioma1.it

6 A µ = H E = A jωεµ jωa + Cond. Radiazione lim A s = l lim A s t jka s = 0 A ()= 1 4π τ jk e J 0 ()d apollonio@die.unioma1.it

7 A è ottenuto dunque come sovapposizione di infiniti contibuti del tipo: J i ()dv e jk 4π = J i ()dv e jkr 4πR = J i()dv e k R R e jk J R 4πR Ciascun contibuto elementae appesenta un onda sfeica che si popaga dal punto sogente veso l infinito, con la stessa velocità di fase delle onde piane unifomi. La funzione d onda ottenuta come sovapposizione delle onde piane elementai, in geneale, non è un onda sfeica né ha velocità di fase uguale in tutti i punti. Se la sogente non è distibuita su un volume ma è una coente supeficiale (lamina) Vale la seguente estapolazione: A ()= J S () e jk 4π ds S apollonio@die.unioma1.it

8 Appossimazioni a gande distanza A ()= J i jk () e 4π dv V L integale che compae nella soluzione del potenziale vettoe può essee sostituito da integali più semplici se si considea il campo a gande distanza dalla sogente: R = se il mezzo ha attenuazione nulla (vuoto) o tascuabile (aia) + cosχ = (cosχ sen χ) = 1+ k = π λ cosχ apollonio@die.unioma1.it

9 + = + + = + 3 sin cos sin cos 1 cos 1 O R O χ χ χ χ χ La distanza dalla sogente si paagona con D, definito come il diameto della più piccola sfea che contiene la sogente 1 << >> D se la distanza è gande () (1) cos χ 1 1 jk jk jkr e e e R Appossimazioni

10 L eoe che si compie con l appox R non supea D/, l appox è miglioe del 5% se > 10D L eoe di fase che si compie nell appox () è =k cosχ + k ( cosχ) Il max valoe di al vaiae di χ max = k k D D = π 4λ π 8 L appox () diventa accettabile se > D λ apollonio@die.unioma1.it

11 1 R e jkr 1 e jk e jk cos χ (1) () > D λ Utilizzando queste appossimazioni nell integale A()= J () e jkr i 4πR dv V e jkr R e jk A ()= e e jk 4π N jk cos χ = e jk N = e jk u J i dv V ()e jk u dove N è chiamato vettoe di adiazione apollonio@die.unioma1.it

12 Appossimazioni a gande distanza A ()= e jk 4π N N = J i dv ()e jk u dove N è chiamato vettoe di adiazione Questa appossimazione ha implicazioni notevoli: pe distanze abbastanza gandi pe qualunque sogente la soluzione dipende dalla distanza tamite Dipende invece dalla foma della sogente, dalla distibuzione di densità di coente e dall angolazione tamite un opeazione integale appesentata da N e non necessaiamente univoca pe ogni J() V e jk 4π apollonio@die.unioma1.it

13 Espimendo N in coodinate sfeiche e consideando distanze sufficientemente maggioi della lunghezza d onda, si può consideae che il temine 1/λ diventi pevalente sui temini 1/, λ/ 3, quando si valutano divegenza e otoe della soluzione A pe ottenee E e H s H = j e jk [ ] λ u ϕn θ u θ N ϕ E = jη e jk λ u ϕn ϕ + u θ N θ [ ] apollonio@die.unioma1.it

14 Appossimazioni a gande distanza APPROSSIMAZIONI CAMPO LONTANO 1 R 1 jk e 1 λ ( ) e jk cosϕ 5% eoe π/8 eoe pevalente >10D > D λ >10λ apollonio@die.unioma1.it

15 3 1 4 Questo diagamma consente di modellizzae divese zone di campo intono alla sogente in funzione delle dimensioni della sogente stessa, della fequenza dell onda e della posizione di ossevazione :Fesnel: vale appox della distanza ma non vale appox fase, ossia non si puo tascuae la posizione dell elemento infinitesimo di coente, TIPICA SORGENTI GRANDI RISPETTO A λ (non esiste pe D/ λ <5) 3:Campi eattivi:tipica delle piccole sogenti, vale fomulazione A ma non E e H: 1/ e λ/ 3 assumono impotanza, DOMINANTE componente eattiva del vettoe di Poynting (potenze di scambio) 4:Zona Sogenti: non vale nessuna appox (soluzione tipicamente ottenuta con I metodi numeici apollonio@die.unioma1.it

16 Zona di campo lontano Valgono tutte le appox, i campi E e H sono otogonali ta loo e alla diezione di adiale. Inolte il vettoe d onda indica che l onda all infinito tende ad avee velocita di fase pai alle onde piane β = ( fase) = ( k + Ag(N θ )) = π λ u Appox E = jη H = λ e jk j λ e jk solo da J() e foma sogente ( u ϕ N ϕ + u θ N ) θ ( u ϕ N θ u θ N ) ϕ N = τ J( )e jk cosϑ d ONDA TEM in diezione adiale E = ηh u Vettoe di Poynting H = u 1 η E S = η 8λ ( N θ + N ) u ϕ = k(θ,ϕ) apollonio@die.unioma1.it

17 Petanto: nella zona lontana il vettoe di Poynting è eale e dietto adialmente nel veso centifugo. A GRANDE DISTANZA SI HA TRASPORTO DI ENERGIA VERSO L INFINITO. Mezzo senza pedite: Potenza tasmessa=potenza eogata Si può valutae la potenza iaggiata da una sogente come flusso del vettoe di Poynting attaveso una sfea di cento nell oigine e aggio infinito come P = S u ds = dθ Che stabilisce una elazione ta P e K π 0 K(θ,ϕ)dϕ dp = S u ds = K ds = kdω, K π = dp dω apollonio@die.unioma1.it

18 K(θ,ϕ) K max Zona di campo lontano K è l intensità di potenza iaggiata pe unità di angolo solido. Il diagamma polae di K nomalizzato ispetto al valoe massimo assume il nome di DIAGRAMMA DI RADIAZIONE e definisco: Diettivita : D= Kmax/Kmedio(adiatoe isotopo), (guadagno spaziale di amplificazione) Efficienza=Pi/Pgens Guadagno: efficienza*d*diagamma adiazione apollonio@die.unioma1.it

19 dipolo elementae:sogente piccola Dipolo coto: coente I che fluisce ta due sfeette di caica q e distanza l: I=jωq Dipolo coto: Pe >>dim sogente il potenziale non dipende dai dettagli stuttuali della sogente. Da cui ne consegue che l ossevazione dell onda iagiata da una sogente monocomatica non fonisce infomazioni stuttuali ad un dettaglio più fine della lunghezza d onda (diagnostica!!) N = Ilu z quindi A = e jk 4π Ilu z = e jk 4π Il(u cosθ u θ sinθ) apollonio@die.unioma1.it

20 Es: dipolo coto

21 K = η 8 (li) λ sin θ P = η (li) λ π 3 Ma! l/λ <<1 : in genee sevono coenti abbastanza elevate! apollonio@die.unioma1.it

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23 Zona eattiva La densità di potenza nel campo vicino non è definita univocamente, poiche campo E e H vaiano da punto a punto e la distibuzione vaia con la distanza dall antenna, Es pe un antenna ad apetua quadata apollonio@die.unioma1.it

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