Struttura della Materia II -2002/03

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1 Stuttua della Mateia II -00/03 oaio lezioni: Lunedì, Matedì, Mecoledì oe 9-11 icevimento: venedì oe Sito web:

2 Esami popedeutici - meccanica - onde, fluidi, temodinamica - elettomagnetismo - meccanica quantistica - stuttua della mateia I elm-ii

3 Pogamma 0. Richiami di concetti e agomenti popedeutici 1. Complementi di elettomagnetismo e tansizioni adiative. Statistica quantistica di un gas di bosoni e inteazione adiazione-mateia 3. LASER: fenomenologia e applicazioni 4. Popietà dielettiche dei solidi elm-iii

4 ichiami di concetti e agomenti popedeutici analisi dimensionale, unità di misua e costanti natuali campo elettomagnetico elm-iv

5 unità di misua nel sistema intenazionale (SI) - lunghezza: m - massa: kg - tempo: s - coente elettica: A (ampee) - tempeatua temodinamica: K (gadi kelvin) - quantità di sostanza: mole - caica elettica: C (coulomb) - potenziale elettico: V (volt) - campo magnetico: T (tesla) elm-1

6 alcune costanti utili in unità SI - velocità della luce c = m s -l - caica elettica elementae e= coulomb - numeo di Avogado N A = mole -1 - costante dei gas pefetti R=8,3 J/mole K - costante dielettica ε o = C/V m - pemeabilità magnetica µ o =4π 10-7 T m/a elm-

7 campi elettici e magnetici in unità SI significato di ε o ( C/V m) legge di Coulomb: F el = 1 4πε o qq in pincipio ε o non è indispensabile, peché si potebbe misuae il quadato di una caica elettica in unità di (foza x lunghezza al quadato), ma è comodo avee una unità di misua agionevole della caica elettica, o meglio della coente elettica (l ampee è la coente che deve coee in due fili paalleli alla distanza di 1 m pe avee una foza di 1N/m) elm-3

8 significato di µ o (4π 10-7 Tm/A) Intodotto ε o, siamo obbligati a intodue una costante pe le unità magnetiche analogia fa legge di Coulomb e legge di Ampee q 1 q s 1 s q 1 E q i i 1 s 1 B i s F el = q 1 4πε o 1 4πε qq E 1 1 el = kel = o campo magnetico 1 µ o ; q 4πε o 4π elm-4 Hall 35-1 campo elettico q i 1 µ o ( i1 s1) ( is) Fmag = 4 π i1s1 µ o i s B = kmag = 4π i s 1 1 solo pe pependicolae a i

9 un esempio: campo magnetico atomico v q i s una caica elettica q che viaggia a una velocità v, nel tempo t pecoe un tatto s= v t; la coente equivalente è i = q / t, quindi i s = q v B = µ o qv 4π Quanto vale v pe un tipico elettone in un atomo? (calcolo classico ) Il momento angolae L è quantizzato : < L >= l( l + 1) h solo pe e v otogonali elm-5 v B = = L m µ o qv 4π h m TmA 34 kg 10 1 Js 10 ms 1, C 10 m 6 6 ms ms T

10 unità di misua nel sistema di Gauss - enegia : ev (l ev = joule) - lunghezza: m, Å (1 ångstom = m) - tempo: s - campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T) - tempeatua : K (gadi kelvin) elm-6

11 come espimee le gandezze pincipali nel sistema di unità di Gauss - la massa m: va moltiplicata pe c (c è la velocità della luce) ed espessa in ev - la quantità di moto p: va moltiplicata pe c ed espessa in ev - la caica elettica q: nel sistema di unità di misua di Gauss k el = 1/4πε o =1 e l enegia potenziale elettica E p = q Q/ (q e Q= caiche, =distanza) elm-7

12 costanti natuali in unità di Gauss - velocità della luce c = m s -l - costante di Planck hc = 10-7 ev m = 10 3 ev Å - costante di stuttua fine e / ( hc) = 1/137 - caica dell elettone al quadato e = h c/137 = 14,4 ev Å - numeo di Avogado N A = mole -1 - costante di Boltzmann k B = ev K -1 - massa dell elettone m e c = ev - massa del potone m p c = ev - unità di massa atomica m uma c = ev elm-8 - magnetone di Boh µ B = ev T -1 = 0, ev gauss -1

13 - potenziale coulombiano in un atomo di H alla distanza del aggio di Boh (a o =0, m) esempi di calcoli in unità di Gauss E p = e 7 hc 1 10 evm 1 = = ,53 10 m 8 ev 50 atomo H: momento angolae massimo potenziale effettivo E p +E L - andamento in funzione di enegia (ev) a o potenziale centifugo E L enegia totale E enegia coulombiana E p -50 elm ,00 1,00,00 3,00 4,00 distanza dal nucleo (angstom)

14 l onda elettomagnetica - è enegia - viaggia alla velocità della luce (nel vuoto) - viene emessa o assobita in inteazioni con le caiche o le coenti elettiche della mateia Le quatto equazioni di Maxwell: elm-10 Hall 40-5 ε o E ds = q B ds = 0 dφ ( B ) E dl = dt B dl = µ o i + ε o campi statici dφ ( E ) dt campi vaiabili nel tempo

15 Soluzione delle equazioni: l onda elettomagnetica. L onda viaggia nella diezione del vettoe k con campi elettici e magnetici pependicolai fa loo e pependicolai a k E( x, t) = B( x, t) = elm-11 E B m m sen( ωt sen( ωt ω = pulsazione = πf kx) kx) k = numeo d onda = π/λ c = λ f = ω / k = velocità della luce I campi elettici e magnetici z y B E x E B x = k elazione fa E e B: = µ B t o E = c B ε c = 1/ ε o µ o o E t x

16 lo spetto elettomagnetico Hall 41 elm-1

17 immagini dallo spetto elettomagnetico Via Lattea nel visibile Via Lattea alle onde adio Via Lattea nell IR E = hf = hc/λ k B T onde adio λ > 10m E < 10-5 ev T < 10K infaosso λ > 10-6 m E < 1eV T <100K visibile (osso) λ 650 nm E 1,8eV T 6000K elm-13

18 L enegia dell onda vettoe di Poynting: flusso di enegia = potenza incidente pe unità di supeficie S = µ 1 o E B modulo ha la diezione di k S 1 c = E = µ o c µ o B y E k x z B elm-14

19 esempio: le onde del cellulae se nel punto P si misua un flusso di enegia dal cellulae di 1 W/m, quanto vale E? S 1 c = E = µ o c µ o B B E k P E = µ oc S = 4π10 TmA 3 10 ms 1Js m 400V m quanti fotoni in 1 secondo su 1 m di supeficie? di che enegia? P E fotone = h f, con fequenza f 10 9 s -1 elazione di Planck elm-15 (dalla foza di Loentz, F mag =qvb, si ottiene che 1T=N C -1 m -1 s=j C -1 m - s)

20 geneazione di un onda e.m. E B elm-16

21 geneazione di un onda e.m. elm-17 a gandi distanze E e B diminuiscono come 1/

22 elm-18 geneazione di un onda e.m.

23 geneazione di un onda e.m. Te condizioni indispensabili: - enegia a disposizione: potata dall onda pe la ecezione, fonita dal geneatoe pe la tascmissione, - sintonizzazione fa la fequenza dell onda elettomagnetica e la fequenza popia del cicuito oscillante che dipende dai paameti L e C del medesimo: ω = 1/LC, - accoppiamento fa la geometia del cicuito oscillante (antenna) e il campo esteno elm-19

24 la pessione della adiazione S/c ha le dimensioni di una quantità di moto pe secondo pe m - quantità di moto / tempo = foza foza / supeficie = pessione la pessione della adiazione è molto piccola: ad esempio, pe la adiazione solae in alta atmosfea S 1,4 kw/m B E quantità di moto ceduta dall onda (dai fotoni) alla paete in 1 s fotoni k P P P ad = c S 3 1 1,4 10 Jm s Jm = ms Pa elm-0 da confontasi con la pessione atmosfeica che è 101 kpa