Propagazione del suono in ambiente esterno. 21/01/2014 Propagazione in Esterno 1

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1 Popagazione del suono in ambiente esteno 1/01/014 Popagazione in Esteno 1

2 Equazione di D Alambet Essa espime la combinazione dell equazione di Euleo con l equazione di continuità del moto dei fluidi, ipotizzando una velocità di popagazione c. Definiamo anzitutto il potenziale Φ del campo acustico: v gad( Φ) p ρo Φ τ Sostituendo le due espessioni suddette nell eq. di Euleo, otteniamo: Φ c Φ τ Equazione di D Alambet Una volta deteminato il campo del potenziale Φ(x,y,z,τ), si icavano il campo di velocità e di pessione. 1/01/014 Popagazione in Esteno

3 Campo libeo: equazione dell onda sfeica Si pate imponendo la condizione di velocità assegnata sulla supeficie di una sfea pulsante di aggio R: k ω/c numeo d onda v(r) v max e iωτ Risolvendo l equazione di D Alambet pe > R, si ottiene: v R, τ vmax ( ) [ 1+ ik] [ 1+ ikr] e ik ( R) iωτ e Ed infine, applicando la elazione di Euleo fa v e p, si ha: p 1 R iωρ0vmax, ( τ ) [ 1+ ikr] e ik ( R) iωτ e 1/01/014 Popagazione in Esteno 3

4 Campo libeo: effetto di possimità Dalle espessioni pecedenti, vediamo che in campo lontano (>>l) ho: p 1 u 1 Questo peò non è più veo in campo vicino ed intemedio. Al tendee a zeo del aggio, p e v tendono ad essee: p 1 u 1 Quindi a beve distanza dalla sogente la velocità tende a cescee molto più che la pessione. 1/01/014 Popagazione in Esteno 4

5 Campo libeo: effetto di possimità Se ho dunque un micofono che, anziché essee sensibile alla sola pessione (omnidiezionale) è sensibile anche pazialmente alla velocità (cadioide), esso tendeà a icevee un segnale più fote a bassa fequenza, alloché esso è posto a beve distanza dalla sogente(bocca): questo è il famoso effetto di possimità < usato dai cantanti pe ottenee effetti di esaltazione delle basse fequenze. 1/01/014 Popagazione in Esteno 5

6 Campo libeo: mpedenza Calcolando l impedenza del campo (zp/u) abbiamo: iωρ ( ) 0 ( > ) 1+ ik Z R Questa espessione ci dice che, quando è gande, si ottiene la stessa impedenza dell onda piana e pogessiva, con pessione e velocità in fase. Vicevesa, avvicinandosi alla sogente, il modulo dell impedenza tende a zeo (poca pessione, tanta velocità), e pessione e velocità tendono a sfasasi di 90. Conseguentemente, diventa sempe più difficile pe una sfea vibante di dimensioni piccole ispetto alla lunghezza d onda comunicae efficacemente enegia al campo acustico. 1/01/014 Popagazione in Esteno 6

7 Campo libeo: mpedenza 1/01/014 Popagazione in Esteno 7

8 Campo libeo: divegenza geometica Al cescee della distanza dalla sogente, aumenta la supeficie su cui la potenza sonoa emessa si distibuisce 1/01/014 Popagazione in Esteno 8

9 1/01/014 Popagazione in Esteno 9 Campo libeo: divegenza geometica Campo libeo: divegenza geometica Supponendo che la sogente emetta una potenza sonoa, si ha: 4 S π Da cui, passando ai db: log log 10log 10log 4 10log 4 10log 10log π π π 0log 11

10 Campo libeo: popagazione a condizione di campo libeo pesuppone l assenza di supefici iflettenti ed ostacoli che potebbeo distubae il fonte d onda (spazio apeto). l campo libeo può essee ottenuto in laboatoio, nelle camee anecoiche, ealizzate in modo da idue al minimo possibile l enegia iflessa dalle paeti che confinano la camea. Nel caso di onde acustiche sfeiche podotte da sogenti puntifomi, il valoe del livello di pessione sonoa p alla distanza dalla sogente, isulta: p - 0 log log Q (db) dove è il livello di potenza sonoa della sogente e Q è il fattoe di diettività. Si può notae che ad ogni addoppio della distanza sogente-ascoltatoe, il livello di pessione sonoa diminuisce di 6 db. 1/01/014 Popagazione in Esteno 10

11 Campo libeo: diettività (1) Solitamente un campo acustico geneato da una sogente sonoa ha una emissione di enegia sonoa divesa secondo le vaie diezioni, si definisce petanto il fattoe di diettività Q come: Q θ / 0 dove θ è l intensità sonoa nella diezione θ e 0 è l intensità sonoa che avebbe il campo acustico in quel punto, se la sogente fosse omnidiezionale. Olte a tale valoe si definisce anche l indice di diettività D, dato dalla elazione: D 10 log Q (db) Occoe notae che il valoe di Q dipende dalla fequenza e che nomalmente aumenta con essa. 1/01/014 Popagazione in Esteno 11

12 Campo libeo: diettività () Q 1 Sogente puntifome sfeica Q Sog. punt. sfe. posta su un piano pefettamente iflettente Q 4 Sog. punt. sfe. posta in un angolo ta due sup. iflettenti Q 8 Sog. punt. sfe. posta in un angolo ta te sup. iflettenti 1/01/014 Popagazione in Esteno 1

13 Campo libeo: attenuazione in eccesso Olte all attenuazione dovuta alla distanza (- 0 log ), un fonte sonoo che si popaga nel campo libeo subisce alte attenuazioni dovute a: assobimento causato dall aia assobimento causato dalle supefici con cui il fonte viene in contatto (divesi tipi di teeno, albei e vegetazione) condizioni meteoologiche (pioggia, neve, nebbia, velocità del vento, ecc) pe tene conto di tutti questi fenomeni si intoduce nella elazione di popagazione un geneico temine, espesso in db, petanto si ottiene: p - 0 log log Q - (db) n genee si tatta di attenuazioni che diventano significative a notevole distanza dalla sogente. 1/01/014 Popagazione in Esteno 13

14 Campo libeo: effetto del gadiente di tempeatua Figua 1: Andamento nomale della tempeatua e dei aggi sonoi Figua : Andamento della tempeatua e dei aggi sonoi in caso di invesione temica 1/01/014 Popagazione in Esteno 14

15 Campo libeo: effetto del gadiente del vento Figua 4: Composizione vettoiale del vento con i aggi sonoi Figua 5: Effetto di cuvatua del vento sui aggi sonoi 1/01/014 Popagazione in Esteno 15

16 Campo libeo: assobimento dell aia Coefficienti di assobimento acustico dell'aia in db/km (dalla Noma SO ) pe alcune combinazioni di tempeatua e umidità elativa dell'aia, Fequenze centali di banda di ottava T( C) U,R,(%) ,1 0,41 1,04 1,93 3,66 9,66 3,8 117, ,7 0,65 1,,70 8,17 8, 88,8 0, ,14 0,48 1,,4 4,16 10,8 36, 19, ,09 0,34 1,07,40 4,15 8,31 3,7 8, ,09 0,34 1,13,80 4,98 9,0,9 76, ,07 0,6 0,96 3,14 7,41 1,7 3,1 59,3 1/01/014 Popagazione in Esteno 16

17 Sogente ineae Pe molte sogenti sonoe ha più senso consideae l ipotesi di sogente lineae, anzichè di sogente puntifome: pensiamo a stade, feovie, alla pista degli aeopoti, etc. O dx X d R Geometia sogente lineae - icevitoe nel caso di sogente continua - in questo caso la popagazione avviene con edistibuzione della potenza sonoa su un fonte di popagazione cilindico: p p 10 log d 10 log d 6 8 (emissione ( emissione incoeente) coeente) n cui w è il livello di potenza pe meto 1/01/014 Popagazione in Esteno 17

18 1/01/014 Popagazione in Esteno 18 Campo Cilindico Coeente a potenza si distibuisce su una supeficie cilindica: [ ] [ ] [ ] lg 10 8 ' lg 10 lg 10 lg 10 lg 10 lg 10 lg 10 S o o o o o o π π π π n cui w e il livello di potenza pe meto di lunghezza

19 Sogente ineae Abbiamo anche il caso di una sogente lineae disceta, costituita da una fila di sogenti puntifomi: S a d θ i 1 i-1 i θ 1 R Geometia sogente lineae - icevitoe nel caso di sogente disceta - anche in questo caso la popagazione avviene con edistibuzione della potenza sonoa su un fonte di popagazione cilindico: p p 10log ( a) 10log( d) 6 [db] Pe cui il livello cala di soli 3 db ogni addoppio di distanza 1/01/014 Popagazione in Esteno 19

20 Sogente ineae a distanza a fa i veicoli cesce popozionalmente alla velocità degli stessi: a V / N 1000 [m] n cui V è la velocità in km/h ed N il numeo di veicoli/h che tansitano l livello di potenza wp di un veicolo vaia con la velocità in questo modo: - Sino a 50 km/h è sostanzialmente costante - Fa 50 km/h e 100 km/h cesce lineamente con V (3dB/addoppio) - Olte i 100 km/h cesce con il quadato di V (6dB/addoppio) Si veifica petanto una situazione pe cui la minima umoosità si sviluppa, a paità di N, ad una velocità intemedia, attono ai 75 km/h evoluzione tecnologica nella costuzione dei veicoli sta potando questo punto di minimo a velocità sempe più elevate 1/01/014 Popagazione in Esteno 0

21 Campo libeo: baiee acustiche (1) efficienza acustica di una baiea è appesentata dall isolamento acustico : ( To ) - ( Tb ) (db) dove To e Tb sono i livelli sonoi in un ceto punto in assenza ed in pesenza della baiea. Nel caso più geneale l enegia acustica emessa dalla sogente (S) aggiungeà l ascoltatoe (A) attaveso la baiea, seguendo i divesi pecosi: - diffazione sul bodo supeioe e sui bodi lateali della baiea (B,C,D), - tasmissione attaveso lo schemo (SA), - iflessioni e diffazioni podotte da sup. investite dal campo acustico della sogente (SEA). 1/01/014 Popagazione in Esteno 1

22 Campo libeo: baiee acustiche () Nel caso di una baiea di altezza h ed infinitamente lunga, l enegia che aggiunge l ascoltatoe è quella tasmessa pe diffazione e l isolamento della baiea può essee valutato attaveso la elazione: d 10 log (3+0 N) pe N>0 (sog. puntifome) d 10 log (+5.5 N) pe N>0 (sog. lineae) dove N appesenta il numeo di Fesnel definito dalla elazione: N δ/λ (SB + BA -SA)/λ essendo λ la lunghezza d onda della petubazione sonoa e δ la diff. di cammino. 1/01/014 Popagazione in Esteno

23 Campo libeo: baiee acustiche (3) Se la baiea pesenta una lunghezza finita, occoe consideae anche la diffazione attaveso i bodi lateali della baiea (N1, N) e si sciveà: d - 10 log (1 + N/N 1 + N/N ) valida pe valoi di N, N 1, N > 1. (db) Pe idue l influenza della diffazione lateale (< db), occoe che la laghezza della baiea sia almeno uguale a 4 o 5 volte la sua altezza effettiva. 1/01/014 Popagazione in Esteno 3

24 Gafico elazione di Maekawa sogente puntifome 1/01/014 Popagazione in Esteno 4

25 Gafico elazione di Maekawa 1/01/014 Popagazione in Esteno 5

26 Campo libeo: baiee acustiche (4) Ossevazioni: l valoe dell abbattimento acustico di una baiea dipende dalla fequenza del suono emesso dalla sogente: minoe è la fequenza minoe è l abbattim. acustico ottenibile. Pe pote giungee ad una pevisione della attenuazione acustica ottenibile da una baiea è quindi indispensabile conoscee lo spetto sonoo emesso dalla sogente; in questo caso è possibile giungee ad un valoe globale dell isolamento acustico della baiea in funzione dei soli paametici geometici del sistema sogentebaiea-ascoltatoe. 1/01/014 Popagazione in Esteno 6