Ciascuna combinazione di beni è chiamata

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1 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina CAPITOLO 3 LA SCELTA RAZIONALE DEL CONSUMATORE L insiee delle ossibilità di consuo è dato da tutte le cobinazioni di beni che ad un dato rezzo sono siultaneaente acquistabili dal reddito disonibile del consuatore. Ciascuna cobinazione di beni è chiaata n PANIERE. Se R è lo sazio di tutte le n tiologie ossibili di beni, ogni unto in questo sazio raresenta un aniere, le cui coordinate raresentano la quantità di beni lungo quella secifica diensione. n Quindi R {,..., }, n è un aniere, dove raresenta le quantità del rio bene (.e. le ele), raresenta le quantità del secondo bene (.e. le ere), e così via.

2 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina Ogni aniere ha un rezzo di acquisto dato dal considerare ogni quantità valutata al suo rezzo P acquisto n n n i i i Solo alcuni anieri avranno un rezzo coatibile con la disonibilità a sendere da arte del consuatore (che indichiao con reddito sendibile). Definiao allora coe insiee oortunità l insiee dei anieri che sono accessibili al reddito del consuatore, ovvero che soddisfano P acquisto n n Nel caso di due soli beni la condizione diventa +

3 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 3 Si uò raresentare le cobinazioni di beni che stanno sotto la retta X + anieri non aissibili Si noti che le intercette coincidono con la situazione in cui tutto il reddito viene sese in uno solo dei due beni. Se è il reddito noinale, è il reddito reale (in terini del insiee oortunità bene ), ovvero il otere d acquisto di questo reddito. La frontiera dell insiee delle oortunità di consuo è chiaato VINCOLO DI BILANCIO. X

4 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 4 La endenza del vincolo di bilancio, ari a, è data dai rezzo relativo del bene in raorto al bene, ovvero ci dice quanto vale il bene risetto al bene (cioè quante unità del bene osso corare quando rinuncio ad una unità del bene ). Il vincolo di bilancio varia al variare del reddito disonibile o dei rezzi di acquisto (relativo) dei beni. Un auento del reddito sendibile > 0 auenta la diensione dell insiee oortunità. X ' ' X

5 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 5 Una riduzione del rezzo di acquisto di un bene (er eseio < 0) auenta il otere d acquisto del reddito sendibile rincialente lungo quella diensione. X X

6 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 6 Una variazione di reddito e rezzi della stessa entità ercentuale (er eseio un auento di π er cento in eriodo di inflazione) non odifica l insiee oortunità. Infatti ( + π) ( + π) + ( + π) ( + π) ( + π) + π + π + + ( + π) + π Queste rorietà si estendono al caso di n beni. Si uò sere ensare che ( n ) beni costituiscano un iotetico bene coosito (ovvero il reddito restante da sendere sugli altri beni, con rezzo unitario) che chiaiao Y. In questo caso il vincolo di bilancio è + Y

7 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 7 Un ordinaento di referenze è una relazione che suoniao oter alicare a tutti i anieri esistenti. Essa consiste nel oter afferare che f z ( è referito a z) oure z (z è referito a ) oure ~ z ( e z sono indifferenti) Questo ordinaento deve ossedere 4 rorietà: coletezza (saer classificare tutti i anieri) transitività (essere coerente nei rori giudizi): se f z e z f w allora f w non sazietà (referire sere iù a eno): se y + ε, allora y f convessità (referire le situazioni interedie): se e z sono due anieri e w α + ( α)z è un aniere coosto con orzioni dei anieri iniziali, allora w f e w f z.

8 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 8 Le referenze ossono essere raresentate attraverso curve di indifferenza, che raresentano le cobinazioni di anieri che sono tra loro indifferenti. X anieri referiti A anieri non referiti curva di indifferenza X L inclinazione di una curva di indifferenza ci infora sul raorto di scabio

9 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 9 Possiao avere una aa delle referenze attraverso un insiee di curve di indifferenza. Per la transitività e la non sazietà, le curve di indifferenza non si devono incrociare. X soddisfazione crescente X

10 X Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 0 L inclinazione di una curva di indifferenza ci infora sul raorto di scabio soggettivo a cui l individuo è disosto a scabiare i due beni er eranere in una situazione di egual soddisfazione. A B Passare da A a B restando sulla stessa curva di indifferenza ilica che (le due variazioni si equivalgono). Questo significa che unità del bene vale unità del bene. Il raorto è un rezzo soggettivo e rende il noe di SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE (MRS). X

11 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina Geoetricaente il MRS è la endenza (edia tra A e B) della curva di indifferenza. Infatti tg( α). Se il MRS diinuisce lungo una curva di indifferenza, questo ilica che il bene relativaente iù abbondante è valutato eno. Un MRS decrescente ilica curve di indifferenza convesse verso l origine. Se valgono le rie tre rorietà sulle referenze (coletezza, transitività e non sazietà) è ossibile iaginare una funzione di unteggio U (chiaata funzione di utilità) che ha la seguente rorietà: f z U > ( ) U ( z) Inoltre U è una funzione onotona ( + ε) U ( ) U > α

12 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina Ogni trasforazione della funzione di unteggio U (er eseio α U, U + β, log( U ), U, ecc.) è a sua volta una funzione di unteggio erché non altera l ordinaento dei anieri. Infine U uò essere funzione convessa se le referenze sono caratterizzate dalla rorietà di convessità U ( α + ( α) z) > αu ( ) + ( α) U ( z) Allora una curva di indifferenza è la cobinazione dei beni che assicura U costante. U(X) ( A) + ( α) U ( B) αu U(B) U(A) ( A) + ( α) U ( B) αu αa + ( α)b A B X

13 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 3 Il MRS si ottiene dal differenziale totale della funzione di utilità U (, ): du d + d Lungo una curva di indifferenza du 0 ovvero d d utilità utilità arginale arginale MRS

14 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 4 La scelta ottia del consuatore è data dal unto associato alla curva di indifferenza iù alta aartenente al vincolo di bilancio (frontiera dell insiee aissibile). Nel unto A il MRS è uguale a, ovvero la valutazione soggettiva del consuatore coincide con quella oggettiva del ercato non vi sono incentivi a cabiare scelta. Se varia il vincolo di bilancio (er eseio diinuisce) cabia la scelta ottia (assaggio da A a B). X A B X

15 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 5 In odo iù rigoroso foralente, il consuatore risolve il seguente roblea au, sotto il vincolo (, ) + Esriendo il vincolo in terini di e sostituendo nella funzione assiizzanda otteniao au, che raresenta un roblea di assiizzazione libera in una sola variabile. Prendendo la derivata ria e azzerandola + 0

16 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 6 e risisteandola MRS che è identica alla condizione geoetrica di tangenza vista ria. Essa uò essere riscritta coe che ci dice che il beneficio in terini onetari della scelta al argine di ciascun bene consuato deve essere identico.

17 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 7 α ( α ) Eseio: U ( ), Si tratta di una funzione di utilità di tio esonenziale, che diventa lineare nei logariti. Infatti log( U ) αlog( ) + ( α) log( ). Viene aiaente utilizzata in econoia, e viene indicata col noe di funzione Cobb-Duglas dal noe degli econoisti che er rii la hanno introdotta nella foralizzazione delle scelte econoiche. Calcolo il MRS e lo uguaglio ai rezzi MRS ( α ) α α α α α α ( α) ( ) Insiee al vincolo di bilancio questa condizione di tangenza ci erette di trovare le scelte ottie (sistea di due equazioni in due incognite, e ).

18 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 8 α α ( ) + Esriendo la ria condizione coe α α ( ) e sostituendo nella seconda trovo α α + ( ) ( α) ovvero ( α) f ( ), e analogaente risostituendo nella condizione di tangenza

19 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 9 α f, ( ) Questa è una rorietà generale delle funzioni di utilità esonenziali: la scelta ottia è associata ad una quota di sesa sul reddito costante. Infatti α e ( α) Questa rorietà è valida solo se la soa degli esonenti nella funzione esonenziale è ari ad. Alternativaente occorre trasforare la funzione di utilità er ricondurla a questo caso. Se er eseio viene assegnata la funzione di utilità U (, ) α β, α + β, osso sere iaginare una trasforazione della ia utilità che i dia una funzione esonenziale con soa unitaria degli esonenti V α α+β, β α+ α+β β ( ) U

20 Caitolo 3 La scelta razionale del consuatore agina 0 e quindi le doande ottiali che ne conseguono sono date da α α + β β α + β α α + β β α + β Questa rorietà delle funzioni di utilità Cobb- Douglas è generale, e vale anche er il caso con n beni.