TECNOLOGIA E PRODUZIONE

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1 TECNOOGIA E PRODUZIONE Fattori: avoro () : ore di lavoro imiegate Caitale () : fattori di roduzione che durano nel temo Tecnologia: Possibilità di combinazione dei fattori e er rodurre TECNOOGIA FATTORI IRESA PRODOTTO Scatola nera 1 FUNZIONE DI PRODUZIONE ( ) F, a funzione di roduzione è una scheda indicante il massimo volume di roduzione che un imresa uò ottenere con una determinata combinazione di inut. NB: la funzione di utilità è ordinale, mentre la finzione di roduzione è cardinale: il livello di roduzione è economicamente rilevante, quindi la funzione di roduzione non uò essere maniolata. ISOQUANTI Gli isoquanti sono curve che indicano tutte le combinazioni di inut che consentono di ottenere lo stesso livello di roduzione. 1 F( ) F (, ), Maa degli isoquanti F (, ) 3 F (, ) F (, ) 1 3 1

2 Alcune definizioni utili: Fattore variabile: un fattore la cui quantità disonibile uò essere modificata entro l orizzonte di ianificazione considerato. Fattore fisso: un fattore la cui quantità disonibile non uò essere modificata entro l orizzonte di ianificazione considerato. Breve eriodo: un intervallo di temo entro il quale solo uno dei fattori utilizzati dall imresa è variabile, mentre tutti gli altri sono fissi (normalmente èfisso, e è variabile) ungo eriodo: un intervallo di temo sufficiente affinché tutti i fattori della roduzione siano variabili e nessuno sia fisso (cioè e sono entrambi variabili) NB: la durata del breve eriodo diende dalla tecnologia utilizzata dall imresa e dai mercati in cui essa acquista gli inut. 4 Prorietà della funzione di roduzione Definiamo rodotto marginale () di lavoro e caitale la corrisondente derivata arziale della funzione di roduzione: F (, ) F(, ) Il rodotto marginale misura la quantità addizionale di bene che l imresa uò rodurre se, ceteris aribus, utilizza un unità aggiuntiva di un fattore. 5 RENDIMENTI MARGINAI Rendimenti marginali crescenti Δ Δ > Rendimenti marginali costanti Δ Δ Rendimenti marginali decrescenti Δ Δ < 6

3 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Rendimenti crescenti Δ Δ > Rendimenti costanti Δ Δ Rendimenti decrescenti Δ Δ < 7 SAGGIO MARGINAE DI SOSTITUZIONE TECNICA Il saggio marginale di sostituzione tecnica (MRTS) indica in quale raorto una data tecnologia consente di sostituire un fattore roduttivo con un altro. d d + d 0 d + d 0 d MRTS d d NB: il MRTS è il valore assoluto della endenza dell isoquanto. NB: in generale, il MRTS decresce man mano che scendiamo lungo l isoquanto, cioè gli isoquanti sono convessi verso l origine. 8 d d Perfetti sostituti F Isoquanto: (, ) a + b b a b a b MRTS a b 9 3

4 F Perfetti comlementi (, ) min( a, b ) a b a b 1 a b 10 Rendimenti di scala Il livello dei rendimenti di scala indica il tasso al quale il volume di roduzione aumenta quando l imresa accresce la quantità imiegata di tutti gli inut nella stessa roorzione., Δ Δ Δ > Δ Δ Δ Δ Δ Δ < Rendimenti di scala crescenti Rendimenti di scala costanti Rendimenti di scala decrescenti NB: i rendimenti di scala indicano gli effetti di una variazione simultanea di tutti gli inut nella stessa roorzione, mentre i rendimento marginale riflette le conseguenze della variazione della quantità imiegata di un unico fattore Rendimenti di scala crescenti 3 Rendimenti di scala costanti Rendimenti di scala decrescenti 1 4

5 α α 1 β Funzioni Cobb-Douglas α β 0 < β < 1 α β β > 0; 1 > 0; α MRTS α β β 0 < α < 1 anche se decrescente anche se decrescente α 1 Rendimentidi scala: t β 1 α + β α β ( t ) α ( t ) β 13 COSTI Il costo oortunità dei fattori indica il valore dei fattori nel loro migliore uso alternativo (questo uò differire dal costo contabile) NB: il costo oortunità di un fattore fisso è zero (dato che non ha un uso alternativo) Una sesa irredimibile è una sesa er fattori che, una volta fatta, non uò essere recuerata nel breve eriodo, cioè è una sesa er un fattore fisso. Chiamiamo costo economico totale di breve eriodo la sesa totale minima (misurata in termini di costo oortunità) necessaria a rodurre una certa quantità di beni nel breve eriodo. NB: Il costo economico di breve eriodo non include le sese irredimibili 14 Costo economico di breve eriodo Funzione di roduzione: F(, ) Nel breve eriodo, èfisso e variabile; er l imresa, r, dove r è l interesse, è una sesa irredimibile nel breve eriodo. Saiamo già che >0; assumiamo che il lavoro abbia rendimenti marginali decrescenti. ammontare di lavoro necessario er rodurre una certa quantità di beni uò essere ottenuta invertendo la funzione di roduzione: ( ) 1 F, Il costo economico di breve eriodo corrisonde al costo totale dei fattori variabili (in questo caso, lavoro): 1 ( ) w F ( ) C, 15 5

6 C C ( ) C (): funzione di costo (economico) di breve eriodo C C (, 1) C (, ) > 1 16 Il costo marginale di breve eriodo (MC ) indica la variazione del costo totale di breve eriodo conseguente all introduzione di un unità in iù: MC ( ) C ( ) Il costo marginale del fattore (MFC) indica la somma aggiuntiva di denaro che l imresa deve sendere quando utilizza un unità in iù di quel fattore Costo totaledel lavoro : FE MFC FE w w 17 Per rodurre un unità aggiuntiva del bene abbiamo bisogno di 1/ unità aggiuntive di lavoro. d d MFC MC 1 d 1 d Quindi il costo marginale di breve eriodo sarà ari a queste unità addizionali moltilicate er il costo marginale del fattore lavoro: w MC 18 6

7 Il costo medio di breve eriodo è semlicemente il costo totale di breve eriodo diviso er il numero di unità rodotte. AC ( ) C ( ) a relazione fra i costi marginali di breve eriodo e i costi medi di breve eriodo: MC < AC MC > AC AC AC MC AC Costo medio minimo 19 C MC AC dac MC 0 d C 0 MC AC 0 Costi nel lungo eriodo Nel lungo eriodo tutti i fattori roduttivi sono variabili. Due conseguenze imortanti: i) tutte le sese er i fattori (er caitale e lavoro) sono costi economici; ii) l imresa uò ora sostituire un inut con un altro. imresa deve affrontare un roblema economico: fissato un certo livello di roduzione, l imresa deve scegliere la combinazione degli inut da imiegare in modo tale da massimizzare il rorio rofitto. Una combinazione di inut è economicamente efficiente se ha il costo oortunità iù basso tra tutte quelle che ossono essere utilizzate er ottenere il volume di roduzione desiderato. In altre arole, l imresa deve minimizzare il costo economico associato alla roduzione del volume desiderato. 1 7

8 a linea di isocosto raresenta tutte le combinazioni di inut aventi lo stesso costo er l imresa. C w C r + w r r w r Pendenza della linea di isocosto: tasso al quale l imresa uò sostituire un fattore con l altro, mantenendo invariata la sesa comlessiva. Una combinazione di inut è economicamente efficiente quando consente di ottenere un determinato volume di roduzione al minor costo ossibile. A a combinazione efficiente è il unto in cui l isocosto iù vicino all origine tocca l isoquanto corrisondente al livello di outut desiderato 3 Per una soluzione interna, si ha la seguente condizione necessaria: Pendenza dell isoquanto MRTS w r Pendenza dell isocosto Un imresa dovrebbe scegliere la combinazione di inut da utilizzare in modo tale che, al margine, i rodotti marginali degli inut siano roorzionali ai loro rezzi. Prodotto marginale er ogni euro seso in lavoro w r Quando il rodotto marginale dell ultimo euro seso è lo stesso er ogni fattore, non c è iù modo di diminuire la sesa totale er i fattori cambiando le quantità di fattori utilizzate. Prodotto marginale er ogni euro seso in caitale 4 8

9 Per ottenere analiticamente i livelli ottimali necessario risolvere il seguente sistema di equazioni: e, è F (, ) w r (, w, r) (, w, r) I livelli ottimali e, esressi in funzione del volume di roduzione desiderato e dei rezzi dei fattori, vengono detti domanda condizionata del fattore (condizionata al volume di roduzione desiderato) 5 STATICA COARATA 1 A w B 1 B w A 1 1 w, w, NB: l imresa sostituisce semre il fattore il cui rezzo è aumentato. 6 C r C 1 r B w A C > C 1 C1 w C w C1 w 1 NB: Il costo totale deve necessariamente aumentare in seguito a un incremento di rezzo di uno dei fattori usati nella 7 roduzione. 9

10 Il sentiero di esansione indica le combinazioni di inut ottimali nel lungo eriodo al variare del volume di roduzione, ceteris aribus NB: In resenza di rendimenti di scala costanti il sentiero di esansione è una linea retta A CURVA DEI COSTI DI UNGO PERIODO Per ogni ossibile volume di roduzione, il costo economico associato alla combinazione degli inut efficiente è: ( ) w ( ) + r ( ) C R C C R ( ) 9 Costo marginale di lungo eriodo: MC ( ) R Costo medio di lungo eriodo: AC ( ) R dcr d CR ( ) ( ) C MCR AC R 30 10

11 ( ) dac R < 0 d dac R ( ) > 0 d Economie di scala ECONOMIE DI SCAA DISECONOMIE DI SCAA NB: c è una stretta relazione fra i rendimenti di scala e gli effetti di scala. Rendimenti di scala crescenti Rendimenti di scala decrescenti Rendimenti di scala costanti Economie di scala Diseconomie di scala AC R constante NB: le economie di scala ossono essere legate anche 31 all esistenza di costi di avviamento. IRESA CHE NON FA I PREZZO Un imresa che non fa il rezzo decide come agire con la consaevolezza di non oter influire sui rezzi dei rodotti che vende o dei fattori che acquista. a curva di domanda della singola imresa indica la quantità del rodotto dell imresa che viene domandata er ogni rezzo raticato da quell imresa. D( ) NB: Un imresa che non fa il rezzo si trova di fronte a una curva di domanda che è infinitamente elastica in corrisondenza del rezzo di mercato 3 Alcuni elementi: Ricavo totale: R( ) dr MR d Ricavo marginale: ( ) Costo totale: C( ) Profitto totale: Π ( ) R( ) C( ) 33 11

12 offerta nei mercati dei rodotti obiettivo dell imresa è massimizzare il rofitto economico: Max dπ d Π Condizione del rimo ordine: ( ) R( ) C( ) ( ) dr( ) dc( ) d ( ) MC( ) MR 0 NB: è ottimale incrementare il livello di roduzione finché raggiunge il unto in cui il ricavo marginale uguaglia il costo marginale. 34 d intuizione economica è abbastanza semlice: Incremento marginale dei ricavi ( ) MC( ) MR Incremento marginale dei costi Se il ricavo generato da un unità aggiuntiva di rodotto (MR) fosse maggiore del suo costo (MC), l imresa rodurrebbe quell unità addizionale, erché i rofitti aumenterebbero. Se il ricavo fosse minore del costo corrisondente, l imresa non rodurrebbe quell unità addizionale, erché i rofitti diminuirebbero. Quindi l imresa deve aumentare il livello di roduzione finché MR>MC, e fermarsi quando MRMC. 35 NB: la regola recedente è valida in generale, er ogni imresa che massimizza il rofitto. Nel caso articolare di un imresa che non fa il rezzo: MR ( ) Quindi la funzione di offerta er un imresa che non fa il rezzo è la seguente: MC( ) NB: la funzione di offerta er un imresa che non fa l rezzo coincide con la sua curva dei costi marginali. 36 1

13 a cessazione dell attività imresa deve semre aragonare il rorio rofitto quando roduce con il rofitto che avrebbe cessando l attività, cioè con il rofitto nullo: Π ( ) 0 R( ) C( ) C( ) AC( ) Quindi se: < AC( ) Per l imresa è ottimale cessare l attività, cioè offrire una quantità di rodotto ari a zero. 37 Curva di offerta MC( ) AC( ) Curva di offerta NB: la curva di offerta di un imresa che non fa il rezzo coincide con l asse verticale, er tutti i rezzi inferiori al costo medio minimo, mentre coincide con la sua curva del costo marginale er tutto il tratto che giace al di sora della curva del costo medio. 38 Breve eriodo MC ( ) AC ( ) D( ) è il volume di roduzione ottimale, cioè il volume che massimizza i rofitti totali dato il rezzo di mercato 39 13

14 MC ( ) AC ( ) A B D C E F ABEF R( ) DCEF C ( ) ABDC Π( ) 40 MC ( ) A B AC ( ) C D ABDE R( ) DCBE C ( ) ABC Π( ) E 41 Nel breve eriodo, la sesa totale nei fattori (FE ) è ari ai costi economici di breve eriodo (costo oortunità degli inut) iù tutti i costi fissi; chiamiamo AFE la sesa totale media nei fattori di breve eriodo. MC ( ) r w AFE + AC ( ) 4 14

15 Assumiamo che: AC ( ) < AFE ( ) < MC ( ) AFE ( ) AC ( ) Costi fissi 43 MC ( ) Perdite contabili AFE ( ) AC ( ) Profitti economici NB: Π > 0 imlica erdite contabili < sese irredimibili! 44 Nella slide recedente, la nostra imresa soorta erdite contabili ma non cessa l attività nel breve eriodo. imresa continua ad oerare anche se i suoi ricavi sono minori della sua sesa totale di breve eriodo nei fattori. a ragione è che l imresa dovrebbe agare er i fattori fissi anche se cessasse di rodurre. Fino a che: > AC ( ) l imresa soorterebbe erdite contabili maggiori se cessasse l attività. NB: le decisioni iù sensate sono quelle che tengono conto esclusivamente dei costi economici, cioè dei costi oortunità! 45 15

16 Nel lungo eriodo, l imresa considera che: (i) tutte le sese er fattori sono costi economici; (ii) tutti i fattori sono variabili. Quindi nel lungo eriodo l imresa si trova ad affrontare un livello di chiusura iù alto, e la funzione di offerta è necessariamente iù iatta risetto a quella di breve eriodo. S NB: Nel lungo eriodo l imresa è iù flessibile; diventa iù facile cessare la roduzione, e iù semlice sostituire gli inut. 46 Breve eriodo vs. lungo eriodo MC ( ), R MC R ( ) AC AC R ( ) ( ), R 47 Statica comarata 1 1 MC( ) AC( )

17 Statica comarata MC(, w ) MC(, w 1 ) AC(, w ) AC(, w 1 ) 1 w C ( ) MC( ), AC( ) 49 17