Esercitazione: l elasticità

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1 L elasticità della doanda al rezzo dei biglietti del cinea è 2 e il rezzo dei biglietti auenta del 3%. Di quanto varia ercentualente la quantità doandata? Si ha: d d d d d d d 2 * 3% 2 * 0,03 0,06 6% Pertanto la quantità doandata diinuisce del 6%. Si consideri la funzione di doanda 82,5-2,78. Si deterini il valore dell elasticità della doanda risetto al rezzo nei unti A, B e C di coordinate (;) risettivaente ari a (6,46;0), (3,23;4,23) e (0;82,5). L ealsticità della doanda risetto al rezzo è esriibile coe: d d 2,78 Nei unti dati il valore dell elasticità è il seguente: d 6.46 Punto A: 2.78 d 0

2 d 3.23 Punto B: 2.78 d 4.26 d 0 Punto C: d 82.5 Si vede, quindi, che cabiando unto sulla curva la doanda assa dall essere infinitaente elastica (unto A) all essere coletaente anelastica (unto C). Si consideri la funzione di doanda -3+ln() dove è il rezzo e è il reddito. a) Deterinare l equazione dell elasticità della doanda risetto al rezzo; b) Deterinare l equazione dell elasticità della doanda risetto al reddito; c) Deterinare l elasticità della doanda risetto al rezzo nel caso in cui 0 e.000 ; d) Deterinare l elasticità della doanda risetto al reddito nel caso in cui 0 e.000 a) La funzione di doanda è una funzione in due variabili ( e ), quindi l equazione dell elasticità della doanda al rezzo è basata sulla derivata arziale della doanda risetto alla variabile rezzo ln 3 ( ) 3 + ln( ) b) Analogaente, l esressione dell elasticità della doanda al reddito si ottiene derivando la funzione di doanda risetto alla variabile reddito e oltilicando er il raorto / 3 + ln( ) 2

3 c) Nel unto caratterizzato da 0 e.000 l elasticità della doanda al rezzo assue il valore ln 30 ( ) 30 + ln(.000) 0,054 il valore ottenuto è negativo coe ci si asettava. d) Nel unto caratterizzato da 0 e.000 l elasticità della doanda al reddito assue il valore 30 + ln (.000) 0,002 il valore ottenuto è ositivo, coe ci si asettava. Esercizio La curva di doanda di coca-cola durante la roiezione del fil al cinea è 2 Al gestore del cinea viene consigliato di dotarsi di una quantità di coca-cola er la vendita corrisondente al unto della curva di doanda ad elasticità risetto al rezzo ari a -0,5. ual è la quantità di coca-cola offerta dal gestore e qual è il corrisondente rezzo di vendita? Soluzione Il gestore deve offrire la quantità tale er cui l elasticità della doanda al rezzo sia ari a -0,5. L elasticità della doanda al rezzo è data da: d d La funzione di doanda è data, in questo caso, in fora inversa. Ai fini del calcolo del terine d/d nella forula dell elasticità si hanno, quindi, due scelte: la ria consiste nell eslicitare la variabile dalla funzione di doanda; la seconda, invece, consiste nel ricordare che 3

4 d d d d Con la ria scelta si ottiene e 240- d d Adottando la seconda scelta, invece, si ha: 2 d d d d L elasticità è quindi e nel caso in esae deve essere 0,5 A questo unto si hanno a disosizione due strade er deterinare la quantità da offrire ed il relativo rezzo di vendita:. si inserisce l esressione della quantità doandata (del rezzo) in funzione del rezzo (della quantità doandata) all interno dell equazione dell elasticità: 0, ,

5 * 4 * dall equazione dell elasticità si ha una relazione fra rezzo e quantità ottii; l altra relazione è data dalla funzione di doanda, che deve essere soddisfatta dalle coordinate del unto di ottio 0, * 60 * 4 5