leggi dei gas perfetti Problemi di Fisica leggi dei gas perfetti

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1 Problei di Fisica leggi dei gas erfetti

2 In un reciiente sono contenute N3, 4 olecole di anidride carbonica (CO ). Calcolare la assa del gas e il corrisondente nuero di oli. La assa olecolare della olecola di CO è: M u + (6u) 44u ertanto, la assa er ole della sostanza è M 44 g/ol. La assa totale di CO contenuta nel reciiente è: N 3, M n M 44 g 3 N 6, A 4 Il nuero di oli lo calcoliao dalla sua definizione: n, ol M 44 o, in alternativa, nel seguente odo: 4 N 3, n, ol N 3 6, A

3 Deterinare la natura chiica di un gas erfetto saendo che, alla teeratura di 7 C, una quantità ari a 6, g occua un volue di 6,4 L ed esercita una ressione ari a 3, at. La natura chiica del gas erfetto la individuiao attraverso il calcolo del eso olecolare M. A tal fine, attraverso l utilizzo della legge di stato dei gas erfetti: P nr calcoliao il nuero di oli nelle condizioni assegnate di ressione, volue e teeratura: n P R 3,,3 6,4 8,3 3, ol dove bisogna utilizzare le giuste unità di isura facendo uso degli aroriati fattori di conversione: ü at,3 Pa er cui: 3, at3,,3 Pa ü 6,4 L6,4 d 3 6,4-3 3 ü ü t K R8,3 J/ol K costante universale dei gas Infine, dalla definizione di ole ricaviao il eso olecolare della sostanza: n M M n 6,, 8u (4u) Si tratta di azoto, in quanto in natura si trova sotto fora di olecola biatoica N.

4 Calcolare la densità dell anidride carbonica CO, alla teeratura di 7 C e alla ressione di, at Per definizione la densità è data da: ρ Dall equazione di stato dei gas erfetti ossiao ricavare il volue occuato da n oli di CO nelle condizioni assegnate di ressione e teeratura: P nr nr P Mentre la assa corrisondente a n oli di CO è data coe forula inversa della definizione di ole: n M n M In conclusione, la densità di CO corrisondente alle condizioni assegnate dal roblea è: dove: nm MP 44 ρ 8,9 g/l 8,9 kg/ 3 nr R,8 3 P M44 g/ol assa olecolare di CO R,8 L at/ol K costante universale dei gas Un gas, inizialente alla teeratura di C, viene riscaldato a ressione costante in odo che il suo volue auenti 3 volte. Calcolare la teeratura a cui è stato riscaldato il gas. Si tratta di una trasforazione isobara, e oiché la teeratura è esressa in C ossiao utilizzare la seguente legge: da cui: t ( + αt) t 3/ / + αt t α / α α 46 C dove α /73 73 t Naturalente il roblea uò essere risolto anche con l ausilio della seguente legge: t ()

5 dove, erò, le teerature vanno esresse in kelvin. Sostituendo i dati del roblea nella () otteniao: t 3/ 73, 89,4K da cui: t 73, 89,4 73, 46 C / o Un cilindro, con un istone scorrevole a tenuta, contiene un volue di 3 L di un gas erfetto alla ressione atosferica ( at) e alla teeratura di 3 K. Mantenendo costante la ressione, il gas contenuto nel cilindro viene ortato alla teeratura di 4 K. Calcolare il volue occuato dal gas al terine della trasforazione. Si tratta di una trasforazione isobara, e oiché le teerature sono in kelvin, è descritta dalla seguente legge: t () Sostituendo i dati del roblea, siao in grado di calcolare il volue occuato dal gas al terine della trasforazione: 4 3 4L 3 t Calcolare il nuero di olecole che si trovano in un tubo a raggi X di volue ari a 83 c 3 antenuto alla teeratura di 7 C, saendo che la ressione esercitata dal gas residuo che si trova all interno del tubo è ari a -9 at. Nell iotesi che il gas contenuto nel tubo sia erfetto, ossiao alicare la legge dei gas erfetti nella seguente fora: P Nk B Sostituendo i dati del roblea, ricaviao il nuero di olecole che si trovano nel tubo: N P k B 9, olecole, Attenzione - Utilizzare le giuste unità di isura: o at,3 Pa er cui: -9 at -9,3 Pa o 83 c o t K o K B,38-3 J/K costante di Boltzann

6 Una bobola di volue c 3 contiene un gas erfetto alla ressione, 7 N/. Calcolare quanti alloncini si ossono rieire, nell iotesi che durante il rocesso la teeratura rianga costante, considerando che ogni alloncino deve assuere un volue c 3 e una ressione,8 N/ Si tratta di una trasforazione isotera regolata dalla seguente legge: cos t da cui è ossibile ricavare il volue totale durante il rocesso di rieiento dei alloncini: 6, 6 3 6,8 7 6 c 3 Saendo che ogni alloncino ha un volue di c 3, il nuero di alloncini che è ossibile rieire sarà ari a: N 6 37 alloncini Un reciiente cilindrico, con sezione di area S4, -3, contiene, oli di un gas erfetto ed è chiuso sueriorente da un istone scorrevole senza attrito, di assa M kg. Il reciiente è in contatto terico con una iscela di acqua e ghiaccio. a) Quali sono la ressione e il volue del gas? b) Quale assa bisogna osare sora il istone erché si abbassi di, c? a) La ressione P del gas all equilibrio è data dalla soa della ressione atosferica P at,3 Pa e quella esercitata dal istone P ist : P P + Pist,3 +,49, Pa dove: P ist F S Mg S, 9,8 4,,49 Pa Mentre il volue occuato dal gas lo deteriniao a artire dall equazione di stato dei gas erfetti: dove: P nr nr P, 8,3 73, 3, 3 ü ü 73 K teeratura della iscela acqua + ghiaccio R8,3 J/ol K costante universale dei gas

7 b) La nuova condizione di ressione P quando sul istone è aoggiata la assa è data dalla soa della ressione P, calcolata al unto a), e quella P esercitata dalla assa: g Pʹ P + P P + () S Se il istone si abbassa di un tratto h, il nuovo volue del gas è: ʹ hs 3,3, 4,,63 3 Poiché la trasforazione avviene a teeratura costante (trasforazione isotera), deve essere: P Pʹʹ (3) e sostituendo nella (3) al osto della P la () e al osto della e della i loro valori, otteniao la assa cercata: g P + ʹ P S PS, 4, g ʹ 9,8 3,,63 9,7 kg Una bolla di aria eessa da un soozzatore, nel assare dal fondo di un lago in suerficie, auenta di 4 volte il suo volue. Nell iotesi che la teeratura della bolla rianga costante, calcolare la rofondità del lago. Per calcolare la rofondità h del lago, ossiao fare ricorso alla legge di Stevino, che ette in relazione la ressione in fondo al lago con l altezza h: dove: ρ + gh () ü ρ, 3 kg/ 3 densità dell acqua ü at,3 Pa ressione atosferica Poiché la bolla subisce una trasforazione a teeratura costante (trasforazione isotera), ossiao alicare la legge di Boyle-Mariotte er deterinare : cos t () dove e sono i valori della ressione e del volue della bolla sul fondo del lago e e quelli in suerficie. Saendo che 4, la () diventa: 4 4 In conclusione, sostituendo nella () 4 ricaviao h: 4 3 3,3 + ρgh h 3, ρg 3, 9,8

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10 Una assa di O occua, alla teeratura t 7, C, un reciiente che ha volue, d 3, alla ressione, Pa. Una assa di H occua, alla teeratura t 7, C, un reciiente di volue, d 3, alla ressione di, at. q Calcolare la ressione che eserciterebbe il iscuglio dei due gas osti in un reciiente di volue 7, L alla teeratura di C. Per risolvere il roblea dobbiao alicare la legge di Dalton: la ressione esercitata da una iscela di gas è uguale alla soa delle ressioni arziali che ciascun gas eserciterebbe da solo occuando lo stesso volue della iscela O + H Per calcolare le ressioni arziali ossiao alicare l equazione di stato dei gas erfetti a ciascun gas della iscela, in accordo con la legge di Dalton: no R,7,8 73 no R, O at 7 O nh R,3,8 73 nh R,6 H at 7 H dove il nuero di oli di ciascun gas li abbiao calcolati alicando l equazione di stato dei gas erfetti nelle condizioni (,, ) e (,, ): n n,, O R 8,3 8,,3, H R 8,3 3,7ol,3ol In definitiva, la ressione esercitata dalla iscela dei due gas nelle condizioni (, ) è:, +,6, at Attenzione q q se nell equazione di stato dei gas erfetti usiao R,8 L at/ol K, allora la ressione dovrà essere esressa in at (atosfera), il volue in L (litri) e la teeratura in K (kelvin) se nell equazione di stato dei gas erfetti usiao R 8,3 J/ol K, allora la ressione dovrà essere esressa in Pa (Pascal), il volue in 3 (etri cubi) e la teeratura in K (kelvin)

11 Un reciiente di volue, - 3 contiene azoto alla ressione,66 at e alla teeratura t 7 C. Il reciiente, chiuso, con areti iereabili all azoto a ereabili all idrogeno, viene iesso in un abiente ieno di idrogeno alla ressione,79 at e alla teeratura t C. Nell iotesi che, al terine del rocesso di diffusione, la teeratura del sistea sia di C, calcolare:. la ressione finale dei due gas nel reciiente. la assa dell idrogeno diffuso nel reciiente. Doo la diffusione dell idrogeno, in base alla legge di Dalton, la ressione finale totale t esercitata dalla iscela dei due gas nel reciiente è uguale alla soa delle ressioni arziali dell idrogeno e dell azoto : t + ʹ La ressione la calcoliao tenendo conto che l azoto, dentro al reciiente, subisce una trasforazione a volue costante (trasforazione isocora): ʹ 83 ʹ,66,6 at 3 In definitiva: dove: t,79 +,6,4 at. Per deterinare la assa di idrogeno diffusa nel reciiente, alichiao l equazione di stato dei gas erfetti: M,79,3, nr R M R 8,3 83 ü Mu assa olecolare idrogeno ü at,3 Pa ü R8,3 J/ol K costante universale dei gas Attenzione:,68g Se nell equazione di stato dei gas erfetti usiao R8,3 J/ol K, allora la ressione dovrà essere esressa in Pa (Pascal), il volue in 3 (etri cubi) e la teeratura in K (kelvin)

12 ,6 oli di un gas erfetto vengono riscaldate isobaricaente a bar ( bar Pa), subendo così una variazione di volue da 4,96 d 3 ad un certo volue finale con una variazione di teeratura ari a 3 K. Saendo che oi il gas viene coresso isotericaente fino a 7 d 3, calcolare la ressione finale Riortiao innanzitutto su un grafico (, ) le due trasforazioni a cui il gas è sottoosto. Il gas assa dallo stato () allo stato () subendo una trasforazione isobarica, er cui la legge è la seguente: () Dalla legge dei gas erfetti ricaviao il valore della teeratura nello stato (): 4,96 nr nr,6 8,3 er cui, dalla () ossiao ricavare il valore del volue nello stato (): 3K 4, ,4 d3 dove 3+36 K Il gas assa dallo stato () allo stato (3) attraverso una trasforazione isotera regolata dalla legge: 33 dalla quale ossiao ricavare il valore della ressione finale, coe richiesto dal roblea, tenendo resente che : 3, 4 3,9 3 7 Pa

13 ,7 oli di un gas erfetto, alla ressione di bar ( bar Pa) e con un volue di,8 d 3, vengono riscaldate a volue costante in odo tale che la teeratura auenta di 6 K. A quel unto il gas viene ortato isotericaente di nuovo alla ressione iniziale. Quanto vale al terine della trasforazione isotera il volue? Riortiao innanzitutto su un grafico (, ) le due trasforazioni a cui il gas è sottoosto. Il gas assa dallo stato () allo stato () subendo una trasforazione isocora (cost;,8 d 3 ), er cui la legge è la seguente: Dalla legge dei gas erfetti ricaviao il valore della teeratura nello stato ():,8 nr nr,7 8,3 3K La teeratura nello stato (), oiché auenta di 6 K, sarà 3+69 K. Pertanto, con questi dati, la ressione nello stato (), in base alla legge della trasforazione isocora, è: 9 Pa,9 3 Infine, il gas assa dallo stato () allo stato (3) isotericaente (cost) fino alla ressione iniziale ( 3 bar). La legge che regola tale trasforazione è: 33 dalla quale siao in grado di ricavare il volue 3, coe richiesto dal roblea: 3 3,9,8,3 d 3