Risultati esame scritto Fisica 1-01/10/2012 orali: alle ore 14:30 presso aula O

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1 Risultati esae scritto Fisica - // orali: -- alle ore 4: resso aula O (li stuenti interessati a visionare lo scritto sono reati i resentarsi il iorno ell'orale Nuovo Orinaento voto AIELLO ANTONELLA nc AMATO MATTIA CARISTO ROSA nc CASELLA ALESSANDRO nc CORTESE FILOMENA nc COSTANTINO LUCA nc FILIA IERAOLO 7 aesso GAUDIO SILIA nc GIANCOTTI IDA nc IACONANTONIO CRISTINA nc MADIA MARCO MANNARINO DANIELE 7 aesso MARINO FRANCESCA nc MINIACI FRANCESCO nc NERI TERESA 9 aesso NICOLETTA CARMINE nc NOCITA FEDERICA nc OLIERIO MARTA nc ALLONE FRANCESCO nc ANELLA DAIDE nc ERRI LICIA nc LUTINO CLAUDIA nc ROCOIO EMANUELE 9 aesso UCCIO LORENZA nc UGLIESE FILOMENA nc RUSSO ERICA nc SERGI CARLA nc ALLELUNGA ROSARINA nc ISCOMI MARIO nc

2 Esae i Fisica Corso Interateneo i In. Inforatica e Bioeica // roblea Siano ati ue cori ateriali untifori i cui uno, il coro, si trova nell oriine eli assi, entre l altro, il coro, si trova inizialente in quiete nella osizione i coorinate (x,y (vei fiura. All istante t il coro viene sarato con velocità iniziale v e con un anolo θ risetto all asse orizzontale. Nello stesso istante il coro viene lasciato caere verticalente verso il basso, arteno allo stato i quiete. Assueno che l unica forza aente sui ue cori sia la forza i ravità con accelerazione iretta verso il basso, si eterini er quale anolo θ il coro colisce il coro (si esria il risultato in funzione i x e y. roblea Si consieri una ole i as ieale onoatoico contenuto in un reciiente i volue.5 - e a ressione 5 a. Da questo stato il as coie un ciclo fatto i trasforazioni reversibili: la ria è un esansione isotera che arriva a un volue ; la secona è una trasforazione isocora che orta la ressione a un valore /; la terza è una trasforazione aiabatica che riorta il as nello stato iniziale. Si calcoli il reniento el ciclo aena escritto. [La costante ei as erfetti è R8.J/K ol] roblea Un aralleleieo i leno i sezione S. e lunhezza L. alleia in un reciente con acqua (ensità HO k/. Una elle ue basi el aralleleieo è rinforzato con una laina i iobo, in oo che il aralleleieo allei verticalente con il lato L erenicolare alla suerficie ell acqua (vei fiura. La ensità lobale el leno iù la laina i iobo è 8k/. Si eterini all equilibrio qual è la lunhezza L el lato el aralleleieo iersa nell acqua. Se si uove leerente verso l alto il aralleleieo (senza ruotarlo e oi lo si rilascia, si ha un oto aronico luno l asse verticale (trascurano qualsiasi fora i attrito e viscosità. Si calcoli la frequenza i oscillazione i tale oto aronico. Successivaente il aralleleieo viene coletaente ierso e ortato olto al i sotto el livello ell acqua. Quini viene rilasciato e inizia a risalire verso la suerficie ell acqua: si calcoli la velocità liite raiunta al aralleleieo in acqua, suoneno che sia resente una forza viscosa F -b v ove v è la velocità istantanea el aralleleieo e b.k/s. Se il aralleleieo fuoriesce coletaente all acqua con la velocità liite aena calcolata, qual è l altezza assia a esso raiunta (trascurano qualsiasi effetto ell aria sul aralleleieo?

3 Soluzione roblea Scriviao le equazioni orarie er il coro e il coro teneno conto i quali sono le osizioni i artenza e el fatto che l unica accelerazione che aisce sui ue cori è quella i ravità, ari a. er il coro che arte all oriine eli assi si ha: x( v y( v x y t v cos t t v sin t er il coro che arte allo stato i quiete alla osizione (x,y e cae verticalente, si hanno invece le seuenti equazioni: x( x y( y t Affinché il coro colisca il coro è necessario che i ue cori si trovino nella stessa osizione a un certo istante t. Ioniao allora che le coorinate (x,y el coro siano uuali a quelle el coro : v v v v cos sin cos sin x t x y y t Faceno il raorto ebro a ebro fra la secona equazione e la ria, si eliina il teo t e si ottiene il risultato cercato: v sin v cos tan y x y x Soluzione roblea Dall equazione i stato ei as erfetti ci ricaviao il valore ella teeratura T : nrt T nr K er quanto riuara lo stato, abbiao che T T K erché la trasforazione allo stato allo stato è una isotera; inoltre saiao al roblea che ; er eterinare la ressione alichiao i nuovo l equazione i stato ei as erfetti: nrt nrt nrt er lo stato abbiao che erché la trasforazione allo stato allo stato è isocora; al roblea saiao che /(/6 5 a; er eterianre la teeratura T alichiao l equazione i stato ei as erfetti: ( 5 a nrt T T nr nr nr 5K

4 er calcolare il reniento η el ciclo utilizziao la seuente forula: η Q Q ce ass ove Q ce è il calore ceuto all esterno e Q ass è invece il calore assorbito. Durante l esansione isotera viene assorbito calore all esterno er la ilatazione el as, entre nella trasforazione isocora c è una iinuzione i teeratura, a T a T, e calore viene ceuto all esterno (si tena anche resente che in una trasforazione isocora non viene coiuto lavoro ato che il volue riane costante. er la trasforazione isotera la variazione i eneria interna U e il rio rinciio ella teroinaica si scrive coe seue: U L L ove è il calore scabiato con l esterno e L il lavoro fatto verso l esterno. Il calore assorbito urante la trasforazione isotera è quini ari al lavoro fatto al as urante l esansione: L nrt nrt nrt ln( Q nrt ln( / / ass ove nrt va fuori all interrazione erché costante urante la trasforazione isotera. er la trasforazione isocora abbiao che e quini il lavoro L è nullo urante la trasforazione. Di conseuenza il rio rinciio ella teroinaica si scrive coe seue: U L U er cui il calore ceuto urante la trasforazione è ari alla variazione i eneria interna U. L eneria interna i un as erfetto è funzione solo ella teeratura T, e er un as onoatoico valono le seuenti esressioni: U C C ( T T nr T ( T T L ultio risultato è neativo (T < T e questo ci confera che si tratta i calore ceuto all esterno. Dato che nella forula scritta er il reniento η il oulo el calore ceuto, abbiao la seuente esressione er Q ce : Q ce nrt T Sostitueno le esressioni trovate er Q ce e Q ass nell esressione el reniento η si ottiene il risultato cercato: η η ( ( nr T nrt ln( T T ln( T / T.

5 Soluzione roblea All equilibrio risultano bilanciate forza eso, F, e sinta i Archiee, S A, che aiscono sul aralleleieo. reneno coe asse ositivo luno la irezione verticale quello iretto verso l alto, la forza eso sarà neativa entre la sinta si Archiee sarà ositiva; in forule abbiao le seuenti esressioni: F S SL SL A H O All equilibrio si avrà la seuente conizione: F L + S A H O SL H O SL L.4 (eq. Se si sine verso l alto il aralleleieo, esso viene ortato fuori alla sua osizione i equilibrio. Forza eso e sinta i Archiee non saranno iù bilanciate e si avrà un accelerazione risultante a. Inicano con y lo sostaento verso l alto, la arte iersa el aralleleieo ha lunhezza ari a (L - y e quini il II rinciio ella inaica si scrive coe seue: a F a SL t t ( y ( y + S A H O S SL H O ( L y S y H O SL H O S y ove nell ultio assaio si è fatto uso el fatto che -SL+ HO SL (vei eq.. L ultia esressione raresenta l equazione ifferenziale i un oto aronico: t t t ( y ( y ( y ( y t H O S y H OS + y H OS + y SL H O + y L la cui ulsazione ω( HO /L /. Dalla ulsazione ω si ricava infine la frequenza i oscillazione: ω f H O L ω π π H O L.s Una volta che il aralleleieo viene coletaente ierso e rilasciato, esso inizia a risalire verso la suerficie. Durante questo oto le forze che aiscono sono la forza eso (verso il basso, la sinta i Archiee (verso l alto e la forza viscosa F che si oone al oto (quini iretta verso il basso. Il II rinciio ella inaica iventa allora:

6 a F a SL a + S A + F H O SL bv ( SL bv H O La velocità liite viene raiunta a reie, ovvero quano tutte le forze si bilanciano fra i loro e l accelerazione è nulla. Ioneno a si ottiene il valore i tale velocità: ( H O SL bv ( H O ( v H O b bv SL SL 5.9/s er calcolare l altezza assia raiunta al aralleleieo quano esso fuoriesce all acqua con la velocità aena calcolata, alichiao la conservazione ell eneria. Aena uscito all acqua il aralleleieo ossieo solo eneria cinetica K(/v ; non aena raiune l altezza assia esso avrà velocità ari a zero (quini K e eneria otenziale assia, Uh (ove h è l altezza assia raiunta: v h v h.8