Compito di Fisica II per Chimica Prof. Paola LEACI e Prof. Piero RAPAGNANI

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1 Compito i Fisica II per Chimica Prof. Paola LEACI e Prof. Piero RAPAGNANI ESERCIZIO 1 Due anelli, i raggi R 1 = 10 cm e R = 0 cm, sono isposti sullo stesso asse, come in figura, con i rispettivi centri istanti tra i loro = 0 cm. Il centro el secono anello coincie con l origine el sistema i riferimento. L anello i raggio R 1 è carico con ensità i carica lineare l 1 = x10-6 C/m, mentre l altro è carico con ensità l = C/m, negativa. Calcolare le componenti e il moulo el campo elettrico nel punto A con x = / e nel punto B con x =, come mostrato in figura. Calcolare inoltre il momento i ipolo totale el sistema. ESERCIZIO Una bacchetta i massa m = 10 g e lunghezza l = 50 cm può scorrere senza attrito su ue guie conuttrici isposte verticalmente. Le ue guie sono chiuse a ue conensatori in serie, C 1 =100 µf e C = 50 µf, e tutto il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme perpenicolare al piano elle ue guie, i moulo B = T. Calcolare l accelerazione con cui cae la sbarretta. ESERCIZIO 3 Un fascio i luce non polarizzata incie su una lastra i spessore non trascurabile i un mezzo trasparente i costante ielettrica relativa k r = 6.3. Calcolare l angolo i rifrazione q t corrisponente a un raggio riflesso totalmente polarizzato. 1

2 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Campo Elettrico in A(x=/) Il campo elettrico lungo l asse i un anello carico con ensità i carica lineare l ha moulo: E = λr x (R * + x * ) -/* e è iretto verso l esterno ell anello se lè positivo e verso il centro ell anello se lè negativo. Quini, come mostrato in figura, in A (x=/) il campo E è iretto verso O (perché l è negativo) e anche il campo E 1 è iretto verso O (perché l 1 è positivo). Inoltre, sia il centro ell anello 1 che quello ell anello istano / al punto A, per cui: E / = λ / R / R / * + x E * = λ * R * x R * * + ove per chiarezza abbiamo inicato i valori in moulo i l 1 e l ).

3 Il moulo el campo elettrico totale in A è ato a: E = λ / R / λ * R * R / * + R * * + e il campo elettrico è iretto nel verso elle x negative. Il risultato numerico è: E tota = x 10 5 V/m. Campo Elettrico in B(x=). Nel punto B (x=) il campo ell anello 1 è iretto nel verso elle x positive e il campo ell anello è iretto nel verso elle x negative: Inoltre, il centro ell anello 1 ista a B, mentre la istanza el centro ell anello a B è. Il moulo el campo totale in B è ato quini a: E = λ / R / R / * + * - * λ * R * R * * + * - * Il risultato numerico è: E totb = 1.5 x 10 5 V/m. Momento i ipolo totale el sistema. La carica totale el primo anello è: Q / = πr / λ / = >? C. 3

4 La carica totale el secono anello è: Q * = πr * λ * = >? C. Quini le cariche ei ue anelli sono uguali e opposte. Data la simmetria assiale con cui sono isposti i ue anelli, il sistema equivale a un ipolo i lunghezza e cariche Q 1 e Q =-Q 1, che ha momento: P = Q 1 =.5 x 10-7 C m. ESERCIZIO Il flusso i B nel circuito chiuso alla sbarretta che cae è: Φ B = B n E Σ = Blz con z coorinata ella posizione ella sbarretta nella sua cauta verso il basso. La forza elettromotrice generata alla variazione i flusso è ata a: Φ B f = t = Bl z t = Blv, ove v è la velocità ella sbarretta che cae. Questa f.e.m. è presente ai capi el conensatore i capacità totale C= C 1 C /(C 1 +C ), serie i C 1 e C, che chiue il circuito. Quini, la carica presente sul conensatore C è ata a: Q t = f C = BlvC. La corrente che scorre nel circuito, mentre la sbarretta cae, è: i t = Q t t = Bl v C = BlaC, t ove a è l accelerazione con cui cae la sbarretta. La forza F m che agisce sulla sbarretta ovuta al campo magnetico B e alla corrente i(t) è ata alla secona legge elementare i Laplace: F Q = (Bl) * a C. Questa forza si oppone alla forza peso, i moulo mg, e quini l equazione el moto ella sbarretta è: ma = F S + F Q ma = mg Bl * a C. Pertanto, l accelerazione con cui cae la sbarretta è: 4

5 a = g 1 + Bl *. C m Dato che tutti i termini al enominatore i questa espressione sono positivi, risulta a<g, cioè la sbarretta viene frenata nella sua cauta all azione el campo magnetico. Con i ati el problema si trova a = 9.73 m/s. ESERCIZIO 3 L angolo i incienza che à luogo a un raggio riflesso totalmente polarizzato è l angolo i Brewster q B. Il corrisponente raggio riflesso forma un angolo i 90 con il raggio rifratto (formante un angolo q t con la normale alla superficie ella lastra). L angolo i incienza (q B ) coincie con l angolo i riflessione (q r ) e quini si ha: q B + q t = 90. Pertanto, alla legge i Snell si ricava che: n 1 sin q B = n sin q t => n 1 sin q B = n sin (90 - q B ) = n cos (q B ) => tan (q B ) = n /n 1 = (k r ) 1/. Quini: q B = arctan [(k r ) 1/ ] = 68.3 => q t = 90 - q B =