Dielettrici Si consideri anzitutto il potenziale dovuto ad un dipolo elettrico. Dalla legge di sovrapposizione;

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1 Dielettrici Si consieri anzitutto il potenziale ovuto a un ipolo elettrico. Dalla legge i sovrapposizione; + e se a << r, q " % $ ' q " r r % $ ' 4π # r r & 4π # r r & r r r, r r acosθ ove cosθ â ˆr allora qacosθ oppure P cosθ 4π r 4π r P r r r θ θ +q -q a â ove P aq e' il ipolo elettrico ( anche etto il momento ipolare) E ricorano che P qa ove a va a carica negativa a carica positiva, si ottiene P ˆr 4π r onosceno il potenziale elettrico, e facile eurne il corrisponente campo elettrico: P cosθ Psenθ E r e E 3 θ 3 r π r r θ 4π r E importante notare la ipenenza el campo a (anziche che a r 3 r ), cioe che il campo ipolare iminuisce molto piu rapiamente i quello ovuto a una carica isolata. Il suo effetto e unque i corta portata ovvero locale. ueste consierazioni sono importanti per intuire il comportamento elle materie ielettriche ove l effetto i un campo elettrico e quello i allineare i ipoli atomici molecolari. E r E θ ˆr

2 Dipoli atomici e molecolari Si istingue tra: (a) Dipoli inotti La istribuzione i carica i un atomo comprene un nucleo positivo e una nuvola i carica uguale ma negativa che lo circona. In assenza i campo elettrico, l effetto ella nuvola i carica negativa corrispone a quello i una carica negativa al proprio centro, cioe alla posizione el nucleo. In presenza i un campo elettrico, il centro i carica negativa si sposta rispetto al nucleo positivo creano cosi un ipolo inotto. E +q -q +q -q (b) Molecole polari Si proucono quano gli atomi spartiscono la loro carica inugualmente prouceno un ipolo intrinsico (es. Hl) ma casualmente orientato. In presenza i un campo elettrico, questi ipoli subiscono una coppia meccanica che tene a allinearli In entrambi i casi, l effetto el campo elettrico e quello i creare ei ipoli allineati. Si ice che il ielettrico viene polarizzato. Di conseguenza, i campi (i corta portata) ei ipoli si rinforzano tra i loro e moificano il campo elettrico localmente. E - F H + l - E F

3 Per ielettrici lineari il campo viene moificato nel moo seguente: E E k E () ove e il campo elettrico in assenza el ielettrico e k > e la costante ielettrica. on l introuzione el ielettrico, il campo viene unque riotto i un fattore k che e caratteristico el ielettrico La legge i Gauss in presenza i un ielettrico: Per il campo E (quello che si avrebbe in assenza i ielettrico), vale sempre; q E A ove q e la carica libera (per istinguerla a quella vincolata nei ipoli el ielettrico). Sfruttano (), si puo riscrivere l equazione per mettere in evienza il campo attuale E anziche quello che ci sarebbe ( E ) in assenza i ielettrico; ke A E A ove q q k k cioe' q viene anche a volte chiamata costante ielettrica NB: Si capisce ora perche viene chiamata la costante ielettrica el vuoto 3

4 Si noti che E e il campo in presenza el ielettrico ma q e sempre la carica libera. uesta e la legge i Gauss in presenza i ielettrico. Es. carica puntiforme isolata in un ielettrico infinito ale sempre, ovunque, E.A q ma, all'interno el ielettrico, si puo' sostituire; ke. A q E 4πr q E k E q 4π r 4πk q r oppure +q A 4

5 La capacita elettrica oleno quantificare la capacita i un corpo i contenere carica, lo si fa con riferimento all effetto che questa carica puo avere sull ambiente circostante. uesto effetto aumenta con il campo o il potenziale elettrico che si manifesta con l aggiunta ella carica. Si efinisce unque la capacita : ove e la carica contenuta al corpo e, per un conuttore isolato, e il potenziale assoluto (che e lo stesso ovunque sul conuttore in situazione elettrostatica) generato a questa carica. La capacita elettrica i una sfera conuttiva sara unque; 4π R 4π R La sfera terrestre, a esempio, puo ospitare molta carica con una variazione trascurabile el proprio potenziale assoluto. In pratica, esseno neutro il mono in cui viviamo, si carica un conuttore sottraeno carica a un altro. Si efinisce unque la capacita elettrica con riferimento a un coppia i corpi che contengono carica uguale in moulo ma opposta in segno. 5

6 apacita elettrica e conensatori Un conensatore generico e costituito a ue conuttori isolati, contenenti carica ello stesso moulo ma i segno opposto. Ognuno ei ue conuttori e un volume equipotenziale e la ifferenza i potenziale tra i ue conuttori e A - B. Allora la loro capacita elettrica e, per efinizione: e rappresenta la loro capacita i contenere carica. Si noti che: () e positivo per efinizione () ipene solo a fattori geometrici e non a e. uest ultima proprieta non e ancora eviente. Le Unita (SI) i capacita elettrica : Fara (F)oulomb/olt. Si noti che F e una capacita molto grane. Granezze pratiche variano tra il microfara (µf) -6 F e il picofara (pf) - F La rappresentazione schematica i un conensatore eriva a una elle geometrie piu communi: + A - B - 6

7 Il conensatore a lastre parallele + +σ + -σ e costituito a ue armature conuttrici A - - uguali e parallele, i area A e separate a una istanza. Trasfereno carica a un armatura all altra, si stabilisce una ifferenza i potenziale tra le armature e, supponeno che << le imensioni trasverse (~ A ), si possono trascurare gli effetti i boro e supporre che tutta la carica si istribuisce uniformemente sulle superfici interne elle armature. Allora il campo tra le armature puo consierarsi uniforme e perpenicolare alle loro superfici con, a prima approssimazione: E σ ove σ A Segue che la ifferenza i potenziale Allora E σ σa σ A Si noti che: () non ipene a o a () ipene a fattori geometrici; (a) e proporzionale a A e (b) inversamente proporzionale a 7

8 Si noti che, in base alla efinizione i, puo anche essere espresso in unita i F/ m /m /(J/)m /Nm. Esempio: si calcoli la capacita el conensatore illustrato 8.9 A F / m 4 ( 8.9 F / m)( 5 m ) 4.5 F 4.5 pf 3 3 m 3 mm A5 cm 8

9 onensatori in serie e in parallelo Si esiera riurre ogni combinazione a un conensatore equivalente eq. (a) onensatori in parallelo. La ifferenza i ove Allora eq eq + e la e + potenziale carica (b) onensatori in serie + totale + e' uguale e'; La carica su ogni conensatore e' e la ifferenza i potenziale e' Allora eq eq + e eq per i + + ue + + conensatori, eq - - eq 9

10 onensatori e ielettrici Si supponga che una lastra i ielettrico, i costante ielettrica k, venga inserita tra le armature i un conensatore. La carica sul conensatore e sempre; σ E k -σ σa e la ifferenza i potenziale e ; E ( t) Et E + ove E e il campo in assenza i ielettrico E σ e E e il campo nel ielettrico. t E σ σ k Segue che, σ ( t) + t k Si noti mentre { } e σa ka A che, quano t : A quano k (il vuoto) : σ A { t } + {( ) } t + t ( t) k k

11 Energia elettrica i un conensatore carico Per trasferire un elemento i carica q a un armatura all altra serve una quantita i lavoro; L q q q Il lavoro totale per caricare un conensatore con carica e unque, L q qq cioe' L uesta energia e recuperabile lasciano scaricare il conensatore. E unque solito chiamarla l energia potenziale elettrica: U

12 Si noti che, per un conensatore a armature piane (sempre trascurano gli effetti i boro) U A ( E ) E ( A ) E ( ol) ove ol e il volume contenuto alle armature. Segue che la ensita i energia nel campo elettrico e ata a: U ol E A E ol Si afferma senza imostrazione che questo e sempre vero. Nel caso generale (quano in campo non e necessariamente uniforme): U ( ol) E : ensita i energia nel campo elettrico In un ielettrico U ( ol) E