Se ora compiamo un percorso finito avremo

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1 Lezione 14 -Ricavare il potenziale dal campo E Immaginiamo di avere un certo campo elettrico E Prendiamo una carica di prova q e facciamole compiere un percorso infinitesimo ds nel campo Il campo E farà un lavoro infinitesimo dato da: dl = F r d r s = qe r d r s Se ora compiamo un percorso finito avremo L = f q E r d r s ΔV = L f q = E r d r s i i Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 1

2 Percorso in un campo elettrico illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 2

3 Percorso in un campo elettrico illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 2

4 Potenziale di una carica puntiforme Applichiamo la definizione appena vista al calcolo del potenziale dovuto ad una carica puntiforme utilizzando la figura a fianco come guida La definizione V f V i = f i r E d r s dà P V = E r d r P s = E dr illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano E = 1 4πε 0 q R 2 e quindi si ottiene: P 1 q V = dr = q 4πε 0 R 2 4πε 0 P dr = q R 2 4πε 0 [ r 1 ] R = q 1 4πε 0 r notare che V ha lo stesso segno di q Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 3

5 Carica puntiforme positiva Rappresentazione 3D del potenziale dovuto ad una carica puntiforme positiva il valore del picco V(0) (dovrebbe essere ) è troncato ad un valore finito nella rappresentazione illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 4

6 Superfici equipotenziali Le superfici equipotenziali sono il luogo dei punti nello spazio aventi tutti lo stesso potenziale elettrico Non si compie lavoro per spostare una carica lungo una superficie equipotenziale illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Percorso I lavoro = 0 Percorso II lavoro = 0 Percorso III lavoro = L Percorso IV lavoro = L Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 5

7 Superfici equipotenziali e linee di forza Le linee di forza del campo elettrico sono sempre ortogonali alle superfici equipotenziali: campo uniforme carica puntiforme dipolo elettrico illustrazioni tratte da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 6

8 Ricavare il campo dato il potenziale Procedimento grafico si tracciano le superfici equipotenziali le linee di forza, sempre perpendicolari alle superfici equipotenziali, indicano l andamento del campo elettrico E Procedimento analitico si prende una carica di prova q 0 e le si fa percorrere uno spostamento ds da una superficie equipotenziale ad un altra adiacente si ricava il lavoro infinitesimo fatto e quindi la ddp si deduce la relazione tra potenziale e campo Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 7

9 Relazione tra campo e potenziale Il lavoro dl corrispondente allo spostamento ds tra due superfici equipotenziali è dl = q 0 E cosθds D altra parte, per spostare una carica q 0 tra le due superfici bisogna attraversare una ddp dv e quindi si compie un lavoro dl pari a dl = q 0 dv Ne segue allora che illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano q 0 dv = q 0 ( E cosθ )ds E cosθ = dv ds E componente = V lungo s s Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 8

10 Relazione tra campo e potenziale II La componente del campo elettrico E in una data direzione è la derivata cambiata di segno del potenziale elettrico V rispetto alla distanza percorsa in quella direzione: E x = V x ; E y = V y ; E z = V z Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 9

11 Potenziale in un conduttore isolato Se una carica in eccesso viene posta su un conduttore isolato, essa si distribuisce sulla sua superficie in modo che tutti punti del conduttore siano allo stesso potenziale Infatti, siccome è sempre E = 0 all interno di un conduttore, dalla definizione f V f V i = i r E d r s si ottiene V f = V i per ogni possibile coppia di punti i ed f all interno del conduttore Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 10

12 Conduttore isolato in campo esterno Se un conduttore isolato viene immerso in un campo elettrico esterno, gli elettroni di conduzione si dispongono sulla superficie in modo tale che il campo all interno risulti nullo e che tutti i punti del conduttore siano equipotenziali illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano La carica superficiale non si distribuisce uniformemente, ma si addensa sugli spigoli Siccome all interno è E = 0 si dice che un conduttore cavo fornisce uno schermo elettrostatico (detto anche gabbia di Faraday) Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 11

13 Condensatori Un condensatore è un dispositivo capace di immagazzinare un certa quantità di energia potenziale elettrica Analoghi meccanici: un peso sollevato ad una certa quota una molla compressa (...) Impieghi dei condensatori: circuiti di sintonia memorie di calcolatori flash, defribrillatori (...) Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 12

14 Condensatore base Gli elementi base di un condensatore generico sono due conduttori isolati fra loro I conduttori possono avere una forma qualsiasi e vengono detti piatti o armature illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Quando il condensatore è carico i piatti portano ciascuno cariche uguali ed opposte di modulo q Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 13

15 Condensatore piano Un particolare tipo di condensatore molto comune è il condensatore piano o a piatti piani e paralleli E formato da due conduttori piani di area A disposti parallelamente ad una distanza d (per il momento tra i piatti c è il vuoto) Se il condensatore viene caricato, i piatti possiedono cariche +q e -q e tra le armature c è un campo elettrico il cui andamento è rappresentato in figura illustrazione tratta da: Halliday-Resnick-Walker, Fondamenti di Fisica, IV Ed., Ambrosiana, Milano Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 14

16 Capacità Quando si dice che un condensatore ha una carica q, si intende dire che sui piatti sono presenti cariche uguali ed opposte +q e -q Poichè i piatti del condensatore sono conduttori essi sono anche superfici equipotenziali e a condensatore carico esiste fra i piatti una ddp che chiameremo V La carica q e la ddp V sono proporzionali tra loro: q = CV La costante C si chiama capacità del condensatore e dipende solo dalla geometria dei piatti Fisica Generale per Architettura - G. Cantatore 15