Potenziale Elettrico

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1 Potenziale Elettrico

2 Il campo elettrostatico è conservativo; possiamo allora definire una funzione della posizione (coordinate spaziali) che chiameremo Potenziale Elettrico: Il Potenziale Elettrico in un punto A di un campo elettrico è la grandezza scalare che misura il lavoro che la forza elettrica del campo deve compiere per spostare l unità di carica elettrica positiva q dal punto A fino ad un punto situato a distanza infinita V A = L q A Nel SI si misura in Volt ; 1Joule(J) / 1coulomb (C)= 1 VOLT (V)

3 Differenza di Potenziale (d.d. p.) La d.d.p. tra due punti di un campo elettrico rappresenta il lavoro, riferito all unità di carica elettrica unitaria positiva, che la forza elettrica esercitata dal campo deve compiere per spostare tale carica da un punto all altro, lungo qualunque percorso. L ( V V ) = AB A B q dl = F d s = q E d s integrando Si ottiene : V B V A = B A E d s B B dl = qe d s A A

4 Potenziale dovuto ad una carica puntiforme q. V B V A = B A E d s Se B= e si è posto V B =0 (potenziale nullo all infinito) V = k A 0 q R Il potenziale di una carica elettrica puntiforme q in un punto distante R da essa, se per convenzione il potenziale all infinito è posto uguale a zero, sarà proporzionale alla carica q ed inversamente proporzionale alla distanza R.

5 Poiché il campo elettrico E è conservativo tutte le possibili integrazioni danno il medesimo risultato. Dimostriamolo con un esempio. V f V i = f E d s V f V i = i = c i E d s f c E d s

6 Potenziale dovuto a molte cariche puntiformi Il potenziale dovuto ad N cariche elettriche puntiformi è uguale alla somma dei valori dei potenziali dovuti da ogni singola carica i-esima. Col relativo segno N N q V = V = k i = k i 0 0 R R i= 0 i= 0 i i q i NOTA: A differenza del campo elettrico E col potenziale V si ha il vantaggio, non indifferente, di dover effettuare somme algebriche anziché somme vettoriali.

7 Si calcoli il potenziale nel punto P, al centro del quadrato di cariche puntiformi mostrate nella figura. Si assuma che sia d = 1,3 m e che le cariche siano: q 1 =+12nC, q 2 =+31, q 3 =-24nC, q 4 =+17nC R. V(P)=350V

8 Ordinare le disposizioni di carica a,b,c,d in base al potenziale netto generato all origine. (porre: V =0 et distanza dall origine uguale per tutte)

9 Calcolo del Campo Elettrico partendo dalla conoscenza di V Se è nota l espressione di V(x,y,z) nello spazio, le singole componenti di E si ricavano derivando rispetto a quella direzione la funzione V(x,y,z). Se V(r), funzione radiale allora : E r = V() r r dv () r dr

10 Esempio : Calcolo di E da V (Piano uniformemente carico) V = σ 2ε 0 x ricordiamo: Er = V( r) r σ σ V = x = x x 2ε0 2ε0 E = σ 2 ε 0

11 1/r Le cariche elettriche in un conduttore si distribuiscono sulla superficie esterna in modo che il potenziale, in tutti i suoi punti interni e superficiali, sia costante. Guscio sferico carico 1/r 2 E=0 Scarica elettrica su un conduttore carico

12 Conduttore isolato in un campo elettrico esterno Effetto: Modifica le linee del campo per via delle cariche indotte dal campo elettrico esterno.

13 Energia Potenziale U di un sistema di cariche elettriche E uguale al lavoro speso da un agente esterno per portare il sistema nella configurazione indicata, spostando ciascuna carica da una distanza infinita alla propria posizione. RICORDIAMO CHE : Il Potenziale Elettrico in un punto A di un campo elettrico è la grandezza scalare che misura il lavoro che la forza elettrica del campo deve compiere per spostare l unità di carica elettrica positiva q dal punto A fino ad un punto situato a distanza infinita Nel caso di due cariche 1 e 2, si avrà: U = L = q V = k 0 q q 1 r 12 2 Lavoro Positivo U>0 se q1*q2>0 Lavoro Negativo U<0 se q1*q2<0

14 La figura mostra tre cariche tenute ferme da forze non indicate. Qual è l'energia potenziale elettrica del sistema di cariche? Si assuma che sia d = 12 cm e che q 1 = +q, q 2 =-4q et q 3 = +2q, dove q = 150 nc. R. U=-17mJ

15 Problema Una carica puntiforme Q 1 =5µC è posta nell origine ed una seconda carica Q 2 =2µC è posta nel punto (3m,0). a) posto V=0 all infinito, calcolare V nel punto P(0,4m); b) Il lavoro richiesto per portare Q 3 =4µC dall infinito in P; c) L energia potenziale totale del sistema.