GEOMETRIA DELLE MASSE
|
|
- Nicolo Fadda
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 IL BARICENTRO GENERALITA' GEOMETRIA DELLE MASSE Un corpo può essere immaginato come se fosse costituito da tante piccole particelle dotate di massa (masse puntiformi); a causa della forza di gravità queste masse sono soggette ad una forza diretta "verso il basso". La retta d'azione della risultante (per una determinata posizione del corpo) di tutte queste forze è detta retta (o asse) baricentrica. Il punto di incontro delle rette baricentriche si chiama baricentro, in tale punto possiamo immaginare di concentrare tutta la massa del corpo. Praticamente per un corpo l'individuazione del baricentro può essere effettuata in questo modo: a) si appende per un punto il corpo, quando questo cesserà di oscillare la verticale passante per quel punto determinerà un asse baricentrico; b) ruotando il corpo e appendendolo per un altro punto otteniamo un'altro asse baricentrico; c) l'intersezione di dette rette determinerà la posizione del baricentro. METODO GRAFICO Per individuare le coordinate del baricentro per via grafica si sfruttano i principi e le leggi studiate esaminando le forze e le risultanti. Soltanto che, invece di ruotare il corpo per individuare la retta baricentrica facciamo "ruotare" la terra immaginando quindi di posizionare la gravità prima in posizione verticale poi in quella orizzontale (bastano due rette baricentriche per individuare il baricentro). Di conseguenza otterremo due sistemi di forze fra di loro ortogonali, individuandone le rispettive risultanti con il poligono funicolare ricaveremo il baricentro. METODO ANALITICO
2 Se abbiamo n masse puntiformi il momento complessivo rispetto all'asse y sarà: Σm i* x i X G* Σm i ma per il Teorema di Varignon avremo che detto momento sarà uguale a X G* Σm i da cui: analogamente facendo il momento rispetto all'asse x: Ovviamente se gli assi x e y, o uno di essi, sono baricentrici il risultato relativo sarà uguale a zero. E' da notare che se il corpo à omogeneo (cioè ha densità uguale in tutti i punti) non è necessario prendere in considerazione le masse ma basta lavorare con le aree. BARICENTRO DI FIGURE GEOMETRICHE Proprietà: se la figura possiede un asse di simmetria questo è anche asse baricentrico. Dimostrazione: possiamo dividere la figura in tante aree, a questo punto è possibile calcolare la coordinata del baricentro rispetto all'asse di simmetria, ma per ogni area che apporta un contributo positivo ve ne sarà un'altra che darà un contributo negativo e quindi il: essendo il termine, quindi il baricentro è un punto dell'asse di simmetria cioè l'asse di simmetria è asse baricentrico. Ovviamente se la figura possiede due o più assi di simmetria il baricentro coinciderà con la loro intersezione.
3 BARICENTRO DI FIGURE PIANE TRIANGOLO: il baricentro è l'intersezione delle mediane in quanto esse sono assi di simmetria obliqua. Inoltre rispetto ad un lato il baricentro è distante 1/3 della sua altezza perché la mediana viene divisa dal baricentro in due parti di cui la più vicina al lato è 1/3 della lunghezza totale. RETTANGOLO: l'incontro dei due assi di simmetria definisce la posizione del baricentro. G
4 QUADRILATERO IRREGOLARE: dividiamo la figura in due triangoli ABC (di area A 1 ) e ADC (di area A 2 ) con G 1 e G 2 rispettivi baricentri, poniamo AC=b; il baricentro G complessivo giacerà lungo la congiungente tra G 1 e G 2. Allora chiamando con x la distanza tra G 1 e G 2 e facendo il momento rispetto a G avremo: Cioè la distanza tra G 2 e G è pari alla distanza tra G 1 e la base AC.
5 TRAPEZIO a) Metodo Analitico: analogamente al caso precedente avremo: b) Metodo Grafico: si riporta la base maggiore b a partire da un estremo delle base minore a e viceversa, si traccia la mediana relativa alle basi, il punto di incontro tra il segmento congiungente il prolungamento delle basi e la mediana risulta il baricentro.
6 FIGURE COMPOSTE: se abbiamo una sezione scomponibile in figure note è possibile sostituire a quest'ultime i rispettivi baricentri lavorando poi come se avessimo delle masse puntiformi; è utile, per procedere ordinatamente, impostare la sottostante tabella dove con i intendiamo la numerazione delle figure (1,2,3,ecc.), con Ai la superficie di ogni figura, con Xi e Yi le coordinate del baricentro di ogni figura rispetto ad un sistema di assi prestabilito, con A TOT a superficie della figura nel suo complesso. i A i X i Y i A i *X i A i *Y i 1 2 A TOT: ΣA i *X i = ΣA i *Y= Le coordinate del baricentro si otterranno con le seguenti formule
7 Calcolare il baricentro della sezione a L rappresentata in figura (misure espresse in centimetri). Calcolare il baricentro di una figura complessa vuol dire calcolare le coordinate del baricentro rispetto ad un sistema di riferimento scelto arbitrariamente. Si sceglie arbitrariamente il sistema di riferimento segnato in figura. Si suddivide la figura nei due rettangoli (30 x 5) e (10 x 5) e si calcolano le aree e le coordinate dei loro baricentri rispetto al sistemadi riferimento scelto. A 1 = 30 x 5 = 150 cm2 G 1 (2,5 ; 15) A 2 = 10 x 5 = 50 cm2 G 2 (10 ; 2,5) Si riportano i dati nella tabella: i A i X i Y i A i *X i A i *Y i A A A TOT: 200 ΣA i *X i =875 ΣA i *Y=2375 E si ricavano le coordinate del baricentro applicando le relative formule:
8 MOMENTO STATICO Si definisce momento statico di un' area elementare a, rispetto ad un asse, il prodotto tra a e la sua distanza dall'asse S Y =a x Si definisce momento statico di una figura, rispetto ad un asse, la somma algebrica dei momenti statici delle singole aree elementari; quindi per Varignon il risultato è pari al prodotto dell'area della figura per la distanza del baricentro dall'asse S X = Σa i y i =A TOT Y G Il momento statico può essere positivo o negativo secondo la posizione dell'area e ha come dimensione una lunghezza elevata al cubo (in genere cm 3 ). Proprietà: il momento statico rispetto ad un asse baricentrico è uguale a zero. Infatti S X = A TOT Y G ma se l'asse x è baricentrico la Y G risulta uguale a zero per cui. S X =0.
9 Le equazioni per determinare le coordinate del baricentro, introducendo il concetto di momento statico, si possono scrivere nel modo seguente: Lo stesso esercizio di prima risolto con il momento statico.
GEOMETRIA DELLE MASSE BARICENTRI MOMENTI DI 2 ORDINE
EOMETRIA DELLE MASSE BARICENTRI MOMENTI DI ORDINE EOMETRIA DELLE MASSE Baricentro Momenti d inerzia. SOMMARIO Baricentro. Baricentro. Icorpi si possono pensare costituiti da un insieme di punti pesanti.
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano
GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,
Dettagli3 Geometria delle masse e momento di 2 ordine 3.3 Ellisse centrale d inerzia e nocciolo centrale d inerzia
3 Geometria delle masse e momento di ordine ESERCIZI SVOLTI Considerata la sezione rappresentata in figura, calcolare i raggi d inerzia massimo e minimo, tracciare l ellisse d inerzia e il nocciolo centrale
DettagliGEOMETRIA DELLE AREE
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì GEOMETRIA DELLE AREE AGGIORNAMENTO DEL 29/09/2011 Baricentro In un sistema di punti materiali o nel caso di un solido può
DettagliAppunti di Costruzioni Edili
Giacomo Sacco Appunti di Costruzioni Edili Geometria delle masse (Aggiornato settembre 016) 1 - Geometria delle masse Per massa intendiamo la quantità di materia presente in un corpo. Nel Sistema Internazionale
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 B
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: B 9.03.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 3, 1 4,
DettagliGeometria delle masse
- Geometria delle masse - www.spizuoco.it Geometria delle masse generalità Incominciamo ad utilizzare i concetti e le schematizzazioni trattati fin ora per poter parlare di geometria delle masse, ovvero
DettagliCosa vuol dire misurare l'area di una figura piana a contorno curvilineo?
Cosa vuol dire misurare l'area di una figura piana a contorno curvilineo? Idea elementare: 1. fissare un quadratino come unità di misura 2. contare quante volte questo può essere riportato nella figura
Dettagli1 La Geometria delle Masse
1 La eometria delle Masse 1.1 Baricentri e Momenti Statici Due siste di forze vengono detti equivalenti quando generano la stessa risultante e lo stesso momento risultante rispetto ad un polo qualsiasi.
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
DettagliCORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI A.S. 2012-201 LA GEOMETRIA DELLE MASSE Massa = grandezza fisica che descrive la proprietà dei corpi materiali (o dei sistemi di corpi materiali) che ne determina
DettagliCostruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )
Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliAppunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE
Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.
Dettagli2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è
Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare
DettagliAnno 2. Circonferenza e retta: definizioni e proprietà
Anno 2 Circonferenza e retta: definizioni e proprietà 1 Introduzione I Sumeri furono tra i primi popoli ad occuparsi di matematica, e in particolare di problemi relativi alla. La è una figura geometrica
DettagliLa retta. y 5 x ; 5y. Esercizio 6. 6 x 3. y x. Essendo ;,, i tre punti sono allineati.
La retta Esercizi Esercizio eterminare l equazione della retta passante per ; 7 e parallela alla retta. 7 ( ) ; 7 ;. Esercizio eterminare l equazione della retta passante per 7 e perpendicolare alla retta.
Dettagli1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione
1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse
DettagliB7. Problemi di primo grado
B7. Problemi di primo grado B7.1 Problemi a una incognita Per la risoluzione di problemi è possibile usare le equazioni di primo grado. Il procedimento può essere solo indicativo; è fondamentale fare molta
DettagliGeometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni
1 Geometria analitica La geometria analitica stabilisce una corrispondenza tra il mondo della geometria e il mondo dell'algebra. Ciò significa che gli enti geometrici hanno degli enti corrispondenti nel
Dettagli1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica
Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliLA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.
Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di
DettagliOttavio Serra. Problemi.
Ottavio Serra Costruzioni e Problemi di geometria La geometria è l occhio della matematica Avvertenza. E bene, preliminarmente, avere (o acquisire) competenza sulle trasformazioni geometriche del piano,
Dettagliistituto superiore g. terragni olgiate comasco
Disciplina 1 MATEMATICA Classe I A Indirizzo Liceo Scientifico Anno scolastico 2015-2016 Docente Cecilia Moschioni TESTI IN ADOZIONE Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.1, Zanichelli
DettagliL equazione generica della funzione costante è y=k, il grafico è una retta parallela all asse x (asse delle ascisse). retta parallela all'asse x y
La funzione costante L equazione generica della funzione costante è =k, il grafico è una retta parallela all asse (asse delle ascisse). Esempio di esercizio, dall equazione al grafico: =- retta parallela
DettagliRACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI
RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI II PARTE: FUNZIONI ELEMENTARI E GEOMETRIA ANALITICA FUNZIONI Tracciare per punti i grafici delle seguenti funzioni. f(). ( ) 7 f +. f() 7 4. f ( ) 4. f ( )
DettagliMatematica Lezione 4
Università di Cagliari Corso di Laurea in Farmacia Matematica Lezione 4 Sonia Cannas 18/10/2018 Proporzioni Esempio Da un rubinetto di una vasca fuoriescono 60 litri di acqua in 4 minuti. Quanti litri
DettagliSoluzione verifica scritta dell 8/10/2013
Soluzione verifica scritta dell 8/10/013 * * * Problema n. 1 a) Determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y, avente il vertice nel punto V ; ) e passante per l origine degli assi
DettagliLe sezioni piane del cubo
Le sezioni piane del cubo Versione provvisoria 11 dicembre 006 1 Simmetrie del cubo e sezioni speciali Sezioni speciali si presentano in corrispondenza di piani perpendicolari agli assi di simmetria del
Dettagli1 Congruenza diretta e inversa
1 Congruenza diretta e inversa PROPRIETÀ. La congruenza tra due figure piane mantiene inalterata la lunghezza dei segmenti e l ampiezza degli angoli; ciò che cambia è la posizione delle figure nel piano.
DettagliEsercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia
Esercizi di Elementi di Matematica Corso di laurea in Farmacia dott.ssa Marilena Ligabò November 24, 2015 1 Esercizi sulla notazione scientifica Esercizio 1.1. Eseguire il seguente calcolo utilizzando
Dettagli( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio
DettagliC5. Triangoli - Esercizi
C5. Triangoli - Esercizi DEFINIZIONI 1) Dato il triangolo in figura completare al posto dei puntini. I lati sono i segmenti,, Gli angoli sono,, Il lato AB e l angolo sono opposti Il lato AB e l angolo
DettagliEsercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani
Esercizi svolti. Sistemi di riferimento e vettori. Dati i vettori v = i + j k, u =i + j + k determinare:. il vettore v + u ;. gli angoli formati da v e u;. i vettore paralleli alle bisettrici di tali angoli;
DettagliPIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi
PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso
DettagliCompito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno:
Compito di Matematica / Classe 2Dsa / 10-marzo-17 / Alunno: Assegnato il triangolo di vertici A 6, 5 B 5, 2 C(13, 2) determina l ortocentro e il circocentro. Determina l equazione della retta di Eulero.
DettagliRICHIAMI DI GEOMETRIA DELLE AREE
RICHIMI DI GEOMETRI DELLE REE G d G G O Baricentro di un area Coordinate del baricentro G di un area G = G = d d Momento statico di un area rispetto ad un asse Momento statico dell area rispetto all asse
DettagliCostruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )
Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente
DettagliALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI
ALCUNE LINEE GUIDA PER LA DIMOSTRAZIONE DEI TEOREMI LE RELAZIONI FRA GLI ELEMENTI DI UN TRIANGOLO 1) La somma degli angoli interni di un triangolo è 180 γ Consideriamo il triangolo ABC. Tracciamo la parallela
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliGEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI CON SOLUZIONI
utore: Enrico Manfucci - 0/0/0 GEOMETRI NLITIC ESERCIZI CON SOLUZIONI. Posizionare nel piano cartesiano e calcolare la distanza delle seguenti coppie di punti: a. (, ) e (, ) I due punti hanno la stessa
Dettagli1. LA GEOMETRIA ANALITICA
LA GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane Due rette orientate nel piano perpendicolari tra loro, aventi come punto d intersezione il punto O, costituiscono un sistema di riferimento
DettagliAssumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD.
Esercizio 1a Disegna un piano cartesiano ortogonale ed in esso inserisci i punti che seguono, poi uniscili nell ordine dato: Secondo te che tipo di quadrilatero hai ottenuto? Perché? Quali sono le sue
DettagliRipassare 'CIRCONFERENZA E CERCHIO ' e poligono inscritti e circoscritti. Svolgi le dimostrazioni a pag.8 (allegata)
P a g i n a 1 MATEMATICA COMPITI PER LE VACANZE IIAsa - IIBsa Gli esercizi sono presi dal vostro libri di testo: Lineamenti.MATH BLU volume 2. N.B.: Molti esercizi che vi ho indicato erano già stati assegnati
DettagliM557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Pag. 1/1 Sessione ordinaria 2001 $$$$$.2.1/1 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1. Si consideri la seguente relazione tra le variabili
DettagliCORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI Casi particolari di sistemi di forze Nel caso di un sistema composto da n forze tutte parallele tra loro, la ricerca del risultante R del sistema risulta
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: 2 C
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 010-011 Prova di Matematica : Piano cartesiano e retta Alunno: Classe: C 10.03.011 prof. Mimmo Corrado Dato il triangolo di vertici: 6; 3, ; 1, 4;
Dettaglila funzione assume valore per qualsiasi valore di x, quindi il suo dominio è R.
Data la funzione f (x)=a x 3 +b, trova per quali valori di a e di b il grafico di f (x) passa per i punti (; 1) e ( ; 4). Rappresenta f (x), indicandone il dominio e il codominio. Troca i punti di intersezione
DettagliC I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
DettagliQuadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliPIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSI 3
PIANO DI RECUPERO DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 0/0 CLASSI DISEQUAZIONI Risolvi le seguenti disequazioni numeriche intere. ) ) 9 ) ) 9 ( ) ) ) non esiste R non esiste R Risolvi le seguenti disequazioni
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliD2. Problemi sulla retta - Esercizi
D. Problemi sulla retta - Esercizi Per tutti gli esercizi è OBBLIGATORIO tracciare il grafico. 1) Trovare il perimetro del triangolo ABC, con A(1;0), B(-1;1), C(0;-). [ 5 + 10 ) Trovare il perimetro del
DettagliIl sistema di riferimento cartesiano
1 Il sistema di riferimento cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano si compone di due semirette orientate, tra loro perpendicolari, dette assi cartesiani. L asse delle ascisse (o delle x), è quello
DettagliCORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI
CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI A.S. 2012-2013 Casi particolari di sistemi di forze Nel caso di un sistema composto da n forze tutte parallele tra loro, la ricerca del risultante R del sistema
DettagliEsercitazioni di Meccanica Razionale
Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 22/23 Matrici d inerzia Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica Razionale -
DettagliUnità Didattica N 9 : La parabola
0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)
DettagliPIANO. AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 AB= (2 2) 2 +(3 6) 2 =3 AB= 3 6 =3 AB= (5 0) 2 +(7 7) 2 =5. x A. +x B 2 M ( 2 ) y M = =3 2 2 =9 2
PIANO 1. Calcolare la distanza tra i punti delle seguenti coppie: Distanza tra due punti A( x A, y A ) e B( x B, y B ) AB= ( x B x A ) 2 +( y B y A ) 2 a. A(1, 2) B(2, 1) AB= (1 2) 2 +(2 1) 2 = 1+1= 2
DettagliPunti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
DettagliL ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360. sottomultipli
In un poligono possiamo prendere diversi tipi di misure: L ampiezza degli angoli La misura dei lati ed il perimetro La misura della sua superficie o area. L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo
DettagliLAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
DettagliCONOSCENZE 1. gli elementi di un triangolo 2. la classificazione dei triangoli. 3. il teorema dell'angolo esterno. 4. i punti notevoli di un triangolo
GEOMETRIA I TRIANGOLI PREREQUISITI l conoscere le caratteristiche del sistema di numerazione decimale l conoscere le proprietaá delle quattro operazioni e operare con esse l conoscere gli enti geometrici
DettagliFUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE Vogliamo ora limitare la nostra attenzione a quelle funzioni che hanno come insieme di partenza e di arrivo un sottoinsieme dei numeri reali, cioè A, B R. Es6. Funzione
DettagliCorso multimediale di matematica
2006 GEOMETRIA ANALITICA Il piano cartesiano rof. Calogero Contrino iano cartesiano Su un piano, si considerino due rette incidenti, sulle quali siano fissati due sistemi di ascisse. Si trasli una delle
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliGEOMETRIA DELLE MASSE
GEOMETRIA DELLE MASSE LA FORZA GENERALITA' Il nostro problema principale è quello statico, cioè dobbiamo rendere le strutture "ferme", e che la causa prima del "moto" è dovuta al peso del corpo, cioè P=m
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema
DettagliGEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
DettagliMODULI DI MATEMATICA (PRIMO BIENNIO)
DIPARTIMENTO SCIENTIFICO Asse* Matematico Scientifico - tecnologico Biennio dell obbligo MODULI DI MATEMATICA (PRIMO BIENNIO) SUPERVISORE DI AREA Prof. FRANCESCO SCANDURRA MODULO N. 1 MATEMATICA Matematico
DettagliPiano cartesiano e retta
Piano cartesiano e retta Il punto, la retta e il piano sono concetti primitivi di cui non si da una definizione rigorosa, essi sono i tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Osservazione
DettagliCapitolo 2. Cenni di geometria analitica nel piano
Capitolo Cenni di geometria analitica nel piano 1 Il piano cartesiano Il piano cartesiano è una rappresentazione grafica del prodotto cartesiano R = R R La rappresentazione grafica è possibile se si crea
DettagliELABORATO 2 GEOMETRIA DELLE MASSE
ELABORATO GEOMETRIA DELLE MASSE DATI Al = 1.00 Kg/m Fe = 3.8 Kg/m s = 1 mm d = 3 mm b = mm r = mm h = 5 mm La struttura è stata divisa in 11 parti ed è formata da due figure elementari: rettangolo e quarto
DettagliEllisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica?
Ellisse Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Pianta due chiodi, detti fuochi, nel terreno ad una certa distanza. Lega le estremità della corda, la cui lunghezza supera la distanza
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO INSEGNANTE: MASCI ORNELLA
PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 1^A DEL LICEO SCIENTIFICO MALPIGHI ANNO SCOLASTICO 2014-2015 INSEGNANTE: MASCI ORNELLA ALGEBRA NUMERI NATURALI: - Ripetizione dei numeri naturali e delle quattro operazioni
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: 2 C
Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 011-01 Prova di Matematica : La retta + Pitagora e Euclide Alunno: Classe: C 8.0.01 prof. Mimmo Corrado A. Dato il triangolo di vertici: 7, 1, 65
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
DettagliMutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
DettagliANNO SCOLASTICO
ANNO SCOLASTICO 2017-18 PROGRAMMI SVOLTI CLASSE : 4 sez. A CORSO: istituto tecnico industriale elettronica e elettrotecnica 1 1.ripasso disequazioni Primo e secondo grado Fratte, a fattori e sistemi 2.
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliApplicazioni dell algebra alla geometria
Risoluzione guidata Problema. Il triangolo isoscele ABC ha l angolo al vertice Ĉ che misura 120 e la base AB lunga 24 cm. Da un punto P sul lato AC si tracci la parallela al lato CB che incontra AB in
DettagliCondizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliPrincipali Definizioni e Teoremi di Geometria
Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo
DettagliLE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliC6. Quadrilateri - Esercizi
C6. Quadrilateri - Esercizi DEFINIZIONI E COSTRUZIONI 1) Dato il seguente quadrilatero completa al posto dei puntini. I lati AB e BC sono I lati AB e CD sono I lati AD e sono consecutivi I lati AD e sono
DettagliAppunti di Matematica 2 - Il piano cartesiano - Il piano cartesiano. Sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Il piano cartesiano Sistema di riferimento cartesiano ortogonale Fissare nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale significa fissare due rette perpendicolari orientate chiamate asse e asse
DettagliGeometria delle Aree. Finora ci si è occupati di determinare le sollecitazioni che agiscono su sezioni di elementi monodimensionali
eometria delle ree Finora ci si è occupati di determinare le sollecitazioni che agiscono su sezioni di elementi monodimensionali In realtà lo studio della Meccanica delle Strutture non si accontenta di
DettagliIn un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo
In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato
DettagliDISPENSA DI GEOMETRIA DELLE MASSE
DISPENSA DI GEOMETRIA DELLE MASSE (Andrea Albero) IPOTESI GENERALI PER LA GEOMETRIA DELLE MASSE E LA SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: Materiale omogeneo Densità del materiale uniforme, costante ed unitaria (al
DettagliCalcolo delle sollecitazioni di una struttura
alcolo delle sollecitazioni di una struttura o scopo di questa esercitazione è il calcolo delle sollecitazioni agenti su una struttura ed il tracciamento dei relativi grafici; in pratica bisogna tracciare
DettagliProporzioni tra grandezze
Definizione Due grandezze omogenee A e B (con B 0) e altre due grandezze omogenee C e D (con D 0) si dicono in proporzione quando il rapporto tra le prime due è uguale al rapporto tra la terza e la quarta
DettagliCorso di Idraulica ed Idrologia Forestale
Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 1: Cenni al calcolo vettoriale Anno Accademico 2008-2009
DettagliI.I.S. Via Silvestri 301 Roma. Liceo Scientifico M. Malpighi. Anno scolastico
I.I.S. Via Silvestri 301 Roma Liceo Scientifico M. Malpighi Anno scolastico 2018-19 Programma di MATEMATICA svolto nella classe I sezione A Docente prof.ssa Ornella Masci ALGEBRA NUMERI NATURALI: - Ripetizione
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;
^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;
DettagliESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE
ESERCITAZIONE SULLE RETTE CON DERIVE Dati i punti : A (,) B (6,-) C (-3,-3) determinare:. il perimetro del triangolo avente come vertici i punti A,B,C. l area del triangolo avente come vertici i punti
DettagliMETODO DI CAVALIERI-SIMPSON (o delle parabole) (per il calcolo approssimato 1 di integrali definiti)
METODO DI CVLIERI-SIMPSON (o delle parabole) (per il calcolo approssimato di integrali definiti) ssieme ai metodi dei Rettangoli e dei Trapezi costituisce l insieme dei metodi di Integrazione Numerica
DettagliC.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER L ISTRUZIONE DEGLI ADULTI SEDE DI CATANZARO - Via T. Campanella n 9 DISPENSE DI GEOMETRIA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO PRIMO PERIODO DIDATTICO A.S. 2017/2018
Dettagli