FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE
|
|
- Chiara Scognamiglio
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE Vogliamo ora limitare la nostra attenzione a quelle funzioni che hanno come insieme di partenza e di arrivo un sottoinsieme dei numeri reali, cioè A, B R. Es6. Funzione costante: f x = k; Es7. Funzione identità: f x = x; Es8. Funzione polinomiale di primo grado: f x = mx + q; Es9. Funzione polinomiale di secondo grado: f x = ax + bx + c; Es10. Funzione polinomiale: f x = a x + a x + + a x + a ; Es11. Funzione razionale: f x =. Ci limiteremo, per ora, ad analizzare solo queste tipologie di funzioni reali. Ma qual è il problema principale da affrontare nello studio di una funzione? È quello di tracciare nel piano cartesiano il grafico relativo alla funzione considerata. DEF.4 Si chiama GRAFICO DI UNA FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE f: A B il sottoinsieme del piano cartesiano R R formato da quei punti P x, y tali che y = f x con x A, G = x, y R R: x A y = f x Nell Es6. il grafico è una retta parallela all asse x; nell Es7. il grafico è la bisettrice del primo e terzo quadrante; nell Es8. il grafico è una retta; nell Es9. il grafico è una parabola. L obiettivo del nostro lavoro è quello di determinare caso per caso il grafico delle funzioni del tipo descritto negli esempi 10 e 11. Per raggiungere il nostro obiettivo dovremo di volta in volta determinare: 6
2 1. Il campo di esistenza; 2. Le intersezioni con gli assi; 3. Il segno della funzione; 4. Gli asintoti verticali, orizzontali e obliqui; 5. I massimi e i minimi; 6. I flessi. 7
3 IL CAMPO DI ESISTENZA DEF.5 Si chiama CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FUNZIONE il più grande insieme di valori della x per i quali l espressione f x ha senso, ovvero è il più grande dominio che la legge f può avere. Ad esempio le funzioni polinomiali hanno come campo di esistenza tutto l insieme dei numeri reali. Infatti le operazioni coinvolte in una funzione polinomiale sono addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni ed elevamento a potenza con esponente intero e positivo: tutte operazioni sempre eseguibili nell insieme dei numeri reali. Invece se consideriamo le funzioni razionali fratte (tipo quelle rappresentate nell esempio ES11.) allora il campo di esistenza non coinciderà sempre con l insieme dei numeri reali. Infatti in questi casi la funzione comprende un operazione non sempre eseguibile: la divisione. È noto che non ha senso dividere per zero: la divisione 3:0 è impossibile mentre la divisione 0:0 è indeterminata. Pertanto nel caso delle funzioni razionali fratte per determinare il campo di esistenza basterà togliere, dall insieme di tutti i numeri reali, gli zeri del polinomio che si trova al denominatore della frazione. Praticamente nel caso di funzione razionale fratta, procediamo nel seguente modo: 1. Risolviamo l equazione associata al denominatore; 2. Se l equazione è impossibile allora il campo di esistenza coincide con tutto l insieme dei numeri reali; 3. Se l equazione ammette alcune soluzioni allora il campo di esistenza è l insieme dei numeri reali privato di quegli elementi che sono soluzioni dell equazione. 8
4 ES12. Determina il campo di esistenza della funzione razionale fratta y = 3x + 2x 5 2x + x 1 Basta risolvere l equazione di secondo grado associata al denominatore, cioè Applicando la nota formula risolutiva 2x + x 1 = 0. in questo caso otteniamo : x, = ± ", x, = 1 ± da cui segue che gli zeri del denominatore sono: = 1 ± x = = 1 e x = =. = 1 ± 3 4 Dunque in conclusione il campo di esistenza è l insieme dei numeri reali privato dei due numeri appena trovati, in simboli: C. E. = R 1, = x R: x 1 x. 9
5 STUDIO DI FUNZIONI LE INTERSEZIONI CON GLI ASSI Nella costruzione del grafico di una funzione rivestono particolare interesse i punti in cui tale grafico interseca gli assi cartesiani. L asse delle ascisse (asse x) ha equazione 𝑦 = 0, mentre l asse delle ordinate (asse y) ha equazione 𝑥 = 0. Per determinare gli eventuali punti d intersezione del grafico con gli assi cartesiani è sufficiente risolvere i corrispondenti sistemi di equazione: INTERSEZIONE CON ASSE DELLE x: 𝑦=0 𝑦=0 𝑦=𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 = 0 Ne segue che le soluzioni dell equazione 𝑓 𝑥 = 0 forniranno le ascisse degli eventuali punti d intersezione con l asse x. Parliamo di eventuali intersezioni perché non sempre l equazione considerata ammette soluzioni in ℝ. Ad ogni sua soluzione corrisponderà un punto di intersezione con l asse delle ascisse e se l equazione è impossibile allora il grafico della funzione non intersecherà l asse delle ascisse. INTERSEZIONE CON ASSE DELLE y: Il punto di coordinate 0, 𝑓 0 𝑥=0 𝑥=0 𝑦=𝑓 𝑥 𝑦 = 𝑓 0 esiste solo nel caso in cui 0 𝐶. 𝐸. ed in tal caso l intersezione sarà unica. ES13. Consideriamo la funzione 𝑦 =. Essa interseca l asse x nei punti 𝐴 𝑥, 0 e 𝐵 𝑥, 0 dove 𝑥, = ovvero 𝑥 = 2 ± " ± ± 8 = = = e 𝑥 = = 1. Quindi il grafico interseca l asse delle ascisse nei punti 𝐴, 0 e 𝐵 1, 0. Rimane da trovare l intersezione con l asse y: STUDIO DI FUNZIONI 10
6 x = 0 y = f x x = 0 y = f 0 x = 0 y = quindi il punto d intersezione con l asse y è C 0, 5. x = 0 y = x = 0 y = 5 11
LICEO LINGUISTICO NINNI CASSARÁ. Classe VA. Studio di Funzioni. prof. Alessio Cangemi
LICEO LINGUISTICO NINNI CASSARÁ Classe VA Studio di Funzioni prof. Alessio Cangemi Di seguito saranno schematizzati gli step fondamentali per tracciare il grafico probabile di una funzione f(x). 1 Ricerca
DettagliDefinizione: Dato un sottoinsieme non vuoti di. Si chiama funzione identica o identità di in sé la funzione tale che.
Esercitazioni di Analisi Matematica Prof.ssa Chiara Broggi Materiale disponibile su www.istitutodefilippi.it/claro Lezione 2: Funzioni reali e loro proprietà Definizione: Siano e due sottoinsiemi non vuoti
DettagliDaniela Tondini
Daniela Tondini dtondini@unite.it Facoltà di Medicina veterinaria C.L. in Tutela e Benessere Animale Università degli Studi di Teramo 1 n = m 1 P1 5 Q 9 n > m P4 Q 3 4 4 3 4 3 n < m P 5 1 1 3 Q3 4 Esempio
DettagliIstituto Tecnico Statale per il Turismo "Francesco Algarotti" Classe: 3 Sez. A A. S. 2018/19 PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: 3 Sez. A A. S. 2018/19 Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica.bianco (2 vol.) Bergamini Trifone Barozzi Matematica.rosso (vol. 3s) Volume 2 Ripasso. Scomposizione in fattori primi
Dettaglif : A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI x associa A D y è l immagine di x : y = f (x) (variabile dipendente)
Funzioni Dati due insiemi non vuoti A e B, si chiama funzione da A a B una relazione tra i due insiemi che a ogni elemento di A fa corrispondere uno e un solo elemento di B. A B NOTAZIONE DELLE FUNZIONI
DettagliESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012
ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi 3 1. Studiare la seguente funzione FINO alla derivata prima, con tracciamento di grafico ed indicazione
DettagliEsercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 2005/2006
Esercitazioni di ISTITUZIONI di MATEMATICA 1 Facoltà di Architettura Anno Accademico 005/006 Antonella Ballabene SOLUZIONI -14 marzo 006- SCHEMA per lo STUDIO di FUNZIONI 1. Dominio della funzione f)..
DettagliMATEMATICA PROPEDEUTICA PER LO STUDIO DELLE FUNZIONI GSCATULLO
MATEMATICA PROPEDEUTICA PER LO STUDIO DELLE FUNZIONI GSCATULLO 1 Propedeutica alle Funzioni Premessa Questo documento vuole essere una preparazione per lo studio delle funzioni, comprendendo tutte quelle
DettagliESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI
ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.
DettagliStudio di funzione. Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2
Studio di funzione Copyright c 2009 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. E vietata la riproduzione, anche parziale, senza il consenso dell autore. Funzioni elementari 2 Studio di funzione
DettagliProgramma svolto a.s. 2017/2018 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco
Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN 978888334671 Capitolo 1 Insiemi
DettagliEquazioni e disequazioni. M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler
Equazioni e disequazioni M.Simonetta Bernabei, Horst Thaler A(x)=0 x si chiama incognita dell equazione. Se oltre all incognita non compaiono altre lettere l equazione si dice numerica, altrimenti letterale.
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA III Parziale - Compito C 6/5/5 A. A. 4 5 ) Studiare la seguente funzione polinomiale:
DettagliProgramma di MATEMATICA
Classe 3B Indirizzo ELETTRONICA ED ELETTROTECNICA 1. MODULO 1: GEOMETRIA ANALITICA La parabola: la parabola come luogo geometrico del piano. Rappresentazione della parabola nel piano cartesiano e ricerca
DettagliIstituto Tecnico Statale per il Turismo "Francesco Algarotti" Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe: 3 Sez. A A. S. 2017/18 Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica.bianco (2 vol.) Bergamini Trifone Barozzi Matematica.rosso (vol. 3s) Volume 2 Ripasso. Scomposizione in fattori primi
DettagliIstituto d Istruzione Superiore Francesco Algarotti
Classe: 1 M Docente: Antonio M. Povelato CAPITOLO 1 - Insiemi e numeri naturali Concetti primitivi di insieme e di elemento. Relazioni di appartenenza, inclusione e eguaglianza tra insiemi. Rappresentazione
DettagliSOLUZIONE COMMENTATA TEST DI AUTOVALUTAZIONE
SLUZINE CMMENTATA TEST DI AUTVALUTAZINE CRS DI MATEMATICA PER L ECNMIA III MDUL ) Individuare il campo di esistenza della seguente funzione polinomiale: = + 5+ 6 6, 6 Poiché la funzione data è polinomiale,
DettagliEsercitazioni di Matematica Generale A.A. 2016/2017 Pietro Pastore Lezione del 25 Gennaio Studio di Funzione
Esercitazioni di Matematica Generale A.A. 2016/2017 Pietro Pastore Lezione del 25 Gennaio 2017 Studio di Funzione 1. Si consideri la funzione reale di variabile reale così definita f() = 2 + 4. (a) Determinare
Dettaglivalore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
DettagliFUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI
FUNZIONI ALGEBRICHE PARTICOLARI (al massimo di secondo grado in x) Appunti presi dalle lezioni del prof. Nedo Checcaglini Liceo Scientifico di Castiglion Fiorentino (Classe 4 B) September 9, 003 1. FUNZIONI
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA Prof. Franco EUGENI Prof.ssa Daniela TONDINI Parziale n. - Compito II A.
DettagliIIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica PROGRAMMA SVOLTO
IIS Algarotti, Venezia a.s. 2017/18 Classe 1C Turistico Materia: Fisica Le grandezze fisiche e la loro misurazione: Il metodo scientifico Misure e unità di misura; il Sistema Internazionale Gli strumenti
DettagliRecupero primo quadrimestre CLASSE QUARTA FUNZIONE REALE IN UNA VARIABILE REALE IL CAMPO DI ESITENZA
Recupero primo quadrimestre CLASSE QUARTA FUNZIONE REALE IN UNA VARIABILE REALE IL CAMPO DI ESITENZA Si dice campo di esistenza (C.E.) di una funzione = f(), l'insieme di tutti i valori reali che assegnati
DettagliMetodi Matematici per l Economia A-K Corso di Laurea in Economia - anno acc. 2012/2013 docente: Elena Polastri,
Metodi Matematici per l Economia A-K Corso di Laurea in Economia - anno acc. 202/203 docente: Elena Polastri, plslne@unife.it Studio di funzione con indicazione degli asintoti e grafico probabile Studiare
DettagliProgrammazione per Obiettivi Minimi. Matematica Primo anno
Programmazione per Obiettivi Minimi Matematica Primo anno Saper operare in N, Z e Q. Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze con esponente intero e relativo. Saper operare con i monomi.
DettagliSYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III
SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni di secondo grado e la loro risoluzione. La formula ridotta. Equazioni pure, spurie e monomie. Le relazioni
DettagliIntersezione tra retta e parabola e tangenti
L equazione di una parabola è in generale: y = ax 2 + bx +c mentre quella di una retta y = mx + q Per trovare i punti di intersezione tra una retta e una parabola si parte dalla considerazione che i punti
DettagliRisoluzione dei problemi
Risoluzione dei problemi Il dominio della generica funzione è:! a a) Scriviamo l espressione della funzione in forma di equazione raccogliendo separatamente i termini contenenti il parametro a e quelli
DettagliEsercitazioni di Analisi Matematica FUNZIONI CUBICHE. Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere:
FUNZIONI CUBICHE Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere: 1) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 2) y = fx) = x 3 + x 2 + x + 2 3) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 4 4) y = fx) = x 3 +
DettagliProgramma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco
Programma svolto a.s. 2018/2019 Classe 1H Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN
DettagliEsercizi di Matematica. Studio di Funzioni
Esercizi di Matematica Studio di Funzioni CONSIDERAZIONI GENERALI Ad ogni funzione corrisponde un grafico, quindi studiare una funzione significa determinare il suo grafico. Per le conoscenze fin qui acquisite,
DettagliIstituto Kandinsky Anno Scolastico Programma di MATEMATICA - Classi Prime
Istituto Kandinsky Anno Scolastico 2011-2012 Programma di MATEMATICA - Classi Prime Insieme dei numeri naturali. Le operazioni in N: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Legge di composizione
DettagliESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012
ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 20/202. Esercizi: lezione 8 novembre 20 Studio di funzione con indicazione degli asintoti e grafico probabile Studiare completamente
DettagliProgrammazione modulare
Programmazione modulare Indirizzo: Informatica Disciplina: MATEMATICA Classi: 3A SIRIO Prof.ssa Clara Di Giacinto Ore settimanali previste: 3 N. Titolo Modulo Titolo unità didattiche in cui è diviso il
DettagliISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta.
Anno scolastico 2011/12 Classe I Sezione E Insiemistica. - Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme. - Sottoinsiemi - Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare
DettagliCLASSE terza SEZIONE E A.S PROGRAMMA SVOLTO
CLASSE terza SEZIONE E A.S. 2015-16 PROGRAMMA SVOLTO RIPASSO ARGOMENTI PROPEDEUTICI L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo
DettagliQuaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
DettagliPROGRAMMI DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE C
PROGRAMMI DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE C L insieme dei numeri razionali. Equazioni e disequazioni di primo grado Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Il piano cartesiano. Distanza tra
Dettagli1.4 Geometria analitica
1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le
DettagliPROGRAMMA a.s CLASSE 1 O
N. ORE SVOLTE : 123 CLASSE 1 O 1) MATEMATICA.VERDE A- I NUMERI di M. Bergamini, A. Trifone, G. Bororzzi. 2) MATEMATICA.VERDE C-IL CALCOLO LETTERALE di M. Bergamini, A. Trifone, G. Bororzzi. GLI INSIEMI
DettagliUNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
DettagliMATEMATICA MATURITA LINGUISTICA. Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz
MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA Istituto Paritario A.Ruiz Istituto Paritario A.Ruiz 1 MATEMATICA MATURITA LINGUISTICA 1. CLASSIFICAZIONE FUNZIONI FUNZIONI ALGEBRICHE (in cui compaiono le quattro operazioni):
DettagliESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012
ESERCIZI DI METODI MATEMATICI PER L ECONOMIA FACOLTÀ DI ECONOMIA DI FERRARA A.A. 2011/2012 1. Esercizi: lezione 2 novembre 2011 Studio di funzioni Studiare le seguenti funzioni FINO alla derivata prima,
DettagliGEOMETRIA ANALITICA orizzontale verticale ORIGINE
GEOMETRIA ANALITICA Def: Il piano cartesiano è un sistema di ASSI CARTESIANI (uno orizzontale e uno verticale) orientati che si incontrano in un punto detto ORIGINE. ASSE DELLE ASCISSE o ASSE DELLE x (orizzontale)
DettagliRichiami sullo studio di funzione
Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o
DettagliScheda elaborata dalla prof.ssa Biondina Galdi Docente di Matematica
Tutorial - Studio di una funzione reale di variabile reale f : x R y = f (x) R Una funzione può essere: - 1 - algebrica ( razionale o irrazionale, intera o fratta) Classificare la trascendentale ( esponenziale,
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. GALILEI - SIENA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE I sez. B Prof.ssa Antonella Todaro TEORIA DEGLI INSIEMI * rappresentazioni di un insieme
DettagliMauro Saita Grafici qualitativi di funzioni reali di variabile reale
Mauro Saita Grafici qualitativi di funzioni reali di variabile reale Per commenti o segnalazioni di errori scrivere, per favore, a: maurosaita@tiscalinet.it Ottobre 2017 1 Indice 1 Qual è il grafico della
DettagliProgetto Matematica in Rete - Funzioni - FUNZIONI. f : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge x A uno e un solo elemento y B
FUNZIONI Deinizione di unzione : una unzione che associa ad ogni elemento : A B, con A e B insiemi non vuoti, è una legge A uno e un solo elemento y B y () y viene chiamato immagine di e indicato anche
DettagliGrafici di funzioni: valore assoluto, parabole 1 / 21
Grafici di funzioni: valore assoluto, parabole 1 / 21 Grafico di una funzione 2 / 21 Per prima cosa stabiliamo un collegamento diretto tra la geometria analitica e lo studio di funzioni. Definizione: Siano
DettagliEsercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio
DettagliCLASSE 1B INSIEMI NUMERICI:
IIS Via Silvestri 301 -Roma Plesso Volta. Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica Programma svolto di Matematica a.s. 2018/2019 Prof.ssa Claudia Dennetta CLASSE 1B INSIEMI NUMERICI: Numeri naturali: Le
DettagliIn tutti i casi giungo alla stessa conclusione che posso rappresentare nel piano cartesiano:
Funzione polinomiale di 1 grado y = ax + b y = x 6 (coefficiente di x positivo) D = R Determino dove la funzione si annulla (cioè troviamo gli zeri della funzione) risolvendo l equazione x 6 = 0 che, essendo
DettagliSistemi di equazioni di secondo grado
1 Sistemi di equazioni di secondo grado Risoluzione algebrica Riprendiamo alcune nozioni che abbiamo già trattato in seconda, parlando dei sistemi di equazioni di primo grado: Una soluzione di un'equazione
Dettagliquindi, applicando la legge di annullamento del prodotto, si ottiene l insieme delle soluzioni: x x da cui:
) Risolvi le seguenti equazioni e scrivi le soluzioni reali in ordine crescente, indicando se sono multiple e quante sono le eventuali soluzioni non reali: ( ) ( ) per risolvere questa equazione si applica
DettagliIstituto Tecnico Nautico San Giorgio - Genova - Anno scolastico PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1 a C Libro di testo: Bergamini Trifone Barozzi Matematica verde vol. 1 ed. Zanichelli Insiemi Definizione di insieme, rappresentazione grafica, tabulare, caratteristica di un insieme Gli insiemi
DettagliEsercitazioni di Matematica Generale A.A. 2016/2017 Pietro Pastore Lezione del 19 Dicembre Studio di Funzione.
Esercitazioni di Matematica Generale A.A. 2016/2017 Pietro Pastore Lezione del 19 icembre 2016 Studio di Funzione 1. Si consideri la funzione f : R R così definita f(x) 1 2 log x x 2. (a) eterminare il
DettagliLezione 6. Sistemi di equazioni lineari Parabola
Lezione 6 Sistemi di equazioni lineari Parabola Altro metodo per trovare l equazione di una retta che passa per due punti dati Siano A e B due punti di coordinate rispettivamente A = (x A, y A ) e B =
DettagliEquazioni Polinomiali II Parabola
Equazioni Polinomiali II Parabola - 0 Equazioni Polinomiali del secondo grado (Polinomi II) Forma Canonica e considerazioni La forma canonica dell equazione polinomiale di grado secondo è la seguente:
DettagliPROGRAMMA DI MATEMATICA
PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 1 A /1 B GRAFICA anno scolastico 2015-2016 La teoria degli insiemi Il concetto di insieme, il simbolo di appartenenza, la rappresentazione grafica di Eulero- Venn, la rappresentazione
Dettaglix dove fx ( ) assume tali valori si dice punto di massimo o di
7. Funzioni limitate ed illimitate, funzioni inverse Definizione: Una funzione f: A Bsi dice limitata superiormente od inferiormente se il suo condominio è un insieme limitato superiormente od inferiormente.
DettagliEsercizi sullo studio di funzione
Esercizi sullo studio di funzione Seconda parte Come visto nella prima parte, per poter descrivere una curva, data la sua equazione cartesiana esplicita y f () occorre procedere secondo l ordine seguente:
DettagliIl punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi
GEOMETRIA ANALITICA PIANO CARTESIANO Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia di numeri sugli assi cartesiani. La coppia di numeri che indichiamo con (x,) prendono il nome di coordinate cartesiane
DettagliIPSSEOA "PiETRO PIAZZA" - PALERMO. Programma svolto di Matematica. Anno scolastico 2016/2017
IPSSEOA "PiETRO PIAZZA" - PALERMO Programma svolto di Matematica Classe: 1 A_ 1 Periodo Didattico )t. s;. - :,., 4 " - 4.UDA1: INSIEMINUMERICI L'insieme dei numeri naturali : Operazioni, proprieta delle
DettagliProgramma di matematica classe Prima
Programma di matematica classe Prima RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi Definizione e rappresentazione con diagrammi di Venn, per elencazione, per caratteristica. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione,
DettagliProgramma di Matematica A.S. 2013/14. Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI
Programma di Matematica A.S. 2013/14 Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI Insiemi e sottoinsiemi - Le operazioni fondamentali con gli insiemi - Prodotto cartesiano I NUMERI NATURALI
DettagliIIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2016/17
IIS Via Silvestri 301. Plesso Volta. Programma di Matematica Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica a.s. 2016/17 Classe 1A MODULO 1: I NUMERI NATURALI 1. Le operazioni definite nell insieme dei numeri
DettagliDOCENTE: P.Locatelli MATERIA : Matematica CLASSE 1 Sezione B A.S. 2018/2019 PROGRAMMA EFFETIVAMENTE SVOLTO
Indirizzo Internet: https://www.istitutoalgarotti.edu.it e-mail: VETN0100N@istruzione.it DOCENTE: P.Locatelli MATERIA : Matematica CLASSE 1 Sezione B A.S. 2018/2019 PROGRAMMA EFFETIVAMENTE SVOLTO CALCOLO
Dettagli1. Funzioni reali di una variabile reale
Di cosa parleremo In questo capitolo introduttivo ci occuperemo di funzioni reali di una variabile reale; precisamente, daremo dei criteri per la determinazione del campo di esistenza delle varie tipologie
DettagliMassimi e minimi di una funzione razionale fratta Francesco Daddi - 18 maggio 2010
Francesco Daddi - 18 maggio 2010 Esempio 1. Studiare la funzione f x 4 x 8 x 2 3 x 3. R (si osservi che il denominatore non si annulla mai); la funzione ha uno zero in x 2. La funzione è positiva per x
DettagliLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Definizione: un equazione è di secondo grado se, dopo aver applicato i principi di equivalenza, si può scrivere nella forma, detta normale: ax + bx + c 0!!!!!con!a 0 Le lettere
DettagliSYLLABUS DI ANALISI 5B DON BOSCO
SYLLABUS DI ANALISI 5B DON BOSCO 2016-17 Si precisa che, con questo syllabus, l intenzione non è quella di ridurre l apprendimento della matematica allo studio mnemonico di una serie di procedure. Al contrario,
DettagliI.T.T.L. BUCCARI CAGLIARI PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO
I.T.T.L. BUCCARI CAGLIARI ANNO SCOLASTICO 2017/201 8 CLASSE II I E PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DOCENTE: PODDA GIAMPAOLO IL PIANO CARTESIANO L ascissa di un punto su una retta: la distanza di
DettagliSOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7 Esercizio. Funzione da studiare: log( 3).. Dominio: dobbiamo richiedere che il denominatore non si annulli e che il logaritmo sia ben definito. Quindi le condizioni
DettagliMatematica 2. Derivate Esercizi. y=sen( x 4 3x) y' =cos(x 4 3x)(4x 3 3) y=logsen( x x) y' = sen(x 4 +3x) cos(x4 +3x)(4x 3 +3)
Matematica 2 Derivate Esercizi y=sen( 4 3) y' =cos( 4 3)(4 3 3) y=logsen( 4 1 3) y' = sen( 4 +3) cos(4 +3)(4 3 +3) y=sen 2 ( 4 3) y' =2sen( 4 3 )cos( 4 3)(4 3 3) Funzioni ad una sola variabile y=f() è
DettagliEQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI
EQUAZIONI, DISEQUAZIONI E SISTEMI RICHIAMI DI TEORIA Definizione: sia f una funzione reale di variabile reale. Gli elementi del dominio di f su cui la funzione assume valore nullo costituiscono l' insieme
DettagliDefinizione Dati due insiemi A e B, contenuti nel campo reale R, si definisce funzione reale di variabile reale una legge f : A
Scopo centrale, sia della teoria statistica che della economica, è proprio quello di esprimere ed analizzare le relazioni, esistenti tra le variabili statistiche ed economiche, che, in linguaggio matematico,
DettagliLO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI
Autore: Enrico Manfucci - 6/05/0 LO STUDIO DI FUNZIONE ESERCIZI CON SOLUZIONI PREMESSA Per Studio di funzione si intende disegnare il grafico di una funzione data la sua espressione analitica. Questo significa
DettagliMatematica per esami d idoneità o integrativi della classe 2 ITI
UNI EN ISO 9001:008 I.I.S. PRIMO LEVI Torino ISTITUTO TECNICO - LICEO SCIENTIFICO - LICEO SCIENTIFICO Scienze Applicate LICEO SCIENTIFICO SPORTIVO Contenuti di Matematica per esami d idoneità o integrativi
DettagliSIMULAZIONE TERZA PROVA DOMANDE CHIUSE CAMPO DI ESISTENZA. 4 è: x 6x. = è:
SIMULAZIONE TERZA PROVA DOMANDE CHIUSE CAMPO DI ESISTENZA Il campo di esistenza della funzione f() = 4 + a) ± b) c) d) > - + Il campo di esistenza della funzione f() = + a) b) -, - c) - < - d) > - Campo
DettagliStudio di funzione appunti
Studio di unzioni algebriche ratte Studio di unzione appunti 1. Ricerca del dominio (C.E.);. Intersezioni con gli assi cartesiani; 3. Ricerca degli intervalli di positività (Studio del segno S.D.S.); 4.
DettagliProgrammi a.s
Docente BARO MAVIS Classi 2 sezione/i E 1. Frazioni algebriche: insieme d esistenza di una frazione algebrica; semplificazione di una frazione algebrica; riduzione di frazioni allo stesso denominatore;
Dettagli3. Segni della funzione (positività e negatività)
. Segni della funzione (positività e negatività) Questo punto, qualora sia possibile algebricamente, ci permette di stabilire il segno che assume la variabile dipendente y (che esprime il valore della
DettagliDISEQUAZIONI. Una disuguaglianza può essere Vera o Falsa. Per esempio:
DISEQUAZIONI Prima di vedere cosa sono le disequazioni è necessario dare uno sguardo alle disuguaglianze numeriche. Al contrario delle uguaglianze numeriche, dove tra i numeri è presente il segno di uguaglianza
DettagliStudio di funzione. numeri.altervista.org
Studio di funzione 1. Determinazione del campo di esistenza CONDIZIONE DI ESISTENZA intera: FUNZIONE RAZIONALE se è del tipo f(x)=p(x) dove P(x) e' un polinomio nella variabile x --------------------------------------------------------------------
DettagliISTITUTO D ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE I.T.C.G. L. EINAUDI
CLASSE 1 B AFM 1. L ARITMETICA E L ALGEBRA DEI NUMERI I numeri naturali: che cosa sono, a cosa servono. Operazioni con i numeri naturali e loro proprietà: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione,
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte La Retta. Qual è l equazione della retta in forma nel piano cartesiano? L equazione della generica retta nel piano cartesiano in forma esplicita è y mx q, mentre
Dettagliax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni di
PARABOLA La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura sotto. L equazione della parabola è f(x) = ax 2 +bx+c ax 2 +bx+c è anche il trinomio che compare al I membro nelle equazioni
DettagliPROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
CLASSE: 2 Sezione: G A.S.: 2015/2016 Libro di testo: Matematica.bianco, volume 1, di Bergamini, Trifone Barozzi, edizioni Zanichelli. Libro di testo: Matematica.rosso, volume 2, di Bergamini, Trifone Barozzi,
DettagliMatematica. Funzioni. Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica
Matematica Funzioni Autore: prof. Pappalardo Vincenzo docente di Matematica e Fisica Le Funzioni e loro caratteristiche Introduzione L analisi di diversi fenomeni della natura o la risoluzione di problemi
DettagliSTUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE
DettagliProntuario degli argomenti di Algebra
Prontuario degli argomenti di Algebra NUMERI RELATIVI Un numero relativo è un numero preceduto da un segno + o - indicante la posizione rispetto ad un punto di riferimento a cui si associa il valore 0.
DettagliUn monomio è in forma normale se è il prodotto di un solo fattore numerico e di fattori letterali con basi diverse. Tutto quanto sarà detto di
DEFINIZIONE Espressione algebrica costituita dal prodotto tra una parte numerica (coefficiente) e una o più variabili e/o costanti (parte letterale). Variabili e costanti possono comparire elevate a potenza
Dettaglihttp://www.appuntielettro.altervista.org Possiamo associare a ogni punto di una retta orientata un numero reale Il piano cartesiano associamo a ogni punto del piano una coppia di numeri reali Un piano
DettagliESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE. Le FUNZIONI RAZIONALI INTERE (i polinomi) hanno come insieme di definizione R.
ESERCIZI SUL DOMINIO DI UNA FUNZIONE A UNA VARIABILE REALE PREMESSA Ai fini dello studio di una funzione la prima operazione da compiere è quella di determinare il suo dominio, ovvero l' insieme valori
DettagliDaniela Tondini
Daniela Tondini dtondini@unite.it Facoltà di Medicina veterinaria C.L. in Tutela e Benessere Animale Università degli Studi di Teramo 1 a 0 < a < 1 a > 1 1 1 0 = 0 = 0 0 Esempio 1 1 e 1) Determinazione
DettagliB6. Sistemi di primo grado
B6. Sistemi di primo grado Nelle equazioni l obiettivo è determinare il valore dell incognita che verifica l equazione. Tale valore, se c è, è detto soluzione. In un sistema di equazioni l obiettivo è
DettagliIstituto di Istruzione Secondaria Superiore Statale «Via Silvestri 301» Programma di MATEMATICA
1. MODULO 1: RICHIAMI DI CALCOLO LETTERALE La scomposizione di polinomi e le operazioni con le frazioni algebriche 2. MODULO 2: LE EQUAZIONI Istituto di Istruzione Secondaria Superiore Statale Classe 1
DettagliGeometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa
Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione
Dettagli