L equazione generica della funzione costante è y=k, il grafico è una retta parallela all asse x (asse delle ascisse). retta parallela all'asse x y
|
|
|
- Susanna Mariangela Barbieri
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 La funzione costante L equazione generica della funzione costante è =k, il grafico è una retta parallela all asse (asse delle ascisse). Esempio di esercizio, dall equazione al grafico: =- retta parallela all'asse -,5 - -,5 - -,5,5,5,5 - ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette Y= Y= - Particolare interesse hanno le rette parallele all asse che hanno equazione =k ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette = =
2 La funzione lineare La funzione lineare la cui forma generica è: =m+q (o =a+b, come riportano alcuni testi) ha come grafico una retta. Il coefficiente m (o a) è detto angolare perché rappresenta l inclinazione della retta rispetto all asse, il coefficiente q (o b) è detto ordinata all origine perché rappresenta il punto in cui la retta interseca l asse. Se q= allora la retta passa per l origine. Quindi =m (o =a, come riportano alcuni testi) è l equazione del fascio di rette passanti per l origine. PRIMO TIPO ESERCIZIO: data l equazione, disegnare la retta. Come si svolge: per individuare in modo univoco la retta basta prendere due punti, assegnando valori a piacere alla e calcolando la (NB ogni punto nel piano è individuato da due coordinate) ESEMPIO Disegnare la retta di equazione =- Il coefficiente angolare è, quindi la retta è crescente, l ordinata all origine è - quindi la retta incontra l asse nel punto (,-). Determino due punti qualsiasi appartenenti alla retta e li indico con A e B. Dato che l ascissa ( la ) può essere scelta a piacere, scelgo dei valori che mi rendano semplice il calcolo, per esempio = per il punto A e = per il punto B. Calcolo le ordinate di A e di B sostituendo i valori di nell equazione della retta. = =. -=- A(,-) primo punto = =. -=-= B(;) secondo punto Una volta individuati i due punti si portano nel piano cartesiano e si traccia la retta che passa per entrambi. - Y =- B - - A - Osservazioni La retta incontra l asse nel punto A(,-) C X
3 La retta incontra l asse nel punto C(/,) per calcolare questo punto basta porre = e sostituirlo nell equazione =- Per </ la ha segno negativo infatti è sotto l asse Per >/ la ha segno positivo, infatti è sopra l asse. ESERCIZI PROPOSTI Disegnare le seguenti rette e, per ognuna di esse dire quali sono i punti di intersezione con gli assi, dove la è positiva e dove negativa Y= Y=+ Y=-+7 Y=- Y= Y=+5 Qual è l equazione della bisettrice del primo e terzo quadrante e quale del secondo e quarto?
4 Un altro tipo di esercizio è quello inverso che consiste nel determinare l equazione a partire dal grafico. ESEMPIO retta parallela all'asse -,5 - -,5 - -,5,5,5,5 SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela all asse, quindi è una funzione costante del tipo =k. In questo caso particolare = ESEMPIO retta parallela all'asse SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela all asse, quindi =k. In questo caso particolare =-5
5 ESEMPIO Retta obliqua passante per l'origine A(; ) B(; ) C(-;-) D(-; -) SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela obliqua passante per l origine del tipo =m. Per determinare m basta sostituire le coordinate di un punto qualsiasi del grafico ad e. Vediamo che la retta passa, per esempio, per il punto B(;) Sostituisco le coordinate nell equazione generica =m E ottengo =m L equazione della retta è quindi = 5
6 ESEMPIO retta obliqua Y 6 5 A(; 5) B(; ) C(; ) D(-; -) - - X - - SOLUZIONE ESEMPIO Si tratta di una retta parallela obliqua del tip o =m+q. Per determinare m e q basta sostituire le coordinate di due punti qualsiasi del grafico ad e o utilizzare l equazione della retta passante per due punti. Vediamo che la retta passa, per esempio, per i punti B(;) e C(;) Sostituisco le coordinate dei punti nell equazione generica =mq E ottengo il sistema: m q q Dal quale ottengo m= e q= L equazione della retta è quindi =+ 6
7 ESERCIZI PROPOSTI Determinare le equazioni delle rette di cui sono dati i grafici. 7
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
Geometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
La retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
Quadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
Punti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
determina il valore del parametro corrispondente alla retta del fascio che individua sugli assi cartesiani un triangolo di area pari a 4.
Compito di Matematica / Classe 3Dsa / 20-dicembre-17 / Alunno: ES. 1. Studia i fasci di rette dati dalle equazioni: α: kx + y + k 1 = 0, con k R; β: h + 1 x + 1 h y + h 1 = 0, con h R e determina l equazione
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
Appunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti
ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti
Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2
Distanza tra punti e punto medio di un segmento Siano P = (x 1, y 1 ) e Q = (x 2, y 2 ) due punti del piano cartesiano. La distanza di P da Q vale: P Q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 (si utilizza il Teorema
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data...
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data... 1. Completa: a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x al corrispondente
Piano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo
GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO
GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
D3. Parabola - Esercizi
D3. Parabola - Esercizi Traccia il grafico delle seguenti parabole e trova i punti d incontro con l asse e con l asse graficamente e/o algebricamente. 1) = ++ (0;)] ) = -+1 ( + 3 ;0), ( 3 ;0), (0;1)] 3)
Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.
Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull
EQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento
La retta. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
La retta Definizioni Rette particolari Rappresentazione grafica Rette parallele e perpendicolari Retta per un punto e per due punti Distanza di un punto da una retta Intersezione tra due rette Esercizi
1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
quindi, applicando la legge di annullamento del prodotto, si ottiene l insieme delle soluzioni: x x da cui:
) Risolvi le seguenti equazioni e scrivi le soluzioni reali in ordine crescente, indicando se sono multiple e quante sono le eventuali soluzioni non reali: ( ) ( ) per risolvere questa equazione si applica
C I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
Problemi con discussione grafica
Problemi con discussione grafica Un problema con discussione grafica consiste nel determinare le intersezioni tra un fascio di rette (proprio o improprio) e una particolare funzione che viene assegnata
Equazione della retta tangente al grafico di una funzione
Equazione della retta tangente al grafico di una funzione Abbiamo già visto che in un sistema di assi cartesiani ortogonali, è possibile determinare l equazione di una retta r non parallela agli assi coordinati,
Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEZIONE DISTACCATA DI CEFALÙ CLASSE V C GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI)
CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI) D1 E' dato il fascio 2x+4y +k(8x+5y 6)=0 trovare le coordinate del centro... Risposta. Le rette base del fascio sono r1 : 2x+4y-=0 r2 : 8x+5y-6=0
CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da
determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
Problemi sull iperbole
1 ricerca dell equazione dell iperbole Scrivere l equazione, riferita agli assi, dell iperbole che ha l asse delle ascisse come asse traverso, le rette xx yy = 0, xx + yy = 0 come asintoti e passa per
LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco
LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse
LE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
Chi non risolve esercizi non impara la matematica.
2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un verso di percorrenza;
2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le
PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A
Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa
Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione
LA CIRCONFERENZA. Ricaviamola. Tutti i punti P che stanno sulla circonferenza hanno la proprietà comune che
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse. La distanza fra ognuno
La retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano note a cura di Luigi Carlo Oldani - novembre 9 A technique ceases to be a trick and becomes a method only when it has been encountered enough times to seem natural. W.J.LeVeque,
Condizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
esercizi 107 Problemi sulla retta
esercizi 107 Problemi sulla retta Es. 1 Detto C il punto in cui l asse del segmento di estremi A( 3, 3) e B(1, 5) incontra l asse x, calcolare le coordinate del punto D equidistante da A, B e C. Determinare
Parabola. Geometria Analitica. v di
scrivere l equazione della parabola del tipo yy = aaxx + bbbb + cc note le seguenti condizioni AA(, ) BB(,) CC(,) yy = 3 xx 5 xx AA(0, 6) BB(6,0) CC(,0) yy = xx + 7xx 6 3 AA(,) BB, 3 CC(, ) yy = 3 xx +
LA RETTA. La retta è un insieme illimitato di punti che non ha inizio, né fine.
LA RETTA La retta è un insieme illimitato di punti che non ha inizio, né fine. Proprietà: Per due punti del piano passa una ed una sola retta. Nel precedente modulo abbiamo visto che ad ogni punto del
RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI. Angela Donatiello 1
RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI Angela Donatiello 1 Una funzione del tipo f() = m + q, con m e q numeri reali, è una FUNZIONE LINEARE. Il numero q è detto INTERCETTA o ORDINATA ALL ORIGINE,
2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere
La Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi
La Retta Ogni funzione di primo grado rappresenta, graficamente, una retta. L equazione della retta può essere scritta in due modi Forma implicita Forma esplicita a x b y c 0 y m x q a c y x b b Esempio
LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE
LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini
Funzioni elementari. Funzioni lineari. 13. Funzioni elementari. Funzioni lineari.
Funzioni elementari. Funzioni lineari. Funzioni elementari Per potere determinare le proprietà e quindi il grafico di una qualsiasi funzione a partire dalla sua espressione analitica, dobbiamo prima di
D2. Problemi sulla retta - Esercizi
D. Problemi sulla retta - Esercizi Per tutti gli esercizi è OBBLIGATORIO tracciare il grafico. 1) Trovare il perimetro del triangolo ABC, con A(1;0), B(-1;1), C(0;-). [ 5 + 10 ) Trovare il perimetro del
Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57
1.4 Geometria analitica
1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le
Maturità Scientifica, Corso di ordinamento, Sessione Ordinaria
Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 7 Problema 1 Maturità Scientifica, Corso di ordinamento, Sessione Ordinaria 001-00 In un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani
Precorso di Matematica
Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,
Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1
GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO + x 1 Punto medio d'un segmento, y + y 1 Distanza tra due punti ( - x 1 ) + (y - y 1 ) Condizione di appartenenza di un punto P (x p ;y p ) ad una curva di equazione f(x,y)
GEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Esercizi di Geometria Analitica
Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica
Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.
L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze
1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).
. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò
Richiami sullo studio di funzione
Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.
Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di
FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta
1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra
valore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;
La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della
Note di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO
CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE
Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
Matematica 2. Derivate Esercizi. y=sen( x 4 3x) y' =cos(x 4 3x)(4x 3 3) y=logsen( x x) y' = sen(x 4 +3x) cos(x4 +3x)(4x 3 +3)
Matematica 2 Derivate Esercizi y=sen( 4 3) y' =cos( 4 3)(4 3 3) y=logsen( 4 1 3) y' = sen( 4 +3) cos(4 +3)(4 3 +3) y=sen 2 ( 4 3) y' =2sen( 4 3 )cos( 4 3)(4 3 3) Funzioni ad una sola variabile y=f() è
Appunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano
Appunti di Geometria Analitica In questi brevi appunti, richiameremo alcune nozioni di geometria analitica studiate negli anni precedenti: in particolare, rivedremo il concetto di coordinate cartesiane
Elementi di matematica - dott. I. GRASSI
Gli assi cartesiani e la retta. Il concetto di derivata. È ormai d uso comune nei libri, in televisione, nei quotidiani descrivere fenomeni di varia natura per mezzo di rappresentazioni grafiche. Tali
La circonferenza nel piano cartesiano
6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la
1. LA GEOMETRIA ANALITICA
LA GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane Due rette orientate nel piano perpendicolari tra loro, aventi come punto d intersezione il punto O, costituiscono un sistema di riferimento
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale
Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. - IMPERATORE D. CLASSE/INDIRIZZO: prima servizi commerciali calcolo numerico (N,
asse fuoco vertice direttrice Fig. D3.1 Parabola.
D3. Parabola D3.1 Definizione di parabola come luogo di punti Definizione: una parabola è formata dai punti equidistanti da un punto detto fuoco e da una retta detta direttrice. L equazione della parabola
Schede di e-tutoring sulla geometria analitica
Schede di e-tutoring sulla geometria analitica 9 aprile 2012 Una retta ha equazione esplicita y = mx + n e in questo caso dalla fisica sappiamo che m fornisce il grado di pendenza della retta e si chiama
ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE
ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente
Funzioni e grafici. prof. Andres Manzini
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione Definizione Si dice funzione (o applicazione)
il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere
Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere
La retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Abbiamo visto come, fissato un sistema di riferimento, a ciascun punto sia possibile associare una coppia ordinata di numeri reali (le sue coordinate). Se adesso consideriamo
y = è una relazione tra due variabili, che ad ogni valore della
LE FUNZIONI DEFIINIIZIIONE Una funzione f () = è una relazione tra due variabili, che ad ogni valore della VARIABILE INDIPENDENTE associa AL PIU (al massimo) un valore della VARIABILE DIPENDENTE E UNA
Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.
LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.
Questo paragrafo e quello successivo trattano gli stessi argomenti del capitolo B6 relativo alla soluzione grafica dei sistemi di primo grado.
D1. Retta D1.1 Equazione implicita ed esplicita Ogni equazione di primo grado in due incognite rappresenta una retta sul piano cartesiano (e viceversa). Si può scrivere un equazione di primo grado in due
ESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE
ESERCITAZIONE 9 : FUNZIONI QUADRATICHE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 4 Dicembre 2012 L espressione
Geometria analitica di base (seconda parte)
SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo
CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO 7 Aprile 2017 Geometria analitica Statistica
CLASSE ^ C LICEO SCIETIFICO 7 Aprile 07 Geometria analitica Statistica Problema L ellisse interseca l asse x nei punti A e B e l ascissa di A è negativa. Detti rispettivamente P e Q i punti del primo e
f(x) = sin cos α = k2 2 k
28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza
Esame di Matematica Generale 7 Febbraio Soluzione Traccia E
Esame di Matematica Generale 7 Febbraio 013 - Soluzione Traccia E ESERCIZIO 1. Si consideri la funzione f : R R f(x) = x + 1 x. (a) Determinare il dominio di f ed eventuali simmetrie (3 punti). Dominio.
Geometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni
1 Geometria analitica La geometria analitica stabilisce una corrispondenza tra il mondo della geometria e il mondo dell'algebra. Ciò significa che gli enti geometrici hanno degli enti corrispondenti nel
Unità Didattica N 9 : La parabola
0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)
Problemi sulla parabola
1 equazione della parabola ordinate, che passa per i punti AA( ; 1), BB(; ), CC 0; 1 5. yy = xx 5 + 1 5 ordinate, avente vertice nel punto VV(0; 1) e passante per PP(1; ). yy = xx 1 Determina l equazione
B6. Sistemi di primo grado
B6. Sistemi di primo grado Nelle equazioni l obiettivo è determinare il valore dell incognita che verifica l equazione. Tale valore, se c è, è detto soluzione. In un sistema di equazioni l obiettivo è