Schede di e-tutoring sulla geometria analitica
|
|
- Artemisia Meloni
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Schede di e-tutoring sulla geometria analitica 9 aprile 2012 Una retta ha equazione esplicita y = mx + n e in questo caso dalla fisica sappiamo che m fornisce il grado di pendenza della retta e si chiama coefficiente angolare e n é l ordinata del punto in cui la retta passa per l asse y e si chiama intercetta. Consideriamo una retta r del piano : l insieme delle rette parallele ad r si chiama fascio impoprio di rette parallele ad r Esempio 1 L equazione y = 3x + q rappresenta l insieme delle rette del piano che hanno coefficiente angolare -3, ovvero l equazione del fascio imporprio di rette. Se q = 0 si ha la retta del fascio passante per l origine y = 3x Per ottenere le altre rette basta attribuire del valori a q e sostituirli di volta in volta nell equazione del fascio. 1
2 1 Il fascio proprio Sia P un punto del piano. L insieme di tutte le rette del piano che passano per P si chiama fascio proprio di centro P. Esempio 2 Determinare l equazione del fascio di rette di centro A(2; 4) Se una retta generica y = mx + q deve passare per A, occorre che le coordinate di A sono soluzioni dell equazione della retta, ossia da cui 4 = m 2 + q q = 4 4 m 2 e sostituendo q nell equazione generica, otteniamo é y = mx + 4 2m In generale,léquazione del fascio passante per un punto di coordinate (x 0, y 0 ). La riscriviamo nella forma y y 0 = m(x x 0 ) y 4 = m(x 2) che é l equazione della retta generica che passa per P. Osserviamo che l equazione della retta parallela all asse y é x = 2 ma non esiste alcun valore di m che fornisce tale equazione. Pertando, l equazione completa del fascio proprio per A é y 4 = m(x 2) x = 2 In generale, dato un puntp A(x 1, y 1 ), il fascio di rette di centro A ha equazione y y 1 = m(x x 1 ) x = x 1 2
3 2 retta passante per due punti Siano A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ) due punti. Léquazione della retta per A e B si ottiene a partire dalla formula generale y y 0 = m(x x 0 ) siccome la retta passa per A deve essere y y 1 = m(x x 1 ) e siccome passa anche per B deve essere y 1 y 2 = m(x 1 x 2 ) da cui, mettendo a confronto m nelle due espressioni y y 1 x x 1 = y 1 y 2 x 1 x 2 che é l equazione generale di una retta che passa per due punti 3
4 Esempio 3 Siano A(1,2) e B(3,4). L equazione della retta per A e B é ovvero e infine y 2 x 1 = = 1 y 2 = x 1 y = x + 1 notiamo che non é necessario considerare nell ordine i punti A e B. Si possono anche scambiare senza cambiare il coefficiente angolare. 3 rette parallele e rette perpendicolari siano y = mx + n e y = m x + n due rette distinte. Se cerchiamo la loro intersezioni, mettiamo a sistema le due equazioni e otteniamo mx + n = m x + n che non ha soluzioni solo se m = m. Ma se il sistema non ha soluzioni allora le due rette non hanno punti in comune e quindi sono parallele. Ne deduciamo che due rette distinte sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare Esempio 4 Siano y = x e y = x + 1 due rette. I due coefficienti angolari sono uguali a 1 e quindi le rette sono parallelele. La loro rappresnetazione grafica é la 4
5 seguente. Veniamo al caso di due rette ortogonali. Siano r ed r due rette di equazione y = mx + n ed y = m x + n rispettivamente. Siccome gli angoli sono invarianti per traslazione, possiamo considerarle come passanti per l origine e porre n = n = 0. in tal caso si ha la figura seguente. 5
6 Per il secondo teorema di Euclide applicato al triangolo AOB OH 2 = AH BH da cui, essendo OH = 1 B(1, m ) e A(1, m) da cui HA = m = m e HB = m = m siccome m < 0. Allora e quindi 1 = m m m m = 1 che é la condizione che cercavamo. Pertanto due rette sono ortogonali se il prodotto dei coefficienti angolari é -1. Esempio 5 Sia la retta di equazione 3x y + 1 = 0. Determiniamo la retta ortogonale ad r passante per l origine. in forma esplicita, y = 3x + 1 il coefficiente angolare é -3 quindi il coefficiente angolare di una retta ortogonale ad r é frac13. A questo punto la retta passante per l origine ortogonale ad r ha equazione y = 1 3 x 6
7 4 Intersezione di due rette L intersezione di due rette si determina mettendo a sistema le equazioni corrispondenti. La soluzione é la coppia di coordinate del punto di intersezione delle rette. Se il sistema non ha soluzione, le due rette sono parallele. Esempio 6 Siano 3x y + 2 = 0 e x + y 2 = 0 le equazioni di due rette. Si determini il loro punto di intersezione. Si ha il seguente sistema { 3x y + 2 = 0 x + y 2 = 0 { y = 3x + 2 x + y 2 = 0 { y = 3x + 2 x + 3x = 0 { y = 3x + 2 4x = 0 { y = 2 x = 0 E quindi il punto di intersezione delle due rette ha coordinate (0,2) Graficamente 7
8 8
EQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
DettagliGeometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo
DettagliDistanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2
Distanza tra punti e punto medio di un segmento Siano P = (x 1, y 1 ) e Q = (x 2, y 2 ) due punti del piano cartesiano. La distanza di P da Q vale: P Q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 (si utilizza il Teorema
Dettagli1 Geometria analitica nel piano
Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliLE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliFrancesco Zumbo
La retta - Teorema di Talete - Equazione della retta: passante per due punti, implicita, esplicita - Parallele e Perpendicolari - Fascio Propio e improprio - Intersezione tra rette Francesco Zumbo www.francescozumbo.it
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA FOGLIO DI ESERCIZI 1 GEOMETRIA 2009/10 Esercizio 1.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i
DettagliGEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEZIONE DISTACCATA DI CEFALÙ CLASSE V C GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
DettagliSvolgimento degli esercizi sulla circonferenza
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57
DettagliLA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE
LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da
DettagliRicordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:
La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione
DettagliEquazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y
LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette
DettagliGEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
DettagliGEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO
GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali
DettagliGeometria Analitica Domande e Risposte
Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano
DettagliPiano cartesiano e Retta
Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L
DettagliPunti nel piano cartesiano
Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e
DettagliCORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI)
CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI) D1 E' dato il fascio 2x+4y +k(8x+5y 6)=0 trovare le coordinate del centro... Risposta. Le rette base del fascio sono r1 : 2x+4y-=0 r2 : 8x+5y-6=0
Dettagli1.4 Geometria analitica
1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le
DettagliCondizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
DettagliAppunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti
ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti
DettagliEsercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
Dettagli1. LA GEOMETRIA ANALITICA
LA GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane Due rette orientate nel piano perpendicolari tra loro, aventi come punto d intersezione il punto O, costituiscono un sistema di riferimento
DettagliCORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo
DettagliCorso di Matematica II
Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data...
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA (Prova di verifica delle conoscenze) Cognome...Nome... Classe... Data... 1. Completa: a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x al corrispondente
Dettagliax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.
. Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione
DettagliL equazione generica della funzione costante è y=k, il grafico è una retta parallela all asse x (asse delle ascisse). retta parallela all'asse x y
La funzione costante L equazione generica della funzione costante è =k, il grafico è una retta parallela all asse (asse delle ascisse). Esempio di esercizio, dall equazione al grafico: =- retta parallela
DettagliNote di geometria analitica nel piano
Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................
DettagliGeometria BATR-BCVR Esercizi 9
Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
DettagliCirconferenze del piano
Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della
DettagliGeometria analitica: rette e piani
Geometria analitica: rette e piani Equazioni del piano Intersezioni di piani. Rette nello spazio Fasci di piani e rette Intersezioni fra piani e rette Piani e rette ortogonali Piani di forma parametrica
DettagliPiano cartesiano e retta
Piano cartesiano e retta Il punto, la retta e il piano sono concetti primitivi di cui non si da una definizione rigorosa, essi sono i tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Osservazione
DettagliLiceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi. Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza
Liceo Scientifico Michelangelo - Forte dei Marmi Esercizi sulla circonferenza svolti - Classe Terza Esercizio 0. Stabilire se le equazioni x + y x + 3y + e x + y x + 6y 3 rappresentano una circonferenza
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
DettagliEsercizi svolti sulla parabola
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice
Dettaglideterminare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliLezione 5 Geometria Analitica 1
Lezione 5 Geometria Analitica 1 Donato A Ciampa In questa lezione richiameremo alcune nozioni della geometria analitica, quali le trasformazioni del piano in se stesso e le varie equazioni relative alla
DettagliLA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE
LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti
DettagliLA RETTA NEL PIANO CARTESIANO
LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un verso di percorrenza;
DettagliQuadro riassuntivo di geometria analitica
Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive
DettagliPIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010
PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).
DettagliLA CIRCONFERENZA. Ricaviamola. Tutti i punti P che stanno sulla circonferenza hanno la proprietà comune che
LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Si ottiene tagliando un cono con un piano perpendicolare al suo asse. La distanza fra ognuno
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)
ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo
DettagliLA PARABOLA E LE SUE APPLICAZIONI Problema 1 Determinare l'equazione della parabola di vertice V( 2;0) e passante per P(0;4).
LA PARABOLA E LE SUE APPLICAZIONI Prolema 1 Determinare l'equazione della paraola di vertice V( 2;0) e passante per P(0;4). y = ax 2 + x + c 1)l'appartenenza del punto P alla paraola, 2)l'appartenenza
DettagliGeneralità Introduttive
Generalità Introduttive L'obiettivo della geometria analitica è quello di classificare e rappresentare rette, curve, enti geometrici in genere che soddisfano certe condizioni.ad ogni fatto geometrico corrisponde
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema
Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla
DettagliGeometria analitica del piano
Geometria analitica del piano dott.ssa Vita Leonessa Università degli Studi della Basilicata (27 marzo 2008) (Analisi) Matematica 2 CdL in Chimica, Biotecnologie, Scienze Geologiche Rette Fissato un sistema
DettagliGeometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone
Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone Fasci di rette Siano r e r' due rette distinte di equazioni r: ax + by + c r': a' x + b' y + c' Consideriamo la retta combinazione lineare delle due
DettagliCompito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico
www.matematicamente.it Compito sulla circonferenza 1 Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico 1. Determina e rappresenta graficamente l equazione della circonferenza di
DettagliRETTE E PIANI NELLO SPAZIO
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 RETTE E PIANI NELLO SPAZIO Rette e piani in forma cartesiana e parametrica. Parallelismo e perpendicolarità, posizioni reciproche tra rette e piani, distanze. Esercizio
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +
DettagliIL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA ESERCIZI 1. Le coordinate di un punto su un piano 1 A Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. 1 B Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. Rappresenta
DettagliEsercizi di Geometria Analitica
Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica
DettagliSimmetrie Ad ogni simmetria delle Natura corrisponde una quantità conservata (Emmy Noether).
Simmetrie Ad ogni simmetria delle Natura corrisponde una quantità conservata (Emmy Noether). Simmetria centrale DEF. Sia P( x, y ) un punto del piano cartesiano e sia C( x, y ) il centro di simmetria.
DettagliQuaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2016/2017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III
Quaderno per il recupero del debito MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 016/017 Prof.ssa Migliaccio Gabriella CLASSE III Gli esercizi vanno svolti e consegnati, anche su un quaderno, il giorno dell esame per il
DettagliGeometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni
1 Geometria analitica La geometria analitica stabilisce una corrispondenza tra il mondo della geometria e il mondo dell'algebra. Ciò significa che gli enti geometrici hanno degli enti corrispondenti nel
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
Dettaglix + b! y + c! Osservazione: poiché ci sono infiniti piani ai quali appartiene una retta r, le equazioni non sono univocamente determinate.
4 La retta in R 3 4 Le equazioni cartesiane di una retta Dati due piani Γ :ax +by +cz +d = 0 e Γ!: a! x + b! y + c! z + d! = 0 non paralleli tra loro, il luogo geometrico dei punti di intersezione tra
DettagliDetermina il terzo vertice A di un triangolo di cui. l ortocentro
La Retta Esercizi Esercizio 6. Determina il terzo vertice A di un triangolo di cui sono noti due vertici ; 1, 1; e l ortocentro ;. Soluzione 1 Analizziamo il problema ragionando, per semplicità, su un
DettagliLa retta. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
La retta Definizioni Rette particolari Rappresentazione grafica Rette parallele e perpendicolari Retta per un punto e per due punti Distanza di un punto da una retta Intersezione tra due rette Esercizi
Dettagli1 SIGNIFICATO DEL DETERMINANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Facoltà di Farmacia e Medicina - Corso di Laurea in CTF 1 SIGNIFICATO DEL DETERMINANTE Consideriamo il seguente problema: trovare l area del parallelogramma
DettagliTrapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2.
2006 Trapani Dispensa di Geometria, 1 Distanze Siano P e Q punti di R n con P di coordinate allora la distanza tra P e Q e P Q = x 1 x 2 x n (x 1 y 1 ) 2 + (x n y n ) 2 e Q di coordinate Siano Σ 1 e Σ
DettagliMacerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9
Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere
DettagliLa retta nel piano cartesiano
La retta nel piano cartesiano note a cura di Luigi Carlo Oldani - novembre 9 A technique ceases to be a trick and becomes a method only when it has been encountered enough times to seem natural. W.J.LeVeque,
DettagliMutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani
Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse
DettagliProdotto scalare e ortogonalità
Prodotto scalare e ortogonalità 12 Novembre 1 Il prodotto scalare 1.1 Definizione Possiamo estendere la definizione di prodotto scalare, già data per i vettori del piano, ai vettori dello spazio. Siano
DettagliFissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u.
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u. Definizione Una conica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee (x,
DettagliAppunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano
Appunti di Geometria Analitica In questi brevi appunti, richiameremo alcune nozioni di geometria analitica studiate negli anni precedenti: in particolare, rivedremo il concetto di coordinate cartesiane
DettagliPrecorso di Matematica
Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,
DettagliAppunti sulla circonferenza
1 Liceo Falchi Montopoli in Val d Arno - Classe 3 a I - Francesco Daddi - 16 aprile 010 Appunti sulla circonferenza In queste pagine sono trattati gli argomenti riguardanti la circonferenza nel piano cartesiano
DettagliCLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA
CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento
DettagliNel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.
LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.
DettagliMATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO
MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con
Dettagliˆ b, si usa la convenzione di prendere. come verso positivo quello antiorario e come verso negativo quello orario.
Capitolo 4 Le rotazioni 4.1 Richiami di teoria E' opportuno ricordare che, dato un angolo orientato ao ˆ b, si usa la convenzione di prendere come verso positivo quello antiorario e come verso negativo
DettagliLa circonferenza e la sua equazione
La circonferenza e la sua equazione 1. I termini Ricordiamo che la circonferenza è una linea chiusa del piano costituita da tutti e soli i punti che hanno una data distanza da un punto fissato. In altri
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
Un isometria è perciò una trasformazione geometrica che conserva la distanza tra due punti. onsideriamo alcune particolari trasformazioni isometriche. 2.1.1. Traslazioni hiamiamo vettore un segmento sul
DettagliGEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.
EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:
DettagliLe coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.
Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono
DettagliIngegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 2009/2010 ESERCITAZIONE 4.4
Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 9/ ESERCITAZIONE. (Cognome) (Nome) (Numero di matricola) Proposizione Vera Falsa Per due punti distinti di R passa un unica
DettagliCalcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
Calcolo letterale 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (b) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (XX) (c) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 49a bc
DettagliDERIVATE E LORO APPLICAZIONE
DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x
Dettagli3^A - MATEMATICA compito n d. l'equazione della mediana BM, verificando che il baricentro le appartenga;
^ - TETI compito n 2-2014-2015 1 Il triangolo ha come lati le rette r : y=x 2, s: x 4=0, t : x y 22=0 Disegna le rette r, s, t e determina: a le coordinate dei vertici =r s, =s t, =t r ; b l'area del triangolo;
Dettaglidetermina il valore del parametro corrispondente alla retta del fascio che individua sugli assi cartesiani un triangolo di area pari a 4.
Compito di Matematica / Classe 3Dsa / 20-dicembre-17 / Alunno: ES. 1. Studia i fasci di rette dati dalle equazioni: α: kx + y + k 1 = 0, con k R; β: h + 1 x + 1 h y + h 1 = 0, con h R e determina l equazione
Dettagli1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).
. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliGEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliLA GEOMETRIA CON L EQ. PARAMETRICA DI VAG La Retta Cap. II Pag. 1
II. LA RETTA La Retta Cap. II Pag. 1 LA RETTA In un riferimento cartesiano ortogonale una qualunque retta si può orientare stabilendo la sua direzione e verso, secondo l angolo che essa forma con il verso
DettagliGeometria analitica I supplementi sulle rette. (M.S. Bernabei & H. Thaler)
Geometria analitica I supplementi sulle rette (M.S. Bernabei & H. Thaler) Siano dati un vettore v = li + mj = (l, m) non nullo e un punto P 0 = x 0, y 0. Cerchiamo la retta r che passa per il punto P 0
DettagliESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE. 2. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k,
ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE 1. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k, determinare un equazione omogenea del piano parallelo al vettore v = i+j,
Dettagliil discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere
Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere
DettagliRappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
DettagliRisolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi).
La geometria analitica nello spazio: punti, vettori, rette e piani esercizi 1 prof D Benetti Risolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi) Esercizio 1 Determina due
Dettagli