y = è una relazione tra due variabili, che ad ogni valore della

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1 LE FUNZIONI DEFIINIIZIIONE Una funzione f () = è una relazione tra due variabili, che ad ogni valore della VARIABILE INDIPENDENTE associa AL PIU (al massimo) un valore della VARIABILE DIPENDENTE E UNA FUNZIONE per ogni valore di trovo una sola NON E UNA FUNZIONE per ogni valore di trovo più di una Prof. Barbara Buono

2 FUNZIONI SEMPLICI RETTA = m + q EQUAZIONE GRADO coeff. angolare serve a determinare l inclinazione della retta termine noto serve a determinare l intrsez. con asse GRAFICO DI UNA RETTA Per disegnare una retta è necessario:. tenere conto del termine noto per FISSARE IL PUNTO SULL ASSE. determinare almeno un altro PUNTO secondo i metodi seguenti dando dei valori casuali a posso determinare i valori di corrispondenti utilizzando il coeff. angolare per sapere l inclinazione della retta m ESEMPIO Equazione = 5. intersez. asse = 5 punto P ( 0, 5). Altri punti faccio la tabella OPPURE utilizzo il coeff. angolare per sapere l inclinazione = = m = = Prof. Barbara Buono

3 . disegno il grafico PARABOLA = a + b + c EQUAZIONE GRADO N.B. a > 0 a < 0 termine noto serve a determinare l intrsez. con asse ESEMPIO = + = 0 + forma ESPLICITA forma IMPLICITA Prof. Barbara Buono

4 GRAFICO DI UNA PARABOLA Per disegnare una parabola è necessario:. TROVARE IL VERTICE V b = V a = sostituisco la V nell equazione della parabola. tenere conto del termine noto per FISSARE IL PUNTO SULL ASSE. Ricordare che la parabola ha come ASSE DI SIMMETRIA la retta passante per il vertice e parallela all asse ESEMPIO Equazione. faccio la tabella = +. VERTICE V V b a = = = 9 + = 4. intersez. asse = punto P ( 0, ) 9 V, N.B. i punti evidenziati con lo stesso colore sono simmetrici Prof. Barbara Buono 4

5 IPERBOLE k = 0 k costante ESEMPIO = 5 = forma ESPLICITA forma IMPLICITA GRAFICO DI UNA IPERBOLE Per disegnare una iperbole è necessario:. fare ATTENZIONE al SEGNO della costante k. determinare almeno un PUNTO costruendo la solita tabella ma.. ma essendo = k deve essere 0 quindi il grafico NON INTERSECA L ASSE qualunque numero venga sostituito al posto di verrà sempre 0 quindi il grafico NON INTERSECA L ASSE 4. Ricordare che l iperbole ha come ASSE DI SIMMETRIA la retta = bisettrice del I e III quadr 5. Ricordare che i punti dell iperbole sono anche SIMMETRICI RISPETTO ALL ORIGINE Per quanto detto al punto gli assi cartesiani sono ASINTOTI delllla ffunziione, cioè rette a cui il grafico si avvicina sempre più senza però avere punti di intersezione Prof. Barbara Buono 5

6 ESEMPIO Equazione =. k > 0. faccio la tabella ,5-4 -0,5-8 -0, -0-0, , , 0 0,5 8 0,5 4 N.B. i punti evidenziati con lo stesso colore sono simmetrici e così via.. simmetrici risp a = simmetrici risp a = H e G simmetrici risp all origine ESEMPIO Equazione =. k < 0. faccio la tabella -,5 - -0,5 6-0,5-0, 0-0, , , -0 0,5-0, ,5 N.B. Mano a mano che k aumenta i rami dell iperbole si allontanano sempre più dall origine Prof. Barbara Buono 6

7 FUNZIONI GONIOMETRICHE = sen π π π π = cos π π π Prof. Barbara Buono 7

8 FUNZIONE IRRAZIONALE = N..B. la funzione esiste solo se 0 N.B. <0 non avrebbe senso perché la radice di un numero negativo non esiste nell insieme dei numeri reali GRAFICO DI UNA FUNZIONE IRAZIONALE Per disegnare una funzione irrazionale è necessario:. elevare al quadrato entrambi i membri dell equazione ( ) = ( ). ma essendo = deve essere > 0 quindi il grafico deve essere rappresentato SOLO NELLA PARTE POSITIVA DELL ASSE. quindi la funzione da disegnare diventa = questa è una PARABOLA con asse di simmetria parallelo all asse devo disegnarla utilizzando lo stesso metodo di una parabola normale TENENDO CONTO CHE LA E LA RISULTANO INVERTITE il valore del termine noto dà l intersezione con asse V = b a Prof. Barbara Buono 8

9 FUNZIONE ESPONENZIALE = a a > 0 costante ESEMPIO = 5 = N.B. a<0 non avrebbe senso perché la potenza di un numero negativo cambia segno a seconda dell esponente quindi la funzione sarebbe a tratti GRAFICO DI UNA FUNZIONE ESPONENZIALE Per disegnare una funzione esponenziale è necessario: 7. fare ATTENZIONE al VAORE della costante a perché 0 < a < funzione DECRESCENTE a = funzione COSTANTE a > funzione CRESCENTE ( vedi esempi successivi) 8. determinare almeno un PUNTO costruendo la solita tabella ma. 9. ma essendo = a qualunque numero venga sostituito al posto di verrà sempre 0 quindi il grafico non interseca L ASSE che è perciò un ASINTOTO TUTTE le funzioni esponenziali PASSANO sempre PER P(0,) 0 perché a = Prof. Barbara Buono 9

10 ESEMPI = caso a > faccio la tabella X Y P ( 0, ) RICORDA a n = n a tendono a zero = caso a = faccio la tabella X Y 0 0 P ( 0, ) = faccio la tabella X Y caso 0 < a < P ( 0, ) Prof. Barbara Buono 0

11 = e e =,7 NUMERO DI NEPERO E una funzione esponenziale come le altre, basta tenere conto che e > quindi disegno il grafico FUNZIONE LOGARITMICA DEFIINIIZIIONE log a b è una operazione matematica che dà come risultato un numero n che rappresenta l esponente a cui elevare a ( BASE ).. per ottenere b ( ARGOMENTO del logaritmo). quindi log a b = n a n = b ESEMPIO log 8 = infatti è l esponente tale che = 8 Prof. Barbara Buono

12 FUNZIIONE LOGARIITMIICA = log a ESEMPI = log = log 4 GRAFICO DI UNA FUNZIONE LOGARITMICA Per disegnare una parabola è necessario:. fare ATTENZIONE al VAORE della costante a perché 0 < a < funzione DECRESCENTE a > funzione CRESCENTE ( vedi esempi successivi). tenere conto della definizione di logaritmo scritta prima, cioè trasformare = loga = e. determinare almeno un PUNTO costruendo la solita tabella ma. = a la variabile indipendente è quindi NEL COMPILARE LA TABELLA INIZIO METTENDO VALORI CASUALI AL POSTO DI e ricavo 4. ma essendo qualunque numero venga sostituito al posto di verrà sempre 0 quindi il grafico non interseca L ASSE che è perciò un ASINTOTO TUTTE le funzioni esponenziali PASSANO sempre PER P(,0) 0 perché se = 0 = a = LOGARIITMO NATURALE E una funzione che si userà spesso = ln una particolare funzione logaritmica che HA COME BASE e ( numero di Nepero) Prof. Barbara Buono

13 ESEMPI = caso a > log. trasformo = log = DEVO FARE IL GRAFICO DI QUESTA P (,0 ). faccio la tabella X Y Metto prima i valori a caso alla, poi sostituisco e trovo. grafico tendono a zero =. Questo perché le due equazioni sono praticamente N.B. IL GRAFICO E SIMMETRICO A ALLA BISETTRICE identiche, ho semplicemente scambiato con e viceversa =, disegnato prima, RISPETTO Prof. Barbara Buono

14 = log caso 0 < a <. trasformo = log =. faccio la tabella X Y grafico diventano sempre più grandi Prof. Barbara Buono 4