xg x x 3 e essendo x positiva per dominio 3 e

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1 Problema a) c : y f log VERIFICA DI MATEMATICA Simulazione La funzione esponenziale e logaritmica - Soluzioni log Dominio: D ; Intersezioni: 0 imp y 0 log A ;0 Segno: f 0, D c : y g e Dominio: e 0 e ln ln D ln ; Intersezioni: 0 imp y 0 e 0 e = ln ln B ln ;0 Segno: g 0, D ln b) f e g 0 e 0 essendo positiva per dominio e f Per graficare f, ricordiamo che la radice elima le y < 0 e che la radice di un numero maggiore di è più piccola del numero mentre la radice di un numero minore di è più grande del numero. Sol > c) y y y log 4 posto y 0 e log 4 0, cioè y log 4 posto Quindi con f : ; 4 0;, f è invertibile e k f 4

2 Per disegnare il grafico di k, partiamo dalla parabola y =, ci applichiamo un esponenziale decrescente, effettuiamo una simmetria 0; : rispetto all asse e infine una traslazione verso l alto di 4, ricordandoci che per k d) f 4 log 4 log 4 log 4 ;4D ;4 Df f CE..: ; t t t t t log 4 4 t 0 log log 4 log 4 0 log 4 log 4 0 poniamo log Intersezioni con le C.E.: e) y e f Partiamo dal grafico di y f log 4 :

3 Applichiamo a questo un esponenziale crescente: y log g Partiamo dal grafico di y g e : Applichiamo a questo un logaritmo decrescente:

4 Problema a) f 0 g t 5t 4t 0 t t 5t 4 0 F : t F : t t 4 F F 0 t 0 0 b) f 5 4 g 5 4 y Per disegnare questo grafico, poniamo t, ottenendo (t;y): 5 4 t t ; andiamo quindi a disegnare la parabola dell esponente nel piano Per trasformare il precedente grafico dal piano ; y al piano (; y), dobbiamo tener conto che log, quindi dobbiamo applicare un logaritmo in base alle ascisse dei punti del grafico precedente. Di conseguenza tutti i punti della precedente parabola ad 5 7 ascissa negativa spariscono, il punto C 0;4 diventa l asintoto orizzontale y = 4, il punto V ; 4 8 diventa il punto 5 7 V log ; 4 8, la crescita verso + infinito per che tende a + infinito resta. N.B.: in questo tipo di trasformazioni sono le y a restare invariate mentre alle va applicato il log Quindi:

5 In nero la precedente parabola, in rosso il grafico trasformato nel piano (;y) Infine al grafico precedente (rosso) dobbiamo applicare un esponenziale crescente: c) f k f y f y con la condizione y 0, cioè y log y log y Quindi con : ; f è invertibile e log Per il grafico di k () partiamo da un logaritmo crescente, poi facciamo una traslazione in orizzontale verso sinistra di - e infine una traslazione in verticale verso il basso di -:

6 d) k log log log log log 0 log log 0 8 t t 0 t t log 4 4 C. E.: Intersezione sol con C.E.: 4 e) y e f Cominciamo con il disegnare la curva y f, esponenziale crescente traslata in orizzontale di - e in verticale di -: Applichiamo ora a questo un esponenziale crescente per ottenere il grafico di f y e :

7 y log g Partiamo dal grafico di y g negative e infine funzione reciproca:, esponenziale crescente traslata in verticale di -, simmetria rispetto all asse delle y

8 Applichiamo ora a questo un logaritmo decrescente:

9 Quesito : Quesito : Quesito :

10 Quesito 4: Quesito 5: determiniamo la funzione inversa di f ln f ln y ln ln y Posto 0, y y : e e g e con g : ; f e Risolviamo ora la disequazione g e f Sol. =

11 Quesito 6: y log 0,4 : y log 0,4, dal precedente aggiungendo il simmetrico rispetto all asse y:

12 y log0,4, dal grafico iniziale con traslazione orizzontale di + e simmetria delle y < 0 rispetto all asse : y log 0,4, applicando un log decrescente al grafico di y y, con y 0 e 0 :

13 y log0,4, a partire da y, funzione reciproca, funzione log decrescente: Quesito 7: per disegnare il grafico della funzione potenza, osserviamo che Tracciamo allora i grafici di y e di y ln ln ln y e e. e osserviamo che per ottenere il grafico di ln g Non si considerano le < 0 perché ln non è definito; Per >, ln > 0 e quindi anche g () > 0; Per che tende a più infinito sia la retta che il ln tendono a più infinito quindi anche g () tende a più infinito; Per 0 < <, ln < 0 quindi anche g () < 0; 0 ln ln e e ln 0 ln e 0 e, si ha che y e minimo per la funzione g. Quindi per g si ha: è un

14 Riportiamo solo il grafico di g: Applichiamo infine al grafico precedente un esponenziale crescente, ottenendo così il grafico della funzione potenza: Quesito 8

15 Quesito 9 Quesito 0