Statistica. Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com

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Giovanna Corradini
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1 La misura di Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 13

2 Outline La misura di 1 La 2 misura di 3 4 () Statistica 2 / 13

3 La La misura di In caso di caratteri trasferibili è interessante considerare il grado di vicinanza all equidistribuzione, situazione in cui tutte le unità detengono lo stesso ammontare del carattere. La indica quanto il collettivo osservato sia lontano/vicino rispetto all equidistribuzione. Da cui, la è pari a 0 se tutte le unità detengono lo stesso ammontare del carattere la è massima se l intero ammontare del carattere à detenuto da una sola osservazione () Statistica 3 / 13

La indica quanto il collettivo osservato sia lontano/vicino rispetto all equidistribuzione.

4 La La misura di In caso di caratteri trasferibili è interessante considerare il grado di vicinanza all equidistribuzione, situazione in cui tutte le unità detengono lo stesso ammontare del carattere. La indica quanto il collettivo osservato sia lontano/vicino rispetto all equidistribuzione. Da cui, la è pari a 0 se tutte le unità detengono lo stesso ammontare del carattere la è massima se l intero ammontare del carattere à detenuto da una sola osservazione () Statistica 3 / 13

5 Indice di La misura di Si consideri un carattere trasferibile (reddito, risorsa) distribuito tra n modalità, si considerino poi p i e q i, rispettivamente: p i = i n q i = i j=1 x j n j=1 x j () Statistica 4 / 13

6 Indice di La misura di Si consideri un carattere trasferibile (reddito, risorsa) distribuito tra n modalità, si considerino poi p i e q i, rispettivamente: p i = i n i j=1 q i = x j n j=1 x j p i è la frazione cumulata dei primi i redditieri q i, ammontare del reddito detenuto dai primi i redditieri () Statistica 4 / 13

i n i j=1 q i = x j n j=1 x j p i è la frazione cumulata dei primi i redditieri

7 Indice di La misura di Le differenze (p i - q i ) 0, sono misure dirette della. La media aritmetica della versione normalizzata di tali differenze rappresenta il rapporto di di Gini. n 1 ( p i q i p i n 1 p i )p i = n 1 (p i q i ) n 1 p i () Statistica / 13

8 Esempio di calcolo La misura di Si considerino i fatturati in milioni di euro di un collettivo di otto aziende produttrici di componenti per auto. i x i x i,(ord.) i j=1 x j p i = i n q i = ij=1 x j nj=1 x j p i q i NOTA: le modalità x i devono preventivamente essere ordinate in modo crescente n 1 (p i q i ) n 1 p = = i = = () Statistica 6 / 13

38 164 20 70 0.62 0.161 0.464 6 12 46 116 0.70 0.267 0.483 7 20 14 270 0.87 0.622 0.

9 grafica: la curva di Lorenz Partendo dai dati nell esempio precedente, la curva di Lorenz è la spezzata passante per i punti di coordinate (p i, q i ). La misura di () Statistica 7 / 13

10 grafica: la curva di Lorenz Partendo dai dati nell esempio precedente, la curva di Lorenz è la spezzata passante per i punti di coordinate (p i, q i ). La misura di () Statistica 7 / 13

11 grafica: la curva di Lorenz Partendo dai dati nell esempio precedente, la curva di Lorenz è la spezzata passante per i punti di coordinate (p i, q i ). La misura di () Statistica 7 / 13

12 grafica: la curva di Lorenz Partendo dai dati nell esempio precedente, la curva di Lorenz è la spezzata passante per i punti di coordinate (p i, q i ). La misura di () Statistica 7 / 13

13 per determinare il rapporto di La R = { }} { area di area del triangolo OAB = area del triangolo OAB somma dei trapezi area del triangolo OAB misura di () Statistica 8 / 13

14 per determinare il rapporto di La misura di R = area di { }} { area di area del triangolo OAB = area del triangolo OAB somma dei trapezi area del triangolo OAB OB BA area del triangolo OAB: = 1 1 = area di un generico trapezio : (B+b) h 2 B = base maggiore = q i+1 b = base minore = q i h = altezza = p i+1 p i somma delle aree dei trapezi : n 1 h B b {}}{ {}}{ { }} { ( q i+1 + q i ) (p i+1 p i ) 2 sostituendo quanto trovato, si ha area del triangolo OAB somma dei trapezi R = = area del triangolo OAB = 1 2 n 1 (q i+1 +q i ) (p i+1 p i ) () Statistica 9 / 13

minore = q i h = altezza = p i+1 p i somma delle aree dei trapezi : n 1 h B b {}}{ {}}{ { }} { ( q i+1 + q i ) (p i+1 p i ) 2 sostituendo

15 per determinare il rapporto di La misura di con qualche passaggio algebrico si ottiene area del triangolo OAB somma dei trapezi R = = area del triangolo OAB 1 2 = n 1 (q i+1 +q i ) (p i+1 p i ) 2 = 1 } 2 {{ } mettere 1/2 in evidenza ( 1 1 ) n 1 2 (q i+1 + q i ) (p i+1 p i ) = = 1 2 = 1 (q i+1 + q i ) (p i+1 p i ) () Statistica 10 / 13

n 1 (q i+1 +q i ) (p i+1 p i ) 2 = 1 } 2 {{ } mettere 1/2 in evidenza ( 1 1 ) n 1 2

16 per determinare il rapporto di La misura di con qualche altro passaggio algebrico si ottiene poichè: R = 1 (q i+1 + q i ) (p i+1 p i ) = = 1 (q i+1 p i+1 q i+1 p i + q i p i+1 q i p i ) } {{ } effettuando i prodotti ( n 1 ) = 1 q i+1 p i+1 q i+1 p i + q i p i+1 q i p i q i+1 p i+1 q i p i = q np n ed essendo q n = 1 e p n = 1 allora q np n = 1, da cui () Statistica 11 / 13

} {{ } effettuando i prodotti ( n 1 ) = 1 q i+1 p i+1 q i+1 p i + q i p i+1 q i p i q i+1 p

17 per determinare il rapporto di La misura di con qualche altro passaggio algebrico si ottiene q np n=1 { }} { n 1 R = 1 q i+1 p i+1 q i p i q i+1 p i + q i p i+1 ( ) = 1 1 q i+1 p i + q i p i+1 = q i+1 p i q i p i+1 = = p i q i+1 p i+1 q i = (p i q i+1 p i+1 q i ) () Statistica 12 / 13

p i + q i p i+1 ( ) = 1 1 q i+1 p i + q i p i+1 = 1 1 + q i+1 p i q i p

18 La La misura di Si consideri di voler studiare la di addetti rispetto alle imprese avendo a disposizione informazioni riguardanti le classi di addetti per impresa, il numero di imprese per ciascuna classe n i, il numero di addetti impiegati x i n i. In questo caso si deve tenere conto delle fatto che i dati sono organizzati in frequenze. i.i n i ni x i n i xi p i q i a b a b a = p i q i+1 b = p i+1 q i Table: I dati sono espressi in migliaia. R = (p i q i+1 p i+1 q i ) = () Statistica 13 / 13

3 2718.3 0.7177 0.2444 0.390 0.2300 0.1290 3-9 636 2679 284.6 63.9 0.9412 0.002 0.82 0.4889 0.0963 10-19 103.2 2782.2 132 691.9 0.9774 0.6217 0.7203 0.6172 0.1031 20-49 43.4 282.6 1281.2 8197.1 0.

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