La fisica e la misura

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1 La fisica e la misura La fisica è una scienza fondamentale che ha per oggetto la comprensione dei fenomeni naturali che accadono nel nostro universo. È basata su osservazioni sperimentali e misure quantitative allo scopo di sviluppare teorie basate su leggi fondamentali, comprovate dall esperienza, che siano in grado di predire fenomeni e risultati di esperimenti. Le leggi fondamentali sono espresse nel linguaggio della matematica, lo strumento che realizza un legame tra teoria ed esperimento.

2 Il metodo scientifico È basato sulle seguenti premesse: I fenomeni naturali si svolgono sempre con le stesse modalità quando vengono mantenute le medesime condizioni iniziali. Una legge è ritenuta vera se le conseguenze logiche che da essa si ricavano matematicamente vengono riscontrate nella realtà. Le leggi portano alla costruzione di una teoria. Una teoria fisica è un insieme coerente di leggi mediante le quali è possibile enunciare affermazioni empiricamente verificabili.

3 Fasi del metodo La metodologia utilizzata in Fisica può essere schematizzata nelle seguenti fasi: Si individua il fenomeno. Il fenomeno è descritto da alcune sue caratteristiche, dette grandezze fisiche, valutate quantitativamente per mezzo di operazioni di misura(o misurazioni). Le misure effettuate forniscono le informazioni attraverso le quali si determina il modo in cui ogni grandezza è legata alle altre nell ambito di quel fenomeno. È quindi possibile formulare le leggi che governano il fenomeno osservato (relazioni tra le grandezze che lo descrivono) oppure effettuare un confronto tra eventuali previsioni teoriche e i dati sperimentali.

4 Misurazione Alla base del Metodo Sperimentale c è la definizione di grandezza Si definisce grandezza fisica di un sistema fisico una sua caratteristica(ad esempio lunghezza, massa, velocità...) sulla quale possa essere eseguita un operazione di misura mediante una ben definita procedura sperimentale La misura è l operazione che assegna in modo oggettivo e riproducibile un certo valore alla grandezza, mediante l uso di strumenti e metodi pratici ed analitici. Ilprocesso di misurazione è alla base di ogni scienza sperimentale.

5 Più rigorosamente Il risultato della misura di una grandezza fisica è il numero che rappresenta il rapporto fra la grandezza da misurare ed un altra grandezza ad essa omogenea, presa come riferimento, a cui è attribuito valore unitario e che è detta unita di misura.

6 La misura è diretta (o relativa) se eseguita per confronto con un campione(unità di misura) Il confronto è simultaneo quando il sistema fisico di cui si misura la grandezza e il campione unitario sono entrambi presenti all atto della misura (ad es. la misura di una lunghezza per confrontoconunregolograduatoodiunamassaperconfrontocon le masse campioni di una pesiera). Il confronto è differitoquando avviene per mezzo di uno strumento di misura tarato (ad es. un termometro). Una grandezza fisica è misurata indirettamente (misura assoluta) se può essere definita e misurata tramite altre grandezze Esempio: la misura della velocità richiede misure dirette di distanze e tempi

7 Misura di una grandezza fisica valore numerico della misura misura della grandezza in esame G = g {G} unità di misura La misura è oggettiva, cioè indipendente da osservatore, momento e luogo.

8 Alcune grandezze fisiche, dette grandezze fondamentali, opportunamente scelte sono usate per la definizione operativa delle altre grandezze fisiche(grandezze derivate). Le grandezze fondamentali sono fra loro indipendenti ed, in linea di principio, può essere scelta come fondamentale ogni grandezza fisica misurabile. Un gruppo di grandezze fondamentali insieme alle relative unità di misura costituisce un Sistema di Unità di Misura (SUM) Un sistema è detto completo se tutte le altre grandezze sono derivabili mediante relazioni funzionali da quelle fondamentali

9 Limitatamente alla Meccanica è possibile definire un SUM nel quale le grandezze fondamentali sono: Lunghezza Massa Tempo che costituiscono la base del SUM.

10 Definite F i :grandezzefondamentali G: grandezza derivata Con i=1,2,..., n ed n = numero di grandezze fondamentali del SUM E dove k: costante di proporzionalità (dipende dalla scelta delle unità di misura di Ge delle F i ). α i : numeri razionali positivi o negativi.

11 Esprimendo le grandezze mediante le unità di misura G = g {G} F i = f i {F i } Una definizione coerente di {G} (unità nello stesso sitema delle {Fi})implica k=1:

12 Dimensioni delle grandezze fisiche Per ciascuna delle grandezze fondamentali si introduce un etichetta di riconoscimento, detto simbolo dimensionale, che racchiusa fra parentesi quadre indica la cosiddetta dimensione della grandezza stessa. Limitatamente alla Meccanica: massa [M] lunghezza [L] tempo [T]

13 Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalla relazione che lega questa alle grandezze fondamentali. Esempio: = = = = = = =

14 Più in generale, se =,,, = =

15 Regole pratiche per l analisi dimensionale delle grandezze fisiche: 1. Le dimensioni sono trattate come entità algebriche nel calcolo letterale 2. Le grandezze fisiche possono essere sommate o sottratte solo se hanno le stesse dimensioni(ovvero se sono omogenee) 3. I due membri di un eguaglianza devono avere le stesse dimensioni

16 Osservazioni 1. Se due grandezze fisiche sono uguali, allora hanno le stesse dimensioni = = (Non è vero il viceversa. Le dimensioni non definiscono in maniera univoca le grandezze fisiche. Condizione necessaria ma non sufficiente.) 2. Le equazioni dimensionali non esprimono eguaglianze numeriche ma indicano solo le dimensioni di una grandezza prescindendo dalla sua natura scalare o vettoriale

17 A che cosa serve l analisi dimensionale? 1. Controllare che una formula e/o dei passaggi algebrici siano corretti 2. Individuare le dimensioni, e quindi le unità di misura, corrette di termini che compaiono in una formula

18 Sistemi di unità di misura Un gruppo arbitrario di grandezze fondamentali insieme alle relative unità di misura costituisce un Sistema di unità di misura La scelta delle grandezze fondamentali e delle relative unità di misura, pur essendo arbitraria, deve essere indirizzata da alcuni criteri: Definibili senza ambiguità Costanti nel tempo e nello spazio Pratiche rispetto all uso e disponibili in laboratorio e deve essere fatta secondo una convenzione universalmente valida.

19 Evoluzione storica dei SUM L Assemblea Nazionale Francese incarica l Accademia delle Scienze di Francia di proporre un sistema di unità di misura razionale e di facile uso. Fu proposto un SUM con campioni aventi multipli e sottomultipi di 10 Sistema Metrico Decimale(lunghezza-metro,m peso-grammo,g) Il fisico matematico Gauss propone un sistema considerato l evoluzione l evoluzione del Sistema Metrico Decimale Sistema cgs di Gauss per la Meccanica. E storicamente il primo SUM assoluto con unità di misura ben riproducibili ed invarianti da luogo a luogo. Gauss assunse come grandezza fondamentale la massa ed inoltre mostrò che tutte le grandezze meccaniche possono essere ricondotte alle grandezze fondamentali: lunghezza centimetro, cm massa - grammo, g tempo, secondo, s)

20 L ingegnere Giorgi propone un sistema con le tre grandezze fondamentali della meccanica ma con altre unità (lunghezza metro, m massa - kilogrammo, kg tempo, secondo, s) a cui aggiunge una quarta grandezza fondamentale scelta fra quelle elettriche (intensità di corrente ampere, A) Sistema MKS o Giorgi Alla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure è stato istituito il Sistema Internazionale SI. Deriva dall evoluzione dei sistemi precedenti ed è suscettibile di continui aggiornamenti. Le grandezze fondamentali sono supplementari (angolo piano ed angolo solido)

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22 Misura di angoli 1 rad = l angolo piano al centro della circonferenza che sulla circonferenza intercetta un arco di lunghezza uguale a quella del raggio 1 sr = l angolo solido della sfera che sulla sfera intercetta una calotta di area uguale a quella di un quadrato di lato di lunghezza uguale a quella del raggio

23 Vecchie unità del Sistema Internazionale Il metro: era definito, fino al 1960, come la distanza fra due tacche su una particolare barra di platino-iridio conservata sotto condizioni controllate (la sua lunghezza era stata scelta circa uguale ad 1/ della circonferenza della Terra). Dal 1960 al 1983 era definito come volte la lunghezza d ondadellalucegialladell isotopo86delkripton( 86 Kr). Il secondo: Prima del 1967 il campione di tempo era definito in termini del giorno solare medio registrato nell anno 1900 (uguale a 1/60 1/60 1/24 della sua durata).

24 Sistema Internazionale (S.I.) 24

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26 Le convenzioni adottate dal SI raccomandano che: 1. Tutte le sigle dei SUM non devono essere accompagnatedaipunti(s.i. SI,c.g.s. cgs, ) 2. I nomi delle unità di misura sono nomi comuni e si scrivono con l iniziale minuscola(metro, ampere, ) 3. I simboli delle unità di misura non devono essere accompagnate dai punti (m. m, kg. kg, ) e si scrivono con la lettera maiuscola solo se derivano dal nome di uno scienziato (A Ampere, N Newton, Hz Herz,K Kelvin)

27 Una volta fissato il sistema di unita di misura nasce la necessita di definire convenzionalmente dei simboli per indicare multipli e sottomultipli di una data unita :

28 Cambiamento di sistema di unità di misura Gespressa nel SUM A Gespressa nel SUM B Passaggio dal SUM Aal SUM B

29 Fattore di ragguaglio A B

30 Esempio: cambiamento di sistema di unità di misura da SIa cgs Gespressa nel SUM A (SI) Gespressa nel SUM B (cgs) = = =

31 Notazione scientifica Un numero xsi dice espresso in notazione scientifica se viene scritto nella forma = 10 dove aè un numero con una sola cifra diversa da zero prima del punto decimale bè un numero intero x Notaz. scientifica

32 Ordine di grandezza (ODG) L ordine di grandezza di un numero xè l esponente della potenza di 10 più vicina al numero. Regola pratica: Scrivendo il numero con la notazione scientifica = 10 ODG (x) = b per a < 5 b+1 per a 5 x Notaz. scientifica a ODG < <