Lezione 2 - Grandezze e Unità di misura -

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Geraldina Ruggeri
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1 Insegnamento di OPERAZIONI UNITARIE DELLA TECNOLOGIA ALIMENTARE Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Prof. Marco Poiana Lezione 2 - Grandezze e Unità di misura - Grandezza fisica: Entità in grado di descrivere una caratteristica, fenomeno fisico Misura Misurazione delle grandezze fisiche: a) Direttamente utilizzando campioni di riferimento Misura della massa in chilogrammi riferendo al campione di riferimento internazionale. a) Indirettamente misura di grandezze fisiche dalle quali dipende quella che si vuole misurare. Ad esempio la portata Volume che defluisce in un tempo finito. 1

2 Dimensione: Definizioni: Una estensione di tempo, spazio, energia ecc. che può essere osservata, misurata o può essere quantificata. Una entità fisica che può essere osservata e/o misurata Le dimensioni semplici (primarie) includono lunghezza, tempo, massa, quantità, temperatura. Le dimensioni dedotte (secondarie) derivano moltiplicando o dividendo tra di loro dimensioni semplice o dimensioni derivate. Esempi includono volume, la velocità, la densità, e la concentrazione. Unità: una magnitudine standard di una dimensione determinata contro la quale le altre magnitudini di quella dimensione possono essere comparate. Esempi di unità per la dimensione di lunghezza includono millimetri, pollici, piedi, metro. Unità base: è un'unità per una semplice dimensione prese come riferimento. Queste semplici dimensioni includono lunghezza, tempo, massa, temperatura, corrente elettrica, e l'intensità leggera. Unità multipla: è definita come un multiplo o una frazione di un'unità base. Per esempio, l'unità base per tempo è il secondo. Esempi di unità multiple per tempo includono minuti, ore, giorni, millisecondi l'ecc. Unità dedotta o derivata: è ottenuta moltiplicando o dividendo unità base ed unità multiple. Per esempio, tutte le unità per forza sono unità dedotte. Le altre unità dedotte includono le unità per la velocità, l'accelerazione, percentuale di flusso, la concentrazione, composizione, energia, la densità, capacità di calore, pressione, lavoro, e volume. 2

3 Unità di Base Unità di lunghezza (metro): m ,73 lunghezze d onda della radiazione corrispondente alla transizione tra il livello 2p10 e 5d5 del Kripton-86 Unità di massa (kilogrammo): kg Massa di un cilindro in platino-iridio (Prototipo Internazionale) conservato a Sèvres (Francia) presso l International Bureau dei pesi e misure. Unità di tempo (secondo): s La durata di periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli del Cesio-133. Unità di corrente elettrica (ampere): A la corrente costante mantenuta tra due conduttori paralleli di lunghezza infinita che produce una forza pari a 2*10-7 Newton per metro lineare Unità di temperatura (kelvin): K 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell acqua. Unità di quantità di sostanza (mole): mol quantità di una sostanza che contiene un numero di molecole (o atomi) quanti sono presenti in 0,012 kg di carbonio-12. Unità di luminosità (candela): cd l intensità luminosa espressa nella direzione perpendicolare ad una superficie piana di 1/ m2 di un corpo nero alla temperatura di congelamento del platino a una pressione di newton/m2. Unità Derivate FORZA Newton: N = m * kg * s -2. La forza data dalla massa di 1 kg alla accelerazione di 1m/s 2. LAVORO Joule: J = N * m = m 2 * kg * s -2. Il lavoro prodotto da due forze di 1 N con punto di applicazione distante un metro nel verso della forza. POTENZA Watt: W = J / s = m 2 * kg * s -3. La potenza che produce una energia alla velocità di 1 J/s. 3

4 Unità Derivate Volt: V = W / A = m 2 * kg * s -3 * A -1. La differenza di potenziale elettrico tra due punti di un conduttore che porta una corrente costante di 1 A, quando la potenza dissipata tra i due punti è uguale a 1 W. Ohm: W = V / A = m 2 * kg * s -3 * A -2. La resistenza elettrica tra due punti di un conduttore quando tra i due punti è applicata una differenza di potenziale d 1 V che produce ua corrente costante di 1 A. Esempi di Unità di Misura derivate Viscosità : Pascal * s = Pa * s = m -1 * kg * s -1. Momento : N * m = m 2 * kg * s -2. Tensione superficiale : N / m = kg * s -2. Capacità termica, entropia = J / K = m 2 * kg * s -2 * K -1. Calore specifico = J / (kg * K) = m 2 * s -2 * K -1. Energia specifica = J /kg = m 2 * s -2. Conduttività termica = W / (m * K) = m * kg * s -3 * K -1. Densità energetica = J / m 3 = m -1 * kg * s -2. 4

5 CONVENZIONI PER RIPORTARE LE UNITA DI MISURA I simboli delle grandezze fisiche devono essere scritti in corsivo i nomi delle unità del Sistema Internazionale sono nomi comuni e si scrivono con l iniziale minuscola. Eccezione quelli che richiamano nomi di persona K: gradi kelvin kg esatto per definire i kilogrammi, Kg errato I simboli non vanno seguiti dai punti Tra i numeri che rappresentano la misura e il simbolo deve essere lasciato uno spazio. La virgola separa interi dai decimali. Solo per i testi in inglese si utilizza il punto. Le cifre intere vengono separate a tre a tre da uno spazio (non da punti o virgole (es ,08). Nel caso il numero è costituito da quattro cifre non si separa la prima cifra con spazio ma si mantengono unite (1234,56). CONVENZIONI PER RIPORTARE LE UNITA DI MISURA Il simbolo di unità derivata dal prodotto di più unità si scrive interponendo il punto di moltiplicazione o uno spazio tra i simboli delle unità componenti (kg*s o kg s). Il simbolo di unità derivata da un quoziente si scrive interponendo tra numeratore e denominatore la barra di divisione o la riga di frazione o utilizzando gli esponenti negativi (J/kg o J*kg -1 ). 5

6 conversione tra differenti unità di misura tubo lungo 20 cm aggiunto ad una tubazione lunga 6.5 metri Quanto è lunga la nuova tubazione risultante? dimensione dei due oggetti è fornita in differenti unità di misura prima di addizionare i due numeri, occorre convertirne uno nell unità di misura dell altro quando le due dimensioni caratteristiche fossero espresse nella stessa unità, le si possono sommare FATTORE DI CONVERSIONE Domanda: quanti centimetri ci sono in un metro? Risposta : 100. calcolo dell esempio: a) 20 centimetri corrispondono a 20/100 = 0.2 metri b) 0.2 metri metri = 6.7 metri La parte più complessa è la conversione L analisi dimensionale Dall esempio precedente essendoci 100 centimetri in un metro, il senso comune ci suggeriva di dividere la misura per 100. Questo è invece lo sviluppo del problema con l analisi dimensionale: a) scrivere il fattore di conversione come frazione 100 cm = 1 m, il fattore di conversione è: 100 cm/1m oppure 1m/100cm 100 cm sono la stessa cosa che 1 m, la frazione è uguale a 1 si può moltiplicare per essa qualsiasi valore, senza cambiarlo. considerando il tubo di 20 cm: 20cm/1 x 1m/100cm = 20/100 m = 0.2 m 6

7 L analisi dimensionale 2 b) le unità si considerano come numeri quando esse moltiplicano delle frazioni. Così i centimetri al numeratore ed al denominatore si possono semplificare e cancellare, lasciando come risultato i metri. 20cm/1 x 100cm/1m = 20x100 (cm x cm)/m [errato] moltiplicare 20 x 100 è sbagliato, risultato avrebbe come unità di misura (cm x cm)/m invece che metri. conversioni nel sistema metrico sono facilitate perché i fattori di conversione sono multipli di 10 L analisi dimensionale 3 secondo problema: convertire una velocità di 55 miglia/ora in m/s. 1 miglio = 1.7 km 1 km = 1000 m 1 ora = 60 minuti 1 minuto = 60 secondi quale di questi fattori dovremmo dividere e quale moltiplicare? a) scrivere le precedenti conversioni come frazioni, ricordando che alcune di queste vanno successivamente capovolte : 1 miglio/1.7 km 1 km/1000 m 1 ora/60 min 1 min/60 sec b) scrivere equazione per convertire la velocità da miglia/ora in m/s (attenzione alle unità di misura che devono essere semplificate e cancellate) 55 miglia/ora x 1.7 km/1 miglio x 1000 m/1 km x 1 ora/60 min x 1 min/60 sec = (55x1.7X1000)m/(60x60)sec = 24.4 m/sec 7

8 Trasformare una portata di acqua di 2 m3 / h in portata in massa Assegnazioni: ρ = 1000 kg / m3 Risoluzione: m* = ρ V* m* = 1000 kg / m3 2 m3 / h 1 h / 3600 s = kg / s Valutare l equivalenza di m di acqua e l unità del SI della pressione Assegnazioni: ρ = 1000 kg / m3 g = 9.81 m / s2 p = Pa ( 1 Pa = 1 kg / m s2 ) Risoluzione: p = ρ g hh2o hh2o = p / ( ρ g ) hh2o = ( kg / m s2 ) / ( 1000 kg / m m / s2 ) = 10.3 m 8

9 Una soluzione di saccarosio è stata preparata sciogliendo 10 g di zucchero e 90 g di acqua. La densità della soluzione è di 1040 kg / m3. Calcolare la concentrazione molare dello zucchero, la frazione in massa dello zucchero, l umidità percentuale e l umidità assoluta. Assegnazioni: Z = 10 g = 0.01 kg W = 90 g = 0.09 kg S = W + Z = 0.1 kg ρ S = 1040 kg / m 3 Mw SACCAROSIO = 342 g / mole Risoluzione: moli SACCAROSIO = Z / Mw SACCAROSIO = 10 / 342 = moli V soluzione = S / ρs = 0.1 / 1040 = m3 Concentrazione molare dello zucchero = S / Vsoluzione = / = moli / m3 Frazione in massa di zucchero = Z / S = 0.01 / 0.1 = 0.1 Umidità percentuale = ( W / S ) 100 = ( 0.09 / 0.1 ) 100 = 90% Umidità assoluta = W / Z = 0.09 / 0.01 = 9 ( kgacqua / kgprodotto secco ) 9

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