Laboratorio di Fisica-Chimica

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1 Laboratorio di Fisica-Chimica Lezione n.1. Che cos'è la Fisica? La Fisica è una scienza che si occupa dello studio dei fenomeni che avvengono in natura. Questo studio viene compiuto tramite la definizione di grandezze fisiche e trovando le leggi che legano fra loro due o più grandezze. Che cos'è la Chimica? La Chimica è una scienza che si occupa dello studio delle proprietà e della struttura della materia e delle sue trasformazioni (chimiche). Le grandezze fisiche e la loro misura. Tutto ciò che può essere misurato è una grandezza fisica. Per poter misurare una grandezza fisica occorre innanzitutto stabilire un'unità di misura o un campione di quella grandezza; la misura, allora, consiste nel trovare quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza in esame. Il risultato di una misura, quindi, è dato da un numero seguito dall'unità di misura usata. Esempio: V =4,2 L V è la grandezza misurata, in questo caso si tratta di un volume; 4,2 è il valore misurato; L è l'unita di misura usata; in questo caso il litro. Le grandezze fisiche possono essere suddivise in grandezze fondamentali e grandezze derivate. 1

2 Le grandezze fondamentali sono quelle poche grandezze per le quali sono state definite delle unità di misura in maniera indipendente le une dalle altre. Tutte le altre grandezze, invece, sono dette derivate perché le loro unità di misura dipendono da quelle delle grandezze fondamentali. Il sistema internazionale (SI) adotta 7 grandezze fondamentali: lunghezza, massa, tempo, temperatura assoluta, intensità di corrente, intensità luminosa e quantità di sostanza. Grandezza lunghezza massa tempo temperatura assoluta intensità di corrente intensità luminosa quantità di materia Unità di misura metro (m) chilogrammo (kg) secondo (s) grado kelvin (K) ampere (A) candela (cd) mole (mol) Tabella I: Grandezze fondamentali del SI e loro unità di misura. Nella seguente tabella sono riportati i multipli e i sottomultipli delle unità di misura stabiliti dal SI: 2

3 Alcune grandezze derivate: area, volume, densità. Area. Come sappiamo l'area di un quadrato o di un rettangolo si calcola moltiplicando fra loro due lunghezze: siccome le lunghezze si misurano in m, allora le aree si misurano in metri quadrati (m 2 ). Volume. I volumi dei solidi si ottengono moltiplicando fra loro tre lunghezze: allora l'unita di misura per i volumi nel SI è i metro cubo (m 3 ). Un'unità molto utilizzata per le misure di volume è il decimetro cubo(dm 3 ) che un sottomultiplo del metro cubo: a questa unità di misura è stato dato il nome di litro (L). Densità. 1L=1dm 3 La densità di un corpo è il rapporto fra la sua massa e il suo volume: d = massa volume = m V Nel SI la massa si misura in kg e il volume in m 3, quindi la densità si misura in kg/m 3. Materiale Densità (kg/m 3 ) platino oro mercurio rame 8960 ferro 7870 alluminio 2960 glicerina 1280 acqua (a 4 C) 1000 olio d'oliva 920 aria (a livello del mare) 1,29 Tabella II: Valori di densità di alcuni materiali. 3

4 Esercizio: Svolgere le seguenti conversioni o equivalenze: (a) 3,46 g =... mg; (b) 9,02 km =... cm; (c) 91,6 ns =... s; (d) 405 ml =... cm 3 ; (e) 25,0 m 2 =... cm 2 ; (f) kg/m 3 =... g/cm 3. Metodi e strumenti di misura. Le misure delle grandezze fisiche possono essere di due tipi: misure dirette e misure indirette. Le misure dirette la grandezza in esame può essere misurata effettuando un confronto diretto con un campione di quella grandezza (per esempio quando si misura una lunghezza con un metro), oppure utilizzando uno strumento tarato che fornisce direttamente il valore misurato (per esempio quando si misura la massa di un oggetto con una bilancia). Nelle misure indirette il valore della misura di una grandezza si ottiene misurando direttamente altre grandezze che sono legate alla grandezza in esame da una certa legge matematica; sostituendo le misure ottenute nella legge matematica si ottiene la misura della grandezza di partenza. Per esempio, se si vuole determinare la misura di una superficie rettangolare si misurano il lato lungo (la base) e quello corto (l'altezza) e poi si effettua il prodotto delle due misure ottenute. Caratteristiche principali degli strumenti di misura. accuratezza (capacità dello strumento di fornire una misura molto vicina al valore vero) sensibilità (minima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di misurare ) portata (massima variazione della grandezza che lo strumento è in grado di misurare) prontezza (misura la rapidità con cui lo strumento fornisce la misura) 4

5 Errori o incertezze sulle misure. La misura di una grandezza fisica è sempre accompagnata da un errore o incertezza. In altre parole, non si può mai ottenere una misura esatta di una grandezza ma si può soltanto stabilire un intervallo di valori entro cui si trova il valore esatto o valore vero della grandezza studiata. Questo intervallo di valori entro cui può trovarsi il valore esatto si chiama intervallo di incertezza ed è determinato dall'errore assoluto. Vediamo un esempio per spiegare quanto appena detto. Esempio: Il risultato della misura di una lunghezza è: l= 12,5±0,1 cm Questa scrittura indica che il valore della lunghezza misurata è 12,5 cm con un errore assoluto (e a ) di 0,1 cm; ciò significa che il valore vero della misura si trova compreso fra 12,5 cm 0,1 cm = 12,4 cm e 12,5 cm + 0,1 cm = 12,6 cm: 12,4cm l 12,6 cm L'intervallo di incertezza dunque è di 0,2 cm, il doppio dell'errore assoluto. Si potrebbe pensare che una misura sia tanto migliore o precisa quanto più piccolo è il suo errore assoluto; questo è vero solo in parte perché, l'errore assoluto deve essere sempre confrontato col valore della misura. Per questo motivo si introduce l'errore relativo (e r ) che si ottiene facendo il rapporto tra l'errore assoluto e il valore della misura: e a e r = valore Dunque, per valutare la precisione di una misura bisogna considerare l'errore relativo: una misura sarà tanto più precisa quanto minore risulterà il suo errore relativo. Esercizio: Quale delle due seguenti misure di massa è più precisa? m 1 = 1000±5 kg 5

6 m 2 = 5,0±0,1 kg Valutazione dell'errore nelle misure dirette. Nelle misure dirette l'errore (assoluto) è dovuto a tre motivi principali: alla sensibilità limitata dello strumento utilizzato (errori strumentali), a un procedimento non ottimale che viene seguito per compiere la misura (errori sistematici) e, infine, a cause imprevedibili sempre presenti quanto si compie un esperimento (errori casuali). Essendo determinati dalla sensibilità strumentale, gli errori strumentali possono essere molto piccoli se le misure vengono prese con strumenti molto sensibili. Gli errori sistematici possono essere dovuti, per esempio, all'utilizzo di uno strumento non ben tarato o calibrato oppure a una non corretta lettura della scala graduata sullo strumento; essi, perciò, possono essere ridotti o eliminati prendendo gli opportuni accorgimenti. Gli errori casuali, come dice il loro nome, sono errori che si verificano in modo casuale e per tale motivo influenzano il risultato di una misura una volta per eccesso una volta per difetto, in maniera imprevedibile. Essi, pertanto, non si possono eliminare ma possono essere ridotti ripetendo più volte la misura quando ciò è possibile: in tal caso si ottengono una serie di n misure x 1, x 2,., x n della stessa grandezza X e allora come valore più plausibile si prende la media aritmetica fra tutti i dati ottenuti: x= x 1 x 2... x n n Come si vede dalla formula, la media aritmetica si ottiene sommando fra loro tutti i valori delle misure e dividendo per il numero totale delle misure. Come errore sulla media aritmetica si prende il cosiddetto errore massimo (e max ) che si calcola facendo la differenza fra il valore più grande delle n misure che indichiamo con x max, e il valore più piccolo delle n misure, che indichiamo con x min, e dividendo per 2: e max = x max x min 2 L'errore così ottenuto è di solito maggiore dell'errore strumentale e quindi si prende questo come errore assoluto sulla misura. In caso contrario si prende come errore assoluto quello strumentale. 6

7 Valutazione dell'errore nelle misure indirette. Nelle misure indirette l'errore assoluto è dovuto agli errori presenti nelle misure da cui esse derivano. Vediamo come si determina l'errore di una misura indiretta per alcuni semplici casi: Caso 1. Errore sulla somma o sulla differenza di due grandezze. C= A B oppure C= A B (la grandezza C è data dalla somma o differenza tra le grandezze A e B) A=a±e a A (misura della grandezza A) B=b±e a B (misura della grandezza B) e a C =e a A e a B (errore assoluto sulla grandezza C ) L'errore assoluto sulla somma o sulla differenza C di due grandezze A e B è dato dalla somma degli errori assoluti delle grandezze A e B. Caso 2. Errore sul prodotto o sul quoziente di due grandezze. C= A B oppure C= A B (la grandezza C è data dal prodotto o quoziente tra le grandezze A e B) A=a±e a A (misura della grandezza A) B=b±e a B (misura della grandezza B) e a C =c e r A e r B (errore assoluto sulla grandezza C ) L'errore assoluto sul prodotto o sul quoziente C fra due grandezze A e B è dato dal risultato dell'operazione fra i valori delle misure di A e B, indicato con c, moltiplicato per la somma degli errori relativi delle grandezze A e B. Cifre significative. Nel risultato di una misura le cifre significative sono tutte le cifre certe più la prima cifra incerta. Le cifre certe sono quelle che non variano considerando l'errore assoluto. Tutti gli zeri che si trovano a sinistra di un numero non sono cifre significative. Esempio: Consideriamo la seguente misura di lunghezza: 7

8 l= 136±2 m Allora risulta che: 134m l 138 m Le prime due cifre, l'1 e il 3, sono certe perché non vengono influenzate dall'errore, mentre la terza, il 6, è quella incerta. La misura possiede dunque tre cifre significative. Osservazione importante. Quando il risultato di una misura viene dato senza l'errore assoluto ma con il giusto numero di cifre significative è sottinteso che l'errore sia pari a un'unità sull'ultima cifra (significativa), cioè quella più a destra del numero dato. Esempio: Supponiamo che venga dato il seguente risultato di una misura: 21,4 s In questo caso l'errore è di un'unità sull'ultima cifra significativa che è il 4; quindi l'errore è: 0,1 s Esercizio: Determinare il numero di cifre significative nelle seguenti misure: (a) 13 g (b) 21,3 m (c) 21,30 m (d) 4720 s (e) 0,3 kg (f) 0,03 kg 8

9 (g) 400,32 m/s Cifre significative nei calcoli. Nelle operazioni che coinvolgono misure occorre tenere presenti le seguenti regole per ottenere dei risultati con il giusto numero di cifre significative. Quando si addizionano o si sottraggono due misure aventi un diverso numero di cifre decimali, il risultato dell'operazione deve avere lo stesso numero di cifre decimali della misura che ne ha di meno. Quando si moltiplicano o si dividono due misure aventi un diverso numero di cifre significative, il risultato dell'operazione deve avere lo stesso numero di cifre significative della misura che ne ha di meno. 9