Modulo 2 Modelli e incertezze

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1 Modelli e incertezze 25 Modulo 2 Modelli e incertezze 2.1. La massa 2.2. La densità 2.3. Il tempo 2.4. Il valore medio 2.5. L'incertezza delle misure 2.6. Gli errori di misura

2 26 Modulo La massa (operativa) La massa (gravitazionale) si misura con la bilancia a bracci uguali e la sua unità di misura è il kilogrammo, che si indica con il simbolo kg. La massa (inerziale) rappresenta la capacità di un corpo a opporsi ai cambiamenti di moto. La massa è una grandezza fondamentale e il suo simbolo è m. Massa gravitazionale e massa inerziale sono numericamente uguali (esperimento di Eötvös). Nei seguenti casi il simbolo m assume un diverso significato: l = 6,25 m (metri) V = 6,25 ml (milli) m = 6,25 kg (massa) Esempio Diagramma della misura della massa di una persona (60,5)

3 Modelli e incertezze 27 Esercizi 2.1. Risolvi le seguenti equivalenze prima con la Regola 1 e poi con la Regola 4: 763,45 mg =... kg 0,89 hg =... cg 456 dg =... mg 8,45 kg =... dg 2.2. Completa il diagramma della misura della massa di una mela (60,5) 2.3. Completa la seguente tabella Oggetto CO 2 emessa dall uso di un minuto di YouTube Foglio di carta A4 Scooter Automobile (citycar) Automobile (SUV) Massa 5 mg 440 g kg

4 28 Modulo La densità (formale) d := m V La densità è una grandezza derivata e il suo simbolo è d. L unità di misura della densità è kg/l (oppure kg/m 3 ). Valgono le seguenti relazioni V = m d m=d V La densità dipende dal materiale di cui è costituto qualcosa. In condizioni ambientali questi sono alcuni esempi: Materiale Densità (kg/l) Densità (kg/m 3 ) Platino 20, Mercurio 13, Ferro 7, Alluminio 2, Glicerina 1, Latte 1, Acqua 1, Corpo umano 0, Olio 0, Benzina 0, Polistirolo UNI EN , Ossigeno 0, ,43 Aria 0, ,18 I valori di densità riportati in tabella valgono in condizioni "ambientali" (ad esempio, non valgono in cima al monte Bianco).

5 Modelli e incertezze 29 Esercizi 2.4. Calcola la densità di un oggetto che ha una massa di 94 g e un volume di 1,2 cl. Di quale materiale è fatto? 2.5. Calcola la massa di un oggetto di alluminio che ha un volume di 12 ml Calcola il volume di una massa d acqua di 80 g. Come cambierebbe il volume se il liquido fosse olio? 2.7. Calcola la lunghezza del lato di un dado di platino di massa 1 kg Tre contenitori uguali sono riempiti allo stesso livello con un liquido e poi sono posti su una bilancia. Guardando il valore misurato dalla bilancia (al netto della tara) indica quale liquido è stato messo in ogni contenitore Tre contenitori uguali sono riempiti con un liquido e poi sono posti su una bilancia. Guardando il valore misurato dalla bilancia (al netto della tara): disegna quale livello

6 30 Modulo 2 deve all incirca raggiungere il liquido di ogni contenitore e poi calcola il valore del volume corrispondente Il tempo (operativa) Il tempo si misura con cronometro e la sua unità di misura è il secondo, che si indica con il simbolo s. Il tempo è una grandezza fondamentale e il suo simbolo è t. Il tempo si misura anche in secoli, anni (a/y), mesi (m), settimane, giorni (g/d), ore (h), minuti (m). In alcuni casi i minuti vengono indicati con e i secondi con ; in altri si usano come formati gg/mm/aaaa, mm/dd/yyyy, hh:mm:ss Valgono le seguenti equivalenze 1 giorno = 24 ore 1 ora = 60 minuti 1 minuto = 60 secondi 1 ora = 3600 secondi Esempio Diagramma della misura del tempo di una corsa (43,18)

7 Modelli e incertezze 31 Esercizi Risolvi le seguenti equivalenze: =... s 2h:24m =... s 1 anno =... s 86,5 ms =... s Completa il diagramma della misura del tempo di una gara di nuoto (46,91) Completa la seguente tabella Oggetto Canzone Gara di sci (discesa libera) Tempo 5 ms 45 s 2.4. Il valore medio Il valore medio (o media) delle misure di una qualunque grandezza x si calcola sommando i valori delle misure e dividendo il risultato per il numero delle misure

8 32 Modulo 2 x= x 1 x 2... x N N Quando misure ripetute di una stessa grandezza forniscono risultati diversi, il valore medio rappresenta il valore che mi aspetto di trovare in una nuova misura L incertezza delle misure L incertezza di una misura indica quanto sono vicini i diversi valori di quello che vogliamo misurare. In pratica le possibili cause di incertezza di una misura sono: 1. incompleta definizione di quello che vogliamo misurare 2. imperfetta realizzazione di quello che vogliamo misurare 3. scelta di un campione non rappresentativo 4. imperfetta conoscenza delle condizioni ambientali di influenza e inadeguata conoscenza degli effetti di tali condizioni 5. errore di lettura di uno strumento 6. risoluzione finita dello strumento 7. valori inesatti dei campioni e dei materiali di riferimento 8. valore inesatto di costanti e altri parametri che intervengono nell analisi dati 9. approssimazioni e assunzioni che intervengono nel metodo e nella procedura di misura 10. variazioni in osservazioni ripetute di quello che vogliamo misurare sotto condizioni di misura apparentemente identiche.

9 Modelli e incertezze 33 Misure successive sono ripetibili nelle seguenti condizioni: stesso procedimento di misura; stesso osservatore; stessi strumenti, utilizzati nelle stesse condizioni: stesso luogo; ripetizione delle misure in un breve periodo di tempo. L'incertezza si può calcolare usando la formula = x x max min x x max min dove x max e x min sono il valore massimo e il valore minimo della misura. L'incertezza percentuale si calcola usando la formula % = x Gli errori di misura L errore di misura è la differenza tra il risultato della misura e un valore vero di quello che vogliamo misurare.

10 34 Modulo 2 Un errore di misura è sistematico quando rimane costante o cambia in modo prevedibile quando ripetiamo una misura. Per individuare gli errori di misura si possono cambiare le condizioni di ripetibilità. F. A. Q. Perché l unità di misura della massa non è il grammo? Inizialmente (1795) era stata scelta come massa di riferimento di 1 grammo quella di 1 cm 3 di acqua in particolari condizioni. Questo riferimento era però difficile da realizzare e poco stabile nel tempo. Circa 100 anni dopo venne proposto come riferimento un cilindro di altezza uguale al diametro (39,17 mm) di massa pari a 1 kg. Dal momento che quel cilindro aumenta la sua massa di circa 1 µg all'anno a causa dei contaminazioni ambientali, oggi il riferimento per la massa è quella di quel cilindro dopo che è stata eseguita una pulizia secondo ben precisi criteri. Pesa di più 1 kg di ferro o 1 kg di polistirolo? La domanda è ambigua, ma, dal momento che entrambe le quantità sono espresse in kg, sicuramente possiamo dire che entrambe hanno la stessa massa. Il fatto di avere due diversi materiali implica invece un diverso spazio occupato: V ferro = m = 1 kg d ferro 7,86 kg/ L =0,127 L V polistirolo = m = 1 kg d polistirolo 0,03 kg/ L =33 L