UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA. q d

Transcript

1 Corsi i Laurea in Ingegneria Settore Informazione Problema 1 Due piani P " e P #, inefiniti, isolanti, carichi con ensità i carica uniforme positiva, sono posti nel vuoto a p/ fra i loro. Nel punto A euiistante = 0 cm ai piani è posta una carica puntiforme m = kg/c. Lasciata la carica libera i muoversi si osserva che opo un intervallo i tempo t = 3 µs essa raggiunge nel punto il piano P # percorreno una traiettoria i lunghezza s = 5 cm. Determinare: 1) il moulo el campo elettrico nel punto A E % ) le ensità i carica sui ue piani s ", s # 3) la ifferenza i potenziale fra il punto A e il punto V ( V % σ A σ 1) Il campo elettrico è ottenuto alla composizione i ue campi elettrici uniformi e è uini uniforme. Di conseguenza la forza è costante e la traiettoria ella carica è rettilinea. L accelerazione è e la legge oraria è per cui il campo elettrico ha ovunue moulo F = E = ma a = E m s = 1 at = 1 E A = E = ms t E m t =.3 kv/m ) Disegnano la composizione vettoriale ei campi e osservano che vale la relazione = s cosθ cosθ = s si ha per cui E 1 = E senθ = E 1 cos θ = E 1 s E = E cosθ = E s = σ ε 0 σ 1 = ε 0 E 1 s = C/m = σ 1 ε 0 σ 1 x s E θ E A θ E 1 σ σ = ε 0 E s = C/m 3) La ifferenza i potenziale è la somma scalare elle ifferenze i potenziale ovute a ciascun piano

2 con x = s senθ = 5 cm, per cui oppure la velocità in è e si può applicarela conservazione ell energia per cui la ifferenza i potenziale è V V A = ( V V A ) P1 + ( V V A ) P = σ 1 x + σ 1 ε 0 ε 0 + σ ε 0 V ( V % = σ " ε 9 ( x) + σ # ε 9 = 5.56 kv ( V V A ) = 1 m v = 1 v = at = m Et 1 mv + ( V V A ) = 0 m m Et = 1 m E t = 5.56 kv

3 Corso i Laurea in Ingegneria ell Informazione Problema Una bobina piatta composta a N =15 spire circolari i raggio R = 10 cm è percorsa alla corrente i. Ai vertici i un uarato inscritto nella circonferenza si trovano uattro fili inefiniti A,, C e D, isolati elettricamente alla bobina, percorsi rispettivamente a correnti i intensità i % = i C = i " = e i ( = i E = i # = 4A nei versi mostrati in figura. Sapeno che il campo magnetico nel centro O ella bobina ha moulo O = 10 5 T, eterminare 1) il campo magnetico generato alla bobina in O ) il momento i ipolo magnetico ella spira m 3) la circuitazione el campo magnetico lungo la circonferenza g i raggio R con centro in O e posta sul piano ella bobina L A i 1 D i 1 O i γ i C 1) In O il campo magnetico ei vari circuiti è ato a! A = µ 0i 1! π R! = µ 0i! π R! C = µ 0i! π R! D = µ 0i 1! π R!! S = S uz u x u y u x u y! O = µ 0i 1 π R + µ 0i π R u! x + µ 0i 1 π R + µ 0i π R u!! y + S uz

4 per il moulo è O = µ 0 i 1 π R + µ 0 i π R ) Il campo generato alla bobina al suo centro è + µ 0 i 1 π R + µ 0 i π R + S s = O µ 0 i 1 π R + µ 0 i π R = T S = N µ 0 i S R e uini il momento i ipolo magnetico ella bobina è i S = R S Nµ 0 = 11 ma m = Ni S A = N R S Nµ 0 π R = π R3 S µ 0 = Am 3) Utilizzano il teorema i Ampère e osservano che la bobina non è concatenata alla circonferenza g, si ha Λ = i A i + i C i D = i 1 i i + i 1 = ( i 1 i ) = 4Tm Λ ( = μ 9 (i % i ( + i E i C ) = μ 9 (i " i # ) = NO Tm

5 Corso i Laurea in Ingegneria ell Informazione Problema 3 Un materiale trasparente con n = 1. è piegato secono una forma cilinrica, come in figura, con raggio interno R " = 0.35 m e raggio esterno R # ignoto. Esso si trova immerso in aria. Un fascio i luce entra al punto centrale el segmento verticale: a) uanto vale il massimo raggio esterno R # RST per il uale si ha sempre almeno una riflessione totale? b) supponeno che R # sia inferiore a R # RST e che la luce entrante nel materiale abbia potenza inciente P U = 1 mw, uanto vale la potenza riflessa in T? c) concentranoci sul punto S, sapeno che la luce è polarizzata a β U = 45 rispetto al piano el foglio (= piano p), uale sarebbe la polarizzazione ella luce riflessa se il raggio inciente venisse inclinato i θ U = 30 rispetto alla normale? R S T R 1 a) Nel triangolo OST è facile calcolare il seno ell'angolo in T senθ = OS OT = R " + (R # R " ) = R # + R " R # R # uesto angolo è l'angolo i incienza rispetto alla normale al punto T, pertanto affinché ci sia riflessione totale, eve superare l'angolo limite per l'interfaccia tra il materiale n e l'esterno che ha n 9 = 1. senθ > senθ ] cioè R # + R " > 1 R # n ovvero se R # < nr " n = 0.55 m b) C'è una prima riflessione a incienza normale nel punto i entrata S: la potenza trasmessa è P _ = TP U = ` n # 9 n 9 + n a P U ~9.17 mw e, poiché R # < R RST #, uesta incie in T con angolo maggiore ell'angolo limite, uini c'è riflessione totale. Perciò la potenza riflessa in T è tutta uella appena calcolata ovvero P f = P _. c) Se la luce che arriva in S è polarizzata a β U = 45 significa che Eg = E i cos β U gggg u i + E l sen β U ugggg l e se uesto raggio è inclinato i θ U = 30, per la legge i Snell senθ U = nsenθ _ θ _ ~0.43ra~4.6 per cui tan β f = r i tan β r U β f ~ l O